中考九年級數(shù)學學練測93弧長及扇形的面積課件

弧長及扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積1．[2017·泰州]扇形的半徑為3cm，弧長為2πcm，則該扇形的面積為_______cm2.2．[2017·溫州]已知扇形的面積為3π，圓心角為120°，則它的半徑為______．小題熱身3π33．[2017·無錫]已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則它的側(cè)面展開圖的面積等于_______cm2.圖31－115π5．[2016·鹽城]如圖31－2，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為4的圓，則B，E兩點間的距離為_____．圖31－28一、必知4 知識點1．正多邊形和圓

正多邊形：各邊相等，各內(nèi)角也相等的多邊形叫做正多邊形．

正多邊形的外接圓：經(jīng)過一個正多邊形的各個頂點的圓叫做這個正多邊形的__________．

圓內(nèi)接正多邊形：這個正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形．

正多邊形的對稱性：正多邊形是軸對稱圖形．考點管理外接圓【智慧錦囊】正多邊形的有關(guān)計算：2．圓的周長與弧長公式

圓的周長：若圓的半徑是R，則圓的周長C＝______．

弧長公式：若一條弧所對的圓心角是n°，半徑是R，則弧

長l＝__________．3．扇形的面積公式 (1)對于半徑是R，圓心角是n°的扇形的面積是S＝ ________①； (2)對于弧長是l，半徑是R的扇形的面積是S＝________②.

說明：當已知半徑R和圓心角的度數(shù)求扇形的面積時，選用公式①；當已知半徑R和弧長求扇形的面積時，應選用公式②.πR4．圓錐的側(cè)面積和全面積

圓錐側(cè)面展開圖：沿著圓錐的母線，把圓錐的側(cè)面展開，得到一個扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，而扇形的半徑等于圓錐的________長．

圓錐側(cè)面積與全面積：如圖31－3，若圓錐

的底面半徑為r，母線長為l，則它的側(cè)面

積S側(cè)＝_______；全面積S全＝__________．圖31－3【智慧錦囊】圓錐的基本特征：(1)圓錐的母線長都相等；(2)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑等于母線長，弧長等于圓錐底面周長的扇形．母線πrlπr2＋πrl二、必會2 方法1．三招教你求陰影部分的面積

思路：(1)將所求陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為已學過的易求圖形的面積和差； (2)適當作輔助線，將所求陰影部分面積割補為學過易求圖形的面積．

方法：(1)作差法；(2)割補法；(3)等積變形法．2．解圓錐(柱)題的“四字訣”——展，圍，轉(zhuǎn)，剖

展：把一個圓錐(柱)的側(cè)面沿著它的一條母線剪開后展在一個平面上；

圍：將扇形圍成圓錐側(cè)面或矩形卷成圓柱的側(cè)面；

轉(zhuǎn)：圓錐(柱)可以看成是由一個直角三角形(矩形)旋轉(zhuǎn)得到的；

剖：對圓錐(柱)沿著它的軸將其一分為二，所得到的截面一般是等腰三角形(矩形)，這個等腰三角形的腰長等于圓錐的母線長，底邊長等于圓錐的底面直徑(矩形的一邊長等于圓柱的母線長，另一邊長等于圓柱的底面直徑)．

正多邊形的性質(zhì) [2017·達州]以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是 (

)A例1答圖1．[2017·濱州]若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為

(

)變式跟進1答圖AA．3 B．4 C．5 D．6C圖31－4變式跟進2答圖3．[2016·威海]如圖31－5，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，其邊長為4，則⊙O的內(nèi)接正三角形△EFG的邊長為________．圖31－5變式跟進3答圖

弧長計算

圖31－620π1．[2016·蘭州]如圖31－7，用一個半徑為5cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點P旋轉(zhuǎn)了108°，假設繩索(粗細不計)與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了 (

)A．πcm B．2πcmC．3πcm D．5πcm圖31－7C2．[2017·菏澤]一個扇形的圓心角為100°，面積為15πcm2，則此扇形的半徑長為_______cm.3．已知扇形的圓心角為120°，弧長為2π，則它的半徑為_____．3

扇形的面積計算

[2017·麗水]如圖31－8，點C是以AB為直徑的半圓O的三等分點，AC＝2，則圖中陰影部分的面積是 (

)圖31－8A

例3答圖圖31－9(48π＋32)cm2變式跟進1答圖2．[2016·寧波]如圖31－10，半圓O的直徑AB＝2，弦CD∥AB，∠COD＝90°，則圖中陰影部分的面積為____．圖31－103．如圖31－11，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作⊙O的切線DF，交AC于點F.(1)求證：DF⊥AC；(2)若⊙O的半徑為4，∠CDF＝22.5°，求陰影部分的面積．圖31－11解：(1)證明：如答圖，連結(jié)OD.∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∴∠ODB＝∠ACB.∴OD∥AC.∵DF是⊙O的切線，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC；(2)如答圖，連結(jié)OE.∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°，∴∠BAC＝45°.∵OA＝OE，∴∠AOE＝90°.變式跟進3答圖∵⊙O的半徑為4，∴S扇形AOE＝4π，S△AOE＝8.∴S陰影＝S扇形AOE－S△AOE＝4π－8.【點悟】求不規(guī)則圖形的面積，常轉(zhuǎn)化為易解決問題的基本圖形，然后求出各圖形的面積，通過面積的和差求出結(jié)果．

圓錐(柱)側(cè)面展開圖和全面積的計算 [2017·杭州]如圖31－12，在Rt△ABC中，

∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1.把△ABC分

別繞直線AB和BC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的

底面圓的周長分別記做l1，l2，側(cè)面積分別

記做S1，S2，則 (

) A．l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶2 B．l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶2 C．l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶4 D．l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶4圖31－12A1．[2017·南充]如圖31－13，在Rt△ABC中，AC＝5cm，BC＝12cm，∠ACB＝90°，把Rt△ABC繞BC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，則這個幾何體的側(cè)面積為 (

)A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2 D．130πcm2圖31－13B2．[2016·寧波]如圖31－14，圓錐的底面半徑r為6cm，高h為8cm，則圓錐的側(cè)面積為 (

)A．30πcm2 B．48πcm2C．60πcm2 D．80πcm2圖31－14C3．[2017·綿陽]“趕陀螺”是一項深受人們喜愛的運動．如圖31－15所示是一個陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖．已知底面圓的直徑AB＝8cm，圓柱體部分的高BC＝6cm，圓錐體部分的高CD＝3cm，則這個陀螺的表面積是 (

)A．68πcm2 B．74πcm2C．84πcm2 D．100πcm2圖31－15C【解析】圓錐的表面積加上圓柱的側(cè)面積及底面圓的面積即可求得其表面積．∵底面圓的直徑為8cm，錐高為3cm，∴圓錐的母線長為5cm，∴表面積＝π×4×5＋8π×6＋16π＝84π(cm2)，故選C.

平面圖形的滾動問題

[2017·達州]如圖31－16，將矩形ABCD繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)至①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)至②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次．若AB＝4，AD＝3，則頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為 (

) A．2017π B．2034π C．3024π D．3026π圖31－16D圖31－17A2．[2016·煙臺]如圖31－18，C為半圓內(nèi)一點，O為圓心，直徑AB長為2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點C′在OA上，則邊BC掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為______cm2.圖31－18

圖31－194．如圖31－20，半徑為5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b，然后把半圓沿直線b進行無滑動滾動，使半圓的直徑與直線b重合為止，則圓心O運動路徑的長度等于______．圖31－205π變式跟進4答圖

必明2易錯點2．(1)圓錐有無數(shù)條母線，圓錐的母線長不等于圓錐的高； (2)圓錐的母線長為側(cè)面展開后所得扇形的半徑，注意與圓錐底面半徑區(qū)分開．

“圓錐底面圓半徑”不同于“展開圖扇形的半徑”已知圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是180°，底面積為15cm2，則圓錐的側(cè)面積為________．【錯因】把圓錐底面圓的半徑當成展開圖的扇形半徑，混淆了對應關(guān)系．【點悟】圓錐的側(cè)面積等于展開后扇形的面積，扇形的半徑為圓錐的母線長，弧長為圓錐的底面圓的周長．經(jīng)常不斷地學習,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量StudyCo