《列一元一次不等式解應(yīng)用題》 省賽獲獎(jiǎng)

列一元一次不等式解應(yīng)用題動(dòng)腦筋

小華打算在星期天與同學(xué)去登山，計(jì)劃上午7點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)山頂后休息2h，下午4點(diǎn)以前必須回到出發(fā)點(diǎn)。如果他們?nèi)r(shí)的平均速度是3km/h，回來(lái)時(shí)的平均速度是4km/h，他們最遠(yuǎn)能登上哪座山頂？(圖中數(shù)字表示出發(fā)點(diǎn)到山頂?shù)穆烦獭?問(wèn)題中涉及的數(shù)量關(guān)系是：去時(shí)所花時(shí)間+休息時(shí)間+回來(lái)所花時(shí)間≤總時(shí)間。設(shè)從出發(fā)點(diǎn)到山頂?shù)木嚯x為xkm，則他們?nèi)r(shí)所花時(shí)間為

h回來(lái)所花時(shí)間為

h。他們?cè)谏巾斝菹⒘?h，又上午7點(diǎn)到下午4點(diǎn)之間總共相隔9h，即所用時(shí)間應(yīng)少于或等于9h。所以有

+2+≤9.解這個(gè)不等式，得

x≤12.因此要滿(mǎn)足下午4點(diǎn)以前必須返回出發(fā)點(diǎn)，小華他們最遠(yuǎn)能登上D山頂。實(shí)際售價(jià)

-

進(jìn)價(jià)≥實(shí)際售價(jià)的10%

解：設(shè)電子琴每臺(tái)標(biāo)價(jià)為x元，那么售出一臺(tái)電子琴的所得利潤(rùn)不低于10%×80%x，根據(jù)題意，得

80%x﹣1800≥10%×80%x

解得x≥2500

答：電子琴每臺(tái)標(biāo)價(jià)不低于2500元。例1：一種電子琴每臺(tái)進(jìn)價(jià)為1800元，如果商店按標(biāo)價(jià)的八折出售，所得利潤(rùn)仍不低于實(shí)際售價(jià)的10%，那么每臺(tái)電子琴的標(biāo)價(jià)在什么范圍內(nèi)？例題解析某童裝店按每套90元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)40套童裝，應(yīng)繳納的稅費(fèi)為銷(xiāo)售額的10%。如果要獲得不低于900元的純利潤(rùn)，每套童裝的售價(jià)至少是多少元？例題拓展

設(shè)每套童裝的售價(jià)是x元.解：則

40·x-90×40-40·x·10％≥900.

解這個(gè)不等式，得x≥125.

答：每套童裝的售價(jià)至少是125元。分析

本題涉及的數(shù)量關(guān)系是：

銷(xiāo)售額-成本-稅費(fèi)≥純利潤(rùn)(900元).例2：

某旅游景點(diǎn)普通門(mén)票票價(jià)為每位30元，20人及20人以上的團(tuán)體門(mén)票票價(jià)為每位25元。(1)一個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)共有18位游客來(lái)景點(diǎn)參觀(guān)，他們選用哪種購(gòu)買(mǎi)門(mén)票的方式較為便宜？(2)如果團(tuán)隊(duì)人數(shù)不足20人，當(dāng)游客人數(shù)為多少時(shí)購(gòu)買(mǎi)20人的團(tuán)體門(mén)票比購(gòu)買(mǎi)普通門(mén)票便宜？例題解析設(shè)團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人，則購(gòu)買(mǎi)普通門(mén)票需

元。購(gòu)買(mǎi)20人的團(tuán)體門(mén)票需要

元。思考：30x20×25當(dāng)一個(gè)人坐下時(shí)，不宜提舉超過(guò)4.5kg的重物，以免受傷。小明坐在書(shū)桌前，桌上有兩本各重1.2kg的畫(huà)冊(cè)和一批每本重0.4kg的記事本。

如果小明想坐著搬動(dòng)這兩本畫(huà)冊(cè)和一些記事本。

問(wèn)他最多只應(yīng)搬動(dòng)多少本記事本？

設(shè)小明最多只應(yīng)搬動(dòng)x本記事本，則解：解這個(gè)不等式，得

x≤5.25.1.2×2+0.4x≤4.5.答：小明最多只應(yīng)搬動(dòng)5本記事本。由于記事本的數(shù)目必須是整數(shù)，所以x

的最大值為5。分析

本題涉及的數(shù)量關(guān)系是：

畫(huà)冊(cè)的總重+記事本的總重≤4.5kg.例題拓展應(yīng)用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟有哪些？議一議實(shí)際問(wèn)題解不等式列不等式結(jié)合實(shí)際確定答案找出不等關(guān)系

設(shè)未知數(shù)練習(xí)1.小明家的客廳長(zhǎng)5m，寬4m?，F(xiàn)在想購(gòu)買(mǎi)邊長(zhǎng)為60cm的正方形地板磚把地面鋪滿(mǎn)，至少需要購(gòu)買(mǎi)多少塊這樣的地板磚？解

：

設(shè)需要購(gòu)買(mǎi)x塊地板磚，則有

5×4≤x·0.6×0.6

解這個(gè)不等式，得

x

≥55.6

由于地板磚的數(shù)目必須是整數(shù)，所以x的最小值為56。

答：小明至少要購(gòu)買(mǎi)56塊地板磚。2.某市打市內(nèi)電話(huà)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：每次3min以?xún)?nèi)(含3min)0.22元，以后每分鐘0.11元(不足1min部分按1min計(jì))。小琴一天在家里給同學(xué)打了一次市內(nèi)電話(huà)，所用電話(huà)費(fèi)沒(méi)超過(guò)0.5元。她最多打了幾分鐘的電話(huà)？解：

設(shè)小琴最多打了x分鐘的電話(huà)，則有

0.22+

(x-3)

×0.11＜0.5

解這個(gè)不等式，得

x

＜5.5

由于電話(huà)計(jì)時(shí)按照分鐘計(jì)時(shí)，x應(yīng)是整數(shù)，所以x的最大值為5。

答：小琴最多打了5分鐘的電話(huà)。

某學(xué)校要印刷一批宣傳材料，甲印務(wù)公司提出收制版費(fèi)900元，另外每份材料收印刷費(fèi)0.5元；乙印務(wù)公司提出不收制版費(fèi)，每份材料收印刷費(fèi)0.8元。(1)分別寫(xiě)出兩家印務(wù)公司的收費(fèi)y(元)與印刷材料的份數(shù)x(份)之間的函數(shù)關(guān)系式。(2)若學(xué)校預(yù)計(jì)要印刷5000份以?xún)?nèi)的宣傳材料，請(qǐng)問(wèn)學(xué)校應(yīng)選擇哪一家印務(wù)公司更合算？解：(1)y甲=900+0.5x，y乙=0.8x。(2)令y甲>y乙，則9