無線通信工程-第04講-基帶傳輸課件

無線通信工程姚彥教授清華大學(xué)微波與數(shù)字通信國家重點實驗室2001年11月17日第四講：基帶傳輸引言數(shù)字信息表示法基帶傳輸過程功率譜密度奈奎斯特準(zhǔn)則最佳檢測準(zhǔn)則比特差錯率引言什么叫基帶傳輸？數(shù)字信號的電脈沖不對載波進(jìn)行調(diào)制，直接送往信道進(jìn)行傳輸?shù)姆椒ǎ谢鶐鬏?。無線通信為什么要討論基帶傳輸？1、一個載波傳輸系統(tǒng)，在調(diào)制前與解調(diào)后所進(jìn)行的信號變換過程，如：編碼、譯碼、濾波、判決、抽樣、再生，和基帶傳輸過程十分相似?；鶐鬏?shù)姆椒ㄍ耆梢杂糜谳d波傳輸。2、載波傳輸系統(tǒng)在一定條件下完全可以用等效基帶傳輸系統(tǒng)來代替。有關(guān)基帶傳輸系統(tǒng)的一些分析結(jié)果，如：功率譜密度、比特差錯率可以推廣到載波傳輸系統(tǒng)。數(shù)字信息的表示法

數(shù)字信息可以用抽象代碼或傳輸代碼來表示抽象代碼一組數(shù)字或文字符號；記為，是一組隨機(jī)序列；Ik表示碼元，k表示序號，Ik所能取得的各個符號值為符號集：在滿足馬爾可夫過程時，其統(tǒng)計特性完全可以由狀態(tài)概率pi(i=1,2,…..,M)及轉(zhuǎn)移概率pi,j(n)(i,j=1,2……,M)來描述。二進(jìn)制抽象代碼舉例：0，1＋1，－1S0，S1傳輸代碼一組電脈沖波形；記為u(t)=，是一個隨機(jī)過程；uk

(t)表示在kTSt(k+1)TS時隙中的碼元，k表示序號；

uk

(t)所能取得的各個波形組成為波形集：傳輸代碼和抽象代碼的映射關(guān)系二進(jìn)制傳輸代碼舉例：非歸零碼、歸零碼多進(jìn)制在數(shù)字通信系統(tǒng)中，為了提高傳輸效率，往往采用多進(jìn)制。 最常用的多進(jìn)制為2l進(jìn)制，即二進(jìn)制、四進(jìn)制、八進(jìn)制，等等。 一個多進(jìn)制抽象代碼可以表示成多進(jìn)制數(shù)，也可以表示成二進(jìn)制數(shù)組。 如：0123 00011011信息量 在不考慮傳輸誤差情況下，一個隨機(jī)等概分布的M進(jìn)制碼元所包含的信息量： I＝log2(M)比特碼元速率（符號速率、鍵控速率、數(shù)碼率）： ？波特（Baud)信息速率（比特率）： ？比特/秒（bits/s)基帶傳輸過程基帶傳輸過程:發(fā)端濾波器、基帶信道、噪聲與干擾、收端濾波器、再生器傳輸過程的畸變：干擾與噪聲、波形失真再生器的作用什么叫眼圖？如何觀察眼圖？眼圖質(zhì)量的幾個重要參數(shù)：－－眼圖開啟度－－眼皮厚度－－交叉點發(fā)散度比特差錯率（BER） －各種叫法：誤碼率、誤字率、碼元差錯率、比特差錯率、符號差錯率 －發(fā)生差錯的原因 －差錯的計算及測量 －BER和Eb/N0的關(guān)系曲線

功率譜密度定義平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率譜密度可以定義為自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換。數(shù)字信息的抽象代碼是平穩(wěn)的隨機(jī)序列，但映射成傳輸代碼，卻不是平穩(wěn)的隨機(jī)過程。傳輸代碼的自相關(guān)函數(shù)在一個碼元內(nèi)和時間起點有關(guān)，即：R(t1+kTs,t2+KTs)＝R(t1,t2) 并呈現(xiàn)周期性，稱為廣義周期平穩(wěn)隨機(jī)過程。求出平均自相關(guān)函數(shù)： 其中:t=t1,=t2-t1。

對此進(jìn)行傅里葉變換，得到平均的功率譜密度:計算方法之一u(t)的自相關(guān)函數(shù)： Ru(t,t+)=E(u*(t)u(t+))在一個周期中求平均：進(jìn)行傅里葉變換：其中Gi(f)為gi(t)的傅里葉變換，Rik(l)為aim和ai(m+l)的互相關(guān)。

自相關(guān)函數(shù)法 多進(jìn)制數(shù)字信號可以寫成：其中（a1n,a2n,……,aMn)是抽象代碼In對應(yīng)的隨機(jī)變量組，gi(t),i=1,2,…,M是相應(yīng)的波形集。設(shè)In是一個馬爾可夫過程，其狀態(tài)概率為pi，i=1,2,…,M，轉(zhuǎn)移概率為pi,k(l),i或k=1,2,…,M

計算方法之一（續(xù)）得到：存在線譜和連續(xù)譜線譜不存在的充分必要條件：

功率譜密度的一般表達(dá)式特例：純隨機(jī)數(shù)字信號 轉(zhuǎn)移概率退化為狀態(tài)概率 pik(l)=pk

計算方法之二樣本函數(shù)uT(t)的功率密度對此隨機(jī)過程進(jìn)行統(tǒng)計平均可以證明，樣本統(tǒng)計法先證明可行性。從隨機(jī)過程u(t)中截取一段取uT(t)的傅里葉變換計算uT(t)的平均功率

計算方法之二(續(xù)）特例：二進(jìn)制隨機(jī)數(shù)字信號

其中Ik是平穩(wěn)、遍歷、純隨機(jī)的二進(jìn)制序列，以p1的概率取1，以p0的概率取0，p1+p0=1從u(t)中截取(－KTS,KTS)一段，分成二部分：

u(t,T)=(t,T)+(t,T)其中：(t,T)＝E(u(t,T)) (t,T)=u(t,T)-(t,T)

用樣本統(tǒng)計法計算(t)的功率譜密度：用樣本統(tǒng)計法計算(t)的功率譜密度：討論：線譜、連續(xù)譜

舉例單極性基帶信號波形集：g1(t)=g(t),概率1/2

g0(t)=0.概率1/2功率譜密度：討論雙極性基帶信號波形集：g1(t)=g(t),概率1/2g0(t)=－g(t),概率1/2功率譜密度：如果g(t)為幅度等于A，碼長為TS的非歸零脈沖，則：奈奎斯特準(zhǔn)則說明奈奎斯特第一準(zhǔn)則：抽樣點無失真準(zhǔn)則，或無碼間串?dāng)_（ISIFree)準(zhǔn)則奈奎斯特第二準(zhǔn)則：轉(zhuǎn)換點無失真準(zhǔn)則，或無抖動（JitterFree）準(zhǔn)則奈奎斯特第三準(zhǔn)則：波形面積無失真準(zhǔn)則。數(shù)字信號在傳輸過程中產(chǎn)生二種畸變：疊加干擾與噪聲，出現(xiàn)波形失真。瑞典科學(xué)家哈利?奈奎斯特在1928年為解決電報傳輸問題提出了數(shù)字波形在無噪聲線性信道上傳輸時的無失真條件，稱為奈奎斯特準(zhǔn)則。第一準(zhǔn)則理想低通濾波器頻域響應(yīng)理想低通濾波器時域響應(yīng)第一準(zhǔn)則（續(xù)）第一準(zhǔn)則的推廣：升余弦滾降濾波器左圖為頻域響應(yīng)

為滾降系數(shù)時域響應(yīng)：第二準(zhǔn)則第二準(zhǔn)則表示在轉(zhuǎn)換點無失真。令傳輸信道的時域響應(yīng)為h(t)，輸入為沖激函數(shù)的隨機(jī)序列，則滿足第二準(zhǔn)則的條件為：第二準(zhǔn)則（續(xù)）滿足第二準(zhǔn)則的頻域響應(yīng)為其中0＝2fSt0，令t0=0，有：第二準(zhǔn)則（續(xù)）同時滿足第一準(zhǔn)則和第二準(zhǔn)則的濾波器頻域響應(yīng)為＝1升余弦滾降特性的濾波器。 帶寬為：(－fS，fS)時域響應(yīng)為＝1升余弦滾降特性的濾波器。 時間為：(－TS，TS)滿足第二準(zhǔn)則的理想濾波器 頻域響應(yīng)時域響應(yīng)第三準(zhǔn)則第三準(zhǔn)則：波形面積無失真準(zhǔn)則。第n時隙的波形面積，只決定于該時隙碼元的取值，而和其它時隙的碼元無關(guān)。可以證明：滿足第三準(zhǔn)則的濾波器，是一個對矩形脈沖的輸出響應(yīng)滿足第一準(zhǔn)則的濾波器。關(guān)系如下：第三準(zhǔn)則（續(xù)）第三準(zhǔn)則濾波器的實用價值由于一般的數(shù)字信號不可能是沖激響應(yīng)，而是矩形脈沖，為了滿足第一準(zhǔn)則，實際上都需要采用第三準(zhǔn)則濾波器。有時把具有：特性的濾波器稱為網(wǎng)孔均衡器。最佳檢測準(zhǔn)則基帶傳輸模型HT(f)HR(f)+u(t)v(t)n0(t)在t=t0時刻對v(t)抽樣，得到：其中n0是高斯噪聲，均值為0，方差為以上假定系統(tǒng)滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)則。抽樣點信噪比X0為抽樣點信號變量，n0為抽樣點噪聲變量。當(dāng)I0為雙極性二進(jìn)制碼時，抽樣點信噪比可以寫成：根據(jù)積分的施瓦茲不等式有：抽樣點信噪比（續(xù)）此式相等的條件：這時抽樣點信噪比取得最大值：令：C0＝1，t0＝0，有：收發(fā)濾波器滿足共軛相等條件。共軛匹配結(jié)論：基帶信號在AWGN信道上實現(xiàn)最佳檢測的條件是收發(fā)濾波器共軛匹配，這時抽樣點的信噪比取得最大值，并等于歸一化信噪比?；鶐鬏旐憫?yīng)最佳化基帶傳輸?shù)淖罴秧憫?yīng)是收發(fā)濾波器各為平方根奈奎斯特濾波器收發(fā)濾波器響應(yīng)：比特差錯率說明比特差錯率是數(shù)字信號傳輸?shù)囊豁椫匾笜?biāo)下面討論計算過程計算時的假設(shè)傳輸信道是AWGN信道傳輸信道是線性信道收發(fā)濾波器滿足無碼間串?dāng)_條件，并且共軛匹配雙極性二進(jìn)制碼接收端抽樣點的電壓 v0=x0+n0 服從高斯分布，均值為＋h0，－h(huán)0，方差為n2v0的條件概率密度函數(shù)如上圖所示判決規(guī)則誤判區(qū)計算平均比特差錯率單極性二進(jìn)制碼計算過程同雙極性二進(jìn)制碼計算結(jié)果：討論存在碼間串?dāng)_存在碼間串?dāng)_時的比特差錯率定義碼間串?dāng)_量

=h(t0-Ts)=h(t0+Ts)比特差錯率表達(dá)式其中：＝h02/n2為抽樣點信噪比，＝/h0為相對碼間串?dāng)_量樹立質(zhì)量法制觀念、提高全員質(zhì)量意識。7月-237月-23Thursday,July27,2023人生得意須盡歡，莫使金樽空對月。11:13:0511:13:0511:137/27/202311:13:05AM安全象只弓，不拉它就松，要想保安全，常把弓弦繃。7月-2311:13:0511:13Jul-2327-Jul-23加強(qiáng)交通建設(shè)管理，確保工程建設(shè)質(zhì)量。11:13:0511:13:0511:13Thursday,July27,2023安全在于心細(xì)，事故出在麻痹。7月-237月-2311:13:0511:13:05July27,2023踏實肯干，努力奮斗。2023年7月27日11:13上午7月-237月-23追求至善憑技術(shù)開拓市場，憑管理增創(chuàng)效益，憑服務(wù)樹立形象。27七月202311:13:05上午11:13:057月-23嚴(yán)格把控質(zhì)量關(guān)，讓生產(chǎn)更加有保障。七月2311:13上午7月-2311:13July27,2023作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)記得牢，駕輕就熟除煩惱。2023/7/2711:13:0511:13:0527July2023好的事情馬上就會到來，一切都是最好的安排。11:13:05上午11:13上午11:13:057月-23專注今天，好好努力，剩下的交給時間。7月-237月-2311:1311:13:0511:13:05Jul-23牢記安全之責(zé)，善謀安全之策，力務(wù)安全之實。2023/7/2711:13:05Thursday,July27,2023相信相信得力量。7月-232023/7/2711:13:057月-23謝謝大家！生活中的辛苦阻撓不了我對生活的熱愛。7月-237月-23Thursday,July27,2023人生得意須盡歡，莫使金樽空對月。11:13:0511:13:0511:137/27/202311:13:05AM做一枚螺絲釘，那里需要那里上。7月-2311:13:0511:13Jul-2327-Jul-23日復(fù)一日的努力只為成就美好的明天。11:13:0511:13:0511:13Thursday,July27,2023安全放在第一位，防微杜漸。7月-237月-2311:13:0511:13:05July27,2023加強(qiáng)自身建設(shè)，增強(qiáng)個人的休養(yǎng)。2023年7月27日11:13上午7月-237月-23精益求精，追求卓越，因為相信而偉大。27七月202311:13:05上午11:13:057月-23讓自己更加強(qiáng)大，更加專業(yè)，這才能讓自己更好。七月2311:13上午7月-2311:13July27,2023這些年的努力就為了得到相應(yīng)的回報。2023/7/2711: