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認(rèn)證信息

認(rèn)證類(lèi)型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：程**（實(shí)名認(rèn)證）

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IP屬地：山東 上傳時(shí)間：2023-07-29 格式：DOCX 頁(yè)數(shù)：17 大小：915.56KB 積分：2.4 舉報(bào) 版權(quán)申訴

2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)乙卷注意事項(xiàng)：一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)2（z+z）+3(z-z)=4+6i，則z=().A.1-2iB.1+2iC.1+iD.1-i2.已知集合S=｛s|s=2n+1,n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1,n∈Z｝，則S∩T=()A.?B.SC.TD.Z3.已知命題p：?x∈R，sinx＜1；命題q：?x∈R，e|x|A.p∧qB.?p∧qC.p∧?qD.?(pVq)4.設(shè)函數(shù)f(x)=1?x1+xA.f(x-1)-1B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1D.f(x+1)+15.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為B1D1的中點(diǎn)，則直線(xiàn)PB與AD1所成的角為（）A.π2B.C.π4D6.將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（）A.60種B.120種C.240種D.480種7.把函數(shù)y=f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線(xiàn)向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=sin(x-π4)的圖像，則f(A.sin(x2?7π12)C.sin(2x?7π12)D8.在區(qū)間（0,1）與（1,2）中各隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和大于74A.74B.C.9329.魏晉時(shí)期劉徽撰寫(xiě)的《海島算經(jīng)》是關(guān)于測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測(cè)量海盜的高。如圖，點(diǎn)E,H,G在水平線(xiàn)AC上，DE和FG是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，稱(chēng)為“表高”，EG稱(chēng)為“表距”，GC和EH都稱(chēng)為“表目距”，GC與EH的差稱(chēng)為“表目距的差”。則海島的高AB=（）.A：表高×表距表目距的差+表高C：表高×表距表目距的差+表距10.設(shè)a≠0，若x=a為函數(shù)fxA：a＜bB：a＞bC：ab＜a2D：ab＞a211.設(shè)B是橢圓C：x2a2A：22,1C：0,2212.設(shè)a=2ln1.01，bA：a＜b＜cB：b＜c＜aC：b＜a＜cD：c＜a＜b二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知雙曲線(xiàn)C：x2m?y2=1（m>0）的一條漸近線(xiàn)為3x14.已知向量a=（1，3），b=（3，4），若（a-λb）⊥b，則λ=。15.記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為3，B=60°，a2+c2=3ac，則b=.16.以圖①為正視圖和俯視圖，在圖②③④⑤中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某個(gè)三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次為（寫(xiě)出符合要求的一組答案即可）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）某廠研究了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無(wú)提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為x和y，樣本方差分別記為s12和s22求x，y，s12，s22；判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果y-x≥2s1218.(12分)如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，M為BC的中點(diǎn)，且PB⊥AM，求BC；求二面角A-PM-B的正弦值。19.（12分）記S n為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，bn為數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和，已知2Sn證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；求{an}的通項(xiàng)公式.20.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（a-x），已知x=0是函數(shù)y=xf（x）的極值點(diǎn)。求a；設(shè)函數(shù)g（x）=x+21.（12分）己知拋物線(xiàn)C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，且F與圓M：x2+（y+4）2=1上點(diǎn)的距離的最小值為4.（1）求p；（2）若點(diǎn)P在M上，PA,PB是C的兩條切線(xiàn)，A,B是切點(diǎn)，求ΔPAB的最大值.（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.［選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的圓心為C（2，1），半徑為1.（1）寫(xiě)出⊙C的一個(gè)參數(shù)方程；的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）過(guò)點(diǎn)F（4,1）作⊙C的兩條切線(xiàn),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求這兩條直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程.23.[選修4一5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|x+3|.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若f（x）≥—a,求a的取值范圍.2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)乙卷）數(shù)學(xué)（理）一、選擇題1.設(shè)，則(）A.B.C.D.答案：C解析：設(shè)，則，，所以，，所以.2.已知集合，，則()A.B.C.D.答案：C解析：，；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，.所以，.故選C.3.已知命題﹐；命題，則下列命題中為真命題的是（）A.B.C.D.答案：A解析：根據(jù)正弦函數(shù)的值域，故，，為真命題，而函數(shù)為偶函數(shù)，且時(shí)，，故，恒成立.，則也為真命題，所以為真，選A.4.設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A.B.C.D.答案：B解析：，向右平移一個(gè)單位，向上平移一個(gè)單位得到為奇函數(shù).5.在正方體中，為的中點(diǎn)，則直線(xiàn)與所成的角為（）A.B.C.D.答案：D解析：如圖，為直線(xiàn)與所成角的平面角.易知為正三角形，又為中點(diǎn)，所以.6.將名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰，短道速滑?冰球和冰壺個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配名志愿者，則不同的分配方案共有（）A.種B.種C.種D.種答案：C解析：所求分配方案數(shù)為.7.把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則（）A.B.C.D.答案：B解析：逆向：.故選B.8.在區(qū)間與中各隨機(jī)取個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和大于的概率為（）A.B.C.D.答案：B解析：由題意記，，題目即求的概率，繪圖如下所示.故.9.魏晉時(shí)期劉徽撰寫(xiě)的《海島算經(jīng)》是關(guān)于測(cè)量的數(shù)學(xué)著作.其中第一題是測(cè)量海島的高.如圖，點(diǎn)在水平線(xiàn)上，和是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，稱(chēng)為“表高”，稱(chēng)為“表距”，和都稱(chēng)為“表目距”.與的差稱(chēng)為“表目距的差”，則海島的高（）A.B.C.D.答案：A解析：連接交于，則.記，，則.而，.所以.故，所以高.10.設(shè)，若為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則A.B.C.D.答案：D解析：若，其圖像如圖（1），此時(shí)，；若，時(shí)圖像如圖（2），此時(shí)，.綜上，.11.設(shè)是橢圓：的上頂點(diǎn)，若上的任意一點(diǎn)都滿(mǎn)足，，則的離心率的取值范圍是（）A.B.C.D.答案：C解析：由題意，點(diǎn)，設(shè)，則，故，.由題意，當(dāng)時(shí)，最大，則，，，，.12.設(shè)，，，則（）A.B.C.D.答案：B解析:設(shè)，則，易得.當(dāng)時(shí)，，故.所以在上單調(diào)遞減，所以，故.再設(shè)，則，易得.當(dāng)時(shí)，，所以在上.故在上單調(diào)遞增，所以，故.綜上，.二、填空題13.已知雙曲線(xiàn)：的一條漸近線(xiàn)為，則的焦距為.答案：解析：易知雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程為，由題意得，，且一條漸近線(xiàn)方程為，則有（舍去），，故焦距為.14.已知向量，，若，則.答案：解析：由題意得，即，解得.15.記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，面積為，，，則.答案：解析：，所以，由余弦定理，，所以.16.以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某個(gè)三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次為（寫(xiě)出符合要求的一組答案即可）.答案：②⑤或③④解析：由高度可知，側(cè)視圖只能為②或③.側(cè)視圖為②，如圖（1），平面平面，，，，俯視圖為⑤.俯視圖為③，如圖（2），平面，，，，俯視圖為④.三、解答題17.某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無(wú)提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了件產(chǎn)品，得到產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別己為和.（1）求，，，：（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高(如果，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高)。答案：見(jiàn)解析解析：（1）各項(xiàng)所求值如下所示.，，，.（2）由（1）中數(shù)據(jù)得.顯然.所以不認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高。18.如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，,為的中點(diǎn)，且.（1）求；（2）求二面角的正弦值.答案：見(jiàn)解析解析：（1）因?yàn)槠矫?，且矩形中?所以以，，分別為，，軸正方向，為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，，，，，所以，因?yàn)?，所以所以，所?(2)設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由于，則.令，的.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則.令，的.所以，所以二面角的正弦值為.19.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，為數(shù)列的前項(xiàng)積，已知.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式.答案：見(jiàn)解析解析：（1）由已知，則，，，故是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.（2）由（1）知，則，時(shí)，，時(shí)，，故.20.設(shè)函數(shù)，已知是函數(shù)的極值點(diǎn).（1）求；（2）設(shè)函數(shù)，證明：.答案：見(jiàn)解析解析：（1）令則.∵是函數(shù)的極值點(diǎn).∴.解得：；由（1）可知：，要證，即證（且）.∵當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.∴只需證明令，且易知.則（i）當(dāng)時(shí)，易得，則在上單調(diào)遞減，∵，∴，得證.（ii）當(dāng)時(shí)，易得，則在上單調(diào)遞增.∵，∴，得證.綜上證得.21.已知拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，且與圓：上點(diǎn)的距離的最小值為.（1）求；（2）若點(diǎn)在上，，是的兩條切線(xiàn)，，是切點(diǎn)，求面積的最大值.答案：見(jiàn)解析解析：（1）焦點(diǎn)到的最短距離為，所以.（2）拋物線(xiàn)，設(shè)，，，得：，：，且，，都過(guò)點(diǎn)，則，故：，即，聯(lián)立，得，，所以，，所以.而，故當(dāng)時(shí)，達(dá)到最大，最大值為.22.在直角坐標(biāo)系中，的圓心為，半徑為.（1）寫(xiě)出的一個(gè)參數(shù)方程;（2）過(guò)點(diǎn)作的兩條切線(xiàn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，求這兩條切線(xiàn)的極坐標(biāo)方程.答案：見(jiàn)解析解