大學物理競賽專題輔導之磁學資料課件

大學物理競賽培訓磁學第五講理學院物理系張晚云大學物理競賽培訓磁學第五講理學院物理系一、磁感應強度的計算；二、磁力和力矩的計算；三、介質中磁場的有關計算。本講主要內容大學物理競賽培訓第五講一、磁感應強度的計算；二、磁力和力矩的計算；三、介質中磁場的一、磁感應強度的計算對于運動點電荷：注意矢量叉積的運算對于載流導體：方法Ⅰ用畢—薩定律方法Ⅱ典型帶載流體的磁強磁場疊加原理

熟記長直電流、圓電流、長直螺線管、螺繞環(huán)、無限大面電流、無限長柱面/體電流的磁場分布。方法Ⅲ利用環(huán)路定理求特殊對稱分布帶電體的場強大學物理競賽培訓第五講一、磁感應強度的計算對于運動點電荷：注意矢量叉積的運算對于載例1兩根長直導線沿半徑方向引到鐵環(huán)上A、B

兩點，并與很遠的電源相連，如圖所示。求：環(huán)中心的磁感應強度。ABIIOòBI10dlmπ40r2=1l1解：==I1I2R2R1l2l10=B=B1B2òBI20dlmπ40r2=2l2Il=I21l21大學物理競賽培訓第五講ABIOIl21l21一、磁感應強度的計算例1兩根長直導線沿半徑方向引到鐵環(huán)上A、B兩點，并與很遠其他幾種變化：大學物理競賽培訓第五講一、磁感應強度的計算其他幾種變化：大學物理競賽培訓第五講一、磁感應強度的計算大學物理競賽培訓第五講一、磁感應強度的計算大學物理競賽培訓第五講一、磁感應強度的計算例2半徑為R的木球上繞有細導線，所繞線圈很緊密，相鄰的線圈彼此平行地靠著，以單層蓋住半個球面，共有N匝。如圖所示。設導線中通有電流I

。求：在球心O處的磁感應強度。2R解：=yRcosqRsinq=xxyxyqdqoRπqNdNd=22Iy2()+m0Bd=x232y2Nd=πqNdIm0cosqR22π=BπqNdIm0cosqR2ò0=NIm0R4思考：若變?yōu)樾D帶電球面（體）呢？大學物理競賽培訓第五講一、磁感應強度的計算例2半徑為R的木球上繞有細導線，所繞線圈很緊密，相鄰的線圈變1在一圓錐臺的側面均勻繞有N

匝導線,其中通有電流I,尺寸如圖所示。求錐頂處P點的磁感應強度。PbbbI解：xbadqPxb2a2()+m0Bd=x232a2Idq=axtgb=IdINldcos=bxdq2m0=xINbxdq2sinò=B2m0xINbxdq2sincosbqcos2bq=2m0INbq2sinln2大學物理競賽培訓第五講一、磁感應強度的計算變1在一圓錐臺的側面均勻繞有N匝導線,其中通有電流I,變2有一蚊香狀的平面N匝線圈，通有電流I

，每一圈近似為一圓周，其內外半徑分別為a及b

。求圓心處P點的磁感應強度。Pab.解：Pab.drrb=dINIdrad2Brm0=dI()2rm0=bNIdraò()2rm0bNIdraB=ba()2m0bNIa=lnba思考：若將該平面沿直徑折成直角呢？大學物理競賽培訓第五講一、磁感應強度的計算變2有一蚊香狀的平面N匝線圈，通有電流I，每一圈近似為變3如圖，在均勻磁場B中有一總匝數(shù)為N的均勻密繞平面螺旋線圈，其半徑由a繞至b，并通有電流I

。求線圈平面的磁矩。ab.解：oPab.drrb=dINIdra思考：若將該平面線圈換成旋轉帶電圓盤呢？大學物理競賽培訓第五講一、磁感應強度的計算變3如圖，在均勻磁場B中有一總匝數(shù)為N的均勻密繞平面螺旋線例3.一半徑為R2

帶電薄圓盤,其中半徑為R1的陰影部分均勻帶正電荷,面電荷密度為+,其余部分均勻帶負電荷,面電荷密度為–,當圓盤以角速度旋裝轉時,測得圓盤中心點o的磁感應強度為零,問R1

與R2滿足什么關系？解：帶電圓盤轉動時,可看作無數(shù)個圓電流的磁場在o點的迭加半徑為

r,寬為

dr的圓電流:

dI=rdr磁場：dB=0dI/2r=0R/2大學物理競賽培訓第五講一、磁感應強度的計算例3.一半徑為R2帶電薄圓盤,其中半徑為R1的陰影部分變1.有一閉合回路由半徑為a和

b的兩個同心共面半圓連接而成,如圖其上均勻分布線密度為的電荷,當回路以勻角速度繞過o點垂直于回路平面的軸轉動時,求圓心o點處的磁感強度的大小.解:令帶電的大半圓線圈和小半圓線圈轉動產生的磁感應強度分別為B1、B2

，帶電線段c－d轉動產生的磁感應強度為B3.B=B1+B2+B3cd大學物理競賽培訓第五講一、磁感應強度的計算變1.有一閉合回路由半徑為a和b的兩個同心共面半圓連接而變２.如圖半徑為R的均勻帶電無限長直圓筒，電荷面密度，筒以速度繞其軸轉動。求圓筒內部的B。Ri思路：當成螺線管看待思考：（1）若變?yōu)樾D帶電球圓柱筒呢？(3)若轉速隨時間變化呢？大學物理競賽培訓第五講一、磁感應強度的計算變２.如圖半徑為R的均勻帶電無限長直圓筒，電荷面密度，筒

例4在半徑為R的長圓柱形導體內與軸線平行地挖去一半徑為r的圓柱形空腔體,如圖。電流I在橫截面內均勻分布。(1)分別求圓柱軸線上和空心部分軸線上的磁感應強度的大小；(2)空心處任一點磁感應強度。

aRdrO′O××××××××××××××××××××××××××××××××××....Rdroo′

用補償法：小圓柱體通有等量反向電流密度。j=πRI()2r2′=Ijπr2=πRI()2r2πr2設小圓柱體中的電流為故大圓柱體軸線上的磁感應強度大小為2d=0BπR()2r2r2Im0大學物理競賽培訓第五講一、磁感應強度的計算例4在半徑為R的長圓柱形導體內與軸線平行地挖去一半徑為=Ijπd2I=R()2r2d2()0B2=πR2r2dIm0（2）小圓柱體的電流在O

點的磁感應強度為零，′

所以O

的磁場等于大圓柱體電流在該點的磁場?！洹痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢?...Rdroo′′大學物理競賽培訓第五講一、磁感應強度的計算=Ijπd2I=R()2r2d2()0B2=πR2r2dIm(3)空心部分中任一點P的磁感應強度空腔內為垂直于的均勻磁場：大學物理競賽培訓第五講一、磁感應強度的計算(3)空心部分中任一點P的磁感應強度空腔內為垂直于的均練習：如圖，沿Z軸放置兩根相互絕緣的長直非磁性導體，其中的電流分別沿Z軸的正方向和負方向，電流強度均為I，圖中畫斜線部分為兩導體的正截面，設兩圓的半徑均為R，兩圓心的間距也為R，且每根導體中的電流都只均勻地分布在其自身的正截面內。試求兩根導體之間空白區(qū)域內的磁場分布。xy大學物理競賽培訓第五講一、磁感應強度的計算練習：如圖，沿Z軸放置兩根相互絕緣的長直非磁性導體，其中的電二、磁力和力矩的計算１、洛侖茲力2、安培力在均勻磁場中3、磁力矩（勻場中）3、磁力（矩）的功應特別注意霍耳電勢的產生機理及其應用大學物理競賽培訓第五講二、磁力和力矩的計算１、洛侖茲力2、安培力在均勻磁場中3、磁二、磁力和力矩的計算關于洛侖茲力應注意(1)在均勻磁場中勻速圓周運動帶電粒子作螺旋運動帶電粒子螺旋運動到某指定點的條件(2)在非均勻磁場中橫向漂移螺旋運動+磁約束大學物理競賽培訓第五講二、磁力和力矩的計算關于洛侖茲力應注意(1)在均勻磁場中勻例1在一個電視顯象管的電子束中，電子能量為E，這個顯象管的取向使電子水平地由南向北運動，該處地球磁場的垂直分量向下，大小為B。(1)電子束受地磁場的影響將偏向什么方向？(2)電子的加速度是多少？(3)電子束在顯象管內在南北方向上通過y時將偏轉多遠？vB東南西北fm解：(1)電子束向東偏轉2Emv=(2)BFq=v=anFm=Bqvm大學物理競賽培訓第五講二、磁力和力矩的計算例1在一個電視顯象管的電子束中，電子能量為E，這個顯象管的BRq=vm(3)電子的軌跡為一圓周yxxΔyxRovB東南西北fm西東RxΔ=x=R2R2y112()=RRyR2偏轉量為：2=2yR大學物理競賽培訓第五講二、磁力和力矩的計算BRq=vm(3)電子的軌跡為一圓周yxxΔyxRovB東南例3一長l、高h、寬b的矩形管，其上下兩側面為金屬板，前后兩面為絕緣板，用導線將兩金屬板相連，金屬板和導線的電線可忽略，今有電阻率為ρ的高溫高壓等離子體氣流過矩形管，其流速與管兩端壓強成正比，且流速為vo時管兩端壓強為Po，試計算在垂直于矩形管左右平面的方向加感應強度為B的均勻磁場后，管中等離子氣的流速。大學物理競賽培訓第五講二、磁力和力矩的計算例3一長l、高h、寬b的矩形管，其上下兩側面為金屬板，前后hb++++––––ql解：設載流子電量為q，

載流子濃度為n它受到與v方向相反的洛侖茲力為

f'=qv'B在上下方向上利用電流密度與電阻率的關系大學物理競賽培訓第五講二、磁力和力矩的計算hb++++––––ql解：設載流子電量為q，它受到與v方向hb++++––––ql因為此力方向與v反向，故將在管兩端產生附加壓強由題設：大學物理競賽培訓第五講二、磁力和力矩的計算hb++++––––ql因為此力方向與v反向，故將在管兩端產練習：磁流體的工作原理如圖所示，橫截面為矩形的管道長為l，寬為a，高為b，上、下兩個側面是絕緣體，左右兩側面為電阻可略的導體，且這兩個側面與電阻為Ｒ的負載相連。整個管道置于勻強磁場區(qū)域，且Ｂ垂直于水平面向上。管道內沿長度方向流有電阻率為ρ的電離氣體，氣體流速處處相等，并設所受摩擦阻力的大小與流速成正比?，F(xiàn)在管的兩端維持恒定的壓強差Ｐ，無磁場時氣體的流速為v。試求：有磁場存在時，此發(fā)電機的電動勢。ablRB0大學物理競賽培訓第五講二、磁力和力矩的計算練習：磁流體的工作原理如圖所示，橫截面為矩形的管道長為l，寬例4半徑為R的平面圓形線圈中載有電流I2，另一無限長直導線AB中載有電流I1。設AB通過圓心，并和圓形線圈在同一平面內（如圖）,求圓形線圈所受的磁力.RI1I2BA′................××××××××××××××××FdRxy2Idlqqd2IFdFd′Fd解：BFd=×2IdlqRd=dl0F=y由對稱性cosIm0π2=1BRq19010sinBFd=2Idl=2IqRdcosIm0π2Rq1大學物理競賽培訓第五講二、磁力和力矩的計算例4半徑為R的平面圓形線圈中載有電流I2，另一無限長直Fd=xFdcosq=2IqdIm0π21=F=xFFdòx2π=2IqdIm0π21ò0=2IIm01Fd=2IqRdcosIm0π2Rq1′.................××××××××××××××××××FdRxy2Idlqqd2IFdFd′Fd大學物理競賽培訓第五講二、磁力和力矩的計算Fd=xFdcosq=2IqdIm0π21=F=xFFdòx變1:若AB與圓心相距d(d>R)仍在同一平面內。求圓線圈所受的磁力。RI1I2BAd′××××××××××××××××××FdRxy2IdlqqdFd′××××××××××××××××××××××××2I0F=y由對稱性cosIm0π2Rq1d+()=1B1BFd=2IdlFd=xFdcosq=2IqRdcosIm0π2Rq1d+()cosq=F=xFFdòx=2IqRdcosIm0π2Rq1d+()cosqò2π0()2IIm0R1d22d1大學物理競賽培訓第五講=2IqRdcosIm0π2Rq1d+()二、磁力和力矩的計算變1:若AB與圓心相距d(d>R)仍在同一平面內。求變2:若直電流垂直于圓電流所在平面放置且與圓線圈相切。求圓線圈所受的磁力矩。RI2xyr方向垂直線圈平面向外，對y軸的力矩大學物理競賽培訓第五講二、磁力和力矩的計算變2:若直電流垂直于圓電流所在平面放置且與圓線圈相切。求圓線其他：求下列電流之間的相互作用：①②③④o大學物理競賽培訓第五講二、磁力和力矩的計算其他：求下列電流之間的相互作用：①②③④o大學物理競賽培訓第例5如圖，一質量為m的U形導線，其上段長l，處在均勻磁場B中，兩端浸沒在水銀槽中。當接通電流脈沖時，這導線就會從水銀槽中跳起來。試由導線跳起所達到的高度h計算電流脈沖的電荷量qlBHgI××××××××××××××××××××××××解：qBl=òBifldt=òdt0t0tBil=òdt0tmv0=mvòfdt0t由動量原理：v0=0)(qBl=mv∴上跳過程122=mvmghqBl=m2gh大學物理競賽培訓第五講二、磁力和力矩的計算例5如圖，一質量為m的U形導線，其上段長l，處在均勻磁場B例6如圖，在均勻外磁場B中，有一邊長為l、載有電流I

的正方形線圈，線圈可以繞通過中心的豎直軸OO'轉動，其轉動慣量為J。求線圈在平衡位置附近作微小振動的周期T。BIoo′解：設磁力矩為MqMBsin=pm?l2IqB由轉動定律:J2dtM=qd2l2IqBJdt=qd2式中的負號是因為磁力矩和q角符號相反0+l2IqBJ2dt=qd20+q2dt=qd2ω2大學物理競賽培訓第五講二、磁力和力矩的計算例6如圖，在均勻外磁場B中，有一邊長為l、載有電流I的變1一羅盤針質量為m、長為l，可視為均勻細棒，并可繞過中點的驅動軸在水平面內自由轉動。若已知羅盤針的磁矩為p

,在方向指北、水平分量為B的地磁場中相對正北方向作小角擺動，求其擺動頻率。pmBqMsinpmq=BMpmq=Bd2qdt2=J+d2qdt2pmq=0BJ解：w=pmBJ1212p=pmBml2112p=pmBJfm大學物理競賽培訓第五講二、磁力和力矩的計算變1一羅盤針質量為m、長為l，可視為均勻細棒，并可繞過中練習1如圖，在絕緣水平桌面上放置一半徑為r、質量為m的載流圓環(huán)，其豎直上方另有一完全相同但通有等大、反向的電流的圓環(huán)，若它們在相距為h時恰好能使上圓環(huán)漂浮不動。1)、試求此時兩圓環(huán)中的電流強度大??；2)、若使上圓環(huán)保持水平，并使其稍稍偏上或偏下，則圓環(huán)將上、下振動，試求振動周期。hrr大學