內(nèi)切圓2-三角形的內(nèi)切圓復(fù)習(xí)課件

§24.5三角形的內(nèi)切圓FAEDCB§24.5三角形的內(nèi)切圓FAEDCB回顧內(nèi)切圓性質(zhì):（1）內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；（2）內(nèi)心與頂點連線平分內(nèi)角。CBADFEOr回顧內(nèi)切圓性質(zhì):CBADFEOrCABRrOD若正三角形邊長為a,

則內(nèi)切圓半徑r=

外接圓半徑R=

sin∠OBD=sin30°=一、正三角形內(nèi)切圓的半徑正n邊形的內(nèi)心和外心都是重合的CABRrOD若正三角形邊長為a,sin∠OBD=sin30設(shè)△ＡＢＣ的面積為Ｓ，周長為Ｌ，△ＡＢＣ內(nèi)切圓的半徑為ｒ，則得到Ｓ＝ＬｒABCODEFABCDEFO面積法求半徑一般三角形的內(nèi)切圓半徑設(shè)△ＡＢＣ的面積為Ｓ，周長為Ｌ，△ＡＢＣ內(nèi)切圓ABCODEABCOcDEr如圖，直角三角形的兩直角邊分別是a，b,斜邊為c則其內(nèi)切圓的半徑ｒ為:r=a+b-c2a+b-c=?CD+CE直角三角形的內(nèi)切圓半徑直角三角形→特殊方法正方形CDOEABCOcDEr如圖，直角三角形的兩直角邊分別是a，b,斜邊ABCOcDEr練習(xí)：直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm則其內(nèi)切圓的半徑為______。2cmr=a+b-c2ABCOcDEr練習(xí)：直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12以某三角形的內(nèi)心為圓心，作一個圓使它與這個三角形的某一條邊（或所在的直線）有兩個交點，那么這個圓與其他兩邊（或所在的直線）有怎樣的位置關(guān)系？仔細(xì)觀察圖形，你還能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再作幾個三角形試一試，是否有同樣的規(guī)律？請說明理由．OABCＦＥDGHI探究活動以某三角形的內(nèi)心為圓心，作一個圓使它與這個三角形的某一條邊（如圖，在半徑為R的圓內(nèi)作一個內(nèi)接正方形，然后作這個正方形的內(nèi)切圓，又在這個內(nèi)切圓中作內(nèi)接正方形，依此作到第n個內(nèi)切圓，它的半徑是（）A．B．C．D．思考題如圖，在半徑為R的圓內(nèi)作一個內(nèi)接正方形，然后A．B．C．D8．如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，AO的延長線交BC于點D，AC=6，DC=2，則⊙O的半徑等于（）

B．2

C．1.5D．2.5A．1.5

C

EF8．如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，AO的延長B知識回顧１．切線的性質(zhì)：經(jīng)過切點的半徑垂直于圓的切線經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心２．切線性質(zhì)的應(yīng)用：常用的輔助線是連接半徑．綜合性較強(qiáng)，要聯(lián)系許多其它圖形的性質(zhì)．OlA知識回顧１．切線的性質(zhì)：經(jīng)過切點的半徑垂直于圓的切線經(jīng)過切點CBAODE弦切角切線與弦所夾的角叫弦切角，它的度數(shù)等于所夾弧的度數(shù)，等于所夾弧所對圓心角度數(shù)的一半，等于所夾弧所對的圓周角的度數(shù)．P=∠PCBAODE弦切角P=∠P4、如圖：PA,PC分別切圓O于點A,C兩點,B為圓O上與A,C不重合的點,若∠P=50°,求∠ABC的度數(shù)。練一練4、如圖：PA,PC分別切圓O于點A,C兩點,B為圓O上與A7、如圖，∠P=50°，PA、PC、DE都為⊙O的切線，則∠DOE為

。變式：改變切線ＤＥ的位置，則∠DOE＝

；Ｆ65°65°歸納：只要∠P的大小不變，∠DOE也不變．練一練7、如圖，∠P=50°，PA、PC、DE都為⊙O的切線，則∠如圖：已知PA，PB分別切⊙O于A，B兩點，如果∠P=60°，PA=2，那么AB的長為_____.2變式1:CD也與⊙O相切,切點為E.交PA于C點，交PB于D點，則△PCD的周長為____.4ECD變式2:改變切點E的位置(在劣?。粒律?，則△PCD的周長為

.變式３：若PA=５則△PCD的周長為____.４１０變式４：若PA=a,則△PCD的周長為

.2a做一做=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB周長如圖：已知PA，PB分別切⊙O于A，B兩點，如果∠P=60°切線長的定義以及定理切線與切線長的區(qū)別：切線是直線，不能度量。切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外的一點和切點，可以度量。PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB切線長定理：題設(shè)：從圓外一點引圓

的兩條切線結(jié)論：①切線長相等，

②圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角幾何表述：PBAO切線長的定義以及定理切線與切線長的區(qū)別：PA、PB分別切⊙OPABOCPO平分∠AOBPO垂直平分ABPO平分弧ABPA＝PBPO平分∠APB推廣

PABOCPO平分∠AOBPA＝PB推廣圓的外切四邊形的重要性質(zhì)四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和⊙O分別相交相切于點L、M、N、P。觀察圖并結(jié)合切線長定理，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？并證明之。CBADPLMNO圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等AB＋CD＝AD＋BC圓的外切四邊形的重要性質(zhì)四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、等腰梯形各邊都與⊙O相切，⊙O的直徑為6cm，等腰梯形的腰等于8cm，則梯形的面積為_____。圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等AB＋CD＝AD＋BC868CBADPLMNO等腰梯形各邊都與⊙O相切，⊙O的直徑為6cm，等腰梯形的腰與圓有關(guān)的比例線段與圓有關(guān)的比例線段相交弦定理

圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。POCDABPA·PB=PC·PD切割線定理

從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。PT2=PA·PBAOPBT相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等如圖，CD是弦，AB是直徑，CD⊥AB，垂足為P。

求證：PC2＝PA·PB演變與一題多解ACDBPO你能用兩種不同的原理證明嗎？相交弦定理推論

如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。PC2=PA·PB如圖，CD是弦，AB是直徑，CD⊥AB，垂足為P。

求證：P如圖，