第6章一階和二階電路的時(shí)域分析

6-1第六章

一階和二階電路的時(shí)域分析6-2

目錄§6-1動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件§6-2一階電路的零輸入響應(yīng)§6-3一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)§6-4一階電路的全響應(yīng)§6-5二階電路的零輸入響應(yīng)§6-6二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)§6-7一階電路和二階電路的階躍響應(yīng)§6-8

一階電路和二階電路的沖激響應(yīng)6-3§6

–1

動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件6-4含有電容和電感這樣的動(dòng)態(tài)元件的電路稱動(dòng)態(tài)電路。＋－usRLC

一、動(dòng)態(tài)電路（Dynamiccircuit）6-5電路特點(diǎn)：

當(dāng)動(dòng)態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)（換路）需要經(jīng)歷一個(gè)變化過程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個(gè)變化過程稱為電路的過渡過程。例：電阻電路過渡期為零tu2（V）051KΩ+-10VR1R21KΩ+-u2S(t=0)過渡過程：電路由一個(gè)穩(wěn)態(tài)過渡到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)需要經(jīng)歷的過程。6-6把上述電路中的電阻R2換成10μF的電容C

電路有C后，電路響應(yīng)u2在開關(guān)S閉合后不能從0馬上跳變到10V，而是漸地以0增加到10V。tu2（V）O10V+-u2C

10μF

+-1KΩR2u2+-10VR11KΩS(t=0)有一過渡期初始狀態(tài)過渡狀態(tài)新穩(wěn)態(tài)S未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)uC=0S接通電源后很長時(shí)間，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)uC=Us6-7過渡過程產(chǎn)生的原因內(nèi)因：電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件

L、C;外因：換路。

電路在換路時(shí)能量發(fā)生變化，而能量的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的時(shí)間來完成。電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化換路支路接入或斷開電路參數(shù)變化6-8+–uCUsRCi

(t>0)根據(jù)KVL可得：求uc

RC

電路二、動(dòng)態(tài)電路的方程6-9

RL

電路IsRLiL求iL根據(jù)KCL可得：對(duì)偶關(guān)系6-10根據(jù)KVL可得：整理得：代入上式＋－usRLC＋－uR＋－uC－＋uLi

RLC電路求uc6-11

結(jié)論：儲(chǔ)能元件L、C的u—i關(guān)系是微分關(guān)系。存在微分關(guān)系的元件稱為動(dòng)態(tài)元件含有動(dòng)態(tài)元件的電路稱為動(dòng)態(tài)電路當(dāng)有儲(chǔ)能元件時(shí)，電路從一個(gè)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)變到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)是不能瞬間完成的，而是需要一個(gè)過程，即過渡過程。描述動(dòng)態(tài)電路的電路方程為微分方程動(dòng)態(tài)電路方程的階數(shù)等于電路中動(dòng)態(tài)元件的個(gè)數(shù)6-12復(fù)頻域分析法時(shí)域分析法建立微分方程：經(jīng)典法狀態(tài)變量法

數(shù)值法卷積積分拉普拉斯變換法狀態(tài)變量法付氏變換本章采用三、動(dòng)態(tài)電路的分析方法6-131、換路（switching）假設(shè)t=0

時(shí)發(fā)生換路，規(guī)定：t

=0-表示換路前的最終時(shí)刻表示換路后的最初時(shí)刻換路經(jīng)歷的時(shí)間：0-到0+t

=0+換路是在瞬間完成的結(jié)構(gòu)或參數(shù)的改變使得電路的工作狀態(tài)發(fā)生變化。t=0-

和t=0+

之間的時(shí)間間隔趨于零四、換路定理和初始條件6-142、過渡過程＋－UsCR＋－S(t

=0)uCi50tuCUs穩(wěn)態(tài)一穩(wěn)態(tài)二過渡過程t=0

時(shí)開關(guān)S閉合，發(fā)生換路6-153、換路定律（1）電容元件：i為有限值，則：uC(0＋)=uC(0－)

=0電荷守恒＋－UsCR＋－S(t

=0)uCi6-16換路定律一：在有限電容電流條件下，在換路前后的瞬間電容元件上的電壓（或電荷）不能跳變，即q(0＋)=q(0－)

uC(0＋)=uC(0－)

or6-17uL為有限值，則：iL(0＋)=iL(0－)＋－uLLS

(t=0)＋－10V64iL(t)=0（2）電感元件：6-18在有限電感電壓條件下，換路前后的瞬間電感元件中的電流（或磁通鏈）不能跳變，即:ψ(0＋)=ψ(0－)iL(0＋)=iL(0－)or換路定律二：6-19L

(0+)=L

(0－)iL(0+)=iL(0－)qc(0+)=qc

(0－)uC

(0+)=uC

(0－)換路定律（1）電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件注意:

換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。

換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。（2）換路定律反映了能量不能躍變。6-204電路初始值的確定獨(dú)立的初始條件uC(0＋)、iL(0＋)uC(0＋)=uC(0－)

iL(0＋)=iL(0－)可根據(jù)換路定律求得：初始值——換路后的最初瞬間的值，即t=0+

時(shí)刻值。 初始值即為求解電路微分方程的初始條件。其余的稱為非獨(dú)立的初始條件6-215.求初始條件的步驟：1、根據(jù)換路前的電路求出uC

(0)、iL

(0

)

2、根據(jù)換路定律求出獨(dú)立初始值uC

(0+)、iL

(0+)

畫出t=0-

時(shí)的等效電路，直流電路穩(wěn)定時(shí)ic=0，uL=0，即C→開路，L→短路。求uc(0-)、iL(0-)根據(jù)換路定律：

uc(0+)=uc(0-) iL(0+)=iL(0-)6-223、畫出t=0+時(shí)的等效電路圖：

C用電壓源uC(0+)取代；

L用電流源IL(0+)取代。電路其余結(jié)構(gòu)不變4、求出其他非獨(dú)立初始條件。6-23例：K在t=0時(shí)閉合，開關(guān)閉合前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)。

求K閉合后各元件電壓、電流的初值。解：⑴先求uc(0-)、iL(0-)

畫換路前等效電路 ∵電路處于穩(wěn)態(tài) ∴對(duì)于直流電路

C→開路

L→短路t=0-6-24⑵求獨(dú)立初始值：⑶畫出t=0+

時(shí)的等效電路

t=0+

時(shí)電容相當(dāng)于一個(gè)4V的電壓源

電感相當(dāng)于一個(gè)2mA的電流源t=0+6-25⑷求其他電壓、電流6-26例：求圖示電路中開關(guān)閉合后電感電流的初始值iL(0＋)、電感電壓的初始值uL(0＋)

以及其它兩個(gè)支路電流的初始值iK(0＋)和

i(0＋)

。假設(shè)換路前電路已工作了很長時(shí)間。＋－uLLiKS

(t=0)＋－10V64i(t)iL(t)6-27解：1）求iL(0－

)t=0－iL(0－)=10/(6+4)=1A＋－10V46iL(0－)t=0－時(shí)的等效電路i(0－)＋－uLLiKS

(t=0)＋－10V64i(t)iL(t)6-283）求各初始值＋－＋－10V46時(shí)的等效電路iL(0＋)iL(0＋)=iL(0－)=1A根據(jù)換路定理：t=0＋2）求iL(0+)＋－uLLiKS

(t=0)＋－10V64i(t)iL(t)6-29i(0＋)=—A

106uL(0＋)=－iL(0＋)×4=－4ViL(0＋)=iL(0－)=1AiK(0＋)=i

(0＋)－iL(0＋)=—A23＋－＋－10V46時(shí)的等效電路iL(0＋)=1Aik(0＋)uL(0＋)+ux

6-30§6–2

一階電路的零輸入響應(yīng)

（zero_inputresponse）6-31

只含有一個(gè)儲(chǔ)能元件或經(jīng)簡化后只含一個(gè)儲(chǔ)能元件的電路，其微分方程是一階的，故稱為一階電路。

用時(shí)域法分析過渡過程分三步：根據(jù)換路后的電路用KVL或KCL列出微分方程，并給出初始條件。求解方程利用初始條件確定解中的積分常數(shù)6-32一、零輸入響應(yīng)iL(0－)=I0uC(0－)=U0初始儲(chǔ)能換路后激勵(lì)(獨(dú)立電源)為零，僅由動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能作用于電路產(chǎn)生的響應(yīng)。零輸入響應(yīng)6-33如圖所示電路，開關(guān)S閉合前，電容C已充電，其電壓uC(0＋)=U0。求開關(guān)閉合后各元件上的電壓和電流。二、RC

電路的零輸入響應(yīng)uC(0＋)=U0R＋－uCuR＋－S(t=0)iC6-34開關(guān)閉合后，t≥0＋duCdtRC——+uC=0uC－uR

=0i=－C——duCdt可得R＋－uCuR＋－iuC(0＋)=U0Ct≥0＋時(shí)的等效電路uC－iR

=0t

≥0＋uC(0＋)=U0一階常系數(shù)線性齊次微分方程6-35特征方程：特征根：duCdtRC——+uC=0RCp+1

=0微分方程的通解為

uC=Aept代入得：方程的通解：t

≥0＋R＋－uCuR＋－iuC(0＋)=U0Ct≥0＋時(shí)的等效電路6-36uC(0＋)=uC(0－)=U0

代入初始條件可得

A=U0

電容電壓:(t

≥0＋)通解：VR＋－uCuR＋－iuC(0＋)=U0Ct≥0＋時(shí)的等效電路6-37i=－C——duCdtt≥0＋VR＋－uCuR＋－iuC(0＋)=U0Ct≥0＋時(shí)的等效電路6-38定義:——

電路的時(shí)間常數(shù)，單位：s=RCV(t≥0＋)i

=——e－

t/U0RuR=U0

e－

t/uC=U0

e－

t/A(t≥0＋)V(t≥0＋)RC

電路的時(shí)間常數(shù)6-39U0uCt0it0U0R——返回uC=U0e－

t/t

≥0＋uC=U0t＜0VVi

=——e－

t/U0Rt＜0t≥0＋i

=0AARC零輸入響應(yīng)的圖形R＋－uCuR＋－iuC(0＋)=U0C6-40uCt0U0uC=U0e－

t/V

t≥0＋

=4s

=2s=1s過渡過程的快慢

時(shí)間常數(shù)

的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長短

大→過渡過程時(shí)間長

小→過渡過程時(shí)間短6-41電壓初值一定：R大（C一定）

i=u/R

放電電流小放電時(shí)間長C大（R一定）

W=Cu2/2

儲(chǔ)能大物理含義=RC6-422345tuC=U0e－

t/U0e－1=0.368U0U0e－2=U0e－1e－1=0.135U0U0e－3=U0e－1e－2=0.05U0U0e－4=U0e－1e－3=0.0184U0U0e－5=U0e－1e－4=0.0068U0

每經(jīng)過時(shí)間

，電容電壓衰減至原值的36.8%

經(jīng)過3～5，電容電壓衰減至初始值的5%～0.68%，可認(rèn)為過渡過程基本結(jié)束。6-43=t1U0uCt0t10.368U0如何從圖形上求？uC=U0e－

t/t≥0＋V方法：6-44iR＋－uL＋－S(t=0)LU0R012t＜0時(shí)i(0－)=—U0R0t=0時(shí)發(fā)生換路i(0＋)=i

(0－)=—U0R0根據(jù)換路定律如圖所示電路，求:開關(guān)從1合向2后各元件上的電壓和電流。解：三、RL電路的零輸入響應(yīng)6-45iR＋－uL＋－S(t=0)LU0R012t

＞0時(shí)L—+iR=0didt方程的解i(0＋)=—U0R0t≥0＋A=－

——e－tR/L

RU0R0t≥0＋VdidtuL=L—uR=uL=－

——e－tR/L

RU0R0t≥0＋V則：6-46

=—LR——

RL

電路的時(shí)間常數(shù)單位：s定義：uL

=－——e－t/

RU0R0t≥0＋Vi=—e－t/U0R0t≥0＋AuR

=－——e－t/

RU0R0t≥0＋VRL

電路的時(shí)間常數(shù)＋－uRiR＋－uL＋－S(t=0)LU0R0126-47i—U0R0t0i=—e－t/U0R0t≥0＋i=—U0R0t＜0AARL零輸入響應(yīng)的圖形6-484.一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱為零輸入線性。一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引起的響應(yīng),都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。2.衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)

RC電路

=RC

RL電路

=L/R=GLR為與動(dòng)態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。3.同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。四、結(jié)論iL(0+)=iL(0－)uC

(0+)=uC

(0－)RC電路RL電路6-49RC電路RL電路零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)對(duì)偶關(guān)系：uciLCLRG對(duì)偶關(guān)系6-50時(shí)間常數(shù)

的計(jì)算：=L/Req=L/(R1//

R2)+-R1R2L例1例2ReqC=ReqCR1R2L6-51例：圖示電路在換路前已工作了很長時(shí)間，求：換路后的零輸入響應(yīng)電流i(t)和u0(t)。

＋－S(t=0)200Vi＋－600.02F802060＋－u040uC6-52τ=ReqCt

＞0時(shí)＋－600.02F802060＋－u0uC(t)i(t)Req0.02Fi

(t)uC＋－

思路：先求獨(dú)立初始條件uC（0+）再求其它初始條件，然后用戴維南等效電路求時(shí)間常數(shù):f(t)=f(0＋)e－t/最后套用結(jié)論:6-53i(0－)=———=2A20060+40uC(0－)=i(0－)×60=120V解：求初始值：uC(0＋)=uC(0－)=120V

＋－S(t=0)200Vi＋－600.02F802060＋－u040uC6-54t=0＋時(shí)的等效電路＋－600.02F802060＋－u0(0＋)uC(0＋)i(0＋)uC(0＋)=uC(0－)=120V

i(0＋)=———uC(0＋)=1.2A160+40u0(0＋)=－

——×60=－36Vi(0＋)26-55t＞0時(shí)的等效電路Req=60+40=100

=ReqC=100×0.02×10－6=2×10－6

sReq0.02Fi(t)uC＋－＋－600.02F802060＋－u0uC(t)i(t)6-56因此，電路的零輸入響應(yīng)為：i=i(0＋)e－t/=1.2e－0.5×106tA，t≥0＋u0=u0(0＋)e－t/=－

36e－0.5×106tV，t≥0＋

=2×10－6

si(0＋)=1.2Au0(0＋)=－

36Vf(t)=f(0＋)e－t/＋－S(t=0)200Vi＋－600.02F802060＋－u040uC6-57§6

–2

一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)

（zero-stateresponse

）6-58零狀態(tài)響應(yīng)：儲(chǔ)能元件初始能量為零的電路在輸入激勵(lì)作用下產(chǎn)生的響應(yīng)iL(0－)=0uC(0－)=0—L

i2L(0－)=012—C

u2C(0－)=012RC

電路RL

電路一、零狀態(tài)響應(yīng)6-59uR+uC=USuR=Ri

i=C——duCdtRC——+uC=US

duCdtRuR＋－US＋－C＋－uCS(t=0)it

＞0+

時(shí)，根據(jù)KVL圖示RC電路，開關(guān)閉合前電路處零初始狀態(tài)，uC(0－)=0求:t≥0+

時(shí)的uC和i解:非齊次線性常微分方程二、RC電路在直流激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)6-60RC——+uC=US

duCdt零狀態(tài)響應(yīng)RuR＋－US＋－C＋－uCS(t=0)i解方程得：從以上式子可以得出：零狀態(tài)響應(yīng)通式：6-61-USuC‘uC“USti0tuc0

（1）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)；（2）電容電壓由兩部分構(gòu)成：連續(xù)函數(shù)躍變穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）暫態(tài)分量（自由分量）+6-62

（3）響應(yīng)變化的快慢，由時(shí)間常數(shù)＝RC決定：

大，充電慢； 小充電就快。

（4）響應(yīng)與外加激勵(lì)成線性關(guān)系；（5）能量關(guān)系電容儲(chǔ)存：電源提供能量：電阻消耗RC+-US電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場能量儲(chǔ)存在電容中。6-63例t=0時(shí),開關(guān)K閉合，已知

uC（0－）=0，求（1）電容電壓和電流，（2）uC＝80V時(shí)的充電時(shí)間t。解50010F+-100VK+－uCi這是一個(gè)RC電路零狀態(tài)響應(yīng)問題（2）設(shè)經(jīng)過t1秒，uC＝80V6-64iLK(t=0)US+–uRL+–uLR已知iL(0－)=0，電路方程為：tuLUStiL00三、RL電路在直流激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)=—

LR6-65§6

–

4

一階電路的全響應(yīng)

（completeresponse）6-66一、全響應(yīng)

電路的初始狀態(tài)不為零，同時(shí)又有外加激勵(lì)源作用時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。＋－R＋－UsCS(t=0)

i

uC＋－uRuC(0－)=U06-67

圖示電路為已充電的電容接到直流電源Us上，設(shè)電容原有壓為U0

，求各元件上的全響應(yīng)。uC(0－)=U0二、直流激勵(lì)下的全響應(yīng)＋－R＋－UsCS(t=0)

i

uC＋－uR6-68t=0時(shí)開關(guān)閉合，電路發(fā)生換路返回解：開關(guān)S閉合后，根據(jù)KVL，有：＋－R＋－UsCS(t=0)

i

uC＋－uR解方程得：6-69電流響應(yīng)：R上電壓響應(yīng)：＋－R＋－UsCS(t=0)

i

uC＋－uR6-70全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量全響應(yīng)的兩種分解方式穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量6-71改寫成全響應(yīng)=零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)+＋－R＋－UsCS(t=0)

i

uC＋－uR6-72解法一：直接解微分方程全響應(yīng)的求法方法二：用疊加原理解零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)方法三：三要素法6-73U0——初始值全響應(yīng)Us——穩(wěn)態(tài)值

——時(shí)間常數(shù)三要素三、三要素法6-74全響應(yīng)的表達(dá)式：f(0+)——初始值一階電路在直流激勵(lì)下f(∞)——穩(wěn)態(tài)值

——時(shí)間常數(shù)

f(t)=f(∞)+[f(0+)－f(∞)]e－t/

t>06-75分析一階電路問題轉(zhuǎn)為求解電路的三個(gè)要素的問題用0+等效電路求解用t→的穩(wěn)態(tài)電路求解注意：三要素法只適用于一階電路6-76三要素法的步驟

一、確定初始值f(0+)

初始值f(0+)是指任一響應(yīng)在換路后瞬間t=0+時(shí)的數(shù)值。先作t=0-電路。確定換路前電路的狀態(tài)uC(0-)或iL(0-)。 這個(gè)狀態(tài)即為t＜0階段的穩(wěn)定狀態(tài)。此時(shí)電路中：

電容C視為開路，電感L用短路線代替。6-77作t=0+電路。確定各變量的初始值。若uC(0+)=uC(0-)=U0，iL(0+)=iL(0-)=I0，此時(shí)電路中：

C用電壓源U0代替；L用電流源I0代替。若uC(0+)=uC(0-)=0或iL(0+)=iL(0-)=0，此時(shí)電路中：

則C用短路線代替，L視為開路。計(jì)算f(0+)

根據(jù)t=0+電路，即可按一般電阻性電路來求解各變量的u(0+)、i(0+)。6-78二、確定穩(wěn)態(tài)值f(∞)

作t=∞電路。瞬態(tài)過程結(jié)束后，電路進(jìn)入了新的穩(wěn)態(tài)，用此時(shí)的電路確定各變量穩(wěn)態(tài)值u(∞)、i(∞)。 在此電路中，電容C視為開路，電感L用短路線代替，按一般電阻性電路來求各變量的穩(wěn)態(tài)值。6-79求時(shí)間常數(shù)τ RC電路中，τ=RC；

RL電路中，τ=L/R； 其中，R是將電路中所有獨(dú)立源置零后，從C或L兩端看進(jìn)去的等效電阻，(即戴維南等效源中的Req)。6-80例:圖示電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，

t=0時(shí)開關(guān)S由a投向b，試求電流iL(t)

和i(t)

，t≥0。

解：（1）作t=0-

時(shí) 等效電路如圖示iL(0-)3ViL(t)S(t=0)3V3Vi(t)bat=0-366-81網(wǎng)孔法：iL(0+)=-1.2A(1+2)i(0+)-2iL(0+)=3∴i(0+)=0.2AiL(0+)3V-1.2Ai(0+)iL(0+)iL(0+)=-1.2Ai(0+)=0.2AiL(0-)=-1.2A（2）作t=0+

時(shí)的等效電路

t=0+iL(t)S(t=0)3V3Vi(t)ba6-823V（3）作t=∞時(shí)的等效電路。iL(t)S(t=0)3V3Vi(t)bat=∞6-83（4）求τReq=1+1//2=5/3Ω

iL(t)S(t=0)3V3Vi(t)baReq6-84-1.20.21.21.8i(t)iL(t)ti(A)（5）根據(jù)三要素法寫出全響應(yīng)電流6-85§6

–

5

二階電路的零輸入響應(yīng)6-86

圖示RLC串聯(lián)電路，uC(0－)=U0，i(0－)=0。t=0時(shí)，開關(guān)閉合，此電路過渡過程就是二階電路的零輸入響應(yīng)。二階電路的零輸入響應(yīng)求：開關(guān)S閉合后的uC、uL、i。＋－uC＋－uLRCS(t=0)Li6-87t>0時(shí)，根據(jù)KVLuR+uL－uC=0i

=－C——duC

dtuR=Ri=－RC——duC

dtuL

=L—di

dtLC——+RC

——+uC=0duC

dtd2uC

dt2因?yàn)椋嚎傻茫篸2uC

dt2=－LC——＋－uC＋－uLRCS(t=0)Li＋－uR6-88特征方程LCp2+RCp+1

=0設(shè)：解uC=AeptLCp2Aept+RCpAept+Aept

=0

特征根LC——+RC

——+uC=0duC

dtd2uC

dt26-89

零輸入響應(yīng)的三種情況過阻尼臨界阻尼欠阻尼6-90特征根為二個(gè)不相等負(fù)實(shí)根6-91U0tuc設(shè)|P2|>|P1|6-92tU0uctm2tmuLic非振蕩衰減，過阻尼6-93能量轉(zhuǎn)換關(guān)系RLC+-RLC+-tU0uctm2tmuLic0<t<tmuc減小，i增加。t>tmuc減小，i

減小.＋－uC＋－uLRCS(t=0)Li6-94特征根為一對(duì)共軛復(fù)根uc的形式：經(jīng)常寫為：A，為待定常數(shù)0δ歐拉公式e

j=cos+jsin6-95ω，ω０，δ間的關(guān)系:δωω0由初始條件得：6-96t-2-20U0uc6-97uLuC-

2-uctU002i+衰減振蕩欠阻尼6-98特例：R=0時(shí)等幅振蕩無阻尼t(yī)LC+-6-99解出：特征根為二個(gè)相等負(fù)實(shí)根

非振蕩放電臨界阻尼6-100定常數(shù)可推廣應(yīng)用于一般二階電路總結(jié)6-1010tuC非振蕩一對(duì)不相等的負(fù)實(shí)根臨界一對(duì)相等的負(fù)實(shí)根振蕩一對(duì)共軛復(fù)根R>2L/C——R<2L/C——R=2L/C——uC的波形過阻尼臨界阻尼欠阻尼t(yī)等幅振蕩一對(duì)虛根無阻尼R=06-102§6–

6

二階電路的

零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)6-1031.零狀態(tài)響應(yīng)uc(0－)=0,iL(0－)=0微分方程為：RLC+-uCiLEuc解得形式為：6-104如果二階電路具有初始儲(chǔ)能，又接入外施激勵(lì)，則電路的響應(yīng)稱為二階電路的全響應(yīng)。全響應(yīng)是零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的疊加，可以通過求解二階非齊次方程方法求得全響應(yīng)。注意：不能用三要素法2.全響應(yīng)6-105求二階電路全響應(yīng)的步驟(a)列寫t>0+電路的微分方程(b)求通解(c)求特解(d)全響應(yīng)=強(qiáng)制分量+自由分量6-106一階電路是單調(diào)的響應(yīng)，可用時(shí)間常數(shù)表示過渡過程的時(shí)間。二階電路含二個(gè)獨(dú)立儲(chǔ)能元件，是用二階常微分方程所描述的電路。二階電路的性質(zhì)取決于特征根，特征根取決于電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與激勵(lì)和初值無關(guān)。小結(jié)6-107二階電路用三個(gè)參數(shù)，和0來表示動(dòng)態(tài)響應(yīng)。特征根響應(yīng)性質(zhì)自由分量形式6-108§6–

7

一階電路的階躍響應(yīng)6-109單位階躍響應(yīng)電路對(duì)于單位階躍函數(shù)輸入的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)也稱為單位階躍特性6-110一種奇異函數(shù)，定義為：單位階躍函數(shù)的圖形一、單位階躍函數(shù)ε(t)t

0

11、定義：55(t)階躍函數(shù)：6-111延遲的單位階躍函數(shù)若令則有t

0

1t

0

16-112＋－us任意網(wǎng)絡(luò)ab（1）階躍函數(shù)可以作為開關(guān)的數(shù)學(xué)模型2、作用：＋－us任意網(wǎng)絡(luò)abS(t=0)126-113t0f(t)（2）起始任意函數(shù)f(t)f(t)ε(t)6-114t0f(t)t06-115t

0

ii0t

0

i0i（3）構(gòu)造方波（矩形脈沖）t

0

-i0it06-116t/s0

u/V21（b）t/s0

u/V21t/s0

u/V-216-117t

0

1t

0

1t

0

-16-118單位階躍響應(yīng)：激勵(lì)為單位階躍函數(shù)時(shí)，電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。也稱階躍響應(yīng)二、單位階躍響應(yīng)6-119仍然可以用三要素法做三、一階電路的單位階躍響應(yīng)例：iCRisC+-uC解：先求單位階躍響應(yīng),令：uC(0+)=0

uC()=R

=RC

已知：求is(t)為單位沖激時(shí)電路響應(yīng)

uC(t)和

iC(t)iC(0+)=1

iC()=0

6-120tiC0激勵(lì)在t=t0

時(shí)加入，則響應(yīng)從t=t0開始。iC(t-t0)C+–uCR+-t-t0(t-t0)t0注意－t(t-t0)不要寫為例：6-121求圖示電路中電流iC(t）。10k10kus+-ic100FuC(0－)=00.510t(s)