2023年浙江省杭州市中考數(shù)學模擬卷

數(shù)學綜合試卷一、選擇題（每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a8B．a(chǎn)2+a3＝2a5C．（）3＝D．a(chǎn)6÷a3＝a23．2021年中國GDP前30強的座次塵埃落定，寧波以8.2%的實際增速，縮短與前方選手天津的距離，和窮追不舍的拉開差距．同時，寧波的年度GDP增量大約達到219000000000元，創(chuàng)下十年來新高，迎來進擊奔跑的“高光時刻”．數(shù)219000000000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.219×1012 B．2.19×1011 C．21.9×1010 D．219×1094．下列事件是必然事件的是（）A．打開電視機，正在播放北京冬奧會開幕式 B．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 C．過三點畫一個圓 D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°5．如圖所示的幾何體是由兩個長方體組成的，它的主視圖是（）A．?B．??C． D．??6．在平面直角坐標系中，若點P（x﹣5，3﹣x）在第三象限，則x的取值范圍為（）A．x＜3 B．x＜5 C．3＜x＜5D．x＞37．某工廠接到生產(chǎn)北京第24屆冬奧會吉祥物“冰墩墩”的訂單，工廠安排甲、乙兩個車間共同生產(chǎn)．若甲車間生產(chǎn)5天，乙車間生產(chǎn)3天，則兩個車間的產(chǎn)量一樣多．若甲車間先生產(chǎn)300個“冰墩墩”，然后兩個車間又各生產(chǎn)4天，則乙車間比甲車間多生產(chǎn)100個“冰墩墩”，求兩車間每天各生產(chǎn)多少個“冰墩墩”？設甲車間每天生產(chǎn)x個“冰墩墩”，乙車間每天生產(chǎn)y個“冰墩墩”，則可列方程組為（）A． B． C． D．8．如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓上兩點，且滿足∠ADC＝120°，BC＝2，則的長為（）A． B． C．D．9．如圖，矩形ABCD，頂點A在軸上，頂點B的坐標，BC邊的中點E在軸上，CD邊上一點F，滿足EF=AC，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C、F兩點，則的值為（）A．B．2C．D．10．如圖，將正方形ABCD劃分成①②③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥六塊矩形，其中矩形=6\*GB3⑥是正方形，AE=CF，要求出圖中陰影部分的面積，只要知道（）A．①的面積B．②的面積 C．=4\*GB3④的面積D．=6\*GB3⑥的面積二、填空題（每小題5分，共30分）11．分解因式：＝．12．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的x、y的部分對應值如表，則該函數(shù)的對稱軸為．x02y63231113．從，0，eq\f(11,7)eq\f(1,2)，，這五個數(shù)中，隨機抽取一個，則抽到無理數(shù)的概率為．14．如圖，在ABCD中，E為BC邊上一點，AC與DE交于點F，若，＝4，則四邊形ABEF的面積為． 15．如圖，直線與兩坐標軸交于兩點，將直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)得直線，⊙P與兩坐標軸的正半軸及直線AC都相切，則⊙P的半徑為．16．如圖，在等腰中，，以為邊向外作等邊，，與分別交于E、F兩點，AC與BD交于點G，已知，，則的長為，的值為．三、解答題（本大題有8小題，共80分）17．（1）計算：．（2）先化簡，再求值：，其中，選一個合適的整數(shù)a的值代入求值．18．如圖，在8×6的方格紙中，△ABC的頂點均在格點上，按要求畫圖（只用無刻度的直尺）．（1）如圖1，畫出△ABC關于格點D成中心對稱的圖形．（2）如圖2，作出△ABC的一條中位線EF，使得．19．如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上的一個點，，垂足點B，點C是軸正半軸上一個點，的面積為1．將一次函數(shù)的圖象向左平移4個單位得一次函數(shù)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．（2）結合圖形，求不等式的解集．20．萬達電影院為了解觀眾對電影《長津湖之水門橋》的滿意度情況，進行了隨機抽樣調(diào)查，將調(diào)查結果分為四個類別：A．非常滿意；B．滿意；C．基本滿意；D．不滿意．并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖（不完整）．解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的觀眾共有人.（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)．（3）春節(jié)期間，該電影院來觀看電影《長津湖之水門橋》的觀眾約6000人，請估計觀眾中對該電影滿意（A，B，C類視為滿意）的人數(shù)．21．安裝在屋頂?shù)奶柲軣崴鞯臋M截面示意圖如圖所示．已知集熱管AE與支架BF所在直線相交于水箱橫截面⊙O的圓心O，⊙O的半徑為0.3米，AO與屋面AB的夾角為32°，與鉛垂線OD的夾角為40°，BFAB，垂足為B，ODAD，垂足為D，AB＝米．（1）求支架BF的長．（2）求點B到直線AD的距離．（參考數(shù)據(jù)：tan18°≈，tan32°≈，tan40°≈）22．研制疫苗新藥，是治療新冠肺炎的當務之急．（1）已知某一種測試藥物在人體的釋放過程中，每毫升血液中的含藥量y（毫克）隨時間x（分鐘）之間滿足正比例函數(shù)關系；藥物釋放完后，y與x之間滿足反比例函數(shù)關系，如圖1所示，結合圖中提供的信息解答下列問題：=1\*GB3①分別求當0≤x≤20和x＞20時，y與x之間滿足的函數(shù)關系式；=2\*GB3②據(jù)測定，當人體中每毫升血液中的含藥量不低于12毫克時，治療才有效，那么該藥的有效治療時間是多少分鐘．（2）現(xiàn)測試另一種新藥，其中y（微克）與x（小時）之間成二次函數(shù)關系，如圖2所示，拋物線的頂點坐標為，拋物線過點．已知這種藥物每毫升血液中的含藥量大于9微克，則會發(fā)生中毒；小于5微克，則沒有療效．如果加大給藥量，y與x對應的拋物線的形狀不變，但位置發(fā)生變化，求那么該藥在保證安全的情況下最大有效時間是多少小時． 23．我們把對角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形稱為對垂圓內(nèi)接四邊形．（1）如圖1，四邊形ABCD為對垂圓內(nèi)接四邊形，cos∠CBD=，弦AB=4，求⊙O的半徑；（2）如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，OC//AD，AC與BD交于點E．求證：四邊形ABCD為對垂圓內(nèi)接四邊形；（3）在（2）的條件下，如圖3，OC與BD交于點M，若，．①求y關于x的函數(shù)表達式；②當時，求的正弦值．24．在菱形ABCD中，點P是邊BC上的一點（與C不重合），將沿AP折疊，點B的對稱點