《傾斜角與斜率》

傾斜角與斜率在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)用坐標(biāo)如何表示.在平面直角坐標(biāo)系中，直線如何表示呢？它的位置由哪些條件確定呢？P(x,y)我們知道：平面上的兩點(diǎn)可以確定一條直線過平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P能否確定直線l的位置？

這些直線有什么特點(diǎn)？P傾斜角：當(dāng)直線l

與x

軸相交時(shí)，取x

軸作為基準(zhǔn)，x

軸正向與直線l

向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.

下列四個(gè)圖中，能表示直線的傾斜角的是（）BBαDαCαAα當(dāng)直線l

與x

軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0°.因此，直線傾斜角的取值為:0°≤α<180°按傾斜角進(jìn)行分類，可以將直線與x

軸所成的角分為幾類？零度角銳角α直角α鈍角α在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角。傾斜角相同能確定一條直線嗎？怎樣才能確定一條直線？相同的傾斜角可作無數(shù)條相互平行的直線知道直線的傾斜角及直線上的一個(gè)定點(diǎn)可以確定一條直線P

思考：日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？日常生活中，我們經(jīng)常用“升高量與前進(jìn)量的比”表示傾斜面的“坡度”（傾斜程度）即：坡度=升高量前進(jìn)量設(shè)直線的傾斜程度為k|BC|kAC=|AB|=tanα|AB||BD|kAD==tanβ斜率：一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.斜率常用小寫字母k表示α=30°Tα=45°Tα=60°Tk=tan45°=133k=tan30°=3k=tan60°=傾斜角為90°的直線沒有斜率給定兩點(diǎn)P1（x1

，y1），P2（x2，y2），x11

x2

，如何由兩點(diǎn)的坐標(biāo)求P1P2的斜率？設(shè)直線P１P２的傾斜角為α當(dāng)α為銳角時(shí)|QP1||QP2|k=tanα==x2-x1y2-y1>0給定兩點(diǎn)P1（x1

，y1），P2（x2，y2），x11

x2

，如何由兩點(diǎn)的坐標(biāo)求P1P2的斜率？設(shè)直線P1P2的傾斜角為α當(dāng)α為鈍角時(shí)|QP1||QP2|k=tanα=<0tanα==-tanθ=x2-x1y2-y1tan（180°-θ）給定兩點(diǎn)P1（x1

，y1），P2（x2，y2），x1x2

，當(dāng)P1P2的方向如圖所示時(shí)，求P1P2的斜率？k=tanα=x2-x1y2-y1k=tanα=x2-x1y2-y1直線的斜率公式：經(jīng)過兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），(x11

x2)

的直線的斜率公式：k=x2-x1y2-y1思考：（1）當(dāng)直線P1P2與x軸平行或重合時(shí)，上述式子還成立嗎？為什么？（2）已知直線上兩點(diǎn)A（a1，a2），B（b1，b2），運(yùn)用上述公式計(jì)算直線AB的斜率時(shí)，與A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？（3）當(dāng)直線平行與y軸，或與y軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？成立.因?yàn)榉肿訛?，分母不為0.與坐標(biāo)的順序無關(guān)不適用，因?yàn)榉帜笧?已知A（3，2），B（-4，1），C（0，-1），求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。解：直線AB的斜率kAB直線BC的斜率kBC直線CA的斜率kCA

1-2-4-3=17=-1-10-(-4)=12=-=1-1-20-3=kAB>0,kCA>0,所以直線AB，CA的傾斜角均為銳角kBC<0，所以直線BC的傾斜角為鈍角。在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2，-3的直線l1，l2，l3，l4解：設(shè)A1（x1，y1）是l1

上的一點(diǎn)，1=x1-0y1-0根據(jù)斜率公式有：即x1=y1，設(shè)x1=1，則y1=1于是A1的坐標(biāo)為（1，1）.l1是過原點(diǎn)及（1，1）的直線.A3A1A2A4....l3l1l2l4在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2，-3的直線l1，l2，l3，l4解：設(shè)x2=1，則y2=-1，于是A2的坐標(biāo)為（1，-1）.

-1=x2-0y2-0得：x2=-y2，由A3A1A2A4....l3l1l2l4設(shè)A2（x2，y2）是l2上的一點(diǎn)，同理可得出：l3是過原點(diǎn)及（1，2）的直線；l4是過原點(diǎn)及（1，-3）的直線．求經(jīng)過下列兩點(diǎn)的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角.（1）C（18，8），D（4，-4）（2）P（0，0），Q（-1，）3解：所以直線CD的傾斜角是銳角.

所以直線PQ的傾斜角是鈍角.（1）kCD=(-4)-84-1867=>0（2）kPQ=(-1)-0-033=-<0已知a，b，c是兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的傾斜角

(1)A(a,c),B(b,c),(2)C(a,b),D(a,c),(3)P(b,b+c),Q(a,c+a)解：所以直線AB的傾斜角為0°；

經(jīng)過C，D兩點(diǎn)的直線垂直于x軸，所以直線CD的傾斜角為90°；

所以直線PQ的傾斜角為45°．（1）kAB=c-ca-b=0（2）kCD=c-ba-a（3）kPQ=(c+a)–(b+c)a-b=1已知直線的斜率為k=2，A（3，5），B（x，7），C（-1，y）是這條直線上的三個(gè)點(diǎn)，求x和y的值.解：因?yàn)锳，B，C是同一直線上的三點(diǎn)，這條直線的斜率為2所以解得：x=4，y=-3.kAB=x-37-5=2,kAC=y-5-1-3=2笛卡兒與解析幾何笛卡兒(1596—1650)，法國數(shù)學(xué)家、

物理學(xué)家、哲學(xué)家.笛卡兒的著作，無論

是數(shù)學(xué)、自然科學(xué)，還是哲學(xué)，都開創(chuàng)

了這些學(xué)科的嶄新時(shí)代。《幾何學(xué)》是

他公開發(fā)表的唯一數(shù)學(xué)著作，雖則只有117頁，但它標(biāo)志著代數(shù)與幾何的第一次完美結(jié)合，使形形色色的代數(shù)方程表現(xiàn)為不同的幾何圖形，許多相當(dāng)難解的幾何題轉(zhuǎn)化為代數(shù)題后能輕而易舉地找到答案.他的主要著作都是在荷蘭完成的，其中1637年出版的《方法論》一書成為哲學(xué)經(jīng)典。他的主要著作都是在荷蘭完成的，其中1637年出版的《方法論》一書成為哲學(xué)經(jīng)典。這本書中的3個(gè)著名附錄《幾何》《折光》和《氣象》