2021年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷（含答案與解析）

2021年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷（含答案與解析）1．?(?2021)=()A．?2021B．2021C．?D．12．"奮斗者"號載人潛水器此前在馬里亞納海溝創(chuàng)造了10909米的我國載人深潛記錄．數(shù)據(jù)10909用科學記數(shù)法可表示為()A．0.10909×B．1.0909×C．10.909×D．109.09×3．因式分解：1?4y2A．(1?2y)(1+2y)B．(2?y)(2+y)C．(1?2y)(2+y)D．(2?y)(1+2y)4．如圖，設點P是直線l外一點，PQ⊥l，垂足為點Q，點T是直線l上的一個動點，連結PT，則()A．PT?2PQB．PT?2PQC．PT?PQD．PT?PQ5．下列計算正確的是()A．2B．(?2)C．2D．(?2)6．某景點今年四月接待游客25萬人次，五月接待游客60.5萬人次．設該景點今年四月到五月接待游客人次的增長率為x(x>0)，則()A．60.5(1?x)=25B．25(1?x)=60.5C．60.5(1+x)=25D．25(1+x)=60.57．某軌道列車共有3節(jié)車廂，設乘客從任意一節(jié)車廂上車的機會均等．某天甲、乙兩位乘客同時乘同一列軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是()A．1B．1C．1D．18．在"探索函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)a，b，c與圖象的關系"活動中，老師給出了直角坐標系中的四個點：A(0,2)，B(1,0)，C(3,1)，D(2,3)．同學們探索了經過這四個點中的三個點的二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)這些圖象對應的函數(shù)表達式各不相同，其中a的值最大為A．5B．3C．5D．19．已知線段AB，按如下步驟作圖：①作射線AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分線AD；③以點A為圓心，AB長為半徑作弧，交AD于點E；④過點E作EP⊥AB于點P，則AP:AB=()A．1:B．1:2C．1:D．1:10．已知y1和y2均是以x為自變量的函數(shù)，當x=m時，函數(shù)值分別是M1和M2，若存在實數(shù)m，使得M1+M2=0，則稱函數(shù)y1和y2具有性質A．y1=B．y1=C．y1=?D．y1=?11．計算：sin30°=12．計算：2a+3a=．13．如圖，已知⊙O的半徑為1，點P是⊙O外一點，且OP=2．若PT是⊙O的切線，T為切點，連結OT，則PT=．14．現(xiàn)有甲、乙兩種糖果的單價與千克數(shù)如下表所示．甲種糖果乙種糖果單價（元/千克）3020千克數(shù)23將這2千克甲種糖果和3千克乙種糖果混合成5千克什錦糖果，若商家用加權平均數(shù)來確定什錦糖果的單價，則這5千克什錦糖果的單價為元/千克．15．如圖，在直角坐標系中，以點A(3,1)為端點的四條射線AB，AC，AD，AE分別過點B(1,1)，點C(1,3)，點D(4,4)，點E(5,2)，則∠BAC∠DAE（填">"、"="、"<"中的一個）．16．如圖是一張矩形紙片ABCD，點M是對角線AC的中點，點E在BC邊上，把ΔDCE沿直線DE折疊，使點C落在對角線AC上的點F處，連接DF，EF．若MF=AB，則∠DAF=度．17．以下是圓圓解不等式組21+x解：由①，得2+x>?1，所以x>?3．由②，得1?x>2，所以?x>1，所以x>?1．所以原不等式組的解是x>?1．圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．18．為了解某校某年級學生一分鐘跳繩情況，對該年級全部360名學生進行一分鐘跳繩次數(shù)的測試，并把測得數(shù)據(jù)分成四組，繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)分布直方圖（每一組不含前一個邊界值，含后一個邊界值）．某校某年級360名學生一分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)表組別（次

)頻數(shù)100~13048130~16096160~190a190~22072（1）求a的值；（2）把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）求該年級一分鐘跳繩次數(shù)在190次以上的學生數(shù)占該年級全部學生數(shù)的百分比．19．在①AD=AE，②∠ABE=∠ACD，③FB=FC這三個條件中選擇其中一個，補充在下面的問題中，并完成問題的解答．問題：如圖，在ΔABC中，∠ABC=∠ACB，點D在AB邊上（不與點A，點B重合），點E在AC邊上（不與點A，點C重合），連接BE，CD，BE與CD相交于點F．若①AD=AE(②∠ABE=∠ACD或③FB=FC)，求證：BE=CD．注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分．20．在直角坐標系中，設函數(shù)y1=k1x(k1是常數(shù)，k1>0，x>0)與函數(shù)y2（1）若點B的坐標為(?1,2)，①求k1，k②當y1<y（2）若點B在函數(shù)y3=k3x21．如圖，在ΔABC中，∠ABC的平分線BD交AC邊于點D，AE⊥BC于點E．已知∠ABC=60°，∠C=45°．（1）求證：AB=BD；（2）若AE=3，求ΔABC的面積．22．在直角坐標系中，設函數(shù)y=ax2+bx+1(a，b（1）若該函數(shù)的圖象經過(1,0)和(2,1)兩點，求函數(shù)的表達式，并寫出函數(shù)圖象的頂點坐標；（2）寫出一組a，b的值，使函數(shù)y=ax2+bx+1（3）已知a=b=1，當x=p，q(p，q是實數(shù)，p≠q)時，該函數(shù)對應的函數(shù)值分別為P，Q．若p+q=2，求證：P+Q>6．23．如圖，銳角三角形ABC內接于⊙O，∠BAC的平分線AG交⊙O于點G，交BC邊于點F，連接BG．（1）求證：ΔABG∽ΔAFC．（2）已知AB=a，AC=AF=b，求線段FG的長（用含a，b的代數(shù)式表示）．（3）已知點E在線段AF上（不與點A，點F重合），點D在線段AE上（不與點A，點E重合），∠ABD=∠CBE，求證：BG參考答案由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后酌情使用參考答案1．B[※解析※]根據(jù)相反數(shù)的概念即可得出答案．解：?(?2021)=2021．2．B[※解析※]用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n（1?|a|<10，解：10909=1.0909×103．A[※解析※]根據(jù)平方差公式分解因式得出答案．解：1?4=1?=(1?2y)(1+2y)．4．C[※解析※]根據(jù)垂線段最短即可得到結論．解：∵PQ⊥l，點T是直線l上的一個動點，連結PT，∴PT?PQ，5．A[※解析※]求出22=2，解：A．22B．(?2)2C．22D．(?2)26．D[※解析※]依題意可知四月份接待游客25萬，則五月份接待游客人次為：25(1+x)，進而得出答案．解：設該景點今年四月到五月接待游客人次的增長率為x(x>0)，則25(1+x)=60.5．7．C[※解析※]畫樹狀圖，看共有幾種等可能的結果，甲和乙從同一節(jié)車廂上車的結果有幾種，再根據(jù)概率公式求解即可．解：把3節(jié)車廂分別記為A、B、C，畫樹狀圖如圖：共有9種等可能的結果，甲和乙從同一節(jié)車廂上車的結果有3種，∴甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率為398．A[※解析※]比較任意三個點組成的二次函數(shù)，比較開口方向，開口向下，則a<0，只需把開口向上的二次函數(shù)解析式求出即可．解：由圖象知，A、B、D組成的點開口向上，a>0；A、B、C組成的二次函數(shù)開口向上，a>0；B、C、D三點組成的二次函數(shù)開口向下，a<0；A、D、C三點組成的二次函數(shù)開口向下，a<0；即只需比較A、B、D組成的二次函數(shù)和A、B、C組成的二次函數(shù)即可．設A、B、C組成的二次函數(shù)為y1把A(0,2)，B(1,0)，C(3,1)代入上式得，c1解得a1設A、B、D組成的二次函數(shù)為y=ax把A(0,2)，B(1,0)，D(2,3)代入上式得，c=2a+b+c=0解得a=5即a最大的值為529．D[※解析※]根據(jù)基本作圖方法得出AP=PE，再結合等腰直角三角形的性質分別表示出AE，AP的長，即可得出答案．解：∵AC⊥AB，∴∠CAB=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAB=1∵EP⊥AB，∴∠APE=90°，∴∠EAP=∠AEP=45°，∴AP=PE，∴設AP=PE=x，故AE=AB=2∴AP:AB=x:210．A[※解析※]根據(jù)題干信息令y1+y2=0解：A．令y1+y2=0，則x2+2x?x?1=0，解得x=?1+5B．令y1+y2=0，則x2+2x?x+1=0，整理得，xC．令y1+y2=0，則?1x?x?1=0，整理得，D．令y1+y2=0，則?1x?x+1=0，整理得，11．1[※解析※]根據(jù)sin30°=解：sin30°=12．5a[※解析※]根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變求解．解：2a+3a=5a，13．3[※解析※]根據(jù)圓的切線性質可得出ΔOPT為直角三角形，再根據(jù)勾股定理求得PT長度．解：∵PT是⊙O的切線，T為切點，∴OT⊥PT，在RtΔOPT中，OT=1，∴PT=O14．24[※解析※]將兩種糖果的總價算出，用它們的和除以混合后的總重量即可．解：這5千克什錦糖果的單價為：(30×2+20×3)÷5=24（元/千克）．15．=[※解析※]在直角坐標系中構造直角三角形，根據(jù)三角形邊之間的關系推出角之間的關系．解：連接DE，由上圖可知AB=2，BC=2，∴ΔABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，又∵AE=A同理可得DE=2AD=1則在ΔADE中，有AE∴ΔADE是等腰直角三角形，∴∠DAE=45°，∴∠BAC=∠DAE，16．18[※解析※]連接DM，根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半可得ΔAMD和ΔMCD為等腰三角形，∠DAF=∠MDA，∠MCD=∠MDC；由折疊可知DF=DC，可得∠DFC=∠DCF；由MF=AB，AB=CD，DF=DC，可得FM=FD，進而得到∠FMD=∠FDM；根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，可得∠DFC=2∠FMD；最后在ΔMDC中，根據(jù)三角形的內角和定理列出方程，結論可得．解：連接DM，如圖：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°．∵M是AC的中點，∴DM=AM=CM，∴∠FAD=∠MDA，∠MDC=∠MCD．∵DC，DF關于DE對稱，∴DF=DC，∴∠DFC=∠DCF．∵MF=AB，AB=CD，DF=DC，∴MF=FD．∴∠FMD=∠FDM．∵∠DFC=∠FMD+∠FDM，∴∠DFC=2∠FMD．∵∠DMC=∠FAD+∠ADM，∴∠DMC=2∠FAD．設∠FAD=x°，則∠DFC=4x°，∴∠MCD=∠MDC=4x°．∵∠DMC+∠MCD+∠MDC=180°，∴2x+4x+4x=180．∴x=18．17．見解析[※解析※]分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．解：圓圓的解答過程有錯誤，正確過程如下：由①得2+2x>?1，∴2x>?3，∴x>?3由②得1?x<2，∴?x<1，∴x>?1，∴不等式組的解集為x>?1．18．（1）144；（2）見解析；（3）20%[※解析※]（1）用360減去第1、2、4組的頻數(shù)和即可；（2）根據(jù)以上所求結果即可補全圖形；（3）用第4組的頻數(shù)除以該年級的總人數(shù)即可得出答案．解：（1）a=360?(48+96+72)=144；（2）補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）該年級一分鐘跳繩次數(shù)在190次以上的學生數(shù)占該年級全部學生數(shù)的百分比為7236019．見解析[※解析※]若選擇條件①，根據(jù)∠ABC=∠ACB得到AB=AC，則可根據(jù)“SAS”可判斷ΔABE?ΔACD，從而得到BE=CD；選擇條件②，根據(jù)∠ABC=∠ACB得到AB=AC，則可根據(jù)“ASA”可判斷ΔABE?ΔACD，從而得到BE=CD；選擇條件③，根據(jù)∠ABC=∠ACB得到AB=AC，再證明∠ABE=∠ACD，則可根據(jù)“ASA”可判斷ΔABE?ΔACD，從而得到BE=CD．證明：選擇條件①的證明為：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，在ΔABE和ΔACD中，AB=AC∠A=∠A∴ΔABE?ΔACD(SAS)，∴BE=CD；選擇條件②的證明為：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，在ΔABE和ΔACD中，∠ABE=∠ACDAB=AC∴ΔABE?ΔACD(ASA)，∴BE=CD；選擇條件③的證明為：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵FB=FC，∴∠FBC=∠FCB，∴∠ABC?∠FBC=∠ACB?∠FCB，即∠ABE=∠ACD，在ΔABE和ΔACD中，∠ABE=∠ACDAB=AC∴ΔABE?ΔACD(ASA)，∴BE=CD．20．（1）①k1=2，k2（2）k[※解析※]（1）①由題意得，點A的坐標是(1,2)，分別代入y1=k1x(k1是常數(shù)，k1>0，②根據(jù)圖象即可求得；（2）設點A的坐標是(x0，y)，則點B的坐標是(?x0，y)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k1解：（1）①由題意得，點A的坐標是(1,2)，∵函數(shù)y1=k1x(k1是常數(shù)，k1∴2=k11∴k1=2②由圖象可知，當y1<y2時，（2）設點A的坐標是(x0，y)，則點B的坐標是(?x∴k1=∴k21．（1）見解析；（2）9+3[※解析※]（1）計算出∠ADB和∠BAC，根據(jù)等角對等邊即可證明；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)求出BC即可計算ΔABC的面積．（1）證明：∵BD平分∠ABC，∠ABC=60°，∴∠DBC=1∵∠C=45°，∴∠ADB=∠DBC+∠C=75°，∠BAC=180°?∠ABC?∠C=75°，∴∠BAC=∠ADB，∴AB=BD；（2）解：在RtΔABE中，∠ABC=60°，∴BE=AE在RtΔAEC中，∠C=45°，∴EC=AE∴BC=3+3∴S22．（1）函數(shù)表達式為y=x2?2x+1，（2）見解