特征值與特征向量的概念與計(jì)算教學(xué)課件

特征值與特征向量S5.1基本概念與計(jì)算§5.2矩陣的相似對(duì)角化§5.3m維向量空間的正交化S5.4實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化特征值與特征向量的概念與計(jì)算特征值與特征向量S5.1基本概念與計(jì)算§5.2矩陣的相似對(duì)角化§5.3m維向量空間的正交化S5.4實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化m×n矩陣A與oo|(等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形等價(jià)LxI所有與矩陣A等價(jià)的矩陣組成一個(gè)等價(jià)類標(biāo)準(zhǔn)形是這個(gè)等價(jià)類中最簡(jiǎn)單的矩陣存在m階可逆矩陣P及n階可逆矩陣Q,使PAQ=要討論:m階方陣4,在滿足一定的條件下存在n階可逆矩陣P,使PAP=A對(duì)角陣,稱A與對(duì)角陣A相似A=PAPA"=PAP-PAP-PAP=P"P-I§51基本概念與計(jì)算、特征值與特征向量的定義、特征值與特征向量的計(jì)算三、特征值與特征向量的性質(zhì)傳統(tǒng)的教學(xué)基本上是單向灌輸式的教學(xué)，忽略了學(xué)生主體的活動(dòng)過(guò)程，學(xué)生的學(xué)處于被動(dòng)地位。這種“學(xué)”受制于“教”，嚴(yán)重阻礙了學(xué)生思維的發(fā)展。為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，應(yīng)創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的活動(dòng)環(huán)境，最大限度調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與積極性。那么，如何在歷史教學(xué)中創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境呢？我做了以下嘗試。一、設(shè)置懸念，構(gòu)建迫切學(xué)習(xí)的活動(dòng)情景教與學(xué)的雙邊活動(dòng)，實(shí)際上是以“疑”為紐帶的動(dòng)態(tài)統(tǒng)一體系。以問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，能激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生產(chǎn)生迫切學(xué)習(xí)的心理，從而造成積極活動(dòng)的課堂氣氛。比如在《美國(guó)獨(dú)立戰(zhàn)爭(zhēng)》的教學(xué)中，為了突出作為目前世界超級(jí)大國(guó)的美國(guó)是如何誕生的，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)美國(guó)歷史的欲望，我們可以展示現(xiàn)在的美國(guó)國(guó)旗和最初的美國(guó)國(guó)旗，讓學(xué)生思考美國(guó)國(guó)旗變化的原因。這樣就構(gòu)建起了學(xué)生迫切了解美國(guó)歷史的發(fā)生發(fā)展的活動(dòng)情景。帶著疑問(wèn)學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)美國(guó)是由13個(gè)英屬殖民地通過(guò)獨(dú)立戰(zhàn)爭(zhēng)，擺脫英國(guó)殖民統(tǒng)治建國(guó)的結(jié)論就印象深刻了，而且為學(xué)習(xí)《美國(guó)南北戰(zhàn)爭(zhēng)》的內(nèi)容作了鋪墊。又如，在《新民主主義革命的興起》的教學(xué)中，開(kāi)門見(jiàn)山，設(shè)置疑問(wèn)：五四運(yùn)動(dòng)標(biāo)志中國(guó)新民主主義革命的開(kāi)端，“新”在哪里呢？這樣，就激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，構(gòu)建起了學(xué)生學(xué)習(xí)《五四運(yùn)動(dòng)與中國(guó)共產(chǎn)黨成立》內(nèi)容的活動(dòng)情景。二、導(dǎo)入設(shè)計(jì)，構(gòu)建學(xué)用結(jié)合的活動(dòng)情境導(dǎo)入技能是教師在進(jìn)入新課時(shí)運(yùn)用建立情景的教學(xué)方式來(lái)引起學(xué)生的注意，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，使他們明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，形成學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和建立知識(shí)間聯(lián)系的一類教學(xué)行為。它能將學(xué)生的注意力吸引到特定的教學(xué)任務(wù)之中，所以又稱定向?qū)?。精心設(shè)計(jì)的導(dǎo)入，能抓住學(xué)生的心弦，生疑激趣，能促進(jìn)學(xué)生的情緒高漲，步入智力振奮的狀態(tài)，有助于學(xué)生獲得良好的學(xué)習(xí)成果。在導(dǎo)入設(shè)計(jì)中，我們注重授課內(nèi)容與課外相關(guān)資料的聯(lián)系。提供必要的信息以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生學(xué)習(xí)有興趣，就能全神貫注，積極思考。所以，“善導(dǎo)”的教師，在教學(xué)開(kāi)始時(shí)，就千方百計(jì)誘發(fā)學(xué)生的求知欲，促成學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是直接推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力，使學(xué)生迸發(fā)出極大的學(xué)習(xí)熱情，進(jìn)入學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備狀態(tài)。比如在《英國(guó)工業(yè)革命》的學(xué)習(xí)中我們可以用“工廠”、“瓦特”、“鐵路”、“火車”這些同學(xué)們并不陌生但在18世紀(jì)中后期都是最新鮮、最時(shí)髦的名詞提問(wèn)，這些“名詞”是怎樣出現(xiàn)的？對(duì)以后的世界產(chǎn)生了哪些重大影響？以此來(lái)引起學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的關(guān)注，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備狀態(tài)。這樣，因?yàn)榻Y(jié)合這些學(xué)生熟悉的概念及現(xiàn)實(shí)生活中的體驗(yàn)，學(xué)生對(duì)工業(yè)革命的重大成就及其影響就能深入體會(huì)了，并且進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)今天發(fā)展經(jīng)濟(jì)的同時(shí)為什么要堅(jiān)持可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略。良好的開(kāi)端是成功的一半，如果在教學(xué)的起始階段多花心思，往往能獲得事半功倍的教學(xué)效果。三、以激勵(lì)為手段，構(gòu)建自主學(xué)習(xí)的活動(dòng)情景記得有人說(shuō)過(guò)：“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒和鼓舞”。許多成功的課例都與教師恰當(dāng)應(yīng)用激勵(lì)手段分不開(kāi)。課堂教學(xué)中善于應(yīng)用激勵(lì)手段，不僅可以增強(qiáng)學(xué)生的榮譽(yù)感、自豪感，而且可以活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，溝通師生情感，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。根據(jù)不同學(xué)生、不同的授課時(shí)間，可用不同的激勵(lì)手段。1.目標(biāo)激勵(lì)。目標(biāo)激勵(lì)就是幫助學(xué)生確立適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)目標(biāo)。確立的目標(biāo)既不要太高、也不能太低，正如如跳起來(lái)才能摘到的果子。適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。那么，如何幫助學(xué)生確立適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)目標(biāo)呢？這要求教師對(duì)學(xué)生充分了解，了解學(xué)生的基礎(chǔ)，了解學(xué)生的興趣、愛(ài)好等等。目標(biāo)確定后，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生一種壓力感，一種要實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的緊迫感，就會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)，就會(huì)努力去探索知識(shí)、獲取知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)，從而最大限度地挖掘自己的學(xué)習(xí)潛能，發(fā)揮自己的智慧和創(chuàng)造精神。2.過(guò)程激勵(lì)。過(guò)程激勵(lì)就是教師在教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生的激勵(lì)。這種激勵(lì)包括教師的“怎么教”和對(duì)學(xué)生的“學(xué)”的啟發(fā)、引導(dǎo)兩個(gè)方面。也就是說(shuō)，在實(shí)施教學(xué)的方法上，教師要多下功夫、多加思考，根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，盡量采用能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望的教學(xué)方法。通俗地說(shuō)，就是讓學(xué)生跳起來(lái)去摘果子，而不是把一個(gè)現(xiàn)成的果子交給學(xué)生。教師要以對(duì)學(xué)生的高度負(fù)責(zé)的態(tài)度精心準(zhǔn)備好每一節(jié)課，善于將“死的教材”變成“活的問(wèn)題”。通過(guò)一個(gè)又一個(gè)探究式的問(wèn)題引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)，同時(shí)盡量聯(lián)系一些最近發(fā)生或出現(xiàn)的新事例進(jìn)行教學(xué)。例如聯(lián)系我國(guó)剛剛舉辦的北京奧運(yùn)會(huì)，在教學(xué)古希臘歷史時(shí)，就可設(shè)問(wèn)：“眾所周知，近代奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)發(fā)源于古代希臘，那么古希臘為什么能夠舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)呢?”這就激發(fā)了學(xué)生探索古希臘歷史的欲望，理解源于海洋的那種開(kāi)明開(kāi)放的古代西方文明。又如，由北京奧運(yùn)會(huì)上各國(guó)運(yùn)動(dòng)員向我們展示的健美體魄，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)古希臘文學(xué)藝術(shù)為什么繁榮，并且培養(yǎng)學(xué)生的藝術(shù)鑒賞能力（如“擲鐵餅者”）。由古希臘運(yùn)動(dòng)會(huì)期間的休戰(zhàn)傳統(tǒng)發(fā)展到北京奧運(yùn)會(huì)體現(xiàn)的構(gòu)筑和諧社會(huì)的目標(biāo)，使學(xué)生領(lǐng)悟歷代人類遠(yuǎn)離戰(zhàn)爭(zhēng)的愿望等等。3.評(píng)價(jià)激勵(lì)。評(píng)價(jià)激勵(lì)就是教師在教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、進(jìn)步情況給予積極的評(píng)價(jià)。例如在課堂上請(qǐng)學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)，教師注意從他們回答問(wèn)題的過(guò)程中表現(xiàn)出的閃光點(diǎn)（表現(xiàn)出的獨(dú)特性、興趣、愛(ài)好、專長(zhǎng)、善意、極其微小的進(jìn)步、所付出的努力等等）給予肯定、贊賞，使學(xué)生從教師的評(píng)價(jià)中得到鼓勵(lì)、受到鼓舞，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)課堂問(wèn)題的興趣，又樹(shù)立了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。實(shí)踐證明，哪一堂課學(xué)生參與意識(shí)最強(qiáng)、積極性調(diào)動(dòng)得最好，教學(xué)效果則最佳。為了更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)活動(dòng)情境不失為有效途徑之一。語(yǔ)文教學(xué)中，將學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)課堂化，是再現(xiàn)語(yǔ)文教學(xué)真實(shí)魅力，重?zé)ㄕZ(yǔ)文教學(xué)精彩的重要途徑，也是當(dāng)前語(yǔ)文教學(xué)改革的重要課題。一、教學(xué)方式生活化語(yǔ)文課堂教學(xué)方式的生活化就是通過(guò)創(chuàng)設(shè)豐富的生活情景，強(qiáng)化學(xué)生的生活體驗(yàn)，增強(qiáng)語(yǔ)文教學(xué)的開(kāi)放性。生活化的教學(xué)情景，可以讓學(xué)生親身體驗(yàn)來(lái)自生活情景的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，產(chǎn)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)力，使其智力活動(dòng)達(dá)到最佳激活狀態(tài)；還能溝通生活與語(yǔ)文學(xué)習(xí)之間的聯(lián)系，在實(shí)際運(yùn)用中學(xué)習(xí)語(yǔ)文。這要求教師必須轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，堅(jiān)決反對(duì)照本宣科，惟教程、教參為標(biāo)準(zhǔn)的原則。密切地將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生熟悉的生活現(xiàn)象有機(jī)、緊密地聯(lián)系起來(lái)，自覺(jué)地運(yùn)用新課程理念，去捕捉“生活現(xiàn)象”，采取更適合于學(xué)生實(shí)際的語(yǔ)文教學(xué)方式，為課堂教學(xué)服務(wù)，讓語(yǔ)文課堂教學(xué)重?zé)ň?。我在?zhí)教《故鄉(xiāng)的榕樹(shù)》時(shí)，認(rèn)為這是一篇生活化程度極高，富有濃郁生活氣息的課文。對(duì)于榕樹(shù)，學(xué)生再熟悉不過(guò)了，因此，課前我布置了以下作業(yè)：1.要求每四人一組，尋找樹(shù)葉；2.找到榕樹(shù)葉后，每人依樣畫(huà)葉，畫(huà)出葉形和中間的葉脈，在每一枚榕葉的左半部分寫寄托鄉(xiāng)情的形，在每一枚榕葉的右半部分寫出形中蘊(yùn)含的神。每一枚樹(shù)葉所寫的文字不超過(guò)10字。上課時(shí)，課堂氣氛很活躍，學(xué)生作業(yè)也完成得很好，每一枚葉子上都寫上了密密麻麻的有關(guān)鄉(xiāng)情的詩(shī)句。二、轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)觀念教學(xué)過(guò)程是一個(gè)教與學(xué)的雙方互動(dòng)過(guò)程，只有教師理念的更新，而沒(méi)有學(xué)生學(xué)習(xí)觀念的轉(zhuǎn)變，就好像鳥(niǎo)兒失去了另一支翅膀，不能自由地翱翔于生活化的語(yǔ)文教學(xué)課堂，將失去學(xué)習(xí)主體對(duì)學(xué)習(xí)生活化的正確認(rèn)識(shí)。傳統(tǒng)的語(yǔ)文教學(xué)理念對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的影響也是根深蒂固，積重難返的。許多學(xué)生一般都認(rèn)為，學(xué)習(xí)就是在課堂，本就該學(xué)習(xí)書(shū)本上的知識(shí)。這種習(xí)慣性的思想觀念，時(shí)刻左右著我們的語(yǔ)文教學(xué)改革，更不用說(shuō)學(xué)生課余的學(xué)習(xí)。特別是高三的學(xué)生，面對(duì)一個(gè)又一個(gè)專題，忙都忙不過(guò)來(lái)，怎么有可能讓生活與語(yǔ)文沾邊呢?于是，在上語(yǔ)言運(yùn)用中的廣告語(yǔ)的擬寫時(shí)，我因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生從校園或者街上抄錄優(yōu)秀的廣告語(yǔ)，然后師生共同對(duì)抄錄的廣告語(yǔ)進(jìn)行分析總結(jié)，幫助學(xué)生直觀地了解廣告語(yǔ)的擬寫。這樣的教學(xué)自然避免了學(xué)生以課本為主的一體性學(xué)習(xí)，激活了學(xué)生生活化的學(xué)習(xí)。再如，對(duì)高三的作文教學(xué)，我更是反復(fù)強(qiáng)調(diào)要讓生活走近作文，啟發(fā)學(xué)生觀察生活，關(guān)心身邊的人與事，有感而發(fā)。一次在指導(dǎo)學(xué)生寫關(guān)于傳統(tǒng)文化沒(méi)落題材的作文時(shí)，我啟發(fā)學(xué)生把素材鎖定在本地本土的傳統(tǒng)文化，如潮劇、“四點(diǎn)金”建筑等，經(jīng)我點(diǎn)撥后，學(xué)生思路頓開(kāi)，作文素材也從生活中信手拈來(lái)。三、教學(xué)內(nèi)容生活化教學(xué)內(nèi)容的生活化要求教師要善于把社會(huì)生活中鮮活的題材引進(jìn)學(xué)習(xí)語(yǔ)文的大課堂，以開(kāi)放的教學(xué)再現(xiàn)學(xué)習(xí)語(yǔ)文的基本過(guò)程。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中要善于處理教材，重組教材內(nèi)容，充分挖掘教材中的創(chuàng)新教育因素，賦予傳統(tǒng)教材以新的活力；要聯(lián)系生活實(shí)際，吸收并引進(jìn)與現(xiàn)代生產(chǎn)、生活、科技等密切相關(guān)的具有時(shí)代性、地方性的語(yǔ)文信息資料，增強(qiáng)語(yǔ)文教學(xué)內(nèi)容的生活化。如：教《論“雅而不高”》時(shí)，我不局限于對(duì)文本的解讀，而是把語(yǔ)文教學(xué)與社會(huì)生活聯(lián)系起來(lái)，我要求學(xué)生自己去找尋社會(huì)生活中的“關(guān)注視點(diǎn)”。對(duì)于文章里提到的“雅而不高”的問(wèn)題，究竟生活中是否存在這些類似的現(xiàn)象。我要求學(xué)生做“生活的有心人”，把看到的拍下來(lái)，制成幻燈片，有些學(xué)生還配上文字，把造成這些現(xiàn)象的原因分析得頭頭是道，甚至還提出了解決的方法――只有物質(zhì)文明與精神文明同步發(fā)展，才能防止這類“雅而不高”現(xiàn)象的發(fā)生。由此看來(lái)，教師在處理教材內(nèi)容時(shí)，如能巧妙地把生活內(nèi)容融合進(jìn)語(yǔ)文大課堂中來(lái)，將極大地挖掘出學(xué)生的內(nèi)在潛能。m×n矩陣A與oo|(等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形等價(jià)LxI所有與矩陣A等價(jià)的矩陣組成一個(gè)等價(jià)類標(biāo)準(zhǔn)形是這個(gè)等價(jià)類中最簡(jiǎn)單的矩陣存在m階可逆矩陣P及n階可逆矩陣Q,使PAQ=要討論:m階方陣4,在滿足一定的條件下存在n階可逆矩陣P,使PAP=A對(duì)角陣,稱A與對(duì)角陣A相似A=PAPA"=PAP-PAP-PAP=P"P-I§51基本概念與計(jì)算、特征值與特征向量的定義、特征值與特征向量的計(jì)算三、特征值與特征向量的性質(zhì)、特征值與特征向量的定義例矩陣ABAa=2:1=2a,AB4B,≠ky定義設(shè)4是n階方陣,若存在數(shù)和n維非零列向量a使得Aa=4a成立,則稱是方陣A的一個(gè)特征值,a是方陣的對(duì)應(yīng)于特征值九的一個(gè)特征向量例AB3=2a,AB=4=4B,Ay≠ky2,4是4的特征值a,B分別是A對(duì)應(yīng)于特征的特征向量媒特征向量(4)一個(gè)特征向量只能屬于一個(gè)特征值即不同的特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量不同(對(duì)于同一個(gè)矩陣因?yàn)槿绻O(shè)a同時(shí)是4的屬于特征值λ1,2的1≠2)特征向量即有Aa=na,Ad=n2na=n2a(1-2)y由于41-2≠0,則a=0,與定義矛盾特征子空間設(shè)V2={a1Aa=a,a∈R"}是特征種量以及看向量所組成的集則由特征值與特征向量性質(zhì)可知Va,B∈V2