小學(xué)五年級下冊數(shù)學(xué) 知識點(diǎn)總結(jié)

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一、圖形的變換

圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。

1、軸對稱:假如一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

〔1〕學(xué)過的軸對稱平面圖形：長〔正〕方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。

〔2〕圓有很多條對稱軸。

〔3〕對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等。

〔4〕軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：

①對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等；

②對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸垂直；

③對稱軸兩邊的圖形大小、外形完全相同。

2、對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形〔除棱形〕屬于中心對稱圖形。

3、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個圖形圍著一個頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)肯定的角度得到另一個圖形的改變較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對應(yīng)點(diǎn)。

〔1〕生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車

〔2〕旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向。

〔3〕長方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來重合。

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

〔1〕圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動；

〔2〕其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

〔3〕旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和外形沒有轉(zhuǎn)變；

〔4〕兩組對應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；

〔5〕旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點(diǎn)。

4、對稱和旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要留意：順時針、逆時針、度數(shù)

二、因數(shù)和倍數(shù)

1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。

2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。

例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。

〔1〕數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。

〔2〕一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順次找。

〔3〕一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。

〔4〕2、3、5的倍數(shù)特征

1〕個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

2〕一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

3〕個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。

4〕能同時被2、3、5整除〔也就是2、3、5的倍數(shù)〕的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。

同時滿意2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求2×3×5=30的倍數(shù)。

5〕假如一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字肯定是0。

3、完全數(shù)：除了它本身以外全部的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。

如：6的因數(shù)有：1、2、3〔6除外〕，剛好1+2+3=6，所以6是完全數(shù)，小的完全數(shù)有6、28等

4、自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。

奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。

偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)〔0也是偶數(shù)〕，也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.

關(guān)系：奇數(shù)+、-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+、-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。

5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.質(zhì)數(shù)〔或素數(shù)〕：只有1和它本身兩個因數(shù)。

合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)〔至少有三個因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)〕。1：只有1個因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。0：

最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3。每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘肯定得合數(shù)。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個〔2、3、5、7、11、13、17、19〕

100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。

關(guān)系：奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)

6、最大、最小

A的最小因數(shù)是：1；最小的奇數(shù)是：1；A的最大因數(shù)是：A；最小的偶數(shù)是：0；A的最小倍數(shù)是：A；最小的質(zhì)數(shù)是：2；最小的自然數(shù)是：0；最小的合數(shù)是：4；

7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法分解質(zhì)因數(shù)〔一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式〕。．．．

比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：〔30=2×3×5〕

8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8

兩數(shù)互質(zhì)的非常狀況：

⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)；

⑵相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；

⑶兩個質(zhì)數(shù)肯定互質(zhì)；

⑷2和全部奇數(shù)互質(zhì)；

⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；

9、公因數(shù)、最大公因數(shù)

幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。

用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)〔除到互質(zhì)為止，把全部的除數(shù)連乘起來〕幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。

假如兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。假如兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。

10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)

幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。

用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)〔除到互質(zhì)為止，把全部的除數(shù)和商連乘起來〕用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)〔除到兩兩互質(zhì)為止，把全部的除數(shù)和商連乘起來〕假如兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。假如兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。

11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法

用12和16來舉例1、

求法一：〔列舉求同法〕

最大公因數(shù)的求法：

12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、416的因數(shù)有：1、16、2、8、4最大公因數(shù)是4

最小公倍數(shù)的求法：

12的倍數(shù)有：12、24、36、48、16的倍數(shù)有：16、32、48、最小公倍數(shù)是482、求法二：〔分解質(zhì)因數(shù)法〕

12=2×2×316=2×2×2×2

最大公因數(shù)是：2×2=4〔相同乘〕

最小公倍數(shù)是：2×2×3×2×2=48〔相同乘×不同乘〕

三長方體和正方體

1、由6個長方形〔非常狀況有兩個相對的面是正方形〕圍成的立體圖形叫做長方體。兩個

面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體特點(diǎn)：

〔1〕有6個面，8個頂點(diǎn)，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。

〔2〕一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。

2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體〔也叫做立方體〕。

正方體特點(diǎn)：

〔1〕正方體有12條棱，它們的長度都相等。

〔2〕正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。

〔3〕正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種非常的長方體。相同點(diǎn)長方風(fēng)光不同點(diǎn)棱相對的棱的長度都相等都有6個面，6個面都是長方形。12條棱，〔有可能有兩個相對的面是正方形〕。正方體

8個頂點(diǎn)。6個面都是正方形。12條棱都相等。3、長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式：

長方體的棱長總和=〔長+寬+高〕×4＝長×4+寬×4+高×4L=〔a＋b＋h〕×4長=棱長總和÷4－寬－高a=L÷4－b－h(huán)寬=棱長總和÷4－長－高b=L÷4－a－h(huán)高=棱長總和÷4－長－寬h=L÷4－a－b

正方體的棱長總和=棱長×12L=a×12正方體的棱長=棱長總和÷12a=L÷12

4、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=〔長×寬＋長×高＋寬×高〕×2S=2〔ab＋ah＋bh〕無底〔或無蓋〕長方體表面積=長×寬＋〔長×高＋寬×高〕×2

S=2〔ab＋ah＋bh〕－abS=2〔ah＋bh〕＋ab

無底又無蓋長方體表面積=〔長×高＋寬×高〕×2S=2〔ah＋bh〕貼墻紙正方體的表面積=棱長×棱長×6S=a×a×6用字母表示：S=6a2

生活實(shí)際：

油箱、罐頭盒等都是6個面游泳池、魚缸等都只有5個面水管、煙囪等都只有4個面。

留意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面?！脖砻娣e相應(yīng)增加〕

留意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴(kuò)大幾倍，表面積會擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍?！踩玳L、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會擴(kuò)大到原來的4倍〕。

5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長方體的體積=長×寬×高V=abh長=體積÷寬÷高a=V÷b÷h

寬=體積÷長÷高b=V÷a÷h高=體積÷長÷寬h=V÷a÷b

正方體的體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a=a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，〔即aaa〕

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長方體〔或正方體〕的體積=底面積×高用字母表示：V=Sh〔橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高〕。

留意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不肯定相等。

6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升〔1L=1dm31ml=1cm3〕

長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。

但要從容器里面量長、寬、高?！菜?，對于同一個物體，體積大于容積。〕

留意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴(kuò)大幾倍，體積就會擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。〔如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會擴(kuò)大到原來的8倍〕。

外形不規(guī)章的物體可以用排水法求體積，外形規(guī)章的物體可以用公式徑直求體積。排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在－V原來也可以V物體=S×(h現(xiàn)在-h原來)V物體=S×h上升×進(jìn)率

8、【體積單位換算】大單位小單位

÷進(jìn)率小單位大單位

進(jìn)率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米〔立方相鄰單位進(jìn)率1000〕1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米

留意：長方體與正方體關(guān)系

把長方體或正方體截成假設(shè)干個小長方體〔或正方體〕后，表面積增加了，體積不變。

重量單位進(jìn)率，時間單位進(jìn)率，長度單位進(jìn)率×進(jìn)率

【單位換算】大單位小單位÷進(jìn)率小單位大單位

長度單位：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米〔相鄰單位進(jìn)率10〕

面積單位：1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米〔平方相鄰單位進(jìn)率100〕質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克

人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分

四分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

1、分?jǐn)?shù)的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成假設(shè)干份，

這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。

2、單位“1”：一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”?！惨簿褪前咽裁雌骄质裁淳褪菃挝弧?”?！?/p>

3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成假設(shè)干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如

數(shù)單位是。

5145的分

4、分?jǐn)?shù)與除法A÷B=

5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)

AB〔B≠0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠?yàn)?〕例如：4÷5=

1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)

〔2〕分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：

方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000

如：

310=0.3=

53610=0.6

14=

25100=0.25

方法二：用分子÷分母

如：

34=3÷4=0.75

〔3〕帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：

先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)

如：2

310=2+0.3=2.3

12、比分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤肿哟?，分?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。

分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。

13、分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。

1218=0.5

3814=0.25=0.75=0.2=0.4=0.6

455558312345=0.8

=0.125=0.375=0.625

78=0.875

120=0.05

125=0.04。

14、兩個數(shù)互質(zhì)的非常判斷方法：

①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。

②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。

③相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

④相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。

⑤不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

⑥當(dāng)一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時〔除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)狀況下〕，一般狀況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。

15、求最大公因數(shù)的方法：

①倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。

②互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1

③一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。

16、分?jǐn)?shù)知識圖解：

分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生

分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)與意義：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份。

分?jǐn)?shù)與除法：分子〔被除數(shù)〕，分母〔除數(shù)〕，分?jǐn)?shù)值〔商〕。真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)小于1

真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)大于1或等于1

帶分?jǐn)?shù)〔整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)〕

假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)〔分子除以分母，商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子〕

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的大小不變。

通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分?jǐn)?shù)〔通分〕

最大公因數(shù)

約分求最大公因數(shù)

最簡分?jǐn)?shù)分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)〔最簡真分?jǐn)?shù)、最簡假分?jǐn)?shù)〕約分及其方法最小公倍數(shù)

通分求最小公倍數(shù)

分?jǐn)?shù)比大小〔通分、通分子、化成小數(shù)〕通分及其方法

小數(shù)化分?jǐn)?shù)小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)再化簡

分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

分?jǐn)?shù)化小數(shù)分子除以分母，除不盡的取近似值

五分?jǐn)?shù)的加法和減法

〔1〕同分母分?jǐn)?shù)加、減法〔分母不變，分子相加減〕

1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法

〔2〕異分母分?jǐn)?shù)加、減法〔通分后再加減〕

〔3〕分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：同整數(shù)。

〔4〕結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù)

2、帶分?jǐn)?shù)加減法:帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果

合并起來。

附：詳細(xì)說明

〔一〕同分母分?jǐn)?shù)加、減法

1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：

同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。

2、計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。

〔二〕異分母分?jǐn)?shù)加、減法

1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能徑直相加、減。

2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：

異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計算。

〔三〕分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算

1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順次與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順次相同。

在一個算式中，假如有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的；假如只含有同一級運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計算。

2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用。

3、六統(tǒng)計與數(shù)學(xué)廣角

眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中涌現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中狀況。

統(tǒng)計在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。復(fù)式折線統(tǒng)計圖

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121-12

1612-13

11213-14

1201-15

1、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中涌現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)或幾個數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中狀況。

在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。

2、中位數(shù)：

〔1〕按大小排列；

〔2〕假如數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；

〔3〕假如數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。

3、平均數(shù)的求法：總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)

4、一組數(shù)據(jù)的一般水平：

〔1〕當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)，也沒有個別數(shù)據(jù)多次涌現(xiàn)，用平均數(shù)表示一般水平。

〔2〕當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時，用中位數(shù)來表示一般水平。

〔3〕當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)多次涌現(xiàn)，就用眾數(shù)來表示一般水