高中數(shù)學(xué)必修三練習(xí)題

用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1?160編號(hào).按編號(hào)順序平均分成20組(1?8號(hào)，9?16號(hào)，…，153?160號(hào))，若第16組抽出的號(hào)碼為125,則第1組中按此抽簽方法確定的號(hào)碼是()A.7B.5C.4D.3【答案】B【解析】試題分析：由題意得，由系統(tǒng)抽油知等距離的故障可看成公差為，第16項(xiàng)為125的等差數(shù)列，即a=a+15x8=125，所以a=5，第一組確定的號(hào)碼是，故選B.1611考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣.樣本數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的標(biāo)準(zhǔn)差為(，A.心2B.朋C.D.J5【答案】A【解析】-1試題分析：由題意得，樣本的平均數(shù)為X二5(1+2+3+4+5)二3，方差為1s2-5[(1—3)2+(2—3)2+(3-3)2+(4一3)2+(5-3)2]=2，所以數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為s=邁考點(diǎn)：數(shù)列的平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.某學(xué)校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí)，，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為，20，，20，，，,25，，25，，，，30，.根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的人數(shù)是(，A.56B.60C.140D.120【答案】C【解析】試題分析：由題意得，自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為(0.16+0.08+0.04)x2.5二0.7，故自習(xí)時(shí)間不少于22.5

小時(shí)的頻率為0.7x200=140，故選c.考點(diǎn)：頻率分布直方圖及其應(yīng)用．8．從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為（）A.B.c.D.【答案】A考點(diǎn)：古典概型及其概率的計(jì)算．10.總體由編號(hào)為01,02,03,…，49,5010.總體由編號(hào)為01,02,03,…，49,50的50個(gè)個(gè)體組成，利用隨機(jī)數(shù)表（以下選取了隨機(jī)數(shù)表中的第1行和第2行）選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始由左向右讀取，則選出來的4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（66674067145716001166A.05B.09【答案】B)64057195861490844511c.11D.20110565096875738805907683203790528320379013.某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150,150,400,300名學(xué)生.為了解學(xué)生的就業(yè)傾向,用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為.【答案】16【解析】考點(diǎn)：分層抽樣.14?如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q取自AABE內(nèi)部的概率等于.【答案】2解析】試題分析：由題意得，根據(jù)幾何概型及其概率的計(jì)算方法，可以得出所求事件的概率為P—^aabe-口ABCD-AB-BC2AB-BC考點(diǎn)：幾何概型．18?經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的某一型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)x(OVx<10)與銷售價(jià)格y(單位：萬元/輛)進(jìn)行整理,得到如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：使用年數(shù)246810售價(jià)16137(I)試求y關(guān)于的回歸直線方程；y一一xy一nxyii（附：回歸方程y=bx+a中，b=弋,a=y一bxx2一nx2ii-1(II)已知每輛該型號(hào)汽車的收購價(jià)格為w=0.05x2-1.75x+17.2萬元，根據(jù)(I)中所求的回歸方程,預(yù)測(cè)為何值時(shí),小王銷售一輛該型號(hào)汽車所獲得的利潤(rùn)最大.【答案】(I)y=-1.45x+18.7；(II)預(yù)測(cè)當(dāng)x=3時(shí)，銷售利潤(rùn)取得最大值.解析】19．在某次考試中，從甲乙兩個(gè)班各抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩個(gè)班成績(jī)的莖葉圖如圖所示.求甲班的平均分;（II）從甲班和乙班成績(jī)90-100的學(xué)生中抽取兩人，求至少含有甲班一名同學(xué)的概率.【答案】（I）89；（II）5解析】2．某校現(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高二學(xué)生中抽取的人數(shù)為（）TOC\o"1-5"\h\zA.10B.9C.8D.7【答案】B【解析】711試題分析：抽取比例為210-30二270x=92103030考點(diǎn)：分層抽樣4.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對(duì)x的線性回歸方程為（）1A.y=xTB?y二x+1C.y二88+xD.y二1762【答案】C【解析】試題分析：由已知可得x=176,y=176???中心點(diǎn)為（176,176），帶入回歸方程驗(yàn)證可知C項(xiàng)方程成立考點(diǎn)：回歸方程要從已編號(hào)（1-60）的枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）A．A．B．C．D．【答案】B考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣7．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，事件“至少1名女生”與事件“全是男生”()是互斥事件，不是對(duì)立事件是對(duì)立事件，不是互斥事件既是互斥事件，也是對(duì)立事件既不是互斥事件也不是對(duì)立事件【答案】C【解析】試題分析：至少一名女生包括一名或兩名女生，全是男生相當(dāng)于女生數(shù)為零，兩者間是互斥事件也是對(duì)立事件考點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件9?如下框圖輸出的S%()A．15B．17C．26D．40【答案】D解析】試題分析：程序執(zhí)彳丁中的數(shù)據(jù)變化如下：s=0,i=1,t=2,s=2,i=2,2>5?t=5,s=7,i=3,3>5?t=&s=15,i=4,4>5?t=11,s=26,i=5,5>5?t=14,s=40,i=6,6>5?輸出s=4015.在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C,現(xiàn)作一矩形，使鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC、CB的長(zhǎng)，則該矩形面積大于20cm2的概率為.【答案】3【解析】試題分析?設(shè)AC=x二BC=12-x二S=x(12-x)>20A2<x<10，所以P=—=—123考點(diǎn)：幾何概型概率18．2016年袁隆平的超級(jí)雜交水稻再創(chuàng)畝產(chǎn)量世界紀(jì)錄，為了測(cè)試水稻生長(zhǎng)情況，專家選取了甲、乙兩塊地，從這兩塊地中隨機(jī)各抽取10株水稻樣本，測(cè)量他們的高度，獲得的高度數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：根據(jù)莖葉圖判斷哪塊田的平均高度較高；計(jì)算甲乙兩塊地株高方差；現(xiàn)從乙地高度不低于仔攵加的樣本中隨機(jī)抽取兩株，求高度為136cm的樣本被抽中的概率.【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)2.【解析】試題分析：(3)設(shè)高度為136cm的樣本被抽中的事件為A，從乙地10株水稻樣本中抽中兩株高度不低于133cm的樣本有：(133,136),(133,138),(133,139),(133,141),(136,138),(136,139),(136,141),(138,139),(138,141),(139,141)共10個(gè)基本事件，42而事件A含有個(gè)基本事件，AP=10二5-20．(本小題滿分12分)從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，據(jù)測(cè)量被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組1155,160)、第二組1160,165)；???第八組1190,195］，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第六組比第七組多1人，第一組和第八組人數(shù)相同．(I)求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖;(II)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為X、y，求滿足Ix-y<5的事件概率;【答案】(1)0.08,0.06；(II)i5解析】(II)第六組4人，第八組2人，從2中任抽2人有15種，滿足|x-y|<5的有：從第六組中抽2人，有6種，從第8組中抽2人，有1種P-y|<5)二15考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.古典概型概率2.為了解800名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為().A.50B.40C.25D.20【答案】D【解析】800試題分析：分段間隔k二二2040考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn).5.右表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=+，那么表中t的值為()x3456yt4A.3B.C.D.【答案】A

考點(diǎn)：線性回歸方程的應(yīng)用.7?如圖是求樣本X1,x2,……X10平均數(shù)的程序框圖’圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為（）A.S二A.S二S+xnB.S=S+—nnC.S=S+nD.S=S+【答案】A考點(diǎn)：程序框圖的應(yīng)用.8?如圖是某青年歌手大獎(jiǎng)賽是七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打分的莖葉圖（其中m是數(shù)字0?9中的一個(gè)），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后，甲、乙兩名選手的方差分別是a和a,則（）.12A.a>a12A.a>a12B.aVa12C.a1C.a1=a2D.ai，a2的大小與m的值有關(guān)【答案】A解析】試題分析：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后,甲的平均數(shù)為x=試題分析：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后,甲的平均數(shù)為x=81+85+85+85+84=84方差G(81-84》+(85-84》+(85-84丄+(85-84丄+(84-84》12S2==-55乙的平均數(shù)為x=乙的平均數(shù)為x=84+84+86+84+87

585，方差S2=(84-85》+(84-85》+(86-85》+(84-85》+(87-85》

5方差S2=考點(diǎn)：樣本數(shù)據(jù)的方差.11.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，其4個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，記每次拋擲朝下一面的數(shù)字中較大者為（若兩數(shù)相等，則取該數(shù)），平均數(shù)為，則事件“a-b=1”發(fā)生的概率為（）

1113A.B.C.D.-3468【答案】B12.下列說法：①分類變量A與B的隨機(jī)變量K2越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大，②以模型y二cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)z二lny,將其變換后得到線性方程z=0.3x+4，則c,k的值分別是e4和，③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為y二a+bx中，b=2，x=1，y二3，貝也=1，④若變量和y滿足關(guān)系y=-O.lx+1，且變量y與正相關(guān)，則與也正相關(guān)，正確的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理，分類變量A與B的隨機(jī)變量K2越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大，①正確；根據(jù)回歸分析的意義知②正確；根據(jù)二分法的原理可知③正確；根據(jù)回歸方程可得變量y與正相關(guān)，則與負(fù)相關(guān)，④錯(cuò)誤；綜上可知正確命題的個(gè)數(shù)是，故選C.14.12.某企業(yè)有3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1：2：1，用分層抽樣方法（每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層）從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測(cè)試，由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h,1020h,1032h,則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為h.【答案】1013.【解析】試題分析：抽出第一、二、三分廠的產(chǎn)品分別為25件、50件、25件，因此抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值二101325x980+1020x50+1032x25二1013100考點(diǎn)：分層抽樣和平均數(shù).19.某校100名學(xué)生期中考試語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：50，60），60，70），7080），80，90），90，100].（1）求圖中的值；2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分；（3）若這100名學(xué)生語文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0，90）之外的人數(shù)．分?jǐn)?shù)段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：5【答案】⑴a=0.005；（2）73分；（3）10.【解析】數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0，70）的人數(shù)為：數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0，80）的人數(shù)