【蘇科版】七年級上43用一元一次方程解決問題課件設計(5課時)

數(shù)學實驗室：準備一本月歷，兩人一組做游戲：（1）在月歷的同一行上任意圈出相鄰的5個數(shù)，并把這5個數(shù)的和告訴同學，讓同學求出這5個數(shù)；（2）在月歷上任意找1個數(shù)以及它的上、下、左、右的4個數(shù)，把這5個數(shù)的和告訴同學．讓同學求出這5個數(shù)．情境導入數(shù)學實驗室：準備一本月歷，兩人一組做游戲：情境導入問題1一張桌子有一張桌面和四條桌腿，做一張桌面需要木料0.03m3，做一條桌腿需要木料0.002m3．用3.8m3木材可做多少張這樣的桌子（不計木材加工時的損耗）？分析：這個問題中有這樣的相等關系：做桌面所需木材的體積＋做桌腿所需木材的體積＝3.8m3．用一元一次方程解決問題問題1一張桌子有一張桌面和四條桌腿，做一張桌面需要木料0解：設共做了x張桌子．

根據(jù)題意．得

0.03x＋4×0.002x＝3.8．解這個方程．得

x＝100．答：共做了100張桌子．用一元一次方程解決問題解：設共做了x張桌子．用一元一次方程解決問題

通過問題1的研究，你能概括出用一元一次方程解決問題的一般思路嗎？

用一元一次方程解決問題，通常先用字母表示適當?shù)奈粗獢?shù)，并用含有這個字母的代數(shù)式表示其他相關的量，再根據(jù)題中的相等關系列出方程，然后解這個方程，寫出問題的答案．用一元一次方程解決問題通過問題1的研究，你能概括出用一元一次方程解決問題的一般

某市為更有效地利用水資源，制定了居民用水收費標準：如果一戶每月用水量不超過15立方米，每立方米按1.8元收費；如果超過15立方米，超過部分按每立方米2.3元收費，其余仍按每立方米1.8元計算.另外，每立方米加收污水處理費1元.若某戶一月份共支付水費58.5元，求該戶一月份用水量．分析：本題的相等關系是：前15立方米的水費＋超過15立方米的水費＋污水處理費＝該月水費．用一元一次方程解決問題某市為更有效地利用水資源，制定了居民用水收費標準：如果解：因為若某戶每月用水量為15立方米，則需支付水費15×(1.8＋1)＝42元，而42＜58.5，所以該戶一月份用水量超過15立方米．設該戶一月份用水量為x立方米，根據(jù)題意，得

15×1.8＋2.3(x－15)＋x＝58.5．解得

x＝20．答：該戶一月份用水量為20立方米.用一元一次方程解決問題解：因為若某戶每月用水量為15立方米，則需支付水費15×(11．某商店今年共銷售21英寸(54cm)、25英寸(64cm)、29英寸(74cm)3種彩電360臺，它們的銷售數(shù)量的比是1︰7︰4．這3種彩電各銷售了多少臺?課堂練習1．某商店今年共銷售21英寸(54cm)、25英寸(642．某學生寄了2封信和一些明信片，一共花了5.6元．已知每封信的郵費為1.2元，每張明信片的郵費為0.8元．他寄了多少張明信片?課堂練習2．某學生寄了2封信和一些明信片，一共花了5.6元．已知每封3．一本書封面的周長為68cm，長比寬多6cm．這本書封面的長和寬分別是多少?4．某人從甲地到乙地，全程的乘車，全程的乘船，最后又步行4km到達乙地．甲、乙兩地的路程是多少?課堂練習3．一本書封面的周長為68cm，長比寬多6cm．這本書封課堂小結(jié)談談你這一節(jié)課有哪些收獲．課堂小結(jié)談談你這一節(jié)課有哪些收獲．【蘇科版】七年級上43用一元一次方程解決問題課件設計(5課時)問題2

小麗在水果店花18元買了蘋果和橘子共6kg，已知蘋果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小麗買了蘋果和橘子各多少？

思考１：（1）找出問題中的已知數(shù)量，并填入下表；價格（元/kg）質(zhì)量/kg總金額/元蘋果橘子（2）設小麗買了xkg蘋果，根據(jù)表格分析問題中的等量關系，列出方程．

思考2：（1）本題數(shù)量關系的分析和以前有什么不一樣?（2）列表有什么好處?（3）如何列表?問題2小麗在水果店花18元買了蘋果和橘子共6k議一議：在問題2中，如果設橘子買了x千克，還可以列出怎樣的方程？

問題2

小麗在水果店花18元買了蘋果和橘子共6kg，已知蘋果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小麗買了蘋果和橘子各多少？議一議：問題2小麗在水果店花18元買了蘋果和橘例題

例1．學校團委組織65名新團員為學校建花壇搬磚.女同學每人每次搬6塊，男同學每人每次搬8塊，每人搬了4次，共搬了1800塊．問這些新團員中有多少名男同學？

分析：

男同學女同學總數(shù)參加人數(shù)x65－x65每人搬磚數(shù)8×46×4共搬磚數(shù)32x24（65－x）1800等量關系是

.例題例1．學校團委組織65名新團員為學校建花壇搬磚.女同例題

例2．某天，一蔬菜經(jīng)營戶用70元錢從蔬菜市場批發(fā)了辣椒和蒜苗共40kg到市場去賣，辣椒和蒜苗這天的批發(fā)價與零售價如表所示：

品名辣椒蒜苗批發(fā)價（單位：元/kg）1.61.8零售價（單位：元/kg）2.63.3問：（1）辣椒和蒜苗各批發(fā)了多少kg？（2）他當天賣完這些辣椒和蒜苗能賺多少錢？分析：批發(fā)價（單位：元/kg）質(zhì)量（kg）金額（元）辣椒1.6x1.6x蒜苗1.840－x1.8（40－x）例題例2．某天，一蔬菜經(jīng)營戶用70元錢從蔬菜市場批發(fā)了辣例題

例3．某校七年級共有65名同學在植樹節(jié)活動中擔任運土工作．現(xiàn)有45根扁擔，請你安排一下有多少人抬土，多少人挑土，可使扁擔和人數(shù)恰好相配？

抬土挑土人數(shù)/個扁擔/根分析：例題例3．某校七年級共有65名同學在植樹節(jié)活動中擔任運土拓展

食堂有煤若干，原來每天燒煤3t，用去15t后，改進設備，耗煤量為原來的一半，結(jié)果多燒了10天．求原存煤量．拓展食堂有煤若干，原來每天燒煤3t，用去1鞏固

1．期中考試后，班主任為了獎勵學習進步的12名同學，讓班長去買了12件獎品，其中筆記本每本3元，圓珠筆每支4元，共用了43元．班長買了幾本筆記本和幾支圓珠筆？2．一場籃球賽中，小林一人獨得28分（不含罰球得分），已知他投中的兩分球比三分球多4個，他一共投中了多少個兩分球？多少個三分球？3．甲、乙兩個倉庫共有糧食60t，甲倉庫運進糧食14t，乙倉庫運出糧食10t后，兩個倉庫的糧食數(shù)量相等．兩個倉庫原來各有多少糧食？鞏固1．期中考試后，班主任為了獎勵學習進步的12名鞏固

4．某課外活動小組的女學生人數(shù)占全組人數(shù)的一半，如果再增加6個女學生，那么女學生人數(shù)就占全組人數(shù)的，求這個課外活動小組的人數(shù)．5．兩支一樣高的蠟燭，同時點燃后，第一支蠟燭每小時縮短8cm，第二支蠟燭每小時縮短6cm，2h后第二支蠟燭的高度是第一支蠟燭的1.5倍，求這兩支蠟燭原來的高度．鞏固4．某課外活動小組的女學生人數(shù)占全組人數(shù)的一半講一講本節(jié)課你有什么收獲?講一講本節(jié)課你有什么收獲?作業(yè)課本P107練一練．

作業(yè)課本P107練一練．【蘇科版】七年級上43用一元一次方程解決問題課件設計(5課時)問題問題3某小組計劃做一批“中國結(jié)”，如果每人做5個，那么比計劃多了9個；如果每人做4個，那么比計劃少了15個．該小組共有多少人？計劃做多少個“中國結(jié)”？說明：請學生嘗試分析問題中的等量關系．思考1：如何把問題中的等量關系的分析過程直觀地展示出來？思考2：借助線形示意圖分析有什么好處?問題問題3某小組計劃做一批“中國結(jié)”，如果每人做問題4

運動場環(huán)形跑道周長400m，小紅跑步的速度是爺爺?shù)谋叮麄儚耐黄瘘c沿跑道的同一方向同時出發(fā)，5min后小紅第一次與爺爺相遇．小紅和爺爺跑步的速度各是多少？變式：如果小紅追上爺爺后立即轉(zhuǎn)身沿相反方向跑，那么幾分鐘后小紅再次與爺爺相遇？問題4運動場環(huán)形跑道周長400m，小紅跑步的速度是爺爺?shù)睦}

例1．敵我兩軍相距25km，敵軍以5km/h的速度逃跑，我軍同時以8km/h的速度追擊，并在相距1km處發(fā)生戰(zhàn)斗，問戰(zhàn)斗是在開始追擊后幾小時發(fā)生的？

例題例1．敵我兩軍相距25km，敵軍以5km/h的速度逃例題

例2．一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用了2小時，從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時，已知水流的速度為3千米/小時，求船在靜水中的速度？

例題例2．一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用了2小時，從乙例題

例3．列方程解決下列問題：（1）一列火車進入長300m的隧道，從進入隧道到完全離開需20s，火車完全在隧道的時間是10s，求火車長.（2）甲、乙兩列火車的長為144m和180m，甲車比乙車每秒多行4m．兩列火車相向而行，從相遇到全部錯開需9s，問兩車的速度各是多少？

例題例3．列方程解決下列問題：拓展

某中學租用兩輛小汽車（速度相同）同時送1名帶隊老師和7名七年級學生到市區(qū)參加數(shù)學競賽．每輛車限坐4人（不包括司機），其中一輛小汽車在距離考場15千米的地方出現(xiàn)故障，此時離截止進考場時刻還有42分鐘，這時唯一可利用的只有另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60千米/小時，人步行速度是15千米/小時．（人上下車的時間不記）（1）若小汽車送4人到達考場后再返回到出故障處接其他4人．請你通過計算說明能否在截止進考場的時刻前到達考場？（2）帶隊老師提出一種方案：先將4人用車送到考場，另外4人同時步行前往考場，小汽車到達考場后返回再接步行的4人到達考場．請你通過計算說明方案的可行性．（3）所有學生、老師都到達考場，最少需要多少時間？拓展某中學租用兩輛小汽車（速度相同）同時送鞏固

1．小明每天早上要在7∶50之前趕到距家1000米的學校上學．一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是爸爸立即以180米/分的速度追上去，并且在途中追上了他．(1)爸爸追上小明用了多少時間？(2)追上小明時，距離學校還有多遠？2．A、B兩地間的路為360千米，甲車從A地出發(fā)開往B地，速度為72千米/小時，甲車出發(fā)25分鐘后，乙車從B地出發(fā)開往A地，速度為48千米/小時，兩車相遇后，各自仍按原速度原方向繼續(xù)行駛，那么在相遇以后兩車相距100千米時，甲車從出發(fā)開始共行駛多少小時？3．一條環(huán)形跑道長400米，甲、乙兩人練習跑步，甲平均每秒跑8米，乙平均每秒跑6米，甲在乙前面20米，兩人同時、同向出發(fā)，經(jīng)過多長時間兩人首次相遇？鞏固1．小明每天早上要在7∶50之前趕到距家100講一講本節(jié)課你有什么收獲?講一講本節(jié)課你有什么收獲?作業(yè)課本P108練一練；課本P113—12、13、14．

作業(yè)課本P108練一練；課本P113—12、13、14．【蘇科版】七年級上43用一元一次方程解決問題課件設計(5課時)問題

一件工作，甲單獨做20h完成，乙單獨做12h完成，則：（1）甲每小時完成全部工作的

；乙每小時完成全部工作的

；（2）兩人合做時，1小時完成全部工作量的

；（3）甲在m小時內(nèi)完成全部工作量的

；（4）乙在m小時內(nèi)完成全部工作量的

；（5）甲、乙合做m小時完成的工作量為

.問題一件工作，甲單獨做20h完成，乙單獨做12h完成，問題5

將一批資料錄入電腦，甲單獨做需18h完成，乙單獨做需12h完成．現(xiàn)在先由甲單獨做8h，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙兩人合做了多少時間？思考1：工程類問題涉及三個量：工作量、工作時間、工作效率，其中工作量＝

．思考2：如果把全部工作量看作1，設甲、乙兩人合做的時間是x小時，那么可以列出表格：

全部工作量甲單獨做的工作量甲、乙合做的工作量1

根據(jù)等量關系，列出方程為

．思考3：能用扇形示意圖表示問題中的相等關系嗎？圓形示意圖中表達的相等關系是什么？問題5將一批資料錄入電腦，甲單獨做需18h例題

例1．一項工程，甲單獨做需要12個月完成，乙單獨做15個月完成，現(xiàn)在決定由兩隊合作，且為了加快進度，甲、乙兩隊都將提高工作效率．若甲隊的工作效率提高40%，乙隊的工作效率提高25%，則兩隊合作幾個月可以完工？

例題例1．一項工程，甲單獨做需要12個月完成，乙單獨做1例題

例2．麗園開發(fā)公司要生產(chǎn)若干件新產(chǎn)品，需要精加工后，才能投放市場．現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工這批產(chǎn)品多用20天，甲工廠每天可以加工16件產(chǎn)品，乙工廠每天可以加工24件產(chǎn)品，公司需付甲工廠每天加工費80元，乙工廠加工費用每天為120元．(1)求麗園開發(fā)公司要生產(chǎn)多少件新產(chǎn)品？(2)公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可以由每個廠家單獨完成，也可以由兩個廠家同時合作完成．在加工過程中，麗園公司需派一名工程師每天到廠家進行技術指導，并支付每天5元的誤餐補助費．如果你是麗園開發(fā)公司的負責人，你會選擇哪種方案？為什么?

例題例2．麗園開發(fā)公司要生產(chǎn)若干件新產(chǎn)品，需要精加工后，拓展

小明讀一本科普書，第一天讀了全書的多2頁，第二天讀了剩下的少1頁，這時還剩下38頁沒有讀完．這本書共有多少頁?拓展小明讀一本科普書，第一天讀了全書的鞏固

1．兩支同樣長但粗細不同的蠟燭，點完一支粗蠟燭要2h，而一支細蠟燭只能燃1h．一次晚上停電了，小靜同時點燃了這兩支蠟燭看書，來電后同時熄滅，小靜發(fā)現(xiàn)粗蠟燭長是細蠟燭的2倍，問停電了多少分鐘？2．整理一批數(shù)據(jù)，由1個人做需要20h完成．現(xiàn)在先由若干人做2h，然后增加2個人再共同做4h，完成了這項工作．問開始時參與整理數(shù)據(jù)的有幾人？3．一水池有進出水管各1根，單獨開放進水管15min可注滿一池水，單獨開放出水管20min可以放空一池水．一次注水4min后發(fā)現(xiàn)出水管未塞住，立即塞住后繼續(xù)注水，問再需多長時間可注滿水池？鞏固1．兩支同樣長但粗細不同的蠟燭，點完一支粗蠟燭講一講本節(jié)課你有什么收獲?講一講本節(jié)課你有什么收獲?作業(yè)課本P111練一練．

作業(yè)課本P111練一練．【蘇科版】七年級上43用一元一次方程解決問題課件設計(5課時)問題1．利息、本金、利率、本利和利息＝

；本利和＝

；2．利潤＝

；商品利潤率＝

；3．某商場促銷時，為吸引顧客，對某件商品先按進價的150%標價，再按標價的8折（標價的80%）出售，結(jié)果這件商品仍獲利160元，問這件商品的進價為每件多少元？問題1：本題等量關系＝

；問題2：設這件商品的進價為每件x元，則標價應是

元，售價為

元，列方程是

.問題1．利息、本金、利率、本利和例題6

一件夾克衫先按成本提高50％標價，再以8折出售，獲利28元．這件夾克衫的成本是多少元?思考1：本題等量關系是

；設這種夾克衫進價為每件x元，則標價是

元，售價為

元，列方程是

.思考2：我們把商品的利潤看成是售價與成本的差.觀察課本線形示意圖與柱狀示意圖，相等關系是什么？

例題6一件夾克衫先按成本提高50％標價，再例題

例1.小紅爸爸前年存了年利率為2.43%的二年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅，所得利息正好為小紅買了只價格為48.60元的計算器，問小紅的爸爸前年存了多少元？

例題例1.小紅爸爸前年存了年利率為2.43%的二年例題

例2．某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本為400元，銷售價為510元，本季度銷售了m件．為進一步擴大市場，該企業(yè)決定在降低銷售價的同時降低成本，經(jīng)過市場調(diào)研，預測下季度這種產(chǎn)品每件銷售價降低4%，銷量將提高10%，要使銷售利潤（銷售利潤＝銷售價－成本價）保持不變，該產(chǎn)品每件的成本價應降低多少元？

例題例2．某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本為400元，銷售價拓展售貨員：“快來買啦，特價雞蛋，原價每箱14元，現(xiàn)價每箱12元，每箱有雞蛋30個．”顧客甲：“我店里買了一些這種特價雞蛋，花的錢比按原價買同樣多雞蛋花的錢