江蘇省揚(yáng)州市江都大橋鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市江都大橋鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，2）參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)a0=1（a≠0）時(shí)恒成立，我們令函數(shù)y=ax﹣2+1解析式中的指數(shù)部分為0，即可得到函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵當(dāng)X=2時(shí)y=ax﹣2+1=2恒成立故函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2）故選D2.圓x2+y2=4被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為A.

B.

C.3

D.2參考答案：D3.設(shè)函數(shù)等于A．6

B．2

C．0

D．－6參考答案：D4.已知，則函數(shù)的最小值是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知函數(shù)的零點(diǎn)，其中常數(shù)滿(mǎn)足，，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.將偶函數(shù)（）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心為（ ）A．（）

B．（）

C.（）

D．（）參考答案：A∵（）為偶函數(shù)，∴，∴.∴.令（），得（）.

7.若一個(gè)四位數(shù)的各位數(shù)字相加和為10,則稱(chēng)該數(shù)為“完美四位數(shù)”,如數(shù)字“”.試問(wèn)用數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字且大于的“完美四位數(shù)”有(

)個(gè)A. B. C. D.參考答案：D本題考查排列組合.由數(shù)字“”組成的滿(mǎn)足題意的“完美四位數(shù)”有個(gè);由數(shù)字“”組成的滿(mǎn)足題意的“完美四位數(shù)”有個(gè);由數(shù)字“”組成的滿(mǎn)足題意的“完美四位數(shù)”有個(gè);由數(shù)字“”組成的滿(mǎn)足題意的“完美四位數(shù)”有個(gè);由數(shù)字“”組成的滿(mǎn)足題意的“完美四位數(shù)”有個(gè);所以滿(mǎn)足題意的“完美四位數(shù)”有個(gè).選D.【備注】有序排列,無(wú)序組合.8.已知數(shù)列滿(mǎn)足，且，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是(A)-7

(B)7

(C)

(D)參考答案：D10.某圓柱被一平面所截得到的幾何體如圖（1）所示，若該幾何體的正視圖是等腰直角三角形，俯視圖是圓（如右圖），則它的側(cè)視圖是（）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四面體，平面，,若，則該四面體的外接球的體積為_(kāi)_____.

參考答案：略12.△中，角所對(duì)的邊分別為，，則

．參考答案：813.已知△ABC中，∠C=90°，，分別為邊上的點(diǎn)，且，，則__________．參考答案：略14.關(guān)于圖中的正方體，下列說(shuō)法正確的有：___________________．①點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，棱錐體積不變；②點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，二面角不變；③一個(gè)平面截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；④一個(gè)平面截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；⑤平面截正方體得到一個(gè)六邊形（如圖所示），則截面在平面

與平面間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長(zhǎng)先增大，后減小。參考答案：①②③略15.設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a，a，a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為

；參考答案：略16.設(shè)：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；，如果“┐p”是正真命題，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：答案：17.已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時(shí)，都有．給出下列命題：①f（3）=0；②直線(xiàn)x=﹣6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；③函數(shù)y=f（x）在[﹣9，﹣6]上為增函數(shù)；④函數(shù)y=f（x）在[﹣9，9]上有四個(gè)零點(diǎn)．其中所有正確命題的序號(hào)為

（把所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①②④【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的周期性；對(duì)稱(chēng)圖形．【專(zhuān)題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）、賦值x=﹣3，又因?yàn)閒（x）是R上的偶函數(shù)，f（3）=0．（2）、f（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（x+6）=f（﹣x），又因?yàn)閒（x+6）=f（x），得周期為6，從而f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直線(xiàn)x=﹣6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸（3）、有單調(diào)性定義知函數(shù)y=f（x）在[0，3]上為增函數(shù)，f（x）的周期為6，所以函數(shù)y=f（x）在[﹣9，﹣6]上為減函數(shù)．（4）、f（3）=0，f（x）的周期為6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0．【解答】解：①：對(duì)于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，令x=﹣3，則f（﹣3+6）=f（﹣3）+f（3），又因?yàn)閒（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（3）=0．②：由（1）知f（x+6）=f（x），所以f（x）的周期為6，又因?yàn)閒（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（x+6）=f（﹣x），而f（x）的周期為6，所以f（x+6）=f（﹣6+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣6），所以：f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直線(xiàn)x=﹣6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸．③：當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時(shí)，都有所以函數(shù)y=f（x）在[0，3]上為增函數(shù)，因?yàn)閒（x）是R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)y=f（x）在[﹣3，0]上為減函數(shù)而f（x）的周期為6，所以函數(shù)y=f（x）在[﹣9，﹣6]上為減函數(shù)．④：f（3）=0，f（x）的周期為6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0函數(shù)y=f（x）在[﹣9，9]上有四個(gè)零點(diǎn)．故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，用到了單調(diào)性，周期性，奇偶性，對(duì)稱(chēng)軸還有賦值法求函數(shù)值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)。(1)若，求的取值范圍；

(2)求的最小值；(3)設(shè)函數(shù)，直接寫(xiě)出(不需給出演算步驟)不等式的解集。參考答案：略19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)()的最小正周期為，且（1）求和的值；（2）設(shè)，，，求參考答案：依題意得20.2015年7月9日21時(shí)15分，臺(tái)風(fēng)“蓮花”在我國(guó)廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬(wàn)人受災(zāi)，5.6萬(wàn)人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元．距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺(tái)風(fēng)的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶(hù)居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五組，并作出如下頻率分布直方圖（如圖）：（I）小明向班級(jí)同學(xué)發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款．現(xiàn)從損失超過(guò)6000元的居民中隨機(jī)抽出2戶(hù)進(jìn)行捐款援助，求這兩戶(hù)在同一分組的概率；（Ⅱ）臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶(hù)居民捐款情況如下表，在表格空白處填寫(xiě)正確數(shù)字，并說(shuō)明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4000元經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元合計(jì)捐款超過(guò)500元30939捐款不超過(guò)500元5611合計(jì)351550

P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：臨界值表參考公式：K2=，n=a+b+c+d．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；頻率分布直方圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖可得，損失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）×2000×50=6戶(hù)，損失為6000～8000元的居民共有0.00003×2000×50=3戶(hù)，損失不少于8000元的居民共有0.00003×2000×50=3戶(hù)，即可求這兩戶(hù)在同一分組的概率；（Ⅱ）求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（I）由頻率分布直方圖可得，損失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）×2000×50=6戶(hù)，損失為6000～8000元的居民共有0.00003×2000×50=3戶(hù)，損失不少于8000元的居民共有0.00003×2000×50=3戶(hù)，…（3分）因此，這兩戶(hù)在同一分組的概率為P==

…（6分）（II）如表：

經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4000元經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元合計(jì)捐款超過(guò)500元30939捐款不超過(guò)500元5611合計(jì)351550…（7分）K2=…（8分）==4.046＞3.841…（10分）所以有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否4000元有關(guān)．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖，獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查古典概型，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，知識(shí)綜合性強(qiáng)．21.（本題滿(mǎn)分12分）在一個(gè)人數(shù)很多的團(tuán)體中普查某種疾病，為此要抽N個(gè)人的血，可以用兩種方法進(jìn)行.(1)將每個(gè)人的血分別去驗(yàn)，這就需N次.(2)按k個(gè)人一組進(jìn)行分組，把從k個(gè)人抽出來(lái)的血混在一起進(jìn)行檢驗(yàn)，如果這混合血液呈陰性反應(yīng)，就說(shuō)明k個(gè)人的血液都呈陰性反應(yīng)，這樣，這k個(gè)人的血就只需驗(yàn)一次.若呈陽(yáng)性，則再對(duì)這k個(gè)人的血液分別進(jìn)行化驗(yàn).這樣，這k個(gè)人的血總共要化驗(yàn)k+1次.假設(shè)每個(gè)人化驗(yàn)呈陽(yáng)性的概率為p，且這些人的試驗(yàn)反應(yīng)是相互獨(dú)立的.(Ⅰ)設(shè)以k個(gè)人為一組時(shí)，記這k個(gè)人總的化驗(yàn)次數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(Ⅱ)設(shè)以k個(gè)人為一組，從每個(gè)人平均需化驗(yàn)的次數(shù)的角度說(shuō)明，若，選擇適當(dāng)?shù)膋，按第二種方法可以減少化驗(yàn)的次數(shù)，并說(shuō)明k取什么值時(shí)最適宜。(取)參考答案：(1)X1P

……………6分(2)即小于1且取得最小值時(shí)，就能得到最好的分組方法。