大學(xué)高等數(shù)學(xué)學(xué)生必備課件

一、羅爾(Rolle)定理例如,第1頁(yè)/共24頁(yè)一、羅爾(Rolle)定理例如,第1頁(yè)/共24頁(yè)1點(diǎn)擊圖片任意處播放\暫停物理解釋:變速直線運(yùn)動(dòng)在折返點(diǎn)處,瞬時(shí)速度等于零.幾何解釋:第2頁(yè)/共24頁(yè)點(diǎn)擊圖片任意處播放\暫停物理解釋:變速直線運(yùn)動(dòng)在折返點(diǎn)處,瞬2證第3頁(yè)/共24頁(yè)證第3頁(yè)/共24頁(yè)3第4頁(yè)/共24頁(yè)第4頁(yè)/共24頁(yè)4注意:若羅爾定理的三個(gè)條件中有一個(gè)不滿(mǎn)足,其結(jié)論可能不成立.例如,又例如,第5頁(yè)/共24頁(yè)注意:若羅爾定理的三個(gè)條件中有一個(gè)不滿(mǎn)足,其結(jié)論可能不成立.5例1證由介值定理即為方程的小于1的正實(shí)根.矛盾,第6頁(yè)/共24頁(yè)例1證由介值定理即為方程的小于1的正實(shí)根.矛盾,第6頁(yè)/共26二、拉格朗日(Lagrange)中值定理第7頁(yè)/共24頁(yè)二、拉格朗日(Lagrange)中值定理第7頁(yè)/共24頁(yè)7幾何解釋:證分析:弦AB方程為第8頁(yè)/共24頁(yè)幾何解釋:證分析:弦AB方程為第8頁(yè)/共24頁(yè)8作輔助函數(shù)拉格朗日中值公式注意:拉氏公式精確地表達(dá)了函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的增量與函數(shù)在這區(qū)間內(nèi)某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系.第9頁(yè)/共24頁(yè)作輔助函數(shù)拉格朗日中值公式注意:拉氏公式精確地表達(dá)了函數(shù)在一9拉格朗日中值定理又稱(chēng)有限增量定理.拉格朗日中值公式又稱(chēng)有限增量公式.微分中值定理推論第10頁(yè)/共24頁(yè)拉格朗日中值定理又稱(chēng)有限增量定理.拉格朗日中值公式又稱(chēng)有限增10例2證第11頁(yè)/共24頁(yè)例2證第11頁(yè)/共24頁(yè)11例3證由上式得第12頁(yè)/共24頁(yè)例3證由上式得第12頁(yè)/共24頁(yè)12三、柯西(Cauchy)中值定理第13頁(yè)/共24頁(yè)三、柯西(Cauchy)中值定理第13頁(yè)/共24頁(yè)13幾何解釋:證作輔助函數(shù)第14頁(yè)/共24頁(yè)幾何解釋:證作輔助函數(shù)第14頁(yè)/共24頁(yè)14第15頁(yè)/共24頁(yè)第15頁(yè)/共24頁(yè)15例4證分析:結(jié)論可變形為第16頁(yè)/共24頁(yè)例4證分析:結(jié)論可變形為第16頁(yè)/共24頁(yè)16四、小結(jié)Rolle定理Lagrange中值定理Cauchy中值定理羅爾定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之間的關(guān)系；注意定理成立的條件；注意利用中值定理證明等式與不等式的步驟.第17頁(yè)/共24頁(yè)四、小結(jié)RolleLagrangeCauchy羅爾定理、拉格17思考題

試舉例說(shuō)明拉格朗日中值定理的條件缺一不可.第18頁(yè)/共24頁(yè)思考題試舉例說(shuō)明拉格朗日中值定理的條件缺一不18思考題解答不滿(mǎn)足在閉區(qū)間上連續(xù)的條件；且不滿(mǎn)足在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可微的條件；以上兩個(gè)都可說(shuō)明問(wèn)題.第19頁(yè)/共24頁(yè)思考題解答不滿(mǎn)足在閉區(qū)間上連續(xù)的條件；且不滿(mǎn)足在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可微19練習(xí)題第20頁(yè)/共24頁(yè)練習(xí)題第20頁(yè)/共24頁(yè)20第21頁(yè)/共24頁(yè)第21頁(yè)/共24頁(yè)21第22頁(yè)/共24頁(yè)第22頁(yè)/共24頁(yè)22練習(xí)