必修1-高一數(shù)學(xué)人教版最全知識(shí)點(diǎn)(必須珍藏)

必修1-高一數(shù)學(xué)人教版最全知識(shí)點(diǎn)(必須珍藏)必修1知識(shí)點(diǎn)高中數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)目錄高中數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3第一章集合與函數(shù)概念3〖1.1〗集合3【】集合的含義與表示3【】集合間的基本關(guān)系4【】集合的基本運(yùn)算6〖〗函數(shù)及其表示8【】函數(shù)的概念8【】函數(shù)的表示法12〖〗函數(shù)的基本性質(zhì)14【】單調(diào)性與最大（小）值14【】奇偶性18【】函數(shù)周期性和對(duì)稱性21〖補(bǔ)充知識(shí)〗函數(shù)的圖象23第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)25〖〗指數(shù)函數(shù)25【】指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算25【】指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)26〖〗對(duì)數(shù)函數(shù)28【】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算282/38必修1知識(shí)點(diǎn)【】對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)29〖〗冪函數(shù)31〖補(bǔ)充知識(shí)〗二次函數(shù)33第三章函數(shù)的應(yīng)用37高中數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章集合與函數(shù)概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含義與表示（1）集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無(wú)序性.（2）常用數(shù)集及其記法表示正整數(shù)集，表示整表示自然數(shù)集，或NZNN數(shù)集，表示有理數(shù)集，表示實(shí)數(shù)集.QR（3）集合與元素間的關(guān)系對(duì)象與集合的關(guān)系是，或者aM，兩者必居aaMM其一.3/38必修1知識(shí)點(diǎn)（4）集合的表示法①自然語(yǔ)言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹?lái)描述集合.②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合.③描述法：{|具有的性質(zhì)}，其中為集合的代表xxx元素.④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來(lái)表示集合.（5）集合的分類①含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集.②含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合間的基本關(guān)系（6）子集、真子集、集合相等名記號(hào)意義性質(zhì)示意圖稱4/38必修1知識(shí)點(diǎn)(1)AA(2)AA中的任一元素都屬于B子AB(3)若且BC，AB或A(B)（或集則ACBA)BA(4)若AB且BA，則ABAB，且B（1）A（A為非真AB中至少有空子集）子（或一元素不(2)若AB且BC，則BA集BA）屬于AACA中的任一元素都屬于B，B中的任一元素都屬集合(1)AB(2)BAAB相A(B)等5/38必修1知識(shí)點(diǎn)于A（7）已知集合有n(n1)個(gè)元素，則它有個(gè)子集，它有A22n1n個(gè)真子集，它有個(gè)非空子集，它有非空真子集.2n122n【1.1.3】集合的基本運(yùn)算（8）交集、并集、補(bǔ)集名記意義稱號(hào)性質(zhì)示意圖（1）AAA交{x|xA,且（2）ABA集AB（3）xB}ABAABB（1）AAA并{x|xA,或（2）ABAA集AB（3）xB}ABAABB6/38必修1知識(shí)補(bǔ)集{x|xU,且xA}(AB)(A)(B)UUU(AB)(A)(B)A1UUUU2A(A)UA(A)UU【補(bǔ)充知識(shí)】含絕對(duì)值的不等式與一元二次不等式的解法（1）含絕對(duì)值的不等式的解法不等式解集|x|a(a0)|x|a(a0){x|axa}x|xa或xa}把a(bǔ)xb看成一個(gè)整體，化成，|x|a(a0)型不|x|a|axb|c,|axb|c(c0)等式來(lái)求解（2）一元二次不等式的解法判別式000b24ac二次函數(shù)yax2bxc(a0)O7/38必修1知識(shí)點(diǎn)的圖象一元二次方程xbb24ac無(wú)實(shí)根2a1,2xxb2a（其中12ax2bxc0(a0)xx)12的根ax2bxc0(a0){x|xx或xx}2{x|xb2a}的解集R1ax2bxc0(a0)的解集{x|xxx}12〖1.2〗函數(shù)及其表示【1.2.1】函數(shù)的概念（1）函數(shù)的概念①設(shè)、是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)AB法則，對(duì)于集合中任何一個(gè)數(shù)，在集合中都xfAB有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)（包f(x)括集合，以及到的對(duì)應(yīng)法則）叫做集合到ABABfA8/38必修1知識(shí)點(diǎn)B的一個(gè)函數(shù)，記作f:AB．②函數(shù)的三要素:定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則．③只有定義域相同，且對(duì)應(yīng)法則也相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù)．（2）區(qū)間的概念及表示法①設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且ab，滿足axb的實(shí)數(shù)的xa,b集合叫做閉區(qū)間，記做；滿足axb的實(shí)數(shù)的x[a,b]集合叫做開(kāi)區(qū)間，記做；滿足axb，或axb的(a,b)實(shí)數(shù)的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，分別記做，[a,b)x；滿足xa,xa,xb,xb的實(shí)數(shù)的集合分別記做x(a,b][a,),(a,),(,b],(,b)．注意：對(duì)于集合{x|axb}與區(qū)間，前者可以大a(a,b)于或等于，而后者必須bab．（3）求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：9/38

必修1知識(shí)點(diǎn)①是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù)．f(x)②是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一f(x)切實(shí)數(shù)．③是偶次根式時(shí)，定義域是使被開(kāi)方式為非負(fù)f(x)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合．④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1．⑤ytanx中，(kZ)．xk2⑥零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零．⑦若是由有限個(gè)基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算而合f(x)成的函數(shù)時(shí)，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集．⑧對(duì)于求復(fù)合函數(shù)定義域問(wèn)題，一般步驟是：若已知的定義域?yàn)?，其?fù)合函數(shù)的定義域應(yīng)f(x)[a,b]f[g(x)]由不等式ag(x)b解出．10/38必修1知識(shí)點(diǎn)⑨對(duì)于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問(wèn)題具體情況需對(duì)字母參數(shù)進(jìn)行分類討論．⑩由實(shí)際問(wèn)題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問(wèn)題的實(shí)際意義．（4）求函數(shù)的值域或最值求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最?。ù螅?shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最?。ù螅┲担虼饲蠛瘮?shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問(wèn)的角度不同．求函數(shù)值域與最值的常用方法：①觀察法：對(duì)于比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，我們可以通過(guò)觀察直接得到值域或最值．②配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值．11/38

必修1知識(shí)點(diǎn)③判別式法：若函數(shù)yf(x)可以化成一個(gè)系數(shù)含有y的關(guān)于的二次方程，則在時(shí)，xa(y)x2b(y)xc(y)0a(y)0由于為實(shí)數(shù)，故必須有x,yb2(y)4a(y)c(y)0，從而確定函數(shù)的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式確定函數(shù)的值域或最值．⑤換元法：通過(guò)變量代換達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問(wèn)題．⑥反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值．⑦數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值．⑧函數(shù)的單調(diào)性法．【1.2.2】函數(shù)的表示法12/38

必修1知識(shí)點(diǎn)（5）函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種．解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．（6）映射的概念①設(shè)、是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則，ABf對(duì)于集合中任何一個(gè)元素，在集合中都有唯一AB的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合，A以及到的對(duì)應(yīng)法則）叫做集合到的映射，BABfAB記作f:AB．②給定一個(gè)集合到集合的映射，且aA,bB．如AB果元素和元素對(duì)應(yīng)，那么我們把元素叫做元素abba13/38

必修1知識(shí)點(diǎn)的象，元素叫做元素的原象．a(chǎn)b〖1.3〗函數(shù)的基本性質(zhì)【1.3.1】單調(diào)性與最大（?。┲担?）函數(shù)的單調(diào)性①定義及判定方法函數(shù)的定義圖象判定方法性質(zhì)14/38必修1知識(shí)點(diǎn)如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)（1）利用定義（2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性（3）利用函數(shù)圖象（在某個(gè)區(qū)間圖自變量的值函數(shù)的x1、x2,當(dāng)x<．．1．yy=f(X)x時(shí)，都有f(x)．22單調(diào)性．f(x)1f(x)<f(x)，xox1x．．．．．．．．．1．2．2那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)象上升為增）區(qū)間上是增．函數(shù)．（4）利用復(fù)合函數(shù)．．15/38必修1知識(shí)點(diǎn)如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值（1）利用定義（2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性（3）利用函數(shù)圖象（在某個(gè)區(qū)間圖x1、x2，當(dāng)x<x時(shí)，yoy=f(X)．．．1．2f(x)1．f(x)2都有xxx12f(x)>f(x)，．．．．．．．．．1．2．那么就說(shuō)象下降為減）f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減．（4）利用復(fù)合函數(shù)函數(shù)．．．②在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個(gè)減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個(gè)減函數(shù)16/38為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個(gè)增函數(shù)為減函數(shù)．③對(duì)于復(fù)合函數(shù)yf[g(x)]，令ug(x)，若yf(u)為增，ug(x)為增，則yf[g(x)]為增；若yf(u)為減，ug(x)為減，則yf[g(x)]為增；若yf(u)為增，yug(x)為減，則yf[g(x)]為減；若yf(u)為ug(x)為增，則yf[g(x)]為減．（2）打“√”函數(shù)減，xo的圖象與性質(zhì)f(x)xa(a0)xf(x)分別在(,a]、[a,)上為增函數(shù)，分別在[a,0)、上為減函數(shù)．(0,a]（3）最大（?。┲刀x①一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿IM足：（1）對(duì)于任意的xI，都有；f(x)M（2）存在xI，使得f(x)M．那么，我們稱是M00函數(shù)的最大值，記作f(x)M．maxf(x)②一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)I必修1知識(shí)點(diǎn)數(shù)滿足：（1）對(duì)于任意的，都有f(x)m；（2）xIm存在xI，使得f(x)m．那么，我們稱是函數(shù)的mf(x)00最小值，記作f(x)m．max【1.3.2】奇偶性（4）函數(shù)的奇偶性①定義及判定方法函數(shù)的定義圖象判定方法性質(zhì)18/38如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義（1）利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）域內(nèi)任意一函數(shù)個(gè)x，都有f(－x)=－的．．．．．．．f(x),．．．．那么函奇偶性數(shù)f(x)叫做（2）利用圖象（圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）奇函數(shù)．．．．如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有（1）利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）f(－x)=f(x),．．．．．．．．．．那么函數(shù)f(x)叫做偶．（2）利用圖象（圖象關(guān)于y軸對(duì)稱）函數(shù)．．．②若函數(shù)為奇函數(shù)，且在x0處有定義，則．f(x)f(0)0③奇函數(shù)在軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相同，偶y函數(shù)在軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相反．y④在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的和（或差）仍是偶函數(shù)（或奇函數(shù)），兩個(gè)偶函數(shù)（或必修1知識(shí)點(diǎn)奇函數(shù)）的積（或商）是偶函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的積（或商）是奇函數(shù)．【1.3.3】函數(shù)周期性和對(duì)稱性一．定義：若T為非零常數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)的任一x，使f(xT)f(x)恒成立則f(x)叫做周期函數(shù)，T叫做這個(gè)函數(shù)的一個(gè)周期。二．重要結(jié)論1、，則是以為周期的周期函數(shù)；yfxfxfxaTa2、若函數(shù)y=f(x)滿足f(x+a)=-f(x)(a>0),則f(x)為周期函數(shù)且2a是它的一個(gè)周期。3、若函數(shù)，則是以為周期的周期fxafxaT2afx函數(shù)4、y=f(x)滿足f(x+a)=(a>0),則f(x)為周期函數(shù)且1fx2a是它的一個(gè)周期。5、若函數(shù)y=f(x)滿足f(x+a)=(a>0),則f(x)為周期1fx函數(shù)且2a是它的一個(gè)周期。6、f(xa)1f(x)，則是以為周期的周期函數(shù).T2afx1f(x)7、，則是以為周期的周期函數(shù).1f(x)f(xa)1f(x)T4afx21/38必修1知識(shí)點(diǎn)8、若函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a,x=b(b>a)都對(duì)稱,則f(x)為周期函數(shù)且2（b-a）是它的一個(gè)周期。9、函數(shù)的圖象關(guān)于兩點(diǎn)、都yf(x)xRAa,yBb,yab00對(duì)稱，則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)；f(x)2ba10、函數(shù)的圖象關(guān)于和直線都yf(x)xRAa,yxbab0對(duì)稱，則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)；f(x)4ba11、若偶函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)為周期函數(shù)且2是它的一個(gè)周期。a12、若奇函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)為周期函數(shù)且4是它的一個(gè)周期。a13、若函數(shù)y=f(x)滿足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a>0),則f(x)為周期函數(shù),6a是它的一個(gè)周期。14、若奇函數(shù)y=f(x)滿足f(x+T)=f(x)(x∈R，T≠0),則f(T)=0.2函數(shù)的軸對(duì)稱：定理1：如果函數(shù)滿足，則函數(shù)yfxfaxfbxyfx的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.abx2推論1：如果函數(shù)滿足，則函數(shù)yfxfaxfaxyfx的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.xa推論2：如果函數(shù)滿足，則函數(shù)的yfxfxfxyfx圖象關(guān)于直線（y軸）對(duì)稱.特別地，推論2x0就是偶函數(shù)的定義和性質(zhì).它是上述定理1的22/38必修1知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)化.一、函數(shù)的點(diǎn)對(duì)稱：定理2：如果函數(shù)滿足，則函數(shù)faxfax2b，則函數(shù)yfx的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.yfxa,b推論3：如果函數(shù)滿足faxfax0yfx的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.yfxa,0推論4：如果函數(shù)滿足，則函數(shù)的yfxfxfx0yfx圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.特別地，推論4就是0,0奇函數(shù)的定義和性質(zhì).它是上述定理2的簡(jiǎn)化.二、函數(shù)周期性的性質(zhì)：定理3：若函數(shù)在R上滿足，且fxf(ax)faxf(bx)fbx（其中），則函數(shù)以為周期.abyfx2ab定理4：若函數(shù)在R上滿足f(ax)faxfx，且f(bx)fbx（其中），則函數(shù)以為周期.abyfx2ab定理5：若函數(shù)在R上滿足，且fxf(ax)faxf(bx)fbx（其中），則函數(shù)以為周期.yfx4abab〖補(bǔ)充知識(shí)〗函數(shù)的圖象（1）作圖利用描點(diǎn)法作圖：①確定函數(shù)的定義域；②化解函數(shù)解析式；23/38

必修1知識(shí)點(diǎn)③討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性）；畫(huà)出函數(shù)的圖象．④利用基本函數(shù)圖象的變換作圖：要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等各種基本初等函數(shù)的圖象．①平移變換②伸縮變換③對(duì)稱變換（2）識(shí)圖對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分別范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系．（3）用圖24/38

必修1知識(shí)點(diǎn)函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問(wèn)題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問(wèn)題結(jié)果的重要工具．要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法．第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)〖2.1〗指數(shù)函數(shù)【2.1.1】指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（1）根式的概念①如果，且nN，那么叫做的次xna,aR,xR,n1xan方根．當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，的次方根用符號(hào)表示；nanna當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，nanna負(fù)的次方根用符號(hào)表示；0的次方根是0；負(fù)annn數(shù)沒(méi)有次方根．a(chǎn)n②式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被nana開(kāi)方數(shù)．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為任意實(shí)數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)nan25/38必修1知識(shí)點(diǎn)時(shí)，a0．③根式的性質(zhì)：(na)na；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；aannn當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，a(a0)．a(chǎn)(a0)nnan|a|（2）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念①正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：且n1)．0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0．mannam(a0,m,nN,②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：且．0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)11amn()mnn()m(a0,m,nN,n1)aa有意義．注意口訣：底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)．（3）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)①③②rs(a0,r,sR)araa(ar)sars(a0,r,sR)s(ab)rarbr(a0,b0,rR)【2.1.2】指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（4）指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)26/38必修1知識(shí)點(diǎn)定義圖象函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)yax(a0a1)a1y0a1yaxyaxyy1y1(0,1)(0,1)xOOx定義域值域R(0,)過(guò)定點(diǎn)奇偶性單調(diào)性函數(shù)值的變化情況圖象過(guò)定點(diǎn)，即當(dāng)x0時(shí)，．(0,1)y1非奇非偶在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)RRax1(x0)ax1(x0)ax1(x0)ax1(x0)ax1(x0)ax1(x0)在第一象限內(nèi)，越大圖象越高；在第二變化對(duì)aa圖象的影象限內(nèi)，越大圖象越低．a(chǎn)27/38必修1知識(shí)點(diǎn)響〖2.2〗對(duì)數(shù)函數(shù)【2.2.1】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（1）對(duì)數(shù)的定義①若且a1)，則叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作axNa(0,xaNxlogN，其中叫做底數(shù)，叫做真數(shù)．a(chǎn)Na②負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)．③對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：．xlogNaxN(a0,a1,N0)a（2）幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式log10，loga1，．logabbaaa（3）常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)：，即；自然對(duì)數(shù)：，即（其lnNlgNlogN10logNe中e2.71828…）．（4）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a0,a1,M0,N0，那么28/38必修1知識(shí)點(diǎn)①加法：MlogNlog(MN)②減法：logMlogNlogMlogaaaNaaa③數(shù)乘：④nlogMlogMn(nR)aNlogNaaa⑤⑥換底公式：MnnMblog(0,nR)blogaablogNlogN(b0,且b1)blogaab【2.2.2】對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（5）對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)名稱定義函數(shù)y且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)log(0xaa1)aa1x10a1x1ylogxyOylogxayOa圖象(1,0)xx(1,0)定義域值域(0,)R29/38必修1知識(shí)點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)奇偶性圖象過(guò)定點(diǎn)，即當(dāng)x1時(shí)，．(1,0)y0非奇非偶單調(diào)性在(0,)上是增函數(shù)在(0,)上是減函數(shù)函數(shù)值的logx0(x1)logx0(x1)aalogx0(x1)alogx0(0x1)logx0(x1)alogx0(0x1)變化情況aa變化對(duì)a在第一象限內(nèi)，越大圖象越靠低；在第a圖象的影四象限內(nèi)，越大圖象越靠高．a(chǎn)響(6)反函數(shù)的概念設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，從式子ACyf(x)中解出，得式子．如果對(duì)于在中的任何一x(y)Cxy個(gè)值，通過(guò)式子，在中都有唯一確定的值和x(y)xA它對(duì)應(yīng)，那么式子表示是的函數(shù)，函數(shù)x(y)x(y)xy叫做函數(shù)yf(x)的反函數(shù)，記作xf，習(xí)慣上改寫(xiě)(y)1成．yf(x)130/38必修1知識(shí)點(diǎn)（7）反函數(shù)的求法①確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；②從原函數(shù)式y(tǒng)f(x)中反解出③將；xf1(y)xf1(y)改寫(xiě)成yf，并注明反函數(shù)的定義域．1(x)（8）反函數(shù)的性質(zhì)①原函數(shù)yf(x)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．yf1(x)yx②函數(shù)yf(x)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域．yf1(x)③若在原函數(shù)yf(x)的圖象上，則P(a,b)在反函P'(b,a)數(shù)yf1(x)的圖象上．④一般地，函數(shù)yf(x)要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù)．〖2.3〗冪函數(shù)（1）冪函數(shù)的定義一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中為自變量，是yxx31/38

必修1知識(shí)點(diǎn)常數(shù)．（2）冪函數(shù)的圖象（3）冪函數(shù)的性質(zhì)①圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無(wú)圖象．冪函數(shù)是偶函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、二象限(圖象關(guān)于軸對(duì)稱)；是奇函數(shù)時(shí)，圖象分y布在第一、三象限(圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)；是非奇非偶函數(shù)時(shí)，圖象只分布在第一象限．②過(guò)定點(diǎn)：所有的冪函數(shù)在(0,)都有定義，并且圖象都通過(guò)點(diǎn)．(1,1)③單調(diào)性：如果0，則冪函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，并且在[0,)上為增函數(shù)．如果，則冪函數(shù)的圖象在(0,)上0為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無(wú)限接近軸與軸．xy④奇偶性：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)．當(dāng)（其中互質(zhì)，和），qp,qpqZp32/38必修1知識(shí)點(diǎn)若為奇數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則是奇函數(shù)，若為奇數(shù)為qyxppqpq偶數(shù)時(shí)，則是偶函數(shù)，若為偶數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則qqyxppqyxp是非奇非偶函數(shù)．⑤圖象特征：冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，yx,x(0,)0x11其圖象在直線yx下方，若，其圖象在直線yx上方，x1當(dāng)時(shí)，若0x1，其圖象在直線yx上方，若x1，其1圖象在直線yx下方．〖補(bǔ)充知識(shí)〗二次函數(shù)（1）二次函數(shù)解析式的三種形式①一般式：f(x)ax2bxc(a0)②頂點(diǎn)式：f(x)a(xh)k(a0)③2兩根式：f(x)a(xx)(xx)(a0)（2）求二次函數(shù)解析式的12方法①已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，宜用一般式．②已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對(duì)稱軸有關(guān)或與最大（?。┲涤嘘P(guān)時(shí)，常使用頂點(diǎn)式．33/38必修1知識(shí)點(diǎn)③若已知拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且橫線坐標(biāo)x已知時(shí)，選用兩根式求更方便．f(x)（3）二次函數(shù)圖象的性質(zhì)①二次函數(shù)f(x)axbxc(a0)的圖象是一條拋物線，對(duì)稱2軸方程為xb,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(．)b4acb2,2a2a4a②當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)在在b上遞減，(,]2a,)上遞增，當(dāng)xb時(shí)，2a；當(dāng)時(shí)，f(x)4acb2[ba02a4amin拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)在b]上遞增，在上遞b(,[,)2a2a減，當(dāng)b時(shí)，2a．4acb2xf(x)max4a③二次函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，圖象與軸xf(x)ax2bxc(a0)b4ac02．M(x,0),M(x,0),|MM||xx|||a11221212（4）一元二次方程axbxc0(a0)根的分布2一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容，這部分知識(shí)在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的34/38必修1知識(shí)點(diǎn)判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理（韋達(dá)定理）的運(yùn)用，下面結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，系統(tǒng)地來(lái)分析一元二次方程實(shí)根的分布．設(shè)一元二次方程axbxc0(a0)的兩實(shí)根為，且xx．令x,x21212f(x)axbxc，從以下四個(gè)方面來(lái)分析此類問(wèn)題：①2開(kāi)口方向：②對(duì)稱軸位置：③判別式：④xb2aa端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)．kxx①＜≤12xxk②≤＜12xkx2af(k)＜0③＜＜1kxxk2④＜≤＜112xxkx1⑤有且僅有一個(gè)根（或2）滿足＜1（或1x2）＜k2fkfk)(2)0，并同時(shí)考慮(1)=0或fk(1f(k2)=0這兩種情況是否也符合kxkpxp2⑥＜＜≤＜＜1121235/38必修1知識(shí)點(diǎn)此結(jié)論可直接由⑤推出．（5）二次函數(shù)f(x)axbxc(a0)在閉區(qū)間上的最值[p,q]2