高中數(shù)學(xué)-21離散型隨機變量及其分布列課件-新人教B版選修2-3

成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠兮吾將上下而求索人教B版·選修2-3概率第二章“雙色球”每注投注號碼是由6個紅色球號碼和1個藍色球號碼組成．紅色球號碼從1－33中選擇；藍色球號碼從1－16中選擇．雙色球獎級設(shè)置分為高獎級和低獎級，各獎級和獎金規(guī)定如下：一等獎：當獎池資金低于1億元時，獎金總額為當期高獎級獎金的75%與獎池中累積的資金之和，單注獎金按注均分，單注最高限額封頂500萬元．當獎池資金高于1億元(含)時，獎金總額包括兩部分，一部分為當期高獎級獎金的55%與獎池中累積的資金之和，單注獎金按注均分，單注最高限額封頂500萬元；另一部分為當期高獎級獎金的20%，單注獎金按注均分，單注最高限額封頂500萬元．二等獎：獎金總額為當期高獎級獎金的25%，單注獎金按注均分，單注最高限額封頂500萬元．三等獎：單注獎金固定為3000元．四等獎：單注獎金固定為200元．五等獎：單注獎金固定為10元．六等獎：單注獎金固定為5元，如果某人隨機購買這樣的彩票，那么他能中各等獎的概率有多大？2.1離散型隨機變量及其分布列第二章課堂典例探究2課時作業(yè)3課前自主預(yù)習(xí)1課前自主預(yù)習(xí)在2014年第二屆青奧會射擊比賽中，統(tǒng)計某運動員的射擊結(jié)果知，該運動員射擊所中環(huán)數(shù)均在7環(huán)(含7環(huán))以上，已知該運動員射擊一次命中7環(huán)的概率為0.1，射擊一次命中7環(huán)，8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)的概率依次成等差數(shù)列．你知道該運動員射擊命中環(huán)數(shù)的概率分布情況嗎？一、離散型隨機變量(一)離散型隨機變量的概念1．在隨機試驗中，試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個變量X來表示，并且X是隨著試驗的結(jié)果的不同而變化的，我們把這樣的變量X叫做一個隨機變量．隨機變量常用大寫字母X，Y，…表示，也可以用希臘字母ξ，η，…表示．理解隨機變量的概念時，注意以下兩點：(1)在介紹隨機變量的概念時，引入了“隨機試驗”的概念．一般地，一個試驗如果滿足下列條件：①試驗可以在相同的情形下重復(fù)進行；②試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個；③每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但在一次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)果．這種試驗就是一個隨機試驗，為了方便起見，也簡稱試驗．(2)所謂隨機變量，即是隨機試驗的試驗結(jié)果和實數(shù)之間的一個對應(yīng)關(guān)系，這種對應(yīng)關(guān)系是人為建立起來的，但又是客觀存在的，這與函數(shù)概念的本質(zhì)是一樣的，隨機變量是將隨機試驗的結(jié)果數(shù)量化．2．如果隨機變量X的所有可能的取值都能一一列舉出來，則稱X為離散型隨機變量，例如某人射擊一次，可能出現(xiàn)的環(huán)數(shù)X的值是0環(huán)，1環(huán)，…，10環(huán)，即可能的結(jié)果用0,1,2，…，10這11個數(shù)表示，則X就稱為離散型隨機變量．(二)隨機變量與函數(shù)的關(guān)系(1)隨機變量從本質(zhì)上講就是以隨機試驗的每一個可能結(jié)果為自變量的一個函數(shù)，即隨機變量的取值實質(zhì)上是試驗結(jié)果對應(yīng)的數(shù)，但這些數(shù)是預(yù)先知道所有可能的值，而不知道究竟是哪一個值，這便是“隨機”的本源．(2)隨機變量和函數(shù)都是一種映射，隨機變量把試驗結(jié)果映射為實數(shù)，函數(shù)把實數(shù)映射為實數(shù)，在兩種映射中，試驗的結(jié)果相當于函數(shù)的定義域，隨機變量的取值相當于函數(shù)的值域，我們把隨機變量的取值范圍稱為隨機變量的值域．(3)若X是隨機變量，則Y＝aX＋b(a，b是常數(shù))也是隨機變量．注意：函數(shù)f(x)的自變量是實數(shù)x，而在隨機變量的概念中，試驗結(jié)果(即樣本點)相當于自變量．拋擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和記為ξ，那么ξ＝4表示的隨機試驗結(jié)果是()A．一顆是3點，一顆是1點B．兩顆都是2點C．兩顆都是4點D．一顆是3點、一顆是1點或兩顆都是2點[答案]D二、離散型隨機變量的分布列1．一般地，設(shè)離散型隨機變量X的取值為x1，x2，x3，…，xn，X取每個值xi(i＝1,2，…，n)的概率為P(X＝xi)＝pi，則下表為隨機變量X的概率分布或稱X的分布列.Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn2.離散型隨機變量分布列的性質(zhì)(1)離散型隨機變量分布列的兩條性質(zhì)0≤pi(i＝1,2,3，…，n)和p1＋p2＋…＋pn＝1是檢驗一個分布列是否正確的重要依據(jù)，尤其是要看它們的概率之和是否等于1.可利用這兩條性質(zhì)求出分布列中的未知參數(shù)．(2)離散型隨機變量各個可能的取值表示的事件是互斥的．故有：離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和．[答案]C在理解二點分布的概率時注意以下兩點：(1)二點分布的試驗結(jié)果只有兩個可能，且其概率之和為1.(2)二點分布的應(yīng)用十分廣泛，如抽取的獎券是否中獎；買回的一件產(chǎn)品是否為正品；新生嬰兒的性別；投籃是否命中；射擊一次是中靶還是脫靶，都可以用二點分布來研究．4．離散型隨機變量分布列的求法求離散型隨機變量分布列時，明確離散型隨機變量取每個值所表示的意義是關(guān)鍵，其一般步驟是：(1)明確離散型隨機變量所有可能的取值，以及取每個值所表示的意義；(2)利用概率的有關(guān)知識，求離散型隨機變量取每個值的概率；(3)按規(guī)范形式寫出其分布列．一袋中有1個白球和4個黑球，每次從中任取一個球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球為止．求取球次數(shù)X的概率分布列．3．求超幾何分布列的步驟(1)驗證隨機變量服從超幾何分布，并確定參數(shù)N，M，n；(2)確定X的所有可能取值；(3)利用公式計算P(X＝k)；(4)寫出分布列(用表格或式子表示)．從一批含有13件正品、2件次品的產(chǎn)品中，不放回地任取3件，求取得次品數(shù)為X的分布列．課堂典例探究 下列所述：①某座大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)ξ；②某無線電尋呼臺一天收到尋呼的次數(shù)ξ；③一天之內(nèi)的溫度ξ；④一位射擊手對目標進行射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分，用ξ表示該射擊手在一次射擊中的得分．其中ξ為離散型隨機變量的是()A．①②③ B．①②④C．①③④ D．②③④離散型隨機變量的定義[解析]根據(jù)離散型隨機變量的定義，可知①②④中的ξ可能取的值，可以按一定次序列出，而③中的ξ可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，屬于連續(xù)型隨機變量，故選B.[答案]B[方法總結(jié)]離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量都是用來刻畫隨機試驗所出現(xiàn)的結(jié)果，但二者之間又有著本質(zhì)的區(qū)別：對于離散型隨機變量而言，它可能取的值能按一定次序一一列出，而連續(xù)型隨機變量可取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，此時無法對其中的值一一列出．下面給出四個隨機變量：①北京“鳥巢”在某一天的游客數(shù)量X是一個隨機變量；②一個沿直線y＝x進行隨機運動的質(zhì)點，它在該直線上的位置Y是一個隨機變量；③在一段時間間隔內(nèi)某種放射性物質(zhì)發(fā)出的α粒子數(shù)Y；④若以測量儀表的最小單位計數(shù)，測量的舍或入的誤差Y是一個隨機變量．其中是離散型隨機變量的序號為()A．①② B．③④ C．①③ D．②④[答案]C[解析]

②④中變量的取值不能一一列出. 一袋中裝有6個同樣大小的小球，編號分別為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機取出3個球，以X表示取出球的最大號碼，求X的分布列．離散型隨機變量的分布列[分析]隨機取出3個球的最大號碼X的所有可能取值為3、4、5、6.“X＝3”對應(yīng)事件“取出的3個球的編號為1、2、3”；“X＝4”對應(yīng)事件“取出的3個球中恰取到4號球和1、2、3號球中的2個”；“X＝5”對應(yīng)事件“取出的3個球中恰取到5號球和1、2、3、4號球中的2個”；“X＝6”對應(yīng)事件“取出的3個球中恰取到6號球及1、2、3、4、5號球中的2個”，而要求其概率則要利用等可能事件的概率和排列組合知識來求解，從而獲得X的分布列．將一枚骰子擲兩次，第一次擲出點數(shù)減去第二次擲出點數(shù)的差為ξ，求ξ的分布列．兩點分布④二點分布的應(yīng)用十分廣泛，如抽取的彩票是否中獎，買回的一件產(chǎn)品是否為正品，新生兒的性別，投籃是否命中等，都可以用二點分布來研究．⑤某試驗雖然不是只有兩種結(jié)果，然而我們只關(guān)注某事件是否發(fā)生，我們可以將其轉(zhuǎn)化為二點分布.

某校高三年級某班的數(shù)學(xué)課外活動小組中有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽考試，用X表示其中的男生人數(shù)，求X的分布列．[分析]利用超幾何分布的概率公式．超幾何分布[方法總結(jié)]本類題目，關(guān)鍵是判斷隨機變量是否服從超幾何分布，可以從以下兩個方面判斷：一是超幾何分布描述的是不放回抽樣問題；二是隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù)．在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，試求：(1)取到的次品數(shù)X的分布列；(2)至少取到1件次品的概率．分布列概念的理解[方法總結(jié)]離散型隨機變量的兩個性質(zhì)主要解決以下兩類問題：(1)通過性質(zhì)建立關(guān)系，求得參數(shù)的取值或范圍，進一步求得概率，得出分布列．(2)求對立事件的概率或判斷某概率的成立與否．[方法總結(jié)]隨機變量并不一定要取整數(shù)值，它的取值一般來源于實際問題，并有其特定的含義，因此，它可以是R中的任意值，但并不意味著可以取任何值，它只能取分布列中的值，而隨機變量取某值時，其所表示的某一試驗發(fā)生的概率值，必須符合性質(zhì)，將分布列簡寫成一個通項型表達式，只是為了敘述方便，而表格形式更能直觀反映每種試驗可能的分布，兩種形式實質(zhì)內(nèi)容是一致的．由本例可知，利用離散型隨機變量分布列可以求隨機變量在某個范圍