化工儀表及自動(dòng)化第2章課件

化工儀表及自動(dòng)化第二章過(guò)程特性及其數(shù)學(xué)模型

內(nèi)容提要化工過(guò)程的特點(diǎn)及其描述方法對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立建模目的機(jī)理建模實(shí)驗(yàn)建模描述對(duì)象特性的參數(shù)放大系數(shù)Κ時(shí)間常數(shù)Τ滯后時(shí)間τ第一節(jié)化工過(guò)程的特點(diǎn)及其描述方法

自動(dòng)控制系統(tǒng)是由被控對(duì)象、測(cè)量變送裝置、控制器和執(zhí)行器組成。系統(tǒng)的控制質(zhì)量與被控對(duì)象的特性有密切的關(guān)系。

研究對(duì)象的特性，就是用數(shù)學(xué)的方法來(lái)描述出對(duì)象輸入量與輸出量之間的關(guān)系。這種對(duì)象特性的數(shù)學(xué)描述就稱(chēng)為對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。干擾作用和控制作用都是引起被控變量變化的因素。輸出變量輸入變量幾個(gè)概念通道控制通道干擾通道對(duì)象的輸入輸出量信號(hào)傳遞的路徑對(duì)象的數(shù)學(xué)模型分為靜態(tài)數(shù)學(xué)模型和動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型靜態(tài)數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)特例一般是在工藝流程和設(shè)備尺寸等都確定的情況下，研究對(duì)象的輸入變量是如何影響輸出變量的。研究的目的是為了使所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)達(dá)到更好的控制效果。

在產(chǎn)品規(guī)格和產(chǎn)量已確定的情況下，通過(guò)模型計(jì)算，確定設(shè)備的結(jié)構(gòu)、尺寸、工藝流程和某些工藝條件。

用于工藝設(shè)計(jì)與分析的數(shù)學(xué)模型用于控制的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的表達(dá)形式分類(lèi)1.非參量模型

當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采用曲線或數(shù)據(jù)表格等來(lái)表示時(shí)，稱(chēng)為非參量模型。非參量模型可以通過(guò)記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)得到，有時(shí)也可以通過(guò)計(jì)算來(lái)得到。特點(diǎn)形象、清晰，比較容易看出其定性的特征

缺點(diǎn)直接利用它們來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)往往比較困難

表達(dá)形式用對(duì)象在一定形式輸入作用下的輸出曲線或數(shù)據(jù)來(lái)表示

2.參量模型

當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采用數(shù)學(xué)方程式來(lái)描述時(shí)，稱(chēng)為參量模型。對(duì)象的參量模型可以用描述對(duì)象輸入、輸出關(guān)系的微分方程式、偏微分方程式、狀態(tài)方程、差分方程等形式來(lái)表示。對(duì)于線性的集中參數(shù)對(duì)象

通?？捎贸Ｏ禂?shù)線性微分方程式來(lái)描述，如果以x（t）表示輸入量，y（t）表示輸出量，則對(duì)象特性可用下列微分方程式來(lái)描述在允許的范圍內(nèi)，多數(shù)化工對(duì)象動(dòng)態(tài)特性可以忽略輸入量的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)可表示為

舉例一個(gè)對(duì)象如果可以用一個(gè)一階微分方程式來(lái)描述其特性（通常稱(chēng)一階對(duì)象），則可表示為或表示成式中上式中的系數(shù)與對(duì)象的特性有關(guān)，一般需要通過(guò)對(duì)象的內(nèi)部機(jī)理分析或大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理得到。第二節(jié)對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立一、建模目的（1）對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)

（2）進(jìn)行控制系統(tǒng)調(diào)試和確定控制器參數(shù)

（3）制定工業(yè)過(guò)程操作優(yōu)化方案

（4）設(shè)計(jì)新型控制方案及確定控制算法

（5）進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真及對(duì)過(guò)程系統(tǒng)進(jìn)行培訓(xùn)

（6）設(shè)計(jì)工業(yè)過(guò)程的故障檢測(cè)與診斷系統(tǒng)

二、機(jī)理建模

根據(jù)對(duì)象或生產(chǎn)過(guò)程的內(nèi)部機(jī)理，列寫(xiě)出各種有關(guān)的平衡方程，如物料平衡方程、能量平衡方程、動(dòng)量平衡方程、相平衡方程以及某些物性方程、設(shè)備的特性方程、化學(xué)反應(yīng)定律、電路基本定律等，從而獲取對(duì)象（或過(guò)程）的數(shù)學(xué)模型，這類(lèi)模型通常稱(chēng)為機(jī)理模型。

1、機(jī)理建模優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)于某些對(duì)象，人們還難以寫(xiě)出它們的數(shù)學(xué)表達(dá)式，或者表達(dá)式中的某些系數(shù)還難以確定時(shí)，不能適用。具有非常明確的物理意義，所得的模型具有很大的適應(yīng)性，便于對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)舉例2.一階對(duì)象建模（1）水槽對(duì)象對(duì)象物料蓄存量的變化率＝單位時(shí)間流入對(duì)象的物料－單位時(shí)間流出對(duì)象的物料依據(jù)若變化量很微小，可以近似認(rèn)為Q2與h

成正比將其代入令則流出側(cè)閥門(mén)2的液阻方程：液位高度與流入量的關(guān)系:（2）RC電路ei為輸入?yún)?shù)，eo為輸出參數(shù)。將其帶入由于電容器的電流或根據(jù)基爾霍夫定律

舉例通解特解如果特解與激勵(lì)有相同的形式解為時(shí)3.一階積分對(duì)象建模當(dāng)對(duì)象的輸出參數(shù)與輸入?yún)?shù)對(duì)時(shí)間的積分成比例關(guān)系時(shí)，稱(chēng)為積分對(duì)象。Q2為常數(shù)，變化量為0說(shuō)明，貯槽在流出量不變的情況下具有積分特性。式中，A為貯槽橫截面積RC串聯(lián)電路根據(jù)基爾霍夫定律3.二階對(duì)象建模舉例整理得三、實(shí)驗(yàn)建模

對(duì)象特性的實(shí)驗(yàn)測(cè)取方法，就是給要研究的對(duì)象，加一個(gè)人為的輸入（輸入量），然后，用儀表測(cè)取并記錄表征對(duì)象特性的物理量（輸出量）隨時(shí)間變化的規(guī)律，得到一系列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（或曲線）。這些數(shù)據(jù)或曲線就可以用來(lái)表示對(duì)象的特性。

實(shí)驗(yàn)方法研究對(duì)象特性定義：通過(guò)對(duì)象的輸入輸出的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)決定其模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。特點(diǎn)：把被研究的對(duì)象視為一個(gè)黑匣子，完全從外部特性上來(lái)測(cè)試和描述它的動(dòng)態(tài)特性，不需要深入了解其內(nèi)部機(jī)理。實(shí)驗(yàn)的測(cè)試方法1.階躍反應(yīng)曲線法

用實(shí)驗(yàn)的方法,在階躍輸入作用下，測(cè)取對(duì)象輸出量y隨時(shí)間的變化規(guī)律。

優(yōu)點(diǎn)簡(jiǎn)單缺點(diǎn)穩(wěn)定時(shí)間長(zhǎng)測(cè)試精度受限簡(jiǎn)單水槽的動(dòng)態(tài)特性舉例2.矩形脈沖法

當(dāng)對(duì)象處于穩(wěn)定工況下，在時(shí)間t0突然加一階躍干擾，幅值為A，到t1時(shí)突然除去階躍干擾，這時(shí)測(cè)得的輸出量y隨時(shí)間的變化規(guī)律，稱(chēng)為對(duì)象的矩形脈沖特性，而這種形式的干擾稱(chēng)為矩形脈沖干擾。還可以采用矩形脈沖波和正弦信號(hào)。混合建模

先由機(jī)理分析的方法提供數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)形式，然后對(duì)其中某些未知的或不確定的參數(shù)利用實(shí)測(cè)的方法給予確定。

這種在已知模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)確定其中的某些參數(shù)，稱(chēng)為參數(shù)估計(jì)。舉例

以換熱器建模為例，可以先列寫(xiě)出其熱量平衡方程式，而其中的換熱系數(shù)K值等可以通過(guò)實(shí)測(cè)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)確定。

途徑作業(yè):P127/12、13第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)一、放大系數(shù)K

對(duì)于前面介紹的水槽對(duì)象，當(dāng)流入流量Q1有一定的階躍變化后，液位h也會(huì)有相應(yīng)的變化，但最后會(huì)穩(wěn)定在某一數(shù)值上。如果我們將流量Q1的變化ΔQ1看作對(duì)象的輸入，而液位h的變化Δh看作對(duì)象的輸出，那么在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，對(duì)象一定的輸入就對(duì)應(yīng)著一定的輸出，這種特性稱(chēng)為對(duì)象的靜態(tài)特性。水槽液位的變化曲線或K在數(shù)值上等于對(duì)象重新穩(wěn)定后的輸出變化量與輸入變化量之比。K越大，就表示對(duì)象的輸入量有一定變化時(shí)，對(duì)輸出量的影響越大，即被控變量對(duì)這個(gè)量的變化越靈敏。舉例以合成氨的轉(zhuǎn)換爐為例，說(shuō)明各個(gè)量的變化對(duì)被控變量K的影響

生產(chǎn)過(guò)程要求一氧化碳的轉(zhuǎn)化率要高，蒸汽消耗量要少，觸媒壽命要長(zhǎng)。通常用變換爐一段反應(yīng)溫度作為被控變量，來(lái)間接地控制轉(zhuǎn)換率和其他指標(biāo)。一氧化碳變換過(guò)程示意圖

不同輸入作用時(shí)的被控變量變化曲線影響變換爐一段反應(yīng)溫度的主要因素對(duì)溫度的相對(duì)放大系數(shù)最大對(duì)溫度的相對(duì)放大系數(shù)次之對(duì)溫度的相對(duì)放大系數(shù)最小半水煤氣流量冷激流量蒸汽流量二、時(shí)間常數(shù)T

從大量的生產(chǎn)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，有的對(duì)象受到干擾后，被控變量變化很快，較迅速地達(dá)到了穩(wěn)定值；有的對(duì)象在受到干擾后，慣性很大，被控變量要經(jīng)過(guò)很長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值。

不同時(shí)間常數(shù)對(duì)象的反應(yīng)曲線如何定量地表示對(duì)象受干擾后的這種特性呢？

在自動(dòng)化領(lǐng)域中，往往用時(shí)間常數(shù)T來(lái)表示。時(shí)間常數(shù)越大，表示對(duì)象受到干擾作用后，被控變量變化得越慢，到達(dá)新的穩(wěn)定值所需的時(shí)間越長(zhǎng)。

舉例簡(jiǎn)單水槽為例由前面的推導(dǎo)可知假定Q1為階躍作用，t<0時(shí)Q1=0；t>0或t=0時(shí)Q1=A，如左圖。則函數(shù)表達(dá)式為

從圖反應(yīng)曲線可以看出，對(duì)象受到階躍作用后，被控變量就發(fā)生變化，當(dāng)t→∞時(shí)，被控變量不再變化而達(dá)到了新的穩(wěn)態(tài)值h（∞），這時(shí)：或

對(duì)于簡(jiǎn)單水槽對(duì)象，K=RS，即放大系數(shù)只與出水閥的阻力有關(guān)，當(dāng)閥的開(kāi)度一定時(shí)，放大系數(shù)就是一個(gè)常數(shù)。將t=T代入將

當(dāng)對(duì)象受到階躍輸入后，被控變量達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值的63.2％所需的時(shí)間，就是時(shí)間常數(shù)T，實(shí)際工作中，常用這種方法求取時(shí)間常數(shù)。顯然，時(shí)間常數(shù)越大，被控變量的變化也越慢，達(dá)到新的穩(wěn)定值所需的時(shí)間也越大。得得不同時(shí)間常數(shù)下的反應(yīng)曲線T1＜T2＜T3＜T4

說(shuō)明時(shí)間常數(shù)大的對(duì)象（如T4)對(duì)輸入的反應(yīng)較慢，一般認(rèn)為慣性較大。在輸入加入的瞬間，液位h的變化速度是多大呢？將當(dāng)t=0當(dāng)t

→∞時(shí)，可得對(duì)t求導(dǎo)，得做圖法求時(shí)間常數(shù)T對(duì)反應(yīng)曲線在起始點(diǎn)做切線，這條切線與新的穩(wěn)定值h（∞）上截得的一段時(shí)間正好等于T。當(dāng)t=∞時(shí)

從加入輸入作用后，經(jīng)過(guò)3T時(shí)間，液位已經(jīng)變化了全部變化范圍的95％，這時(shí)，可以近似地認(rèn)為動(dòng)態(tài)過(guò)程基本結(jié)束。所以，時(shí)間常數(shù)T是表示在輸入作用下，被控變量完成其變化過(guò)程所需要的時(shí)間的一個(gè)重要參數(shù)。結(jié)論當(dāng)t=3T時(shí)三、滯后時(shí)間τ定義分類(lèi)

對(duì)象在受到輸入作用后，被控變量卻不能立即而迅速地變化，這種現(xiàn)象稱(chēng)為滯后現(xiàn)象。滯后性質(zhì)傳遞滯后容量滯后

傳遞滯后又叫純滯后，一般用τ0表示。τ0的產(chǎn)生一般是由于介質(zhì)的輸送需要一段時(shí)間而引起的。

對(duì)象在受到階躍輸入作用x后，被控變量y開(kāi)始變化很慢，后來(lái)才逐漸加快，最后又變慢直至逐漸接近穩(wěn)定值。1.傳遞滯后顯然，純滯后時(shí)間τ0與皮帶輸送機(jī)的傳送速度v和傳送距離L有如下關(guān)系：溶解槽及其反應(yīng)曲線純滯后時(shí)間舉例從測(cè)量方面來(lái)說(shuō)，由于測(cè)量點(diǎn)選擇不當(dāng)、測(cè)量元件安裝不合適等原因也會(huì)造成傳遞滯后。蒸汽直接加熱器

當(dāng)加熱蒸汽量增大時(shí)，槽內(nèi)溫度升高，然而槽內(nèi)溶液流到管道測(cè)溫點(diǎn)處還要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間τ0。所以，相對(duì)于蒸汽流量變化的時(shí)刻，實(shí)際測(cè)得的溶液溫度T要經(jīng)過(guò)時(shí)間τ0后才開(kāi)始變化。注意：安裝成分分析儀器時(shí)，取樣管線太長(zhǎng)，取樣點(diǎn)安裝離設(shè)備太遠(yuǎn)，都會(huì)引起較大的純滯后時(shí)間，工作中要盡量避免。有、無(wú)純滯后的一階階躍響應(yīng)曲線x為輸入量，y(t)、yτ(t)分別為無(wú)、有純滯后時(shí)的輸出量時(shí)或若無(wú)純滯后的對(duì)象特性可以用下述方程式描述有純滯后的對(duì)象特性可以用下述方程式描述有自平衡的兩個(gè)水槽串聯(lián)對(duì)象

前置水槽

主水槽

控制閥

中間閥

Δμ0h1ΔQ0平衡Q2h2Q1流出閥

Δμ0舉例1.自平衡雙容對(duì)象階躍響應(yīng)控制閥

中間閥

流出閥

拐點(diǎn)主水槽水位

前置水槽水位

控制閥開(kāi)度

各閥門(mén)流量Tc時(shí)間常數(shù)

容量延遲時(shí)間

容量延遲時(shí)間

分析：

主水槽水位h2的整個(gè)變化過(guò)程是一條S形的變化曲線。P點(diǎn)就是S形曲線的拐點(diǎn)，也是液位上升速度最快的點(diǎn)。

其原因是前置容積的容量和阻力所產(chǎn)生的慣性使主水槽h2的變化在起始階段出現(xiàn)更加緩慢的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象是由于對(duì)象容積的增多而產(chǎn)生的。

前置水槽的慣性使得主水槽的液位變化在時(shí)間上落后于擾動(dòng)量，這種遲延稱(chēng)為容積遲延。2．階越反應(yīng)函數(shù)

前置水槽物質(zhì)平衡方程：主水槽物質(zhì)平衡方程：前置水槽的流入量：根據(jù)上述關(guān)系，可寫(xiě)出雙容有自平衡對(duì)象的動(dòng)態(tài)方程式主水槽的流出量：前置水槽的流出量：雙容有自平衡對(duì)象的動(dòng)態(tài)方程式一般是由于物料或能量的傳遞需要通過(guò)一定阻力而引起的。

對(duì)兩個(gè)水槽串聯(lián)的二階對(duì)象將輸出量h2用y表示，輸入量u用x表示，K0R2用K表示則方程式可寫(xiě)為假定輸入作用為階躍函數(shù)，其幅值為A。已知，二階常系數(shù)微分方程式的解是2.容量滯后由于對(duì)應(yīng)的齊次方程式為其特征方程為求得特征根為故齊次方程式的通解為式中，C1、C2為決定于初始條件的待定系數(shù)。的一個(gè)特解可以認(rèn)為是穩(wěn)定解將通解和特解代入式用初始條件y(0)=0，y’(0)=0代入具有容量滯后對(duì)象的反應(yīng)曲線由于輸入x＝A，穩(wěn)定時(shí)將兩系數(shù)代入可得

上式便是串聯(lián)水槽對(duì)象的階躍反應(yīng)函數(shù)。由此式可知，在t=0時(shí)y（t）=0；在t=∞時(shí)，y（t）＝KA。y（t）是穩(wěn)態(tài)值KA與兩項(xiàng)衰減指數(shù)函數(shù)的代數(shù)和。說(shuō)明：輸入量在作階躍變化的瞬間，輸出量變化的速度等于零，以后隨著t的增加