第07章 方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

第七章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)

AnalysisofVarianceand

ExperimentalDesign1第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)本章學(xué)習(xí)目標(biāo)通過本章的學(xué)習(xí)，你應(yīng)該能夠:

識(shí)別何種場合適合使用方差分析理解方差分析的原理掌握單因素方差分析的步驟，并對(duì)結(jié)果做出合理的解釋理解多重比較的意義掌握雙因素方差分析的步驟，并對(duì)結(jié)果做出合理的解釋掌握試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理和方法2第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)第7章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)7.1方差分析引論7.2單因素方差分析7.3方差分析中的多重比較7.4雙因素方差分析7.5試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步3第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)7.1方差分析引論7.1.1方差分析及其有關(guān)術(shù)語7.1.2方差分析的基本思想和原理7.1.3方差分析中的基本假定7.1.4問題的一般提法4第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)什么是方差分析?檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等通過分析數(shù)據(jù)的誤差判斷各總體均值是否相等研究分類型自變量對(duì)數(shù)值型因變量的影響一個(gè)或多個(gè)定類尺度的自變量兩個(gè)或多個(gè)(k個(gè))處理水平或分類一個(gè)定距或定比尺度的因變量有單因素方差分析和雙因素方差分析單因素方差分析：涉及一個(gè)定類的自變量雙因素方差分析：涉及兩個(gè)定類的自變量5第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)什么是方差分析?(例題分析)消費(fèi)者對(duì)四個(gè)行業(yè)的投訴次數(shù)行業(yè)觀測值零售業(yè)旅游業(yè)航空公司家電制造業(yè)12345675766494034534468392945565131492134404451657758【例】為了對(duì)幾個(gè)行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，消費(fèi)者協(xié)會(huì)在四個(gè)行業(yè)分別抽取了不同的企業(yè)作為樣本。最近一年中消費(fèi)者對(duì)總共23家企業(yè)投訴的次數(shù)如下表6第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)什么是方差分析?(例題分析)分析四個(gè)行業(yè)之間的服務(wù)質(zhì)量是否有顯著差異，也就是要判斷“行業(yè)”對(duì)“投訴次數(shù)”是否有顯著影響作出這種判斷最終被歸結(jié)為檢驗(yàn)這四個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的均值是否相等若它們的均值相等，則意味著“行業(yè)”對(duì)投訴次數(shù)是沒有影響的，即它們之間的服務(wù)質(zhì)量沒有顯著差異；若均值不全相等，則意味著“行業(yè)”對(duì)投訴次數(shù)是有影響的，它們之間的服務(wù)質(zhì)量有顯著差異7第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析中的有關(guān)術(shù)語因素或因子(factor)所要檢驗(yàn)的對(duì)象要分析行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)是否有影響，行業(yè)是要檢驗(yàn)的因素或因子水平或處理(treatment)因子的不同表現(xiàn)零售業(yè)、旅游業(yè)、航空公司、家電制造業(yè)就是因子的水平觀察值在每個(gè)因素水平下得到的樣本數(shù)據(jù)每個(gè)行業(yè)被投訴的次數(shù)就是觀察值8第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析中的有關(guān)術(shù)語試驗(yàn)這里只涉及一個(gè)因素，因此稱為單因素四水平的試驗(yàn)總體因素的每一個(gè)水平可以看作是一個(gè)總體比如零售業(yè)、旅游業(yè)、航空公司、家電制造業(yè)可以看作是四個(gè)總體樣本數(shù)據(jù)被投訴次數(shù)可以看作是從這四個(gè)總體中抽取的樣本數(shù)據(jù)9第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析的基本思想和原理

(圖形分析)零售業(yè)旅游業(yè)航空公司家電制造10第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)從散點(diǎn)圖上可以看出不同行業(yè)被投訴的次數(shù)是有明顯差異的同一個(gè)行業(yè)，不同企業(yè)被投訴的次數(shù)也明顯不同家電制造被投訴的次數(shù)較高，航空公司被投訴的次數(shù)較低行業(yè)與被投訴次數(shù)之間有一定的關(guān)系如果行業(yè)與被投訴次數(shù)之間沒有關(guān)系，那么它們被投訴的次數(shù)應(yīng)該差不多相同，在散點(diǎn)圖上所呈現(xiàn)的模式也就應(yīng)該很接近方差分析的基本思想和原理

(圖形分析)11第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)僅從散點(diǎn)圖上觀察還不能提供充分的證據(jù)證明不同行業(yè)被投訴的次數(shù)之間有顯著差異這種差異也可能是由于抽樣的隨機(jī)性所造成的需要有更準(zhǔn)確的方法來檢驗(yàn)這種差異是否顯著，也就是進(jìn)行方差分析所以叫方差分析，因?yàn)殡m然我們感興趣的是均值，但在判斷均值之間是否有差異時(shí)則需要借助于方差這個(gè)名字也表示：它是通過對(duì)數(shù)據(jù)誤差來源的分析判斷不同總體的均值是否相等。因此，進(jìn)行方差分析時(shí)，需要考察數(shù)據(jù)誤差的來源方差分析的基本思想和原理12第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)比較兩類誤差，以檢驗(yàn)均值是否相等比較的基礎(chǔ)是方差比如果系統(tǒng)(處理)誤差明顯地不同于隨機(jī)誤差，則均值就是不相等的；反之，均值就是相等的誤差是由各部分的誤差占總誤差的比例來測度的方差分析的基本思想和原理13第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析的基本思想和原理

(兩類誤差)隨機(jī)誤差因素的同一水平(總體)下，樣本各觀察值之間的差異比如，同一行業(yè)下不同企業(yè)被投訴次數(shù)是不同的這種差異可以看成是隨機(jī)因素的影響，稱為隨機(jī)誤差

系統(tǒng)誤差因素的不同水平(不同總體)下，各觀察值之間的差異比如，不同行業(yè)之間的被投訴次數(shù)之間的差異這種差異可能是由于抽樣的隨機(jī)性所造成的，也可能是由于行業(yè)本身所造成的，后者所形成的誤差是由系統(tǒng)性因素造成的，稱為系統(tǒng)誤差14第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析的基本思想和原理

(兩類方差)數(shù)據(jù)的誤差用平方和(sumofsquares)表示，稱為方差組內(nèi)方差(withingroups)因素的同一水平(同一個(gè)總體)下樣本數(shù)據(jù)的方差比如，零售業(yè)被投訴次數(shù)的方差組內(nèi)方差只包含隨機(jī)誤差組間方差(betweengroups)因素的不同水平(不同總體)下各樣本之間的方差比如，四個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)之間的方差組間方差既包括隨機(jī)誤差，也包括系統(tǒng)誤差15第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析的基本思想和原理

(方差的比較)若不同行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)沒有影響，則組間誤差中只包含隨機(jī)誤差，沒有系統(tǒng)誤差。這時(shí)，組間誤差與組內(nèi)誤差經(jīng)過平均后的數(shù)值就應(yīng)該很接近，它們的比值就會(huì)接近1若不同行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)有影響，在組間誤差中除了包含隨機(jī)誤差外，還會(huì)包含有系統(tǒng)誤差，這時(shí)組間誤差平均后的數(shù)值就會(huì)大于組內(nèi)誤差平均后的數(shù)值，它們之間的比值就會(huì)大于1當(dāng)這個(gè)比值大到某種程度時(shí)，就可以說不同水平之間存在著顯著差異，也就是自變量對(duì)因變量有影響判斷行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)是否有顯著影響，實(shí)際上也就是檢驗(yàn)被投訴次數(shù)的差異主要是由于什么原因所引起的。如果這種差異主要是系統(tǒng)誤差，說明不同行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)有顯著影響16第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析的基本假定每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布對(duì)于因素的每一個(gè)水平，其觀察值是來自服從正態(tài)分布總體的簡單隨機(jī)樣本比如，每個(gè)行業(yè)被投訴的次數(shù)必需服從正態(tài)分布各個(gè)總體的方差必須相同各組觀察數(shù)據(jù)是從具有相同方差的總體中抽取的比如，四個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的方差都相等觀察值是獨(dú)立的比如，每個(gè)行業(yè)被投訴的次數(shù)與其他行業(yè)被投訴的次數(shù)獨(dú)立17第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析中的基本假定在上述假定條件下，判斷行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)是否有顯著影響，實(shí)際上也就是檢驗(yàn)具有同方差的四個(gè)正態(tài)總體的均值是否相等如果四個(gè)總體的均值相等，可以期望四個(gè)樣本的均值也會(huì)很接近四個(gè)樣本的均值越接近，推斷四個(gè)總體均值相等的證據(jù)也就越充分樣本均值越不同，推斷總體均值不同的證據(jù)就越充分

18第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)問題的一般提法設(shè)因素有k個(gè)水平，每個(gè)水平的均值分別用1,2,,k

表示要檢驗(yàn)k個(gè)水平(總體)的均值是否相等，需要提出如下假設(shè)：

H0：

12…k

H1：

1,2,，k

不全相等設(shè)1為零售業(yè)被投訴次數(shù)的均值，2為旅游業(yè)被投訴次數(shù)的均值，3為航空公司被投訴次數(shù)的均值，4為家電制造業(yè)被投訴次數(shù)的均值，提出的假設(shè)為H0：

1234

H1：

1,2,3,4

不全相等19第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)7.2單因素方差分析7.2.1數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)7.2.2分析步驟7.2.3關(guān)系強(qiáng)度的測量7.2.4用Excel進(jìn)行方差分析20第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)單因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)觀察值(j)因素

i

水平1

水平2…水平k12::n

x11x21…xk1x12x22…xk2::::::::x1n

x2n

…xkn21第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)單因素方差分析的假設(shè)原假設(shè)所有總體的均值相等也就是說,因素中的不同水平?jīng)]有造成顯著的差異（notreatmenteffect）

備擇假設(shè)至少有一個(gè)總體的均值不相等

也就是說,因素中的不同水平造成顯著的差異（thereisatreatmenteffect）備擇假設(shè)并不表示所有的總體均值都不相等(某些總體均值可能是相等的)22第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)單因素方差分析

所有總體的均值相等:原假設(shè)為真的情形

(NoTreatmentEffect)23第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)單因素方差分析

至少有一個(gè)總體的均值不相等:原假設(shè)不真的情形(TreatmentEffectispresent)或24第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)觀察值之間差異的分解觀察值之間存在著差異，差異可以分為兩個(gè)部分:SST表示總離差平方和（SumofSquaresforTotal）SSA表示水平項(xiàng)離差平方和（SumofSquaresforFactorA）SSE表示誤差項(xiàng)離差平方和（SumofSquaresforError）SST=SSA+SSE25第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)觀察值之間差異的分解SST總離差平方和=所有觀測值與總均值的離差平方和，反映了離差平方和的總體情況SSE誤差項(xiàng)離差平方和=各水平內(nèi)觀察值與各水平均值的離差平方和之和，反映的是各水平內(nèi)部的差異情況SSA水平項(xiàng)離差平方和=各水平均值與總均值的離差平方和，反映的是各水平間的差異情況SST=SSA+SSE26第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)觀察值之間差異的分解因素A造成的差異(SSA)隨機(jī)抽樣造成的差異(SSE)總離差平方和(SST)還稱為:SumofSquaresWithinSumofSquaresErrorSumofSquaresUnexplainedWithinGroupsVariation還稱為:SumofSquaresBetweenSumofSquaresAmongSumofSquaresExplainedAmongGroupsVariation=+27第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)總離差平方和其中:

SST=總離差平方和 k=總體的個(gè)數(shù)(因素水平的個(gè)數(shù)) ni=第i個(gè)總體中觀測值的個(gè)數(shù) xij=第i個(gè)總體的第j個(gè)觀測值 x=總均值(所有觀測值的算術(shù)平均數(shù))SST=SSA+SSE28第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)總離差平方和29第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)水平項(xiàng)離差平方和其中:

SSA=水平項(xiàng)離差平方和 k=總體的個(gè)數(shù)(因素水平的個(gè)數(shù)) ni=第i個(gè)總體中觀測值的個(gè)數(shù) xi=第i個(gè)總體（水平）的均值 x=總均值(所有觀測值的算術(shù)平均數(shù))SST=SSA+SSE30第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)水平項(xiàng)離差平方和31第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)水平項(xiàng)離差平方和反映的是各水平間的差異情況平均平方MSA=SSA/自由度32第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)誤差項(xiàng)離差平方和其中:

SSE=誤差項(xiàng)離差平方和 k=總體的個(gè)數(shù)(因素水平的個(gè)數(shù)) ni=第i個(gè)總體中觀測值的個(gè)數(shù) xi=第i個(gè)總體（水平）的均值 xij=第i個(gè)總體的第j個(gè)觀測值SST=SSA+SSE33第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)誤差項(xiàng)離差平方和34第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)誤差項(xiàng)離差平方和反映的是各水平內(nèi)部的差異情況，然后把各水平差異情況加總求得平均平方MSE=SSE/自由度35第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)單因素方差分析表方差來源自由度df離差平方和SS平均平方MS組間SSAMSA=組內(nèi)n-kSSEMSE=總差異n-1SST=SSA+SSEk-1MSAMSEF值k=總體的個(gè)數(shù)(因素水平的個(gè)數(shù))n=全部觀測值的個(gè)數(shù)SSAk-1SSEn-kF=36第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量(F分布與拒絕域)如果均值相等，F(xiàn)=MSA/MSE1a

F分布F(k-1,n-k)0拒絕H0不能拒絕H0F37第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)關(guān)系強(qiáng)度的測量

拒絕原假設(shè)表明因素(自變量)與觀測值之間有關(guān)系組間平方和(SSA)度量了自變量(行業(yè))對(duì)因變量(投訴次數(shù))的影響效應(yīng)只要組間平方和SSA不等于0，就表明兩個(gè)變量之間有關(guān)系(只是是否顯著的問題)當(dāng)組間平方和比組內(nèi)平方和(SSE)大，而且大到一定程度時(shí)，就意味著兩個(gè)變量之間的關(guān)系顯著，大得越多，表明它們之間的關(guān)系就越強(qiáng)。反之，就意味著兩個(gè)變量之間的關(guān)系不顯著，小得越多，表明它們之間的關(guān)系就越弱38第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)關(guān)系強(qiáng)度的測量

變量間關(guān)系的強(qiáng)度用自變量平方和(SSA)及殘差平方和(SSE)占總平方和(SST)的比例大小來反映自變量平方和占總平方和的比例記為R2,即其平方根R就可以用來測量兩個(gè)變量之間的關(guān)系強(qiáng)度

39第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)用Excel進(jìn)行方差分析EXCEL:工具|數(shù)據(jù)分析|方差分析:單因素方差分析40第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)用Excel進(jìn)行方差分析（輸出結(jié)果）41第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)7.3方差分析中的多重比較7.3.1多重比較的目的7.3.2多重比較的方法42第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析中的多重比較通過對(duì)總體均值之間的配對(duì)比較來進(jìn)一步檢驗(yàn)到底哪些均值之間存在差異可采用Fisher提出的最小顯著差異方法，簡寫為LSDLSD方法是對(duì)檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值是否相等的t檢驗(yàn)方法的總體方差估計(jì)加以修正(用MSE來代替)而得到的43第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析中的多重比較

(步驟)提出假設(shè)H0:mi=mj

(第i個(gè)總體的均值等于第j個(gè)總體的均值)H1:mi

mj

(第i個(gè)總體的均值不等于第j個(gè)總體的均值)計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量:

計(jì)算LSD決策：若，拒絕H0；若，不能拒絕H044第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析中的多重比較

(例題分析)第1步：提出假設(shè)檢驗(yàn)1：檢驗(yàn)2：檢驗(yàn)3：檢驗(yàn)4：檢驗(yàn)5：檢驗(yàn)6：45第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析中的多重比較

(例題分析)第2步：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)1：檢驗(yàn)2：檢驗(yàn)3：檢驗(yàn)4：檢驗(yàn)5：檢驗(yàn)6：46第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析中的多重比較

(例題分析)第3步：計(jì)算LSD檢驗(yàn)1：檢驗(yàn)2：檢驗(yàn)3：檢驗(yàn)4：檢驗(yàn)5：檢驗(yàn)6：47第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析中的多重比較

(例題分析)第4步：作出決策零售業(yè)與旅游業(yè)均值之間沒有顯著差異

零售業(yè)與航空公司均值之間沒有顯著差異

零售業(yè)與家電業(yè)均值之間沒有顯著差異

旅游業(yè)與航空業(yè)均值之間沒有顯著差異旅游業(yè)與家電業(yè)均值之間沒有顯著差異航空公司與家電業(yè)均值有顯著差異48第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)7.4雙因素方差分析7.4.1雙因素方差分析及其類型7.4.2無交互作用的雙因素方差分析7.4.3有交互作用的雙因素方差分析49第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)雙因素方差分析分析兩個(gè)因素(行因素Row和列因素Column)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響如果兩個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響是相互獨(dú)立的，分別判斷行因素和列因素對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響，這時(shí)的雙因素方差分析稱為無交互作用的雙因素方差分析或無重復(fù)雙因素方差分析(Two-factorwithoutreplication)如果除了行因素和列因素對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的單獨(dú)影響外，兩個(gè)因素的結(jié)合還會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生一種新的影響，這時(shí)的雙因素方差分析稱為有交互作用的雙因素方差分析或可重復(fù)雙因素方差分析(Two-factorwithreplication)50第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)無交互作用的雙因素方差分析(數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu))觀察值列因素xi?

列1

列2

…列r行因素行1行2::行kx11x12…x1r

x21x22…x2r::::::::

xk1

xk2

…xkrx1?x2?::xk?x?jx?1x?2…x?rx51第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)無交互作用的雙因素方差分析

(提出假設(shè))提出假設(shè)對(duì)行因素提出的假設(shè)為H0：m1=m2=…=mi=…=mk(mi為第i個(gè)水平的均值)H1：mi

(i=1,2,…,k)

不全相等對(duì)列因素提出的假設(shè)為H0：m1=m2=…=mj=…=mr(mj為第j個(gè)水平的均值)H1：mj

(j=1,2,…,r)

不全相等52第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)無交互作用的雙因素方差分析

（差異的分解）SST總離差平方和SSR行因素造成的差異SSC列因素造成的差異SSE隨機(jī)抽樣造成的差異自由度:k–1r–1n–k–r+1n-1SST=SSR+SSC+SSE53第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)無交互作用的雙因素方差分析

（差異的分解）總離差平方和:行因素的離差平方和:列因素的離差平方和:誤差項(xiàng)離差平方和:54第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)其中:k=行因素水平的個(gè)數(shù)r=列因素水平的個(gè)數(shù)n=全部觀測值的個(gè)數(shù)55第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)無交互作用的雙因素方差分析

（平均平方的計(jì)算）56第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)無交互作用的雙因素方差分析

（F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量）H0:μR1=μR2=μR3

=

???H1:μRi

不全相等H0:μC1=μC2=μC3

=

???H1:μCi

不全相等如果FR>F拒絕H0如果FC>F拒絕H057第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)無交互作用的雙因素方差分析

（方差分析表）差異源離差平方和SS自由度df平均平方MSF值行因素SSRk–1MSR

=SSR

/(k–1)MSR

MSE列因素SSCr–1MSC=SSC

/(r–1)MSC

MSE誤差SSEn–k–r+1MSE=SSE/(n–k–r+1)總計(jì)SSTn–158第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)無交互作用的雙因素方差分析

(例題分析)不同品牌的彩電在各地區(qū)的銷售量數(shù)據(jù)品牌因素地區(qū)因素地區(qū)1地區(qū)2地區(qū)3地區(qū)4地區(qū)5品牌1品牌2品牌3品牌4365345358288350368323280343363353298340330343260323333308298【例】有4個(gè)品牌的彩電在5個(gè)地區(qū)銷售，為分析彩電的品牌(品牌因素)和銷售地區(qū)(地區(qū)因素)對(duì)銷售量是否有影響，對(duì)每種品牌在各地區(qū)的銷售量取得以下數(shù)據(jù)。試分析品牌和銷售地區(qū)對(duì)彩電的銷售量是否有顯著影響？(=0.05)

59第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)無交互作用的雙因素方差分析

(例題分析)

結(jié)論：

FR＝18.10777>F＝3.4903，拒絕原假設(shè)H0，說明彩電的品牌對(duì)銷售量有顯著影響

FC＝2.100846<F＝3.2592，不能拒絕原假設(shè)H0，說明銷售地區(qū)對(duì)彩電的銷售量沒有顯著影響60第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)無交互作用的雙因素方差分析

(關(guān)系強(qiáng)度的測量)行平方和(行SS)度量了品牌這個(gè)自變量對(duì)因變量(銷售量)的影響效應(yīng)列平方和(列SS)度量了地區(qū)這個(gè)自變量對(duì)因變量(銷售量)的影響效應(yīng)這兩個(gè)平方和加在一起則度量了兩個(gè)自變量對(duì)因變量的聯(lián)合效應(yīng)聯(lián)合效應(yīng)與總平方和的比值定義為R2其平方根R反映了這兩個(gè)自變量合起來與因變量之間的關(guān)系強(qiáng)度61第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)無交互作用的雙因素方差分析

(關(guān)系強(qiáng)度的測量)例題分析品牌因素和地區(qū)因素合起來總共解釋了銷售量差異的83.94%其他因素(殘差變量)只解釋了銷售量差異的16.06%R=0.9162，表明品牌和地區(qū)兩個(gè)因素合起來與銷售量之間有較強(qiáng)的關(guān)系62第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)有交互作用的雙因素方差分析

（差異的分解）SST總離差平方和SSR行因素造成的差異SSC列因素造成的差異SSRC交互作用造成的差異SSE隨機(jī)抽樣造成的差異自由度：k–1r–1(k–1)(r–1)kr(m-1)n-1SST=SSR+SSC+SSRC+SSE63第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)有交互作用的雙因素方差分析

（差異的分解）總離差平方和:行因素的離差平方和:列因素的離差平方和:64第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)有交互作用的雙因素方差分析

（差異的分解）交互作用的離差平方和:誤差項(xiàng)的離差平方和:65第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)有交互作用的雙因素方差分析

（平均平方的計(jì)算）66第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)有交互作用的雙因素方差分析

（F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量）H0:μR1=μR2=μR3

=

???H1:μRi

不全相等H0:μC1=μC2=μC3

=

???H1:μCi

不全相等如果FR>F拒絕H0如果FC>F拒絕H0H0:行因素和列因素?zé)o交互作用

H1:行因素和列因素存在交互作用如果FRC>F拒絕H067第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)有交互作用的雙因素方差分析

（方差分析表）差異源離差平方和SS自由度df平均平方MSF值行因素SSRk–1MSR

=SSR

/(k–1)MSR

MSE列因素SSCr–1MSC=SSC

/(r–1)MSC

MSE交互作用SSRC(k-1)(r-1)MSRC=SSRC

/(k-1)(r–1)MSRC

MSE誤差SSEkr(m-1)MSE=SSE/kr(m-1)總計(jì)SSTn–168第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)有交互作用的雙因素方差分析

(例題分析)【例】城市道路交通管理部門為研究不同的路段和不同的時(shí)間段對(duì)行車時(shí)間的影響，讓一名交通警察分別在兩個(gè)路段和高峰期與非高峰期親自駕車進(jìn)行試驗(yàn)，通過試驗(yàn)取得共獲得20個(gè)行車時(shí)間(分鐘)的數(shù)據(jù)，如下表。試分析路段、時(shí)段以及路段和時(shí)段的交互作用對(duì)行車時(shí)間的影響。69第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)有交互作用的雙因素方差分析

(例題分析)

結(jié)論：

FR＝44.0633>F＝4.494，拒絕原假設(shè)H0，說明時(shí)段對(duì)行車時(shí)間有顯著影響

FC＝23.4051>F＝4.494，拒絕原假設(shè)H0，說明路段對(duì)行車時(shí)間也有顯著影響FRC＝0.01266<F＝4.494，不能拒絕原假設(shè)H0，沒有證據(jù)表明時(shí)段和路段的交互作用對(duì)行車時(shí)間有顯著影響。70第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)交互作用的示意圖無交互作用:12列因素的水平1列因素的水平3列因素的水平2行因素的水平12列因素的水平1列因素的水平3列因素的水平2行因素的水平因變量因變量有交互作用71第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)7.5試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步7.5.1完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)7.5.2隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)7.5.3因子設(shè)計(jì)72第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)

(completelyrandomizeddesign)“處理”被隨機(jī)地指派給試驗(yàn)單元的一種設(shè)計(jì)“處理”是指可控制的因素的各個(gè)水平“試驗(yàn)單元(experimentunit)”是接受“處理”的對(duì)象或?qū)嶓w在試驗(yàn)性研究中，感興趣的變量是明確規(guī)定的，因此，研究中的一個(gè)或多個(gè)因素可以被控制，使得數(shù)據(jù)可以按照因素如何影響變量來獲取對(duì)完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)采用單因素方差分析73第07章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)

(例題分析)【例】一家種業(yè)開發(fā)股份