海南期末沖刺卷二-簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)之2022-2023九年級(jí)上冊(cè)基礎(chǔ)考點(diǎn)三步通關(guān)（解析版）（北師大版）

期末沖刺卷二一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，每題2分，共28分，在每個(gè)小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（2022·廣東清遠(yuǎn)·九年級(jí)期末）下面四幅圖是兩個(gè)物體不同時(shí)刻在太陽(yáng)光下的影子，按照時(shí)間的先后順序正確的是（

）A．A?B?C?D B．D?B?C?A C．C?D?A?B D．A?C?B?D【答案】C【分析】根據(jù)平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律可知，C、D是上午，A、B是下午，再據(jù)影子的長(zhǎng)度即可解答.【詳解】根據(jù)平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律可得，C、D是上午，A、B是下午，再對(duì)比影子的長(zhǎng)度可知先后為CDAB.【點(diǎn)睛】本題主要考察平行投影的特點(diǎn)，熟練掌握平行投影的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.2．（2022·陜西·西工大附中分校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，，，，則DF的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．9 D．10【答案】B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，，，，解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了平行線分線段成比例，利用平行條件，找到線段比例式，代入對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)求解是解題的關(guān)鍵．3．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期末）把一元二次方程化成的形式，則的值為（）A．4 B． C．6 D．【答案】B【分析】利用配方法解答，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查配方法，利用完全平方公式對(duì)方程進(jìn)行配方時(shí)，注意運(yùn)算準(zhǔn)確．4．（2022·貴州安順·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先設(shè)陰影部分的面積是3x，得出整個(gè)圖形的面積是7x，再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案．【詳解】解：設(shè)陰影部分的面積是3x，根據(jù)圖形的性質(zhì)可得整個(gè)圖形的面積是7x，則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．5．（2022·陜西師大附中九年級(jí)階段練習(xí)）若順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形，則四邊形一定是（

）A．矩形 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形C．菱形 D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形【答案】D【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到所得四邊形的對(duì)邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是正方形，那么鄰邊互相垂直且相等，選擇即可，【詳解】解：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，∴，2EF=BD,2FG=AC∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵四邊形EFGH是正方形，即EF⊥FG，F(xiàn)E=FG，∴AC⊥BD，AC=BD，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理以及正方形的判定，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形利用三角形的中位線定理解答．6．（2022·湖南·岳陽(yáng)縣甘田中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）若關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則的范圍是（

）A． B．且 C．且 D．【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可直接見(jiàn)求解．【詳解】解：由題意得：，且，解得：，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．7．（2022·山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在中，對(duì)角線，為的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交于，交于，連接、，現(xiàn)在添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使四邊形是菱形，下列條件：①；②；③平分；④為中點(diǎn)．正確的有（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由在中，O為的中點(diǎn)，易證得四邊形是平行四邊形；然后由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形與對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，求得答案．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵O為的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；①∵，∴，∴四邊形是矩形；故錯(cuò)誤；②∵，∴四邊形是菱形；故正確；③∵平分，，∴，無(wú)法判定四邊形是菱形；故錯(cuò)誤；④∵，，∴，∵E為中點(diǎn)，∴，∴四邊形是菱形；故正確．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意首先證得四邊形是平行四邊形是關(guān)鍵．8．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）在如圖所示的三個(gè)矩形中，相似的是（）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙【答案】A【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得所有對(duì)應(yīng)角相等，再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，即可判定三個(gè)矩形中相似的是甲和乙．【詳解】解：∵甲、乙、丙三個(gè)圖形都是矩形，∴所有對(duì)應(yīng)角相等，均為，∵甲與乙對(duì)應(yīng)邊的比例為，甲與丙對(duì)應(yīng)邊的比例為，∴甲與乙相似，甲與丙不相似，∴乙與丙也不相似，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似圖形，熟練掌握相似圖形的判定是解題關(guān)鍵．9．（2022·山東·濟(jì)南市歷下區(qū)歷山學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形與矩OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形與矩OABC的位似比為，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，－2)或(－2，3) D．(－2，3)或(2，－3)【答案】D【分析】由矩形與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，矩形與矩形OABC的位似比為，又由點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4，6)，即可求得答案．【詳解】解：∵矩形與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，位似比為：，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4，6)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是：(-2，3)或(2，-3)．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了位似圖形的性質(zhì)，注意位似圖形是特殊的相似圖形，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10．（2022·浙江·義烏市繡湖中學(xué)教育集團(tuán)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AH⊥BC于H，BC＝12，AH＝8，D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，G、F是BC上的兩點(diǎn)，四邊形DEFG是正方形，正方形的邊長(zhǎng)DE為（）A．4.8 B．4 C．6.4 D．6【答案】A【分析】利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比也等于相似比，可以求出x,注意所畫圖形是正方形，用同一未知數(shù)表示未知邊，即可求出．【詳解】解：設(shè)△ABC的高AH交DE于點(diǎn)M，正方形的邊長(zhǎng)為x.由正方形DEFG得，DE∥FG，即DE∥BC，∵AH⊥BC，∴AM⊥DE．由DE∥BC得△ADE∽△ABC，∴，把BC=12，AH=8，DE=x,AM=8-x代入上式得：，解得：x=4.8．答：正方形的邊長(zhǎng)是4.8．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是由平行線得到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)列方程．11．（2022·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形ABOC的面積為6，邊OB在x軸上，頂點(diǎn)A、C分別在反比例函數(shù)和的圖象上，則的值為（

）A． B．6 C． D．4【答案】A【分析】連接OA，如圖，利用平行四邊形的性質(zhì)得AC垂直y軸，則利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S△OAE和S△OCE，所以=-k+1，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式可得到?ABOC的面積=2S△OAC=6，即可求出k-2的值．【詳解】解：連接OA，如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AC垂直y軸，點(diǎn)A、C分別在反比例函數(shù)和的圖象上，∴=×|k|=-k，=×2=1，∴=-k+1，∵?ABOC的面積=2=6．∴-k+2=6，∵k-2=-6，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|，在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．12．（2022·江蘇·星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，將圖1的正方形剪成四塊，恰能拼成圖2的矩形，則（）A． B． C． D．1【答案】A【分析】根據(jù)左圖可以知道圖形是一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為，右圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)寬分別為、b，并且它們的面積相等，由此即可列出等式，解方程即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：整理得：，則，兩邊同時(shí)除以，得：，∴，或（不合題意，舍去）故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的剪拼，此題是一個(gè)信息題目，首先正確理解題目的意思，然后會(huì)根據(jù)題目隱含條件找到數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)量關(guān)系列出方程解決問(wèn)題．13．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在直角三角形ABC中，，，，點(diǎn)M是邊AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，若點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)，則CP的最小值是（

）A．1.2 B．1.5 C．2.4 D．2.5【答案】A【分析】先由勾股定理求出，再證四邊形CEMF是矩形，得，當(dāng)時(shí)，CM最短，此時(shí)EF也最小，則CP最小，然后由三角形面積求出，即可得出答案．【詳解】解：連接CM，如圖所示：∵，，，∴，∵，，，∴四邊形CEMF是矩形，∴，∵點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)，∴，當(dāng)CM⊥AB時(shí)，CM最短，此時(shí)EF也最小，則CP最小，∵，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積以及最小值等知識(shí)；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2022·廣東·深圳市福田區(qū)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上有動(dòng)點(diǎn)A，連接OA，y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BC∥x軸交函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CE∥y軸交函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)D，交x軸點(diǎn)E，連接AC，OC，BD，OC與BD交于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①k＝1；②S△BOC＝；③S△CDF＝S△AOC；④若BD＝AO，則∠AOC＝2∠COE．其中正確的是（）A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④【答案】D【分析】設(shè)，則的中點(diǎn)為，，即可求得，即可判斷①；表示出的坐標(biāo)，即可表示出，求得，即可判斷②；計(jì)算出，，即可求得，即可判斷③；先證是的中點(diǎn)，然后根據(jù)直角三角形斜邊直線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，從而得到，即可判斷④．【詳解】解：動(dòng)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)，的中點(diǎn)為，，的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，故①正確；過(guò)點(diǎn)作軸交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，的縱坐標(biāo)，把代入得，，，，，故②正確；如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于．

，，，，過(guò)點(diǎn)作軸交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，交軸點(diǎn)，，直線的解析式為，直線的解析式為，由，解得，，，，，，，故③正確；，，，，，是的中點(diǎn)，，，軸，，，若，則，，．故④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用參數(shù)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)確定交點(diǎn)坐標(biāo)．二、填空題（本題共4個(gè)小題；每個(gè)小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）15．（2022·江蘇蘇州·八年級(jí)期末）圖，方桌正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射方桌后，在地面上形成陰影（正方形）示意圖，已知方桌邊長(zhǎng)，桌面離地面，燈泡離地面，則地面上陰影部分的面積為_(kāi)_________．【答案】【分析】將四棱錐中高的比轉(zhuǎn)化為相似比解答．，再利用面積比等于相似比的平方，求地面上陰影部分的面積即可.【詳解】解：根據(jù)題意由圖可知，，由于面積比等于相似比的平方，故地面上陰影部分的面積為，故答案為：．【點(diǎn)睛】解答此題要根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．16．（2022·江蘇·南京市第二十九中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，若，則圖中______°．【答案】120【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∵長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)處，∴，∵，∴，∴，∴，∵長(zhǎng)方形紙片沿折疊，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．17．（2022·上?！ぐ四昙?jí)單元測(cè)試）關(guān)于x的方程的解是（a，m，b均為常數(shù)，），則方程的解是__________．【答案】【分析】把后面一個(gè)方程中的看作整體，相當(dāng)于前面一個(gè)方程中的x求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程的解是（a，m，b均為常數(shù)，），∴方程變形為，即此方程中或，解得或．故方程的解為．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查利用換元法解一元二次方程，注意要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法．18．（2022·吉林·長(zhǎng)春市第五十二中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A、B均在函數(shù)（x＞0）的圖象上，點(diǎn)C在y軸正半軸上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是點(diǎn)A橫坐標(biāo)的2倍，則△ABC的面積為_(kāi)____．【答案】2.5##【分析】過(guò)點(diǎn)A作AM⊥y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥y軸于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，C（0，c），則B，可證△CAM≌△BCN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出a、c的方程組，求得a、c，由勾股定理可求AC的長(zhǎng)，即可求△ABC的面積．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥y軸于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，C（0，c），則B，∴AM＝a，BN＝2a，OC＝c，CM＝，CN＝，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAM+∠ACM＝90°，∠ACM+∠BCN＝90°，∴∠CAM＝∠BCN，∵∠CMA＝∠BNC＝90°，∴△CAM≌△BCN（AAS），∴CM＝BN，AM＝CN，即，解得或（舍），∴AM＝1，CM＝3，∴，∴．故答案為：2.5【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）19．（2022·全國(guó)·七年級(jí)期中）如圖所示是由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體．(1)該幾何體由______個(gè)小正方體組成；(2)在虛線網(wǎng)格中畫出該幾何體的三視圖．【答案】(1)8(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)幾何體的特征判斷即可；（2）根據(jù)三視圖的定義畫出圖形即可．（1）這個(gè)幾何體有8個(gè)小正方形組成．故答案為：8；（2）三視圖如圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，屬于中考?？碱}型．20．（2022·廣東·佛山市南海外國(guó)語(yǔ)學(xué)校三模）如圖是計(jì)算機(jī)“掃雷”游戲的畫面，在個(gè)小方格的雷區(qū)中，隨機(jī)地埋藏著顆地雷，每個(gè)小方格最多能埋藏顆地雷．(1)如圖，小南先踩中一個(gè)小方格，顯示數(shù)字，它表示圍著數(shù)字的個(gè)方塊中埋藏著顆地雷（包含數(shù)字的黑框區(qū)域記為A）．接著，小語(yǔ)選擇了右下角的一個(gè)方格，出現(xiàn)了數(shù)字（包含數(shù)字的黑框區(qū)域記為B，A與B外圍區(qū)域記為）．二人約定：在區(qū)域內(nèi)的小方格中任選一個(gè)小方格，踩中雷則小南勝，否則小語(yǔ)勝，試問(wèn)這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．(2)如圖，在，，三個(gè)黑框區(qū)域中共藏有顆地雷（空白區(qū)域無(wú)地雷）．則選擇，，三個(gè)區(qū)域踩到雷的概率分別是______．【答案】(1)這個(gè)游戲不公平，說(shuō)明見(jiàn)解析(2)，，【分析】（1）求出小南勝的概率和小語(yǔ)勝的概率，再比較即可；（2）分別求出D，E，F(xiàn)三個(gè)黑框區(qū)域中共藏的地雷顆數(shù)，再由概率公式求解即可．（1）解：這個(gè)游戲不公平，理由如下：在區(qū)域的（個(gè)）方塊中隨機(jī)埋藏著（顆）地雷，區(qū)域中有（個(gè)）方塊中沒(méi)有地雷，小南勝的概率為，小語(yǔ)勝的概率為，，這個(gè)游戲不公平；（2）解：圍著數(shù)字的個(gè)方塊中埋藏著顆地雷，空白區(qū)域無(wú)地雷，區(qū)域中有個(gè)地雷，選擇區(qū)域踩到雷的概率為；圍著數(shù)字的個(gè)方塊中埋藏著顆地雷，空白區(qū)域無(wú)地雷，區(qū)域中有個(gè)地雷，選擇區(qū)域踩到雷的概率為；在，，三個(gè)黑框區(qū)域中共藏有顆地雷空白區(qū)域無(wú)地雷，區(qū)域中有：（顆），選擇區(qū)域踩到雷的概率為；故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了游戲公平性以及概率公式等知識(shí)，概率相等游戲就公平，否則就不公平；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（2022·廣東順德德勝學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，菱形的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，．(1)求證：四邊形是矩形．(2)若，，求四邊形的面積．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)四邊形的面積．【分析】（1）先由已知條件證明四邊形是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得出，由矩形的判定方法即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)，，求出、的大小，即可求出四邊形的面積是多少．（1）證明：∵，∴四邊形是平行四邊形，∵四邊形是菱形，∴，則，∴四邊形是矩形；（2）解：∵，，四邊形是菱形，∴，，∴，∴，∴，∴四邊形的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、矩形的判定；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．（2022·山東·濟(jì)南育英中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）某品牌飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃，通電開(kāi)機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開(kāi)始加熱（此過(guò)程中水溫y℃與開(kāi)機(jī)時(shí)間x分滿足一次函數(shù)關(guān)系），當(dāng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開(kāi)始下降（此過(guò)程中水溫y℃與開(kāi)機(jī)時(shí)間x分成反比例關(guān)系），當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)又自動(dòng)開(kāi)始加熱，…，重復(fù)上述程序（如圖所示），(1)分別求出和時(shí)的函數(shù)關(guān)系式，并求出t的值；(2)兩次加熱之間，水溫保持不低于40℃有多長(zhǎng)時(shí)間？(3)開(kāi)機(jī)后50分鐘時(shí)，求水的溫度是多少℃？【答案】(1)當(dāng)和時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為；；(2)兩次加熱之間，水溫保持不低于40℃的時(shí)間有18分鐘(3)開(kāi)機(jī)后50分鐘時(shí)，水的溫度是80℃【分析】（1）分別用待定系數(shù)法求解即可；把代入所求反比例函數(shù)解析式中即可求得t的值；（2）在中，令，得；在中，令，得，即可得兩次加熱之間水溫保持不低于40℃的時(shí)間；（3）由，當(dāng)時(shí)，，即開(kāi)機(jī)后50分鐘時(shí)，水的溫度．（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)水溫y（℃）與開(kāi)機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系為：，依據(jù)題意，得，解得，故此函數(shù)解析式為：；當(dāng)時(shí)，設(shè)水溫y（℃）與開(kāi)機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系式為：依據(jù)題意，得：，即，故，當(dāng)時(shí)，，解得：；（2）當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：；則兩次加熱之間，水溫保持不低于40℃的時(shí)間為（分）．（3）∵，∴當(dāng)時(shí)，，答：開(kāi)機(jī)后50分鐘時(shí)，水的溫度是80℃.【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量的值等知識(shí)，關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．23．（2022·安徽宿州·九年級(jí)階段練習(xí)）某造紙廠為節(jié)約木材，實(shí)現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過(guò)技術(shù)改造升級(jí)，使再生紙項(xiàng)目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大．該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸．(1)求4月份再生紙的產(chǎn)量．(2)若4月份每噸再生紙的利潤(rùn)為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加，5月份每噸再生紙的利潤(rùn)比上月增加，則5月份再生紙項(xiàng)目月利潤(rùn)達(dá)到66萬(wàn)元，求m的值．【答案】(1)4月份再生紙產(chǎn)量為500噸(2)m的值為20．【分析】（1）設(shè)3月份再生紙的產(chǎn)量為x噸，則4月份再生紙的產(chǎn)量為噸，根據(jù)該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再將其代入中即可求出4月份再生紙的產(chǎn)量；（2）利用月利潤(rùn)=每噸的利潤(rùn)×月產(chǎn)量，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．（1）解：設(shè)3月份再生紙的產(chǎn)量為x噸，則4月份再生紙的產(chǎn)量為噸，依題意得：，解得：，∴．答：4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸；（2）解：依題意得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：m的值為20．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．24．（2022·福建·莆田礪志學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）若△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α后，與△ADE構(gòu)成位似圖形，則我們稱△ABC與△ADE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”．（1）知識(shí)理解：如圖1，△ABC與△ADE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”．①若α＝25°，∠D＝100°，∠C＝28°，則∠BAE＝；②若AD＝6，DE＝7，AB＝4，則BC＝（2）知識(shí)運(yùn)用：如圖2，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AE⊥BD于點(diǎn)E，∠DAC＝∠DBC，求證：△ACD與△ABE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”．（3）拓展提高：如圖3，△ABG為等邊三角形，點(diǎn)C為AG的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)D為CF延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段CF上，且△ABD與△ACE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”．若AB＝6，AD＝4，求的值．【答案】（1）①27°；②；（2）見(jiàn)解析；（3）．【分析】（1）①依據(jù)△ABC和△ADE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”，可得△ABC∽△ADE，依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可得到∠BAE＝180°﹣100°﹣28°﹣25°＝27°；②依據(jù)△ABC∽△ADE，可得，根據(jù)AD＝6，DE＝7，AB＝4，即可得出BC＝；（2）依據(jù)△AOD∽△BOC，即可得到，進(jìn)而得到△AOB∽△DOC，再根據(jù)∠7＝∠8，∠ADC＝∠AEB，即可得到△ABE∽△ACD，進(jìn)而得出△ACD和△ABE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”；（3）利用三角函數(shù)和勾股定理解答即可．【詳解】（1）①∵△ABC和△ADE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”，∴△ABC∽△ADE，∴∠D＝∠B＝100°，又∵α＝25°，∠E＝28°，∴∠BAE＝180°﹣100°﹣25°﹣28°＝27°；②∵△ABC∽△ADE，∴，∵AD＝6，DE＝7，AB＝4，∴，∴BC＝，故答案為：27°；；（2）∵∠DOA＝∠COB，∠DAC＝∠DBC，∴△DOA∽△COB，∴，即，又∵∠DOC＝∠AOB，∴△AOB∽△DOC，∴∠DCA＝∠EBA，又∵∠ADC＝90°，AE⊥BD，∴∠ADC＝∠AEB＝90°，∴△ABE∽△ACD，∴∠DAC＝∠EAB，∴△AEB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠DAE的度數(shù)后與△ADC構(gòu)成位似圖形，∴△ACD和△ABE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”；（3）∵AC＝AG＝AB＝3，由題意得：，∵AD＝4，∴AE＝2，∵∠DAE＝∠FAC＝60°，∴cos∠DAE＝cos60°＝，∴∠DEA＝90°，∴由勾股定理可得CE＝，∴DE＝AE?tan∠DAE＝2，∴．【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理的綜合運(yùn)用．在解答時(shí)添加輔助線等腰直角三角形，利用相似形的對(duì)應(yīng)邊成比例是關(guān)鍵．25．（2022·上海市進(jìn)才實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）閱讀理解：一位同學(xué)將代數(shù)式變形為，得到后分析發(fā)現(xiàn)，那么當(dāng)時(shí)，此代數(shù)式有最小值是4．請(qǐng)同學(xué)們思考以下問(wèn)題：(1)已知代數(shù)式，此代數(shù)式有最___________值（填“大”或“小”），且值為_(kāi)__________．(2)已知代數(shù)