2022年河南省信陽市石佛高級中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析

2022年河南省信陽市石佛高級中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.全集，，則集合（

） A．{0，1，3} B．{1，3} C．{0，3} D．{2}參考答案：A略2.已知等差數(shù)列中，，記，則的值為（

）A、260

B、168

C、156

D、130參考答案：D3.的（

）A．充分不必要條件Ｂ．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略4.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.若命題，則命題是命題的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B略6.從雙曲線的左焦點引圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點P，若M為線段FP的中點，O為坐標原點，則與的大小關(guān)系為（A）

（B）（C）

（D）不確定參考答案：B7.已知x，y滿足，每一對整數(shù)（x，y）對應(yīng)平面上一個點，則過這些點中的其中3個點可作不同的圓的個數(shù)為

（

）

A．45

B．36

C．30

D．27參考答案：略8.已知邊長為的菱形ABCD中，∠A=60°，現(xiàn)沿對角線BD折起，使得二面角A﹣BD﹣C為120°，此時點A，B，C，D在同一個球面上，則該球的表面積為（）A．20π B．24π C．28π D．32π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】正確作出圖形，利用勾股定理建立方程，求出四面體的外接球的半徑，即可求出四面體的外接球的表面積．【解答】解：如圖所示，∠AFC=120°，∠AFE=60°，AF==3，∴AE=，EF=設(shè)OO′=x，則∵O′B=2，O′F=1，∴由勾股定理可得R2=x2+4=（+1）2+（﹣x）2，∴R2=7，∴四面體的外接球的表面積為4πR2=28π，故選：C．9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖是由邊長為2的正方形和半徑為1的半圓組成，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C． D．參考答案：D10.—個幾何體的正視圖與側(cè)視圖相同，均為右圖所示，則其俯視圖可能是（

）

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是半徑為的球面上的四個不同點，且滿足，，，用分別表示△、△、△的面積，則的最大值是

.參考答案：212.命題“若x2＜1，則－1＜x＜1”的逆否命題是___

_____．參考答案：若x≥1或x≤－1，則≥113.若向面積為16的△ABC內(nèi)任投一點P，則△PBC面積小于4的概率為

；參考答案：略14.如果執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，輸入，則輸出的數(shù)

．[中國%教&育*@出版~網(wǎng)]參考答案：4算法的功能是賦值，通過四次賦值得，輸出.15.已知函數(shù)則的值是

．參考答案：16.過拋物線y2=4x的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點，若|AB|=8，則線段AB中點的橫坐標為

．參考答案：3考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由拋物線y2=4x，可得焦點F（1，0），若AB⊥x軸，則|AB|=2p=4，不符合條件，舍去．設(shè)直線l的方程為：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．與拋物線方程聯(lián)立可得：y2﹣4my﹣4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系及其弦長公式：|AB|=，解得m．再利用中點坐標公式即可得出．解答： 解：由拋物線y2=4x，可得焦點F（1，0），若AB⊥x軸，則|AB|=2p=4，不符合條件，舍去．設(shè)直線l的方程為：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，化為y2﹣4my﹣4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4．∴|AB|===8，化為m2=1，解得m=±1，當m=1時，聯(lián)立，化為x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，因此=3．同理可得：m=﹣1時，=3．∴線段AB中點的橫坐標為3．故答案為：3．點評：本題考查了拋物線的標準方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式、中點坐標公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若M+N=16，則展開式中的常數(shù)項為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中為使能在時取得最大值的最小正整數(shù)．（1）求的值；（2）設(shè)的三邊長、、滿足，且邊所對的角的取值集合為，當時，求的值域．參考答案：（1）；（2）函數(shù)的值域是．試題分析：（1）利用兩角和與差的余弦、正弦函數(shù)以及倍角公式化簡函數(shù)得到，然后利用在時取得最大值，求出最小正整數(shù)的值；（2）在中，利用余弦定理和基本不等式可求出角的取值范圍，然后利用三角函數(shù)的有界性，求出函數(shù)的值域．試題解析：（1），依題意有即，所以的最小正整數(shù)值為2，．（2）

又

即

，即．，，

，．故函數(shù)的值域是．考點：由的部分圖像確定其解析式；余弦定理的應(yīng)用．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD點F是棱PD的中點，點E為CD的中點．（1）證明：EF∥平面PAC；（2）證明：PE⊥AF；（3）求二面角B﹣PC﹣D的大?。畢⒖即鸢福嚎键c：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．專題：空間角．分析：（1）證明EF∥平面PAC，可直接利用三角形的中位線定理得到EF∥PC，然后由線面平行的判定定理得結(jié)論；（2）要證PE⊥AF，因為PE?面PCD，可證AF⊥面PCD，由已知底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，易得AF⊥CD，再由PA=AD，點F是棱PD的中點得到AF⊥PD，則問題得證；（3）由圖形的對稱性可知△PBC≌△PDC，在直角三角形PBC中，過直角頂點B作斜邊PC的垂線，再連結(jié)D與垂足，即可得到二面角B﹣PC﹣D的平面角，解直角三角形求出邊后利用余弦定理可求二面角的大?。獯穑海?）證明：如圖，∵點E，F(xiàn)分別為CD，PD的中點，∴EF∥PC．∵PC?平面PAC，EF?平面PAC，∴EF∥平面PAC．（2）證明：∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD又ABCD是矩形，∴CD⊥AD，∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．∵AF?平面PAD，∴AF⊥CD．∵PA=AD，點F是PD的中點，∴AF⊥PD．又CD∩PD=D，∴AF⊥平面PDC．∵PE?平面PDC，∴PE⊥AF．（3）解：過點B作BH⊥PC于H，連接DH∵△PBC≌△PDC，∴DH⊥PC∴∠BHD是二面角B﹣PC﹣D的二面角．設(shè)PA=AD=1，在△BHD中，BH=DH=，BD=∴cos∠BHD==﹣，∠BHD=120°∴二面角B﹣PC﹣D的大小為120°．點評：本題考查了線面平行的判定，考查了由線面垂直得線線垂直，考查了二面角的平面角的求解方法，解答此題的關(guān)鍵是尋找二面角的平面角，綜合考查了學生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．20.在中，分別為角的對邊，△ABC的面積S滿足.（1）求角的值；（2）若，設(shè)角的大小為用表示，并求的取值范圍．

參考答案：略21.2022年第19屆亞運會將在中國杭州舉行，為使我國運動員能奪得首項金牌，組委會將我國運動員的某強項設(shè)置為產(chǎn)生金牌的第一個項目．已知我國參加該項目有甲、乙、丙3名運動員，他們能獲得獎牌的概率依次為，，，能獲得金牌的概率依次為，，．（Ⅰ）求我國運動員能獲得首項金牌的概率；（Ⅱ）求我國運動員獲得的獎牌數(shù)X的分布列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；相互獨立事件的概率乘法公式；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）我國運動員能獲得首項金牌的對立事件是甲、乙、丙三人都沒有獲得金牌，由此利用對立事件概率計算公式能求出我國運動員能獲得首項金牌的概率．（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出我國運動員獲得的獎牌數(shù)X的分布列和數(shù)學期望．【解答】解：（Ⅰ）我國運動員能獲得首項金牌的對立事件是甲、乙、丙三人都沒有獲得金牌，∴我國運動員能獲得首項金牌的概率：p=1﹣（1﹣）（1﹣）（1﹣）=．（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）=（1﹣）（1﹣）2=，P（X=1）==，P（X=2）=+（1﹣）×=，P（X=3）==，∴X的分布列為：X0123PE（X）==2．22.在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥BD，PA=AC=2AD=4，AB=BC=2，M，N，E分別為PD，PB，CD的中點．（1）求證：平面MBE⊥平面PAC；（2）求二面角M﹣AC﹣N的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）設(shè)F為AC中點，連接BF和EF，可得B、F、E三點共線，且BE⊥AC．再由PA⊥平面ABCD，得PA⊥BE，從而BE⊥平面PAC，進一步得到平面MBE⊥平面PAC；（2）由PA⊥平面ABCD，得PA⊥AC且PA⊥AD，又AC⊥AD，則以A為坐標原點，AC為x軸，AD為y軸，AP為z軸建立如圖所示空間直角坐標系，由已知求出所用點的坐標，分別求出平面MAC的法向量與平面NAC的法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角M﹣AC﹣N的余弦值．【解答】（1）證明：設(shè)F為AC中點，連接BF和EF，∵AB=BC，∴BF⊥AC．∵E為CD中點，∴EF∥AD．又∵AC⊥AD，∴EF⊥AC．∴B、F、E三點共線，∴BE⊥AC．又∵PA⊥平面ABCD，且BE?平面ABCD，∴PA⊥BE．∴BE⊥平面PAC．又∵BE?平面MBE，∴平面MBE⊥平面PAC；（2）解：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC且PA⊥AD