2022-2023學(xué)年廣東省中山市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年廣東省中山市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.在銳角三角形ABC中，a=2bA.π6 B.π4 C.π32.已知復(fù)數(shù)z滿足z2=2i，則A.1 B.2 C.2 D.3.已知|a|=3，|b|=5，設(shè)a，b的夾角為135A.?526a B.54.一個(gè)平面圖形用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖如圖所示，此直觀圖恰好是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，則原平面圖形的周長(zhǎng)為(

)A.8

B.4+43

C.5.已知m，n是空間中兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是(

)A.若m?α，n?α，m//β，n/?/β，則α/?/β

B.若α⊥β，n/?/6.南丁格爾玫瑰圖是由近代護(hù)理學(xué)和護(hù)士教育創(chuàng)始人南丁格爾(FlorenceNiA.2015年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量逐年增加

B.2017年至2018年，知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量增加量為近些年來(lái)最多

C.2022年知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量超過(guò)2015年知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量的10倍

D.2016年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量的年增加量逐年遞增7.把函數(shù)y=cosx?3siA.π6 B.π3 C.2π8.古代數(shù)學(xué)家劉徽編撰的《重差》是中國(guó)最早的一部測(cè)量學(xué)著作，也為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ).現(xiàn)根據(jù)劉徽的《重差》測(cè)量一個(gè)球體建筑物的高度，已知點(diǎn)A是球體建筑物與水平地面的接觸點(diǎn)(切點(diǎn))，地面上B，C兩點(diǎn)與點(diǎn)A在同一條直線上，且在點(diǎn)A的同側(cè).若在B，C處分別測(cè)得球體建筑物的最大仰角為60°和20°，且BC=100A.49.25

m B.50.76

m C.56.74

m D.58.60

m二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a=4，A=A.7 B.8 C.9 D.1010.以下化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是(

)A.sin(α+β)+sin(α11.連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記錄每次的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A=“第一次出現(xiàn)2點(diǎn)”，B=“第二次的點(diǎn)數(shù)小于5點(diǎn)”，C=“兩次點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”，D=“兩次點(diǎn)數(shù)之和為9A.A與B不互斥且相互獨(dú)立 B.A與D互斥且不相互獨(dú)立

C.B與D互斥且不相互獨(dú)立 D.A與C不互斥且相互獨(dú)立12.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，E，F(xiàn)，G，HA.A1H⊥EF B.АВ1//平面DEF

C.GF三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.某校從高一男生中隨機(jī)抽取了一個(gè)容量為20的身高樣本，將得到的數(shù)據(jù)(單位：cm)從小到大排序：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，x，172，172，173，173，174，175.若該樣本數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是171，則x的值為_(kāi)_____14.如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=3，BC=4，M是

15.某班同學(xué)的體重狀況調(diào)查中，已知30名男生的平均體重為60kg，方差為50，20名女生的平均體重為50kg，方差為60，那么該班50名同學(xué)的平均體重為_(kāi)_____kg16.為了研究問(wèn)題方便，有時(shí)將余弦定理寫(xiě)成：a2?2abcosC+b2=c2，請(qǐng)利用這個(gè)結(jié)構(gòu)解決如下問(wèn)題：若三個(gè)正實(shí)數(shù)x，y四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知向量a，b滿足|a|=1，|b|=3，a?b18.(本小題12.0分)

已知銳角△ABC中，sin(A+B)=35,sin19.(本小題12.0分)

在某次乒乓球團(tuán)體選拔賽中，甲乙兩隊(duì)進(jìn)行比賽，采取五局三勝制(即先勝三局的團(tuán)隊(duì)獲得比賽的勝利)，假設(shè)在每局比賽中，甲隊(duì)獲勝的概率為0.6，乙隊(duì)獲勝的概率為0.4，各局比賽相互獨(dú)立．

(1)求這場(chǎng)選拔賽三局結(jié)束的概率；

(220.(本小題12.0分)

古希臘數(shù)學(xué)家海倫的著作《測(cè)地術(shù)》中記載了著名的海倫公式，即利用三角形的三邊長(zhǎng)求三角形面積.若三角形的三邊分別為a，b，c，則其面積S=p(p?a)(p?b)(p21.(本小題12.0分)

已知△ABC滿足2sinCsin(B?A)=22.(本小題12.0分)

如圖1，在平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=3，∠BAD=60°，E是邊BC上的點(diǎn)，且BE=2EC.連結(jié)AE，并以AE為折痕將△ABE折起，使點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)P的位置，得到四棱錐P?AECD，如圖2．

(1)設(shè)平面PEC答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵a=2bsinA，

由正弦定理可得：sinA=2sinBsinA，

∵si2.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)z=a+bi，a，b∈R，所以z2=(a+bi)2=a2?b2+2abi=2i，

3.【答案】A

【解析】解：∵|b|=5,<a,b>=135°，|a|=3，

∴4.【答案】C

【解析】解：還原直觀圖為原圖形如圖所示，

因?yàn)镺′A′=2，所以O(shè)′B′=22，還原回原圖形后，

OA=O′A′=2，5.【答案】D

【解析】解：由m，n是空間中兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，得：

在A中，若m?α，n?α，m//β，n/?/β，則α與β相交或平行，故A錯(cuò)誤；

在B中，若α⊥β，n/?/α，則n與β相交、平行或n?β，故B錯(cuò)誤；

在C中，若α/?/β，m/?/α，則m//β或m?β，故C錯(cuò)誤；

在D中，若m⊥α，n?β，m/?6.【答案】D

【解析】解；對(duì)于A，由圖可知，2015年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量逐年增加，故A正確；

對(duì)于BD，知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量的逐年增加量分別為：2016年，0.96?0.48=0.48；

2017年，1.88?0.96=0.92；2018年，2.95?1.88=1.07；2019年，3.56?2.95=0.61；

2020年，4.15?3.56=0.59；2021年，4.77?4.15=0.62；2022年，5.27?4.77=0.5，

可知知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量逐年增加量7.【答案】C

【解析】解：∵函數(shù)y=cosx?3sinx=2cos(x+π3)，

圖象向左平移m個(gè)單位可得y=2cos(x+m+π3)，

根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)：圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故可得此函數(shù)在y軸處取得函數(shù)的最值8.【答案】B

【解析】解：如圖，

設(shè)球的半徑為R，則AB=3R，

∵BC=Rtan10°?3R=100，

∴R=1009.【答案】AB【解析】解：在△ABC中，a=4，A=30°，

由正弦定理可得asinA=bsinB，即4sin30°=bsinB，所以b=10.【答案】AC【解析】解：對(duì)于A，左邊=sinαcosβ+cosαsinβ+sinαcosβ?cosαsinβ=2sinαcosβ=11.【答案】AB【解析】解：對(duì)于A，連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，第一次與第二次的結(jié)果互不影響，即A與B相互獨(dú)立，

第一次出現(xiàn)2點(diǎn)，第二次的點(diǎn)數(shù)小于5點(diǎn)可以同時(shí)發(fā)生，A與B不互斥，故A正確；

對(duì)于B，連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，第一次的結(jié)果會(huì)影響兩次點(diǎn)數(shù)之和，即A與D不相互獨(dú)立，

第一次出現(xiàn)2點(diǎn)，則兩次點(diǎn)數(shù)之和最大為8，即A與D不能同時(shí)發(fā)生，即A與D互斥，故B正確；

對(duì)于C，連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，第二次的結(jié)果會(huì)影響兩次點(diǎn)數(shù)之和，即B與D不相互獨(dú)立，

若第一次的點(diǎn)數(shù)為5，第二次的點(diǎn)數(shù)4點(diǎn)，則兩次點(diǎn)數(shù)之和為9，即B與D可以同時(shí)發(fā)生，即B與D不互斥，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，第一次的結(jié)果不會(huì)影響兩次點(diǎn)數(shù)之和的奇偶，即A與C相互獨(dú)立，

若第一次的點(diǎn)數(shù)為2，第二次的點(diǎn)數(shù)3點(diǎn)，則兩次點(diǎn)數(shù)之和為5是奇數(shù)，即A與C可以同時(shí)發(fā)生，即A與C不互斥，故D正確．

故選：ABD．

根據(jù)事件的互斥與獨(dú)立的定義對(duì)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可．

12.【答案】AD【解析】【分析】本題主要考查線面平行的判定，異面直線所成的角，點(diǎn)面距離的計(jì)算等知識(shí)，屬于中等題．

根據(jù)線線垂直、線面平行、線線角、點(diǎn)面距等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，由此確定正確答案．【解答】解：A選項(xiàng)：取BC中點(diǎn)為M，連接B1M，BF，A1H，EF，則易得：BF⊥B1M，

故BF⊥A1H與AB⊥A1H，BF?AB=B，可得A1H⊥平面ABF，

又EF?平面ABF，故A?1H⊥EF，故A正確；

B選項(xiàng)：若AB1//平面DEF，則DC1/?/平面DEF或DC1在平面DEF

13.【答案】170

【解析】解：∵樣本容量為20，又20×70%=14，

∴該樣本數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是第14個(gè)數(shù)與第15個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

即x+1722=171，

∴14.【答案】?4【解析】解：由圖可得A，P，M三點(diǎn)共線，又BP=13BA+mBC=13BA+2mBM，

則115.【答案】56

78

【解析】解：該班50名同學(xué)的平均體重為30×60+20×5050=56，

由總體樣本方差公式s2=1m+n[ms1216.【答案】24【解析】解：根據(jù)題意，在△ABC中，設(shè)a=5，b=6，c=7，

在△ABC內(nèi)取一點(diǎn)，使得∠AOC=∠BOC=∠AOB=2π3，設(shè)OA=z，OB=x，OC=y，

由余弦定理可得：x2+xy+y2=25，y2+yz+z2=36，z2+zx+x2=49，

△ABC中，由于a=5，b17.【答案】解：(1)由a?b=(3,?1)，得|a?b|=3+1=2，

即有|a?b|2=|a|2+|【解析】(1)根據(jù)a?b=(3,18.【答案】(1)證明：因?yàn)殇J角△ABC中，sin(A+B)=35,sin(A?B)=15，

所以35=sinAcosB+sinBcosA，15=s【解析】(1)結(jié)合和差角公式對(duì)已知進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由同角商的關(guān)系即可證明；

(2)19.【答案】解：設(shè)“第i局甲勝”為事件Ai，“第j局乙勝”為事件Bj(i,j=1,2,3,4,5)，

記A=“三局結(jié)束比賽”，則A=A【解析】(1)根據(jù)題意，找出這場(chǎng)選拔賽三局結(jié)束的事件，利用概率公式即可求解；

(2)20.【答案】解：(1)證明：S△ABC=12absinC=12ab1?cos2C=12ab(1+cosC)(1?cosC)

=12ab(1?【解析】(1)由三角形的面積公式S△ABC=12ab21.【答案】解：(1)假設(shè)角B為直角，由三角形內(nèi)角關(guān)系可知A+C=π2，

所以sinA=cosC，sinC=cosA，

因?yàn)?sinCsin(B?A)=2sinAsinC?sin2B，

所以2cosA【解析】(1)利用反證法，假設(shè)角B為直角，根據(jù)題目條件證明假設(shè)不成立，得到角B不可能為直角；

(2)利用正弦定理將sinCsin22.【答案】解：(1)證明：∵EC//AD，又EC?平面PAD，AD?平面PAD，

∴EC/?/平面PAD，又EC?平面PEC，且平面PEC與平面PAD的交線為l，

∴EC//l，又EC/?/AD，

∴AD/?/l；

(2)①證明：連接DE，取