山東省淄博市西里中學2021年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山東省淄博市西里中學2021年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各式中，值為的是（）A．sin15°cos15° B．cos2﹣sin2C． D．參考答案：D【考點】二倍角的正切；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】A，B選項通過二倍角公式求得結(jié)果均不為，C項代入cos也不得．【解答】解：sin15°cos15°=sin30°=，排除A項．cos2﹣sin2=cos=，排除B項．==，排除C項由tan45°=，知選D．故選D2.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C.等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：B因為，所以因為，所以因此的形狀是等腰三角形.

3.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是(

)A．(0,1]

B．(1,10]

C．(10,100]

D．(100，＋∞)參考答案：B4.對于函數(shù)，若圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)圖象

（

）A.關(guān)于原點對稱

B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于直線y=x對稱

D.關(guān)于直線x+y=0對稱參考答案：B5.已知角α終邊上一點P（﹣4，3），則sinα=（）A． B． C． D．﹣參考答案：A【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，再由三角函數(shù)的定義求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，故sinα==，故選：A．6.從一副標準的52張撲克牌（不含大王和小王）中任意抽一張，抽到黑桃Q的概率為A．

B．

C.

D．

參考答案：A略7.的值是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：D8.已知集合A＝{x|y＝x∈Z}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，則A∩B＝_____參考答案：略9.若點（a，b）在函數(shù)f（x）=lnx的圖象上，則下列點中不在函數(shù)f（x）圖象上的是（）A．（，﹣b） B．（a+e，1+b） C．（，1﹣b） D．（a2，2b）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用點在曲線上，列出方程，利用對數(shù)的運算法則化簡，判斷選項即可．【解答】解：因為（a，b）在f（x）=lnx圖象上，所以b=lna，所以﹣b=ln，1﹣b=ln，2b=2lna=lna2，故選：B．10.某學院有四個不同環(huán)境的生化實驗室、分別養(yǎng)有18、24、54、48只小白鼠供實驗用，某項實驗需抽取24只小白鼠，你認為最合適的抽樣方法為

（

）

A．在每個生化實驗室各抽取6只

B．把所有小白鼠都加上編有不同號碼的項圈，用隨機取樣法確定24只

C．在四個生化實驗室分別隨手提出3、4、9、8只

D．先確定這四個生化實驗室應(yīng)分別抽取3、4、9、8只樣品，再由各生化實驗室自己加號碼項圈，用簡單隨機抽樣法確定各自的捕出對象參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域

參考答案：略12.已知lgx+lg（x﹣3）=1，則x=

．參考答案：5【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】先進行對數(shù)運算都化成同底數(shù)的對數(shù)，再根據(jù)同底數(shù)的對數(shù)相等只要真數(shù)相等即可．【解答】解：∵lgx+lg（x﹣3）=lg[x（x﹣3）]=lg（x2﹣3x）=1=lg10∴x2﹣3x=10∴x=﹣2或5∵x＞0∴x=5故答案為：5．13.已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30°，若△SAB的面積為8，則該圓錐的體積為__________．參考答案：8π分析：作出示意圖，根據(jù)條件分別求出圓錐的母線，高，底面圓半徑的長，代入公式計算即可.詳解：如下圖所示，又，解得，所以，所以該圓錐的體積為.點睛：此題為填空題的壓軸題，實際上并不難，關(guān)鍵在于根據(jù)題意作出相應(yīng)圖形，利用平面幾何知識求解相應(yīng)線段長，代入圓錐體積公式即可.14.若函數(shù)的近似解在區(qū)間,則

▲

.參考答案：15.扇形的半徑為cm，中心角為，則該扇形的弧長為

cm參考答案：16.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值等于

。參考答案：17..“”是“”的________條件.（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要條件【分析】解出不等式,直接利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【詳解】不等式“”可得：或，又因為“”能推出“或”，“或”不能推出“”，即“”是“”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要條件.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的定義，意在考查對基本概念的掌握與應(yīng)用，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)且。（1）設(shè)，函數(shù)的定義域為，求的最值；（2）求使的的取值范圍。參考答案：19.在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角a，b，c為相應(yīng)的三條邊，若，且．（1）求證：A=C；（2）若||=2，試將表示成C的函數(shù)f（C），并求f（C）值域．參考答案：【考點】正弦定理；函數(shù)解析式的求解及常用方法；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）由已知及正弦定理化簡可得sinB=sin2C，解得B=2C或B+2C=π，利用角C的范圍及三角形內(nèi)角和定理分類討論即可得證．（2）由B+2C=π，可得cosB=﹣cos2C．由，利用平面向量數(shù)量積的運算，結(jié)合a=c，可得，從而可求f（C）=，結(jié)合C的范圍，利用余弦定理的圖象和性質(zhì)即可得解f（C）值域．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由，及正弦定理有sinB=sin2C，∴B=2C或B+2C=π．

…若B=2C，且，∴，B+C＞π（舍）；…∴B+2C=π，所以A=C，…（2）∵B+2C=π，∴cosB=﹣cos2C．∵，∴a2+c2+2ac?cosB=4，…∴（∵a=c），從而f（C）==…∵，∴，∴，∴2＜f（C）＜3，所以f（C）值域是（2，3）…【點評】本題主要考查了正弦定理，平面向量數(shù)量積的運算，三角形內(nèi)角和定理，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20.已知函數(shù)的最小正周期為，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）【分析】（1）由二倍角公式和兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后得正弦函數(shù)的單調(diào)性求得減區(qū)間；（2）函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖像有兩個不同的交點.，利用函數(shù)圖象可求解．【詳解】（1）函數(shù)的最小正周期，故令，得故的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，即方程區(qū)間上有兩個不同的實根，即函數(shù)與的圖像有兩個不同的交點.，故，結(jié)合單調(diào)性可知，要使函數(shù)與圖像有兩個不同的交點，則，所以【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查二倍角公式和兩角和的正弦公式，考查零點個數(shù)問題．解決函數(shù)零點個數(shù)問題通常需要轉(zhuǎn)化與化歸，即轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點個數(shù)問題，大多數(shù)情況是函數(shù)圖象與直線交點個數(shù)問題．象本題，最后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值）．21.2參考答案：x=±120、x=3722.已知函數(shù)（m為常函數(shù)）是奇函數(shù).（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義法