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第二部分熱點題型攻略題型一

選填重難點突破專題一

二次函數圖象與系數a、b、c的關系典例精講A.1C.3B.

2D.4例(’14萊蕪)已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示.下列結論：①abc＞0；②2a-b＜0；③4a-2b+c＜0；④（a+c）2＜b2.其中正確的個數有(

D

)【解析】∵拋物線開口向下，∴a<0，∴b<0,∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∵拋物線的對稱軸在y軸的左側，∴x=-

b

<0,2a∴c>0,∴abc>0，∴①正確；∵-1<-

b

<0,2a∴2a-b<0，∴②正確；∵當x=-2時，y<0,∴4a-2b+c<0，∴③正確；∵當x=-1時，y>0,∴a-b+c>0,∵當x=1時，y<0,∴a+b+c<0,∴（a-b+c）(a+b+c)<0，即(a+c-b)(a+c+b)<0，∴(a+c)2-b2<0,∴④正確.故選D.【答案】D【方法指導】解答二次函數與系數a、b、c的關系問題，需要掌握以下知識：1.根據函數圖象的開口方向確定a的取值范圍，開口向上，a＞0，開口向下，a＜0；2.根據函數對稱軸x=-的正負可以判斷b的正負；的正負，結合a根據函數圖象與x軸的交點可以判斷b2-4ac的取值范圍；根據函數圖象與y軸的交點確定c的取值范圍；2ab5.某些特殊形式的代數式符號的判斷：①a+b+c即x=1時y的值；②a-b+c即x=-1時y的值；③4a-2b+c即

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