傳感器原理第一章

傳感器原理第一章信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/29第1頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/291.1傳感器的靜態(tài)特性A、靜態(tài)模型

靜態(tài)模型是指在靜態(tài)條件下（輸入量對(duì)時(shí)間t的各階導(dǎo)數(shù)為零）得到的傳感器的數(shù)學(xué)模型。若不考慮滯后及蠕變，傳感器的靜態(tài)模型可用代數(shù)方程來描述：

y=a0+a1x+a2x2+…+anxn

式中：x—輸入量

y—輸出量

a0—零位輸出

a1—傳感器的靈敏度，常用K或S表示

a2，a3，…，an—非線性的待定常數(shù)第2頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/29我們把表示輸出量與輸入量之間的關(guān)系稱為特性曲線。1.1傳感器的靜態(tài)特性y=a1xy=a1x+a3x3+a5x5……y=a1x+a2x2+a4x4……y=a1x+a2x2+a3x3……第3頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/29靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)條件：沒有加速度、振動(dòng)、沖擊；環(huán)境溫度一般為（20±5）℃；相對(duì)濕度不大于85%；大氣壓力為（760±60）mmHg的情況下。B、特性指標(biāo)

1、測(cè)量范圍（measuringrange）傳感器所能測(cè)量到的最小輸入量xmin

與最大輸入量xmax之間的范圍稱為傳感器的測(cè)量范圍。1.1傳感器的靜態(tài)特性第4頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/291.1傳感器的靜態(tài)特性2、量程（span）傳感器測(cè)量范圍的上限值xmin與下限值xmax

的代數(shù)差xmax—xmin稱為量程。3、精度（accuracy）傳感器的精度是指測(cè)量結(jié)果的可靠程度，是測(cè)量中各類誤差的綜合反映。

精密度δ、正確度ε、精確度τ第5頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/29a）精密度

說明測(cè)量結(jié)果的分散性。其值越小說明測(cè)量越精密。

b）正確度

說明測(cè)量結(jié)果偏離真值大小的程度。即示值有規(guī)則偏離真值的程度。指所測(cè)值與真值的符合程度。

c）精確度

即精密度與正確度兩者之和，綜合優(yōu)良程度。通常以測(cè)量誤差的相對(duì)值來表示。1.1傳感器的靜態(tài)特性第6頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/29工程技術(shù)中為簡(jiǎn)化傳感器精度的表示方法，引用了精度等級(jí)的概念。精度等級(jí)以一系列標(biāo)準(zhǔn)百分比數(shù)值分檔表示，代表傳感器測(cè)量的最大允許誤差（相對(duì)誤差）。1.1傳感器的靜態(tài)特性第7頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/294、線性度（非線性誤差）（linearity)

所謂傳感器的線性度是指其輸出量與輸入量之間的關(guān)系曲線偏離理想直線的程度，又稱為非線性誤差。在規(guī)定條件下，傳感器校準(zhǔn)曲線與擬合直線間最大偏差與滿量程輸出值的百分比即為線性度。

1.1傳感器的靜態(tài)特性第8頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/291.1傳感器的靜態(tài)特性第9頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/291.1傳感器的靜態(tài)特性第10頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/291.1傳感器的靜態(tài)特性

在不考慮零位輸出的情況下，傳感器的線性度可分為以下幾種情況：

在非線性誤差不太大的情況下，通常采用直線擬合的方法來線性化。第11頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/29擬合基準(zhǔn)直線方法：

1）理論擬合法該方法得出的線性度稱為理論線性度或絕對(duì)線性度，表示傳感器的實(shí)際輸出校準(zhǔn)曲線與理論直線的偏差程度。1.1傳感器的靜態(tài)特性xyΔLmax與實(shí)際測(cè)試值無關(guān)，這種方法簡(jiǎn)單、方便但通常ΔLmax很大。第12頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/292）過零旋轉(zhuǎn)擬合法該方法得到的線性度稱為獨(dú)立線性度。1.1傳感器的靜態(tài)特性xyΔL2ΔL1這種線性度以“最佳直線”作為擬合直線，它只能用圖解法或通過計(jì)算機(jī)求解計(jì)算才能獲得。第13頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/29

3）端點(diǎn)連線擬合法該方法得到的線性度稱為端基線性度。1.1傳感器的靜態(tài)特性xyΔLmax這種方法簡(jiǎn)單直觀，但是沒有考慮所有校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的分布，擬合精度低，在工程上只能作為估計(jì)用。第14頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/294）最小二乘法擬合法這種方法得到的線性度稱為最小二乘線性度。這種直線能保證傳感器校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的殘差平方和最小。1.1傳感器的靜態(tài)特性方法：令擬合的直線方程為:y=a0+kx

殘差：Δi=yi—（a0+kxi）最小二乘法擬合直線的擬合原則：最小第15頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/291.1傳感器的靜態(tài)特性第16頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/29xy=kx+a0y1.1傳感器的靜態(tài)特性這種方法雖然擬合精度高，但校準(zhǔn)曲線相對(duì)擬合直線的最大偏差絕對(duì)值并不一定最小，最大正負(fù)偏差的絕對(duì)值也不一定相等。第17頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/295）靈敏度（sensitivity）

傳感器靈敏度指?jìng)鞲衅鬟_(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)輸出變化量與引起此變化的輸入變化量之比。1.1傳感器的靜態(tài)特性線性傳感器的靈敏度就是校準(zhǔn)曲線的斜率。第18頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/296）分辨率（resolution）和閾值（threshold）

分辨力：傳感器能檢測(cè)到輸入量最小變化量的能力稱為分辨力。

分辨率：當(dāng)分辨力以滿量程輸出的百分?jǐn)?shù)表示時(shí)則稱為分辨率。

閾值：是指能使傳感器的輸出端產(chǎn)生可測(cè)變化量的最小被測(cè)輸入量值，即零點(diǎn)附近的分辨力。

數(shù)字式傳感器一般用分辨力表示，即輸出數(shù)字指示值最后一位數(shù)字所代表的輸入量。

產(chǎn)生閾值的原因：１、輸入變化通過傳感器內(nèi)部時(shí)被傳感器內(nèi)部機(jī)械部件吸收，反映不到輸出端。２、傳感器輸出中存在噪聲。1.1傳感器的靜態(tài)特性第19頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/297）重復(fù)性(repeatability)

重復(fù)性是指?jìng)鞲衅髟谳斎肓堪赐环较蜃魅砍踢B續(xù)多次變動(dòng)時(shí)所得特性曲線間不一致的程度。

1.1傳感器的靜態(tài)特性它反映的是校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的離散程度，屬隨機(jī)誤差。第20頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/291.1傳感器的靜態(tài)特性正行程的最大標(biāo)準(zhǔn)偏差反行程的最大標(biāo)準(zhǔn)偏差取較大者為計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差的方法：根據(jù)貝塞爾公式第21頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/29極差法：極差：指某一測(cè)量點(diǎn)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的最大值xmax與xmin最小值之差。1.1傳感器的靜態(tài)特性該方法簡(jiǎn)單，常用于n≤10的場(chǎng)合。第22頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/298）遲滯（hysteresis）

指在相同工作條件下作全測(cè)量范圍校準(zhǔn)時(shí)，在同一次校準(zhǔn)中對(duì)應(yīng)同一輸入量的正行程和反行程其輸出值間的最大偏差。它反映傳感器在正反行程中輸入－輸出曲線的不重合程度的指標(biāo)。1.1傳感器的靜態(tài)特性第23頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/291.1傳感器的靜態(tài)特性第24頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/29遲滯反映傳感器機(jī)械結(jié)構(gòu)和制造工藝上的缺陷，如軸承摩擦、間隙、螺釘松動(dòng)、元件腐蝕或碎裂等。1.1傳感器的靜態(tài)特性

9）漂移（drift）

傳感器的漂移是指在外界的干擾下，在一定時(shí)間間隔內(nèi)，傳感器輸出量發(fā)生與輸入量無關(guān)的、不需要的變化。它包括：零點(diǎn)漂移、靈敏度漂移、溫度漂移等。第25頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/29

a）零點(diǎn)漂移傳感器無輸入（或某一輸入值不變）時(shí)每隔一段時(shí)間進(jìn)行讀數(shù)，其輸出偏離零值（或原指示值），即為零點(diǎn)漂移。1.1傳感器的靜態(tài)特性b）溫度漂移

傳感器在外界溫度下輸出量發(fā)出的變化。溫漂第26頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/291.2傳感器的動(dòng)態(tài)特性

動(dòng)態(tài)特性是指?jìng)鞲衅鲗?duì)于隨時(shí)間變化的輸入信號(hào)的響應(yīng)特性，是傳感器的重要特性之一。傳感器的動(dòng)態(tài)特性與其輸入信號(hào)的變化形式密切相關(guān)，最常見、最典型的輸入信號(hào)是階躍信號(hào)和正弦信號(hào)。對(duì)于階躍輸入信號(hào)，傳感器的響應(yīng)稱為階躍響應(yīng)或瞬態(tài)響應(yīng)，對(duì)于正弦輸入信號(hào)，則稱為頻率響應(yīng)或穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

可從時(shí)域和頻域兩個(gè)方面采用瞬態(tài)響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法來分析動(dòng)態(tài)特性。第27頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/29A、動(dòng)態(tài)特性的一般數(shù)學(xué)模型

根據(jù)傳感器的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，動(dòng)態(tài)模型可用線性常系數(shù)微分方程來表示。1.2傳感器的動(dòng)態(tài)特性式中，a0、a1、…,an,b0、b1、….,bm是與傳感器的結(jié)構(gòu)特性有關(guān)的常系數(shù)。第28頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/291、零階傳感器的數(shù)學(xué)模型1.2傳感器的動(dòng)態(tài)特性a0y（t）=b0x（t）

y（t）=kx（t）式中，k=b0/a0為傳感器的靜態(tài)靈敏度或放大系數(shù)。傳感器的動(dòng)態(tài)特性用該方程式來描述的就稱為零階系統(tǒng)。第29頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/29

零階系統(tǒng)具有理想的動(dòng)態(tài)特性，無論被測(cè)量x(t)如何隨時(shí)間變化，零階系統(tǒng)的輸出都不會(huì)失真，其輸出在時(shí)間上也無任何滯后，所以零階系統(tǒng)又稱為比例系統(tǒng)。在工程應(yīng)用中，電位器式的電阻傳感器、變面積式的電容傳感器及利用靜態(tài)式壓力傳感器測(cè)量液位均可看作零階系統(tǒng)。2、一階傳感器的數(shù)學(xué)模型1.2傳感器的動(dòng)態(tài)特性第30頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/291.2傳感器的動(dòng)態(tài)特性τ—傳感器的時(shí)間常數(shù)，τ=a1/a0；

k—傳感器的靜態(tài)靈敏度或放大系數(shù)，

k=b0/a0時(shí)間常數(shù)τ具有時(shí)間的量綱，它反映傳感器的慣性的大小，靜態(tài)靈敏度則說明其靜態(tài)特性。該式描述其動(dòng)態(tài)特性的傳感器就稱為一階系統(tǒng)，一階系統(tǒng)又稱為慣性系統(tǒng)。第31頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/29k—傳感器的靜態(tài)靈敏度或放大系數(shù)，k=b0/a0；ξ—傳感器的阻尼系數(shù)，ωn—傳感器的固有頻率，

不帶套管熱電偶測(cè)溫系統(tǒng)、電路中常用的阻容濾波器等均可看作為一階系統(tǒng)。1.2傳感器的動(dòng)態(tài)特性3、二階傳感器的數(shù)學(xué)模型第32頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/29

根據(jù)二階微分方程特征方程根的性質(zhì)不同，二階系統(tǒng)又可分為：①二階慣性系統(tǒng)：其特點(diǎn)是特征方程的根為兩個(gè)負(fù)實(shí)根，它相當(dāng)于兩個(gè)一階系統(tǒng)串聯(lián)。②二階振蕩系統(tǒng)：其特點(diǎn)是特征方程的根為一對(duì)帶負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)根。帶有套管的熱電偶、電磁式的動(dòng)圈儀表及RLC振蕩電路等均可看作為二階系統(tǒng)。1.2傳感器的動(dòng)態(tài)特性第33頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/29B、傳遞函數(shù)

傳遞函數(shù)在數(shù)學(xué)上的定義：初始條件為零時(shí)，輸出量（響應(yīng)函數(shù)）的拉氏變換與輸入量（激勵(lì)函數(shù)）的拉氏變換之比。

傳遞函數(shù)表示系統(tǒng)本身的特性，與激勵(lì)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)。因此，同一傳遞函數(shù)可能表征兩個(gè)完全不同的物理系統(tǒng)，但它們有相似的傳遞特性。1.2傳感器的動(dòng)態(tài)特性第34頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/291、零價(jià)傳感器的傳遞函數(shù)及頻率特性1.2傳感器的動(dòng)態(tài)特性

零階傳感器的輸入量無論時(shí)間如何變化，輸出與輸入成確定的正比關(guān)系，在時(shí)間上也無滯后。零階傳感器具有理想的動(dòng)態(tài)特性。第35頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/292、一階傳感器的傳遞函數(shù)和頻率特性1.2傳感器的動(dòng)態(tài)特性幅頻特性相頻特性第36頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/291.2傳感器的動(dòng)態(tài)特性

時(shí)間常數(shù)τ越小，頻率響應(yīng)特性越好。當(dāng)ωτ<<1時(shí)，A(ω)≈1，Φ(ω)≈ωτ，表明傳感器輸出與輸入為線性關(guān)系，相位差與頻率ω成線性關(guān)系，輸出y

(t)

比較真實(shí)地反映輸入x

(t)

的變化規(guī)律。因此，減小τ可以改善傳感器的頻率特性。第37頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/29小結(jié)：

1、傳感器不失真輸出條件：

A（ω）=K

φ（ω）=－

ωτ2、動(dòng)態(tài)響應(yīng)誤差：1.2傳感器的動(dòng)態(tài)特性第38頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/293、二階傳感器的傳遞函數(shù)和頻率特性1.2傳感器的動(dòng)態(tài)特性第39頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/291.2傳感器的動(dòng)態(tài)特性幅頻特性相頻特性第40頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/291.2傳感器的動(dòng)態(tài)特性結(jié)論：a）當(dāng)ω/ωn《1時(shí)，近似零價(jià)，此時(shí)靜態(tài)參數(shù)與動(dòng)態(tài)參數(shù)一致。b）當(dāng)ω/ωn》1時(shí),傳感器沒有響應(yīng)。c）當(dāng)ω/ωn=1，且ξ→0時(shí)，傳感器出現(xiàn)諧振。第41頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/291.2傳感器的動(dòng)態(tài)特性d）阻尼比ξ對(duì)頻率特性影響大，當(dāng)其增加時(shí)，幅頻特性的最大值減小。當(dāng)其值大于1時(shí)，幅頻特性曲線是一條遞減的曲線，不再有凸峰出現(xiàn)。當(dāng)ξ=0.7時(shí)，幅頻特性的平直段最寬。此時(shí)的ξ稱為最佳阻尼。第42頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/29C傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及其動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)動(dòng)態(tài)響應(yīng)是指?jìng)鞲衅鲗?duì)于隨時(shí)間變化的輸入量所產(chǎn)生的輸出。通常規(guī)定兩種標(biāo)準(zhǔn)輸入信號(hào)：正弦信號(hào)（頻率響應(yīng)）階躍信號(hào)（單位階躍信號(hào)）（階躍響應(yīng)）衡量階躍響應(yīng)的指標(biāo)有：時(shí)間常數(shù)τ；上升時(shí)間Tr；響應(yīng)（穩(wěn)定）時(shí)間Ts；超調(diào)量σ%；峰值時(shí)間Tp；穩(wěn)態(tài)誤差ess。1.2傳感器的動(dòng)態(tài)特性第43頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學(xué)院自動(dòng)控制系傳感器原理2023/7/29a）零階傳感器的階躍響應(yīng)其階躍響應(yīng)與輸入成正比。

b）一階傳感器的階躍響應(yīng)

1.2傳感器的動(dòng)態(tài)特性由于在線性傳感器中靈敏度K為常數(shù)，在動(dòng)態(tài)特性分析中，