初中七年級(jí)奧數(shù)課件幾何圖形的計(jì)數(shù)問題

幾何圖形的計(jì)數(shù)問題幾何圖形的計(jì)數(shù)問題1專題簡(jiǎn)析·在幾何中,有許多有趣的計(jì)數(shù)問題,如計(jì)算線段的條數(shù),滿足某種條件的三角形的個(gè)數(shù),若干個(gè)圖分平面所成的區(qū)域數(shù)等等.這類問題看起來(lái)似乎沒有什么規(guī)律可循,但是通過認(rèn)真分析,還是可以找到些處理方法的.常用的方法有枚舉法、加法原理和乘法原理法以及遞推法等專題簡(jiǎn)析2例1、如圖1-65所示,數(shù)一數(shù)圖中有多少條不同的線段?DE例1、如圖1-65所示,數(shù)一數(shù)圖中有3·解:對(duì)于兩條線段,只要有一個(gè)端點(diǎn)不同,就是不同的線段,我們以左端點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn),將線段分5類分別計(jì)數(shù)(1)、以A為左端點(diǎn)的線段有:AB,AC,AD,AE,AF共5條(2)、以B為左端點(diǎn)的線段有BC,BD,BE,BF共4條;(3)、以C為左端點(diǎn)的線段有CD,CE,CF共3條;(4)、以D為左端點(diǎn)的線段有DE,DF共2條;(5)、以E為左端點(diǎn)的線段只有EF一條.所以,不同的線段一共有5+4+3+2+1=15(條)一般地,如果一條線段上有n+1個(gè)點(diǎn)(包括兩個(gè)端點(diǎn)),那么這n+1個(gè)點(diǎn)把這條線段一共分成的線段總數(shù)為n+(n1-1)++2+1=n(n+1)2·解:對(duì)于兩條線段,只要有一個(gè)端點(diǎn)不同,就是不同的4例2、圖1-66中有多少個(gè)三角形?CDE圖1-66例2、圖1-66中有多少個(gè)三角形?5解:以O(shè)A為一邊的三角形有△OAB,△OAC,△OAD,△OAE,△OAF共5個(gè)以O(shè)B為一邊的三角形還有4個(gè)(前面已計(jì)數(shù)過的不再數(shù),下同,它們是△OBC,△OBD,△OBE,△OBF·以O(shè)C為一邊的三角形有△OCD,△OCE,△OCF共3個(gè);以O(shè)D為一邊的三角形有△ODE,△ODF共2個(gè)以O(shè)E為一邊的三角形有△OEF一個(gè)所以,共有三角形5+4+3+2+1=15(個(gè))說(shuō)明:其實(shí),不同的三角形數(shù)目等于線段AF中不同線段的條數(shù).一般地,當(dāng)原三角形的一條邊上有n+1個(gè)點(diǎn)(包括兩端點(diǎn))時(shí),它們與另一頂點(diǎn)的連線所構(gòu)成的三角形總數(shù)為:n+(n-1)+…+2+1=n(n+1)/2解:以O(shè)A為一邊的三角形有△OAB,△OAC,6例3、(1)、圖1-67中一共有多少個(gè)長(zhǎng)方形?(2)、所有這些長(zhǎng)方形的面積和是多少?51282圖1-67例3、7°解:(1)圖中長(zhǎng)的一邊有5個(gè)分點(diǎn)(包括端點(diǎn)),所以,長(zhǎng)的一邊上不同的線段共有1+2+3+4=10(條)·同樣,寬的一邊上不同的線段也有10條.所以,共有長(zhǎng)方形10×10=100(個(gè))(2)因?yàn)殚L(zhǎng)的一邊上的10條線段長(zhǎng)分別為·5,17,25,26,12,20,21,8,9,1,寬的一邊上的10條線段長(zhǎng)分別為·2,6,13,16,4,11,14,7,10,3·所以,所有長(zhǎng)方形面積和為(5×2+5×6++5×3)+(17×2+17×6+,+17×3)+…+(1×2+1×6+.+1×3)=(5+17+.+1)×(2+6+…+3)=144×86=12384°解:(1)圖中長(zhǎng)的一邊有5個(gè)分點(diǎn)(包括端點(diǎn)),8例4、圖1-68中共有多少個(gè)三角形?C圖1-68例4、圖1-68中共有多少個(gè)三角形?9解:顯然三角形可分為尖向上與尖向下兩大類,兩類中三角形的個(gè)數(shù)相等.尖向上的三角形又可分為6類:最大的三角形1個(gè)(即△ABC),·第二大的三角形有1+2=3(個(gè)),第三大的三角形有1+2+3=6(個(gè)),第四大的三角形有1+2+3+4=10(個(gè)),第五大的三角形有1+2+3+4+5=15(個(gè)),最小的三角形有1+2+3+4+5+6+3=24(個(gè))我們的計(jì)數(shù)是有規(guī)律的.當(dāng)然,要注意在△ABC外面還有三個(gè)最小的尖向上的三角形(左、右、下各一個(gè)),·所以最小的三角形不是21個(gè)而是24個(gè)于是尖向上的三角形共1+3+6+10+15+24=59(個(gè))圖中共有三角形59×2=118(個(gè))解:顯然三角形可分為尖向上與尖向下兩大類,兩類中10初中七年級(jí)奧數(shù)課件幾何圖形的計(jì)數(shù)問題11初中七年級(jí)奧數(shù)課件幾何圖形的計(jì)數(shù)問題12初中七年級(jí)奧數(shù)課件幾何圖形的計(jì)數(shù)問題13初中七年級(jí)奧數(shù)課件幾何圖形的計(jì)數(shù)問題14初中七年級(jí)奧數(shù)課件幾何圖形的計(jì)數(shù)問題15初中七年級(jí)奧數(shù)課件幾何圖形的計(jì)數(shù)問題16初中七年級(jí)奧數(shù)課件幾何圖形的計(jì)數(shù)問題17初中七年級(jí)奧數(shù)課件幾何圖形的計(jì)數(shù)問題18初中七年級(jí)奧數(shù)課件幾何圖形的計(jì)數(shù)問題19初中七年級(jí)奧數(shù)課件幾何圖形的計(jì)數(shù)問題20初中七年級(jí)奧數(shù)課件幾何圖形的計(jì)數(shù)問題21初中七年級(jí)奧數(shù)課件幾何圖形的計(jì)數(shù)問題22初中七年級(jí)奧數(shù)課件幾何圖形的計(jì)數(shù)問題23初中七年級(jí)奧數(shù)課件幾何圖形的計(jì)數(shù)問題24初中七年級(jí)奧數(shù)課件幾何圖形的計(jì)數(shù)問題25初中七年級(jí)奧數(shù)課件幾何圖形的計(jì)數(shù)問題26初中七年