傳感器原理第一章

傳感器原理第一章信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/29第1頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/291.1傳感器的靜態(tài)特性A、靜態(tài)模型

靜態(tài)模型是指在靜態(tài)條件下（輸入量對時間t的各階導數(shù)為零）得到的傳感器的數(shù)學模型。若不考慮滯后及蠕變，傳感器的靜態(tài)模型可用代數(shù)方程來描述：

y=a0+a1x+a2x2+…+anxn

式中：x—輸入量

y—輸出量

a0—零位輸出

a1—傳感器的靈敏度，常用K或S表示

a2，a3，…，an—非線性的待定常數(shù)第2頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/29我們把表示輸出量與輸入量之間的關系稱為特性曲線。1.1傳感器的靜態(tài)特性y=a1xy=a1x+a3x3+a5x5……y=a1x+a2x2+a4x4……y=a1x+a2x2+a3x3……第3頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/29靜態(tài)標準條件：沒有加速度、振動、沖擊；環(huán)境溫度一般為（20±5）℃；相對濕度不大于85%；大氣壓力為（760±60）mmHg的情況下。B、特性指標

1、測量范圍（measuringrange）傳感器所能測量到的最小輸入量xmin

與最大輸入量xmax之間的范圍稱為傳感器的測量范圍。1.1傳感器的靜態(tài)特性第4頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/291.1傳感器的靜態(tài)特性2、量程（span）傳感器測量范圍的上限值xmin與下限值xmax

的代數(shù)差xmax—xmin稱為量程。3、精度（accuracy）傳感器的精度是指測量結果的可靠程度，是測量中各類誤差的綜合反映。

精密度δ、正確度ε、精確度τ第5頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/29a）精密度

說明測量結果的分散性。其值越小說明測量越精密。

b）正確度

說明測量結果偏離真值大小的程度。即示值有規(guī)則偏離真值的程度。指所測值與真值的符合程度。

c）精確度

即精密度與正確度兩者之和，綜合優(yōu)良程度。通常以測量誤差的相對值來表示。1.1傳感器的靜態(tài)特性第6頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/29工程技術中為簡化傳感器精度的表示方法，引用了精度等級的概念。精度等級以一系列標準百分比數(shù)值分檔表示，代表傳感器測量的最大允許誤差（相對誤差）。1.1傳感器的靜態(tài)特性第7頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/294、線性度（非線性誤差）（linearity)

所謂傳感器的線性度是指其輸出量與輸入量之間的關系曲線偏離理想直線的程度，又稱為非線性誤差。在規(guī)定條件下，傳感器校準曲線與擬合直線間最大偏差與滿量程輸出值的百分比即為線性度。

1.1傳感器的靜態(tài)特性第8頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/291.1傳感器的靜態(tài)特性第9頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/291.1傳感器的靜態(tài)特性第10頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/291.1傳感器的靜態(tài)特性

在不考慮零位輸出的情況下，傳感器的線性度可分為以下幾種情況：

在非線性誤差不太大的情況下，通常采用直線擬合的方法來線性化。第11頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/29擬合基準直線方法：

1）理論擬合法該方法得出的線性度稱為理論線性度或絕對線性度，表示傳感器的實際輸出校準曲線與理論直線的偏差程度。1.1傳感器的靜態(tài)特性xyΔLmax與實際測試值無關，這種方法簡單、方便但通常ΔLmax很大。第12頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/292）過零旋轉擬合法該方法得到的線性度稱為獨立線性度。1.1傳感器的靜態(tài)特性xyΔL2ΔL1這種線性度以“最佳直線”作為擬合直線，它只能用圖解法或通過計算機求解計算才能獲得。第13頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/29

3）端點連線擬合法該方法得到的線性度稱為端基線性度。1.1傳感器的靜態(tài)特性xyΔLmax這種方法簡單直觀，但是沒有考慮所有校準數(shù)據(jù)的分布，擬合精度低，在工程上只能作為估計用。第14頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/294）最小二乘法擬合法這種方法得到的線性度稱為最小二乘線性度。這種直線能保證傳感器校準數(shù)據(jù)的殘差平方和最小。1.1傳感器的靜態(tài)特性方法：令擬合的直線方程為:y=a0+kx

殘差：Δi=yi—（a0+kxi）最小二乘法擬合直線的擬合原則：最小第15頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/291.1傳感器的靜態(tài)特性第16頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/29xy=kx+a0y1.1傳感器的靜態(tài)特性這種方法雖然擬合精度高，但校準曲線相對擬合直線的最大偏差絕對值并不一定最小，最大正負偏差的絕對值也不一定相等。第17頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/295）靈敏度（sensitivity）

傳感器靈敏度指傳感器達到穩(wěn)定狀態(tài)時輸出變化量與引起此變化的輸入變化量之比。1.1傳感器的靜態(tài)特性線性傳感器的靈敏度就是校準曲線的斜率。第18頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/296）分辨率（resolution）和閾值（threshold）

分辨力：傳感器能檢測到輸入量最小變化量的能力稱為分辨力。

分辨率：當分辨力以滿量程輸出的百分數(shù)表示時則稱為分辨率。

閾值：是指能使傳感器的輸出端產(chǎn)生可測變化量的最小被測輸入量值，即零點附近的分辨力。

數(shù)字式傳感器一般用分辨力表示，即輸出數(shù)字指示值最后一位數(shù)字所代表的輸入量。

產(chǎn)生閾值的原因：１、輸入變化通過傳感器內(nèi)部時被傳感器內(nèi)部機械部件吸收，反映不到輸出端。２、傳感器輸出中存在噪聲。1.1傳感器的靜態(tài)特性第19頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/297）重復性(repeatability)

重復性是指傳感器在輸入量按同一方向作全量程連續(xù)多次變動時所得特性曲線間不一致的程度。

1.1傳感器的靜態(tài)特性它反映的是校準數(shù)據(jù)的離散程度，屬隨機誤差。第20頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/291.1傳感器的靜態(tài)特性正行程的最大標準偏差反行程的最大標準偏差取較大者為計算標準偏差的方法：根據(jù)貝塞爾公式第21頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/29極差法：極差：指某一測量點校準數(shù)據(jù)的最大值xmax與xmin最小值之差。1.1傳感器的靜態(tài)特性該方法簡單，常用于n≤10的場合。第22頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/298）遲滯（hysteresis）

指在相同工作條件下作全測量范圍校準時，在同一次校準中對應同一輸入量的正行程和反行程其輸出值間的最大偏差。它反映傳感器在正反行程中輸入－輸出曲線的不重合程度的指標。1.1傳感器的靜態(tài)特性第23頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/291.1傳感器的靜態(tài)特性第24頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/29遲滯反映傳感器機械結構和制造工藝上的缺陷，如軸承摩擦、間隙、螺釘松動、元件腐蝕或碎裂等。1.1傳感器的靜態(tài)特性

9）漂移（drift）

傳感器的漂移是指在外界的干擾下，在一定時間間隔內(nèi)，傳感器輸出量發(fā)生與輸入量無關的、不需要的變化。它包括：零點漂移、靈敏度漂移、溫度漂移等。第25頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/29

a）零點漂移傳感器無輸入（或某一輸入值不變）時每隔一段時間進行讀數(shù)，其輸出偏離零值（或原指示值），即為零點漂移。1.1傳感器的靜態(tài)特性b）溫度漂移

傳感器在外界溫度下輸出量發(fā)出的變化。溫漂第26頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/291.2傳感器的動態(tài)特性

動態(tài)特性是指傳感器對于隨時間變化的輸入信號的響應特性，是傳感器的重要特性之一。傳感器的動態(tài)特性與其輸入信號的變化形式密切相關，最常見、最典型的輸入信號是階躍信號和正弦信號。對于階躍輸入信號，傳感器的響應稱為階躍響應或瞬態(tài)響應，對于正弦輸入信號，則稱為頻率響應或穩(wěn)態(tài)響應。

可從時域和頻域兩個方面采用瞬態(tài)響應法和頻率響應法來分析動態(tài)特性。第27頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/29A、動態(tài)特性的一般數(shù)學模型

根據(jù)傳感器的運動規(guī)律，動態(tài)模型可用線性常系數(shù)微分方程來表示。1.2傳感器的動態(tài)特性式中，a0、a1、…,an,b0、b1、….,bm是與傳感器的結構特性有關的常系數(shù)。第28頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/291、零階傳感器的數(shù)學模型1.2傳感器的動態(tài)特性a0y（t）=b0x（t）

y（t）=kx（t）式中，k=b0/a0為傳感器的靜態(tài)靈敏度或放大系數(shù)。傳感器的動態(tài)特性用該方程式來描述的就稱為零階系統(tǒng)。第29頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/29

零階系統(tǒng)具有理想的動態(tài)特性，無論被測量x(t)如何隨時間變化，零階系統(tǒng)的輸出都不會失真，其輸出在時間上也無任何滯后，所以零階系統(tǒng)又稱為比例系統(tǒng)。在工程應用中，電位器式的電阻傳感器、變面積式的電容傳感器及利用靜態(tài)式壓力傳感器測量液位均可看作零階系統(tǒng)。2、一階傳感器的數(shù)學模型1.2傳感器的動態(tài)特性第30頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/291.2傳感器的動態(tài)特性τ—傳感器的時間常數(shù)，τ=a1/a0；

k—傳感器的靜態(tài)靈敏度或放大系數(shù)，

k=b0/a0時間常數(shù)τ具有時間的量綱，它反映傳感器的慣性的大小，靜態(tài)靈敏度則說明其靜態(tài)特性。該式描述其動態(tài)特性的傳感器就稱為一階系統(tǒng)，一階系統(tǒng)又稱為慣性系統(tǒng)。第31頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/29k—傳感器的靜態(tài)靈敏度或放大系數(shù)，k=b0/a0；ξ—傳感器的阻尼系數(shù)，ωn—傳感器的固有頻率，

不帶套管熱電偶測溫系統(tǒng)、電路中常用的阻容濾波器等均可看作為一階系統(tǒng)。1.2傳感器的動態(tài)特性3、二階傳感器的數(shù)學模型第32頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/29

根據(jù)二階微分方程特征方程根的性質(zhì)不同，二階系統(tǒng)又可分為：①二階慣性系統(tǒng)：其特點是特征方程的根為兩個負實根，它相當于兩個一階系統(tǒng)串聯(lián)。②二階振蕩系統(tǒng)：其特點是特征方程的根為一對帶負實部的共軛復根。帶有套管的熱電偶、電磁式的動圈儀表及RLC振蕩電路等均可看作為二階系統(tǒng)。1.2傳感器的動態(tài)特性第33頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/29B、傳遞函數(shù)

傳遞函數(shù)在數(shù)學上的定義：初始條件為零時，輸出量（響應函數(shù)）的拉氏變換與輸入量（激勵函數(shù)）的拉氏變換之比。

傳遞函數(shù)表示系統(tǒng)本身的特性，與激勵及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關。因此，同一傳遞函數(shù)可能表征兩個完全不同的物理系統(tǒng)，但它們有相似的傳遞特性。1.2傳感器的動態(tài)特性第34頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/291、零價傳感器的傳遞函數(shù)及頻率特性1.2傳感器的動態(tài)特性

零階傳感器的輸入量無論時間如何變化，輸出與輸入成確定的正比關系，在時間上也無滯后。零階傳感器具有理想的動態(tài)特性。第35頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/292、一階傳感器的傳遞函數(shù)和頻率特性1.2傳感器的動態(tài)特性幅頻特性相頻特性第36頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/291.2傳感器的動態(tài)特性

時間常數(shù)τ越小，頻率響應特性越好。當ωτ<<1時，A(ω)≈1，Φ(ω)≈ωτ，表明傳感器輸出與輸入為線性關系，相位差與頻率ω成線性關系，輸出y

(t)

比較真實地反映輸入x

(t)

的變化規(guī)律。因此，減小τ可以改善傳感器的頻率特性。第37頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/29小結：

1、傳感器不失真輸出條件：

A（ω）=K

φ（ω）=－

ωτ2、動態(tài)響應誤差：1.2傳感器的動態(tài)特性第38頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/293、二階傳感器的傳遞函數(shù)和頻率特性1.2傳感器的動態(tài)特性第39頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/291.2傳感器的動態(tài)特性幅頻特性相頻特性第40頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/291.2傳感器的動態(tài)特性結論：a）當ω/ωn《1時，近似零價，此時靜態(tài)參數(shù)與動態(tài)參數(shù)一致。b）當ω/ωn》1時,傳感器沒有響應。c）當ω/ωn=1，且ξ→0時，傳感器出現(xiàn)諧振。第41頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/291.2傳感器的動態(tài)特性d）阻尼比ξ對頻率特性影響大，當其增加時，幅頻特性的最大值減小。當其值大于1時，幅頻特性曲線是一條遞減的曲線，不再有凸峰出現(xiàn)。當ξ=0.7時，幅頻特性的平直段最寬。此時的ξ稱為最佳阻尼。第42頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/29C傳感器的動態(tài)響應及其動態(tài)特性指標動態(tài)響應是指傳感器對于隨時間變化的輸入量所產(chǎn)生的輸出。通常規(guī)定兩種標準輸入信號：正弦信號（頻率響應）階躍信號（單位階躍信號）（階躍響應）衡量階躍響應的指標有：時間常數(shù)τ；上升時間Tr；響應（穩(wěn)定）時間Ts；超調(diào)量σ%；峰值時間Tp；穩(wěn)態(tài)誤差ess。1.2傳感器的動態(tài)特性第43頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月信息工程學院自動控制系傳感器原理2023/7/29a）零階傳感器的階躍響應其階躍響應與輸入成正比。

b）一階傳感器的階躍響應

1.2傳感器的動態(tài)特性由于在線性傳感器中靈敏度K為常數(shù)，在動態(tài)特性分析中，