山西省忻州市忻府區(qū)付家莊聯(lián)合學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省忻州市忻府區(qū)付家莊聯(lián)合學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.理）數(shù)列前項(xiàng)和為，已知，且對(duì)任意正整數(shù)，都有，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（

） （A）

（B）

（C）

（D）4參考答案：B略2.已知函數(shù)，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知定義在上的函數(shù)的對(duì)稱軸為，且當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)在區(qū)間（）上有零點(diǎn)，則的值為（A）或

（B）或

（C）或

（D）或參考答案：A略4.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m,n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則m、n的值分別為

A．

B.

C.

D.參考答案：A5.下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意，（0，），當(dāng)<時(shí)，都有>的是A．=

B.=

C.=

D參考答案：A6.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=47，則判斷框內(nèi)為A．k＞4？

B．k＞5？

Ck＞6？

D．k＞7？

參考答案：A7.已知A、B、P是雙曲線上不同的三點(diǎn)，且A、B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA、PB的斜率乘積，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.2

D．3參考答案：C由題意，設(shè)則將A、P坐標(biāo)代入雙曲線方程，得兩式相減得所以，即所以所以選C

8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，已知，，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．，

B．，

C.，

D．，參考答案：A9.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知函數(shù)（其中）的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為第二象限角，，則

．參考答案：略12.若（n為正偶數(shù)）的展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則第5項(xiàng)是．參考答案：x6考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得n=8，利用其通項(xiàng)公式即可求得第5項(xiàng)．解答：解：∵的展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴+1=5，∴n=8．∴T5=??=?x6=x6．故答案為：x6．點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，著重考查項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)與其通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．13.已知，則

參考答案：，，，，，故答案為：．

14.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且滿足，則角B的大小為▲.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理．C8

解析：在△ABC中，，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，即tanB=1，則B=，故答案為：【思路點(diǎn)撥】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，根據(jù)sinA不為0求出tanB的值，即可確定出B的度數(shù)．15.已知，則不等式的解集是

▲

．來參考答案：略16.從集合{－1，1，2，3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為m，從集合{－1，1，2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為n，則方程＝1表示雙曲線的概率為＿＿＿＿參考答案：由題意知基本事件總數(shù)為12，表示雙曲線的要求為．當(dāng)m=-1時(shí)，n=1、2；當(dāng)n=-1時(shí)，m=1、2、3.故表示雙曲線的概率為．17.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下圖（主視圖的弧線是半圓），可得這個(gè)幾何體的體積是

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合，.

（1）當(dāng)時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；

（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：略19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n+1﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，求得首項(xiàng)；當(dāng)n≥2時(shí)，根據(jù)已知條件Sn=2n+1﹣2（n∈N*）推知，易得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求出bn，運(yùn)用分組求和和錯(cuò)位相減求和．【解答】解：（Ⅰ）由，當(dāng)n=1時(shí)，，當(dāng)n≥2，，則，當(dāng)n=1時(shí)，a1=2滿足上式，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ），．則，所以，則==（1﹣n）2n+1﹣2．所以．20.（本題12分）已知向量

（1）求cos(–)的值；

（2）若0＜＜，–＜＜0，且sin=，求sin．參考答案：解析:（1）∵∴

∵

，………………5分即2–2cos(–)=，

∴cos(–)=．…………6分（2）∵0＜＜

∴0＜–＜，…………8分∵cos(–)=，∴sin(–)=．∵sin=–，

∴cos=，………………10分∴sin=sin[(–)+]=sin(–)cos+cos(–)sin=

21.設(shè)橢圓C：=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，過右焦點(diǎn)F2的直線l與C相交于P、Q兩點(diǎn)，若△PQF1的周長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的2倍．（Ⅰ）求C的離心率；（Ⅱ）設(shè)l的斜率為1，在C上是否存在一點(diǎn)M，使得？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由橢圓的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，過右焦點(diǎn)F2的直線l與C相交于P、Q兩點(diǎn)，△PQF1的周長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的2倍，得到，由此能求出橢圓C的離心率．（Ⅱ）設(shè)橢圓方程為，直線的方程為y=x﹣c，代入橢圓方程得，由此利用韋達(dá)定理、橢圓性質(zhì)、向量知識(shí)，結(jié)合已知條件能求出不存在點(diǎn)M，使成立．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，過右焦點(diǎn)F2的直線l與C相交于P、Q兩點(diǎn)，△PQF1的周長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的2倍，△PQF1的周長(zhǎng)為4a…∴依題意知，即…∴C的離心率…（Ⅱ）設(shè)橢圓方程為，直線的方程為y=x﹣c，代入橢圓方程得…設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，…設(shè)M（x0，y0），則①…由得…代入①得…因?yàn)?，，所以②…而…從而②式不成立．故不存在點(diǎn)M，使成立…22.（14分）近年來，太陽能技術(shù)運(yùn)用的步伐日益加快．2002年全球太陽電池的年生產(chǎn)量達(dá)到670兆瓦，年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為34%．以后四年中，年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率逐年遞增2%（如，2003年的年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為36%）．

（1）求2006年全球太陽電池的年生產(chǎn)量（結(jié)果精確到0.1兆瓦）；

（2）目前太陽電池產(chǎn)業(yè)存在的主要問題是市場(chǎng)安裝量遠(yuǎn)小于生產(chǎn)量，2006年的實(shí)際安裝量為1420兆瓦．假設(shè)以后若干年內(nèi)太陽電池的年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率保持在42%，到2010年，要使年安裝量與年生產(chǎn)量基本持平（即年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%），這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長(zhǎng)率至少應(yīng)達(dá)到多少（結(jié)果精確