實際問題與二元一次方程課件

【義務(wù)教育教科書人教版七年級下冊】8.3實際問題與二元一次方程組學(xué)校：________教師：________知識回顧

數(shù)學(xué)問題(二元一次方程組)實際問題設(shè)未知數(shù)列方程組解方程組代入法或加減法數(shù)學(xué)問題的解(二元一次方程組的解)實際問題的答案檢驗解決實際問題的基本思路：如何理解這句話？探究1

養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時1天約用飼料940kg．飼養(yǎng)員李大叔估計每頭大牛1天約需飼料18～20kg，每頭小牛1天約需飼料7～8kg.你能通過計算檢驗他的估計嗎？題中有哪些未知量？每頭大牛1天飼料用量和每頭小牛1天飼料用量這兩種未知的量．題中包含哪些等量關(guān)系？30頭大牛1天所需飼料＋15頭小牛1天所需飼料＝原來1天的飼料總量42頭大牛1天所需飼料＋20頭小牛1天所需飼料＝現(xiàn)在1天的飼料總量你能通過計算檢驗他的估計嗎？探究1

養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時1天約用飼料940kg．飼養(yǎng)員李大叔估計每頭大牛1天約需飼料18～20kg，每頭小牛1天約需飼料7～8kg.你能通過計算檢驗他的估計嗎？30頭大牛1天所需飼料＋15頭小牛1天所需飼料＝原來1天的飼料總量42頭大牛1天所需飼料＋20頭小牛1天所需飼料＝現(xiàn)在1天的飼料總量解：設(shè)每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料xkg和ykg.根據(jù)題意，得你能用一元一次方程解決這個問題嗎？探究1

飼養(yǎng)員李大叔估計每頭大牛1天約需飼料18～20kg，每頭小牛1天約需飼料7～8kg.解：設(shè)每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料xkg和ykg.根據(jù)題意，得解這個方程組，得答：每頭大牛1天約需飼料20kg，每頭小牛1天約需飼料5kg．18～20kg7～8kg因此，飼養(yǎng)員李大叔對大牛的食量估計較準(zhǔn)確，對小牛的食量估計偏高.在列方程組之前我們先做了哪些工作？練習(xí)1

某市現(xiàn)有42萬人,預(yù)計一年后城鎮(zhèn)人口將增加0.8%,農(nóng)村人口將增加1.1%，這樣全市人口將增加1%，求這個市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口各多少萬人？答：這個市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口14萬人，農(nóng)村人口28萬人.解：設(shè)這個市城鎮(zhèn)人口x萬人，農(nóng)村人口y萬人.根據(jù)題意可列方程組：解這個方程組，得探究2

據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2．現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？

分析：本題研究的是長方形面積的分割問題，你能畫出示意圖幫助自己理解嗎？甲乙長度涉及的數(shù)量關(guān)系：AE＋BE＝200m探究2

據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2．現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？甲乙產(chǎn)量比與種植面積的比有什么關(guān)系?甲總產(chǎn)量:乙總產(chǎn)量＝S甲:S乙×21:2

AE＋BE＝200m探究2

甲乙甲總產(chǎn)量:乙總產(chǎn)量＝S甲:S乙×2解：如圖，一種種植方案為：甲乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE.此時設(shè)AE＝xm,BE＝y(tǒng)m，根據(jù)由題意可列方程組：解這個方程組，得：答：過長方形土地的長邊上離一端120m處,作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩個長方形.較大一塊地種甲種作物,較小一塊地種乙種作物.探究2

據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2．現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？甲乙

AE＋DE＝100m甲總產(chǎn)量:乙總產(chǎn)量＝S甲:S乙×2

你還能設(shè)計其他種植方案嗎？練習(xí)2

有兩個長方形,第一個長方形長與寬之比為5∶4,第二個長方形的長、寬之比為3∶2,第一個長方形的周長比第二個長方形的周長多112cm,第一個長方形的寬比第二個長方形的長的2倍還多6cm,求這兩個長方形的面積.解:設(shè)第一個長方形長為5xcm,則寬為4xcm;第二個長方形長為3ycm,則寬為2ycm.根據(jù)題意可列方程組：∴第一個長方形面積為：5×9×4×9=1620(cm2)第二個長方形面積為：3×5×2×5=150(cm2)解得：答：這兩個長方形的面積分別為1620cm2、150cm2.探究3

如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地．公路運價為1.5元/(t·km)，鐵路運價為1.2元/(t·km)，這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？銷售款與哪種量有關(guān)？產(chǎn)品數(shù)量原料費與哪種量有關(guān)？原料數(shù)量公路運費和鐵路運費與哪些量有關(guān)呢？末知的量xtyt題中包含哪些等量關(guān)系?產(chǎn)品的公路運費＋原料的公路運費＝公路總運費產(chǎn)品的鐵路運費＋原料的鐵路運費＝鐵路總運費1.5×20x1.2×110x1.2×120y1.5×10y探究3

產(chǎn)品xt原料yt合計公路運費/元1.5×20x1.5×10y1.5(20x+10y)鐵路運費/元1.2×110x1.2×120y1.2(110x+120y)價值/元8000x1000y現(xiàn)在，你能完成下面的表格嗎：設(shè)制成xt產(chǎn)品，購買yt原料.根據(jù)題意可列方程組：解得：銷售款：8000x＝8000×300＝2400000原料費：1000y＝1000×400＝400000答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元．題目所求數(shù)值＝銷售款－原料費－運輸費∴2400000－800000－15000－97200＝1887800練習(xí)3一批貨物要運往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如右表：第一次第二次甲種貨車/輛25乙種貨車/輛36累計運貨噸數(shù)/噸15.535現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車及5輛乙種貨車一次剛好運完這批貨,如果按每噸付運費30元計算,你能算出貨主應(yīng)付運費多少元嗎?解:設(shè)每輛甲車裝x噸，每輛乙車裝y噸，根據(jù)題意可列方程：解這個方程組，得:∴應(yīng)付運費：30×(3×4＋5×2.5)＝735答：貨主應(yīng)付運費為735元.歸納

數(shù)學(xué)問題(二元一次方程組)實際問題設(shè)未知數(shù)列方程組解方程組代入法或加減法數(shù)學(xué)問題的解(二元一次方程組的解)實際問題的答案檢驗解決實際問題的基本思路：今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識？1.如何用二元一次方程組解決實際問題？2.在什么情況下考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)？

體驗收獲

達(dá)標(biāo)測評

1.某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳和2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳和1個小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐.若7個餐廳同時開放，請估計一下能否供應(yīng)全校的5500名學(xué)生就餐？請說明理由。解:設(shè)1個大餐廳和1個小餐廳分別可供x名、y名學(xué)生就餐，根據(jù)題意可列方程組：解得:若7個餐廳同時開放，則有:5×960+2×360=5520答:若7個餐廳同時開放,可以供應(yīng)全校的5500名學(xué)生就餐.5520＞5500達(dá)標(biāo)測評

2.從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路.如果保持上坡每小時走3km,平路每小時走4km,下坡每小時走5km,那么從甲地到乙地需54min,從乙地到甲地需42min,甲地到乙地全程是多少?解：設(shè)坡路長xkm,平路長ykm,根據(jù)題意可列方程組：解得：∴x＋y＝3.1答：甲地到乙地全程是3.1km.達(dá)標(biāo)測評

3.某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場上直接銷售鮮奶,每噸可獲利潤500元,若制成酸奶銷售,每噸可獲利潤1200元,若制成奶片銷售,每噸可獲利潤2000元.該廠生產(chǎn)能力如下:每天可加工3噸酸奶或1噸奶片,受人員和季節(jié)的限制,兩種方式不能同時進(jìn)行.受季節(jié)的限制,這批牛奶必須在4天內(nèi)加工并銷售完畢,為此該廠制定了兩套方案:方案一:盡可能多的制成奶片,其余直接銷售鮮牛奶方案二:將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售,并恰好4天完成你認(rèn)為哪種方案獲利最多,為什么?達(dá)標(biāo)測評解：方案一:生產(chǎn)奶片4天,共制成4噸奶片,獲利2000×4=8000(元)