偶函數(shù)的概念教案7篇

偶函數(shù)的概念教案7篇偶函數(shù)的概念教案篇1

教學(xué)目標(biāo)：

1．進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；

2．能較嫻熟地運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決指數(shù)函數(shù)的平移問(wèn)題；

教學(xué)重點(diǎn)：

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用；

教學(xué)難點(diǎn)：

指數(shù)函數(shù)圖象的平移變換．

教學(xué)過(guò)程：

一、情境創(chuàng)設(shè)

1．復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)

練習(xí)：函數(shù)＝ax(a＞0且a≠1)的定義域是_____，值域是______，函數(shù)圖象所過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為．若a＞1，則當(dāng)x＞0時(shí)，1；而當(dāng)x＜0時(shí)，1．若0＜a＜1，則當(dāng)x＞0時(shí)，1；而當(dāng)x＜0時(shí)，1．

2．情境問(wèn)題：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)除了比較大小，還有什么作用呢？我們知道對(duì)任意的a＞0且a≠1，函數(shù)＝ax的圖象恒過(guò)(0，1)，那么對(duì)任意的a＞0且a≠1，函數(shù)＝a2x1的圖象恒過(guò)哪一個(gè)定點(diǎn)呢？

二、數(shù)學(xué)應(yīng)用與建構(gòu)

例1解不等式：

〔1〕；〔2〕；

〔3〕；〔4〕．

小結(jié)：解關(guān)于指數(shù)的不等式與推斷幾個(gè)指數(shù)值的大小一樣，是指數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，關(guān)鍵是底數(shù)所在的范圍．

例2說(shuō)明以下函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)＝2x的圖象的關(guān)系，并畫出它們的示意圖：

〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕．

小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的平移規(guī)律：＝f(x)左右平移＝f(x＋)(當(dāng)＞0時(shí)，向左平移，反之向右平移)，上下平移＝f(x)＋h(當(dāng)h＞0時(shí)，向上平移，反之向下平移)．

練習(xí)：

〔1〕將函數(shù)f(x)＝3x的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，可以得到函數(shù)的圖象．

〔2〕將函數(shù)f(x)＝3x的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，可以得到函數(shù)的圖象．

〔3〕將函數(shù)圖象先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位所得函數(shù)的解析式是．

〔4〕對(duì)任意的a＞0且a≠1，函數(shù)＝a2x1的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)是．函數(shù)＝a2x－1的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)是．

小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)往往是解決問(wèn)題的突破口！定點(diǎn)與單調(diào)性相結(jié)合，就可以構(gòu)造出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，從而很多問(wèn)題就可以找到解決的突破口．

〔5〕如何利用函數(shù)f(x)＝2x的圖象，作出函數(shù)＝2x和＝2|x2|的圖象？

〔6〕如何利用函數(shù)f(x)＝2x的圖象，作出函數(shù)＝|2x－1|的圖象？

小結(jié)：函數(shù)圖象的對(duì)稱變換規(guī)律．

例3已知函數(shù)＝f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，且x＜0時(shí)，f(x)＝1－2x，試畫出此函數(shù)的圖象．

例4求函數(shù)的最小值以及取得最小值時(shí)的x值．

小結(jié)：復(fù)合函數(shù)經(jīng)常需要換元來(lái)求解其最值．

練習(xí)：

〔1〕函數(shù)＝ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于；

〔2〕函數(shù)＝2x的值域?yàn)椋?/p>

〔3〕設(shè)a＞0且a≠1，假如＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值為14，求a的值；

〔4〕當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f(x)＝(a2－1)x的值總大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

三、小結(jié)

1．指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；

2．指數(shù)型函數(shù)的定點(diǎn)問(wèn)題；

3．指數(shù)型函數(shù)的草圖及其變換規(guī)律．

四、作業(yè)：

課本p71-11，12，15題．

五、課后探究

〔1〕函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，1)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

〔2〕對(duì)于任意的x1，x2r，若函數(shù)f(x)＝2x，試比較的大?。?/p>

偶函數(shù)的概念教案篇2

一、教材分析

本節(jié)課選自《一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修1》(人教a版)《1.2.1函數(shù)的概念》共3課時(shí)，本節(jié)課是第1課時(shí)。

托馬斯說(shuō)：“函數(shù)概念是近代數(shù)學(xué)思想之花〞。生活中的很多現(xiàn)象如物體運(yùn)動(dòng)，氣溫升降，投資理財(cái)?shù)榷伎梢杂煤瘮?shù)的模型來(lái)刻畫，是我們更好地了解自己、認(rèn)識(shí)世界和預(yù)報(bào)將來(lái)的重要工具。

函數(shù)是數(shù)學(xué)的重要的基礎(chǔ)概念之一，是高等數(shù)學(xué)重多學(xué)科的基礎(chǔ)概念和重要的討論對(duì)象。同時(shí)函數(shù)也是物理學(xué)等其他學(xué)科的重要基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)和討論工具，教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)涵著極其豐富的辯證思想。函數(shù)的的重要性正如恩格斯所說(shuō)：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾的變數(shù)，有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)就進(jìn)入了數(shù)學(xué);有了變數(shù)，辯證法就進(jìn)入了數(shù)學(xué)〞。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)狀況分析

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，學(xué)生在中學(xué)階段對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)分三個(gè)階段：(一)初中從運(yùn)動(dòng)改變的角度來(lái)刻畫函數(shù)，初步認(rèn)識(shí)正比例、反比例、一次和二次函數(shù);(二)高中用集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來(lái)刻畫函數(shù)，討論函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)習(xí)典型的對(duì)、指、冪和三解函數(shù);(三)高中用導(dǎo)數(shù)工具討論函數(shù)的單調(diào)性和最值。

1.有利條件

現(xiàn)代教育心理學(xué)的討論認(rèn)為，有效的概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上的，因此教師在設(shè)計(jì)教學(xué)的過(guò)程中必需留意在學(xué)生已有學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)中查找新概念的固著點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)同化或順應(yīng)，把握新概念，進(jìn)而完善學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)。

初中用運(yùn)動(dòng)改變的觀點(diǎn)對(duì)函數(shù)進(jìn)行定義的，它反映了歷史上人們對(duì)它的一種認(rèn)識(shí)，而且這個(gè)定義較為直觀，易于接受，因此根據(jù)由淺入深、力求符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的內(nèi)容編排原則，函數(shù)概念在初中介紹到這個(gè)程度是合適的。也為我們用集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)討論函數(shù)打下了肯定的基礎(chǔ)。

2.不利條件

用集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來(lái)定義函數(shù)，形式和內(nèi)容上都是比較抽象的，這對(duì)學(xué)生的理解能力是一個(gè)挑戰(zhàn)，是本節(jié)課教學(xué)的一個(gè)不利條件。

三、教學(xué)目標(biāo)分析

課標(biāo)要求：通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依靠關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)潔函數(shù)的定義域和值域.

1.學(xué)問(wèn)與能力目標(biāo)：

⑴能從集合與對(duì)應(yīng)的角度理解函數(shù)的概念，更要理解函數(shù)的本質(zhì)屬性;

⑵理解函數(shù)的三要素的含義及其互相關(guān)系;

⑶會(huì)求簡(jiǎn)潔函數(shù)的定義域和值域

2.過(guò)程與方法目標(biāo)：

⑴通過(guò)豐富實(shí)例，使學(xué)生建立起函數(shù)概念的背景，體會(huì)函數(shù)是描述變量之間依靠關(guān)系的數(shù)學(xué)模型;

⑵在函數(shù)實(shí)例中，通過(guò)對(duì)關(guān)鍵詞的強(qiáng)調(diào)和引導(dǎo)使學(xué)發(fā)覺(jué)它們的共同特征，在此基礎(chǔ)上再用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用.

3.情感、看法與價(jià)值觀目標(biāo)：

感受生活中的數(shù)學(xué)，感悟事物之間聯(lián)系與改變的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

1.教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)函數(shù)概念的理解，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù);

重點(diǎn)根據(jù)：初中是從變量的角度來(lái)定義函數(shù)，高中是用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)。二者反映的本質(zhì)是一致的，即“函數(shù)是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系〞。但是，初中定義并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì)，對(duì)y?1這樣的函數(shù)用運(yùn)動(dòng)改變的觀點(diǎn)也很難解釋。在以函數(shù)為重要內(nèi)容的高中階段，課本應(yīng)將函數(shù)定義為兩個(gè)數(shù)集之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)這種觀點(diǎn)，使我們對(duì)函數(shù)概念有了更深一層的認(rèn)識(shí)，也很簡(jiǎn)單說(shuō)明y?1這函數(shù)表達(dá)式。因此，分析兩種函數(shù)概念的關(guān)系，讓學(xué)生融會(huì)貫通地理解函數(shù)的概念應(yīng)為本節(jié)課的重點(diǎn)。

突出重點(diǎn)：重點(diǎn)的突出依靠于對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)屬性的把握，使學(xué)生通過(guò)外表的語(yǔ)言描述抓住概念的精髓。

2.教學(xué)難點(diǎn)：第一：從實(shí)際問(wèn)題中提煉出抽象的概念;第二：符號(hào)“y=f(x)〞的含義的理解.

難點(diǎn)根據(jù)：數(shù)學(xué)語(yǔ)言的抽象概括難度較大，對(duì)符號(hào)y=f(x)的理解會(huì)受到以前學(xué)問(wèn)的負(fù)遷移。

突破難點(diǎn)：難點(diǎn)的突破要依托豐富的實(shí)例，從集合與對(duì)應(yīng)的角度恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，而對(duì)抽象符號(hào)的理解則要結(jié)合函數(shù)的三要素和小例子進(jìn)行說(shuō)明。

五、教法與學(xué)法分析

1.教法分析

本節(jié)課我主要采納教師導(dǎo)學(xué)法、學(xué)問(wèn)遷移法和學(xué)問(wèn)對(duì)比法，從學(xué)生熟識(shí)的豐富實(shí)例出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的原有的學(xué)問(wèn)基礎(chǔ)，注重概念的形成過(guò)程，從初中的函數(shù)概念自然過(guò)度到函數(shù)的近代定我。

2.學(xué)法分析

在教學(xué)過(guò)程中我留意在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生用模型法分析函數(shù)問(wèn)題、通過(guò)自主學(xué)習(xí)法總結(jié)“區(qū)間〞的學(xué)問(wèn)。

偶函數(shù)的概念教案篇3

各位領(lǐng)導(dǎo)老師：

大家好！

今日我說(shuō)課的內(nèi)容是函數(shù)的近代定義也就是函數(shù)的第一課時(shí)內(nèi)容。

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)的始終，概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，概念性強(qiáng)是函數(shù)理論的一個(gè)顯著特點(diǎn)，只有對(duì)概念作到深刻理解，才能正確敏捷地加以應(yīng)用。本課中學(xué)生對(duì)函數(shù)概念理解的程度會(huì)直接影響數(shù)學(xué)其它學(xué)問(wèn)的學(xué)習(xí)，所以函數(shù)的第一課時(shí)特別的重要。

2、教學(xué)目標(biāo)及確立的根據(jù)：

教學(xué)目標(biāo)：

〔1〕教學(xué)學(xué)問(wèn)目標(biāo)：了解對(duì)應(yīng)和映射概念、理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)三要素，以及對(duì)函數(shù)抽象符號(hào)的理解。

〔2〕能力訓(xùn)練目標(biāo)：通過(guò)教學(xué)培育學(xué)生的抽象概括能力、規(guī)律思維能力。

〔3〕德育滲透目標(biāo)：使學(xué)生懂得一切事物都是在不斷改變、互相聯(lián)系和互相制約的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

教學(xué)目標(biāo)確立的根據(jù)：

函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)，如：數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)。加強(qiáng)函數(shù)教學(xué)可幫助學(xué)生學(xué)好其他的數(shù)學(xué)內(nèi)容。而把握好函數(shù)的概念是學(xué)好函數(shù)的基石。

3、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)及確立的根據(jù)：

教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念，函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素及函數(shù)符號(hào)的理解。

教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念，函數(shù)近代概念，及函數(shù)符號(hào)的理解。

重點(diǎn)難點(diǎn)確立的根據(jù)：

映射的概念和函數(shù)的近代定義抽象性都比較強(qiáng)，要求學(xué)生的理性認(rèn)識(shí)的能力也比較高，對(duì)于剛剛升入高中不久的學(xué)生來(lái)說(shuō)不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來(lái)高考有一種“函數(shù)熱〞的趨勢(shì)，所以本節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn)必定落在映射的概念和函數(shù)的近代定義及函數(shù)符號(hào)的理解與運(yùn)用上。

二、教材的處理：

將映射的定義及類比手法的運(yùn)用作為本課突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。函數(shù)的定義，是以集合、映射的觀點(diǎn)給出，這與初中教材變量值與對(duì)應(yīng)觀點(diǎn)給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數(shù)概念的理解帶來(lái)更大的困難。為解決這難點(diǎn)，主要是從實(shí)際出發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與參加意識(shí)，運(yùn)用引導(dǎo)對(duì)比的手法，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有目的的反復(fù)比較幾個(gè)概念的異同，使學(xué)生真正對(duì)函數(shù)的概念有很精確的認(rèn)識(shí)。

三、教學(xué)方法和學(xué)法

教學(xué)方法：講授為主，學(xué)生自主預(yù)習(xí)為輔。

根據(jù)是：因?yàn)橐孕碌挠^點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù)概念及函數(shù)符號(hào)與運(yùn)用時(shí)，更重要的是必需給學(xué)生講清晰概念及留意事項(xiàng)，并通過(guò)師生的共同商量來(lái)幫助學(xué)生深刻理解，這樣才能使函數(shù)的概念及符號(hào)的運(yùn)用在學(xué)生的思想和學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)中打上深刻的烙印，為學(xué)生能學(xué)好后面的學(xué)問(wèn)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

學(xué)法：四、教學(xué)程序

一、課程導(dǎo)入

通過(guò)舉以下一個(gè)通俗的例子引出通過(guò)某個(gè)對(duì)應(yīng)法則可以將兩個(gè)非空集合聯(lián)系在一起。

例1：把高一〔12〕班和高一〔11〕全體同學(xué)分別看成是兩個(gè)集合，問(wèn)，通過(guò)“找好朋友〞這個(gè)對(duì)應(yīng)法則是否能將這兩個(gè)集合的某些元素聯(lián)系在一起？

二.新課講授：

〔1〕接著再通過(guò)幻燈片給出六組學(xué)生熟識(shí)的數(shù)集的對(duì)應(yīng)關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納它們的共同性質(zhì)〔一對(duì)一，多對(duì)一〕，進(jìn)而給出映射的概念，表示符號(hào)f：a→b，及原像和像的定義。強(qiáng)調(diào)指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的對(duì)應(yīng)法則f。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)推斷一個(gè)從a到b的對(duì)應(yīng)是否為映射的關(guān)鍵是看a中的任意一個(gè)元素通過(guò)對(duì)應(yīng)法則f在b中是否有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)。

〔2〕穩(wěn)固練習(xí)課本52頁(yè)第八題。

此練習(xí)能讓學(xué)生更深刻的認(rèn)識(shí)到映射可以“一對(duì)多，多對(duì)一〞但不能是“一對(duì)多〞。

例1.給出學(xué)生初中學(xué)過(guò)的函數(shù)的傳統(tǒng)定義和幾個(gè)簡(jiǎn)潔的一次、二次函數(shù)，通過(guò)畫圖表示這些函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺(jué)它們是特別的映射進(jìn)而給出函數(shù)的近代定義〔設(shè)a、b是兩個(gè)非空集合，假如根據(jù)某種對(duì)應(yīng)法則f，使得a中的任何一個(gè)元素在集合b中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)則這樣的對(duì)應(yīng)叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對(duì)應(yīng)法則f〕，并說(shuō)明把函f：a→b記為y=f〔x〕，其中自變量x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y〔或f〔x〕〕值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f〔x〕：x∈a}叫做函數(shù)的值域。

并把函數(shù)的近代定義與映射定義比較使學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)與映射的區(qū)分與聯(lián)系。〔函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射〕。

再以讓學(xué)生推斷的方式給出以下關(guān)于函數(shù)近代定義的留意事項(xiàng)：

2.函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。

3.f表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣。

4.f〔x〕是一個(gè)符號(hào)，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過(guò)f作用后的結(jié)果。

5.集合a中的數(shù)的任意性，集合b中數(shù)的唯一性。

6.“f：a→b〞表示一個(gè)函數(shù)有三要素：法則f〔是核心〕，定義域a〔要優(yōu)先〕，值域c〔上函數(shù)值的集合且c∈b〕。

三.講解例題

例1.問(wèn)y=1〔x∈a〕是不是函數(shù)？

解：y=1可以化為y=0+1

畫圖可以知道從x的取值范圍到y(tǒng)的取值范圍的對(duì)應(yīng)是“多對(duì)一〞是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，所以它是函數(shù)。

[注]：引導(dǎo)學(xué)生從集合，映射的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù)的定義。

四.課時(shí)小結(jié)：

1.映射的定義。

2.函數(shù)的近代定義。

3.函數(shù)的三要素及符號(hào)的正確理解和應(yīng)用。

4.函數(shù)近代定義的五大留意點(diǎn)。

五.課后作業(yè)及板書設(shè)計(jì)

書本p51習(xí)題2.1的1、2寫在書上3、4、5上交。

預(yù)習(xí)函數(shù)三要素的定義域，并能求簡(jiǎn)潔函數(shù)的定義域。

偶函數(shù)的概念教案篇4

學(xué)問(wèn)技能目標(biāo)

1.理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,利用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象,說(shuō)出它的性質(zhì);

2.利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問(wèn)題.

過(guò)程性目標(biāo)

1.經(jīng)受對(duì)反比例函數(shù)圖象的觀看、分析、商量、概括過(guò)程，會(huì)說(shuō)出它的性質(zhì);

2.探究反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì),體會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問(wèn)題.

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境

上節(jié)的練習(xí)中，我們畫出了問(wèn)題1中函數(shù)的圖象，發(fā)覺(jué)它并不是直線.那么它是怎么樣的曲線呢?本節(jié)課，我們就來(lái)商量一般的反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k0)的圖象，探究它有什么性質(zhì).

二、探究歸納

1.畫出函數(shù)的圖象.

分析畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟，在反比例函數(shù)中自變量x0.

解1.列表：這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù)，列出x與y的對(duì)應(yīng)值：

2.描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.

3.連線：用平滑的曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的第一個(gè)分支;用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的另一個(gè)分支.這兩個(gè)分支合起來(lái)，就是反比例函數(shù)的圖象.

上述圖象，通常稱為雙曲線(hyperbola).

提問(wèn)這兩條曲線會(huì)與x軸、y軸相交嗎?為什么?

學(xué)生試一試：畫出反比例函數(shù)的圖象(學(xué)生動(dòng)手畫反比函數(shù)圖象，進(jìn)一步把握畫函數(shù)圖象的步驟).

學(xué)生商量、溝通以下問(wèn)題，并將商量、溝通的結(jié)果回答問(wèn)題.

1.這個(gè)函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限?和函數(shù)的圖象有什么不同?

2.反比例函數(shù)(k0)的圖象在哪兩個(gè)象限內(nèi)?由什么確定?

3.聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣改變?有什么規(guī)律?

反比例函數(shù)有以下性質(zhì)：

(1)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而削減;

(2)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加.

注1.雙曲線的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒(méi)有交點(diǎn);

2.雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.

以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問(wèn)題1和問(wèn)題2中反映了怎樣的實(shí)際意義?

在問(wèn)題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時(shí)間少.

在問(wèn)題2中反映了在面積肯定的狀況下,飼養(yǎng)場(chǎng)的一邊越長(zhǎng),另一邊越小.

三、實(shí)踐應(yīng)用

例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值.

分析由反比例函數(shù)的定義可知：,又由于圖象在二、四象限，所以m+10，由這兩個(gè)條件可解出m的值.

解由題意，得解得.

例2已知反比例函數(shù)(k0)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)的象限.

分析由于反比例函數(shù)(k0)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，因此k0，而一次函數(shù)y=kx-k中，k0，可知，圖象過(guò)二、四象限，又-k0，所以直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方.

解因?yàn)榉幢壤瘮?shù)(k0)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以k0，所以一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限.

例3已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,-2).

(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式，并畫出圖象;

(2)若點(diǎn)a(-5,m)在圖象上，則點(diǎn)a關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否還在圖象上?

分析(1)反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,-2)，即當(dāng)x=1時(shí)，y=-2.由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式;再依據(jù)解析式，通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象;

(2)由點(diǎn)a在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗(yàn)證點(diǎn)a關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否在圖象上.

解(1)設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為：(k0).

而反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,-2)，即當(dāng)x=1時(shí)，y=-2.

所以，k=-2.

即反比例函數(shù)的解析式為：.

(2)點(diǎn)a(-5,m)在反比例函數(shù)圖象上，所以，

點(diǎn)a的坐標(biāo)為.

點(diǎn)a關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)不在這個(gè)圖象上;

點(diǎn)a關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)不在這個(gè)圖象上;

點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在這個(gè)圖象上;

例4已知函數(shù)為反比例函數(shù).

(1)求m的值;

(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)?在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何改變?

(3)當(dāng)-3時(shí)，求此函數(shù)的最大值和最小值.

解(1)由反比例函數(shù)的定義可知：解得，m=-2.

(2)因?yàn)?20，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

(3)因?yàn)樵诘趥€(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

所以當(dāng)x=時(shí)，y最大值=;

當(dāng)x=-3時(shí)，y最小值=.

所以當(dāng)-3時(shí)，此函數(shù)的最大值為8，最小值為.

例5一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100立方厘米，它的長(zhǎng)是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米.

(1)寫出用高表示長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)寫出自變量x的取值范圍;

(3)畫出函數(shù)的圖象.

解(1)因?yàn)?00=5xy,所以.

(2)x0.

(3)圖象如下：

說(shuō)明由于自變量x0,所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個(gè)分支.

四、溝通反思

本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì).

1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola).

2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：

(1)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而削減;

(2)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加.

五、檢測(cè)反饋

1.在同始終角坐標(biāo)系中畫出以下函數(shù)的圖象：

(1);(2).

2.已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=3時(shí)，y=8,求：

(1)y和x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)時(shí)，y的值;

(3)當(dāng)x取何值時(shí)，?

3.若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值.

4.已知反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(2,-m)和b(n,2n)，求：

(1)m和n的值;

(2)若圖象上有兩點(diǎn)p1(x1,y1)和p2(x2,y2)，且x1x2，試比較y1和y2的大小.

偶函數(shù)的概念教案篇5

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

(1)理解函數(shù)的概念

(2)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)，

(3)了解構(gòu)成函數(shù)的要素。

重點(diǎn)：

函數(shù)概念的理解

難點(diǎn)：

函數(shù)符號(hào)y=f(x)的理解

學(xué)問(wèn)梳理：

自學(xué)課本p29—p31，填充以下空格。

1、設(shè)集合a是一個(gè)非空的實(shí)數(shù)集，對(duì)于a內(nèi)，根據(jù)確定的對(duì)應(yīng)法則f，都有與它對(duì)應(yīng)，則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合a上的一個(gè)函數(shù)，記作。

2、對(duì)函數(shù)，其中x叫做，x的取值范圍(數(shù)集a)叫做這個(gè)函數(shù)的，全部函數(shù)值的集合叫做這個(gè)函數(shù)的，函數(shù)y=f(x)也常常寫為。

3、因?yàn)楹瘮?shù)的值域被完全確定，所以確定一個(gè)函數(shù)只需要

?

4、依函數(shù)定義，要檢驗(yàn)兩個(gè)給定的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，只要檢驗(yàn)：

①;②。

5、設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a

(1)滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記作。

(2)滿足不等式a

(3)滿足不等式或的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，分別表示為;

分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x

其中實(shí)數(shù)a,b表示區(qū)間的兩端點(diǎn)。

完成課本p33，練習(xí)a1、2;練習(xí)b1、2、3。

例題解析

題型一：函數(shù)的概念

例1：下列圖中可表示函數(shù)y=f(x)的圖像的只可能是()

練習(xí)：設(shè)m={x|}，n={y|},給出以下四個(gè)圖像，其中能表示從集合m到集合n的函數(shù)關(guān)系的有____個(gè)。

題型二：相同函數(shù)的推斷問(wèn)題

例2：已知以下四組函數(shù)：①與y=1②與y=x③與

④與其中表示同一函數(shù)的是()

a.②③b.②④c.①④d.④

練習(xí)：已知以下四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是()

a.和b.和

c.和d.和

題型三：函數(shù)的定義域和值域問(wèn)題

例3：求函數(shù)f(x)=的定義域

練習(xí)：課本p33練習(xí)a組4.

例4：求函數(shù)，，在0，1，2處的函數(shù)值和值域。

當(dāng)堂檢測(cè)

1、以下各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是(a)

a、b、

c、d、

2、已知函數(shù)滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是(c)

a、5b、-5c、6d、-6

3、給出以下四個(gè)命題：

①函數(shù)就是兩個(gè)數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系;

②若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素，則值域也只含有一個(gè)元素;

③因?yàn)榈暮瘮?shù)值不隨的改變而改變，所以不是函數(shù);

④定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了.

其中正確的有(b)

a.1個(gè)b.2個(gè)c.3個(gè)d.4個(gè)

4、以下函數(shù)完全相同的是(d)

a.,b.,

c.,d.,

5、在以下四個(gè)圖形中，不能表示函數(shù)的圖象的是(b)

6、設(shè)，則等于(d)

a.b.c.1d.0

7、已知函數(shù)，求的值.()

偶函數(shù)的概念教案篇6

教材：已知三角函數(shù)值求角(反正弦，反余弦函數(shù))

目的：要求學(xué)生初步(了解)理解反正弦、反余弦函數(shù)的意義，會(huì)由已知角的正弦值、余弦值求出范圍內(nèi)的角，并能用反正弦，反余弦的符號(hào)表示角或角的集合。

過(guò)程：

一、簡(jiǎn)潔理解反正弦，反余弦函數(shù)的意義。

由

1在r上無(wú)反函數(shù)。

2在上，x與y是一一對(duì)應(yīng)的，且區(qū)間比較簡(jiǎn)潔

在上，的反函數(shù)稱作反正弦函數(shù)，

記作，(奇函數(shù))。

同理，由

在上，的反函數(shù)稱作反余弦函數(shù)，

記作

二、已知三角函數(shù)求角

首先應(yīng)弄清：已知角求三角函數(shù)值是單值的。

已知三角函數(shù)值求角是多值的。

例一、1、已知，求x

解：在上正弦函數(shù)是單調(diào)遞增的，且符合條件的角只有一個(gè)

(即)

2、已知

解：，是第一或第二象限角。

即()。

3、已知

解：x是第三或第四象限角。

(即或)

這里用到是奇函數(shù)。

例二、1、已知，求

解：在上余弦函數(shù)是單調(diào)遞減的，

且符合條件的角只有一個(gè)

2、已知，且，求x的值。

解：，x是第二或第三象限角。

3、已知，求x的值。

解：由上題：。

介紹：∵

上題

例三、(見(jiàn)課本p74-p75)略。

三、小結(jié)：求角的多值性

法則：1、先決定角的象限。

2、假如函數(shù)值是正值，則先求出對(duì)應(yīng)的銳角x;

假如函數(shù)值是負(fù)值，則先求出與其肯定值對(duì)應(yīng)的銳角x，

3、由誘導(dǎo)公式，求出符合條件的其它象限的角。

四、作業(yè)：

p76-77練習(xí)3

習(xí)題4.111，2，3，4中有關(guān)部分。

偶函數(shù)的概念教案篇7

教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個(gè)要素，學(xué)會(huì)求某些函數(shù)的定義域，把握判定兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法;使學(xué)生理解靜與動(dòng)的辯證關(guān)系.

教學(xué)重點(diǎn)：

函數(shù)的概念，函數(shù)定義域的求法.

教學(xué)難點(diǎn)：

函數(shù)概念的理解.

教學(xué)過(guò)程：

Ⅰ.課題導(dǎo)入

[師]在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，它是怎樣表述的?

(幾位學(xué)生試著表述，之后，教師將學(xué)生的回答梳理，再表述或者啟示學(xué)生將表述補(bǔ)充完好再條理表述).

設(shè)在一個(gè)改變的過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，假如對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x叫做自變量.

[師]我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，并且具體討論了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們思索下面兩個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題一：y=1(xr)是函數(shù)嗎?

問(wèn)題二：y=x與y=x2x是同一個(gè)函數(shù)嗎?

(學(xué)生思索，很難回答)

[師]明顯，僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問(wèn)題，因此，需要從新的高度來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)概念(板書課題).

Ⅱ.講授新課

[師]下面我們先看兩個(gè)非空集合a、b的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系的例子.

在(1)中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是乘2，即對(duì)于集合a中的每一個(gè)數(shù)n，集合b中都有一個(gè)數(shù)2n和它對(duì)應(yīng).

在(2)中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是求平方，即對(duì)于集合a中的每一個(gè)數(shù)m，集合b中都有一個(gè)平方數(shù)m2和它對(duì)應(yīng).

在(3)中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是求倒數(shù)，即對(duì)于集合a中的每一個(gè)數(shù)x，集合b中都有一個(gè)數(shù)1x和它對(duì)應(yīng).

請(qǐng)同學(xué)們觀看3個(gè)對(duì)應(yīng)，它們分別是怎樣形式的對(duì)應(yīng)呢?

[生]一對(duì)一、二對(duì)一、一對(duì)一.

[師]這3個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)是什么呢?

[生甲]對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)，根據(jù)某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，集合b中都有惟一的數(shù)和它對(duì)應(yīng).

[師]生甲回答的很好，不但找到了3個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)，還特殊強(qiáng)調(diào)了對(duì)應(yīng)關(guān)系，事實(shí)上，一個(gè)集合中的數(shù)與另一集合中的數(shù)的對(duì)應(yīng)是根據(jù)肯定的關(guān)系對(duì)應(yīng)的，這是不能忽視的.事實(shí)上，函數(shù)就是從自變量x的集合到函數(shù)值y的集合的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.

如今我們把函數(shù)的概念進(jìn)一步表達(dá)如下：(板書)

設(shè)a、b是非空的數(shù)集，假如根據(jù)某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合b中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f︰ab為從集合a到集合b的一個(gè)函數(shù).

記作：y=f(x)，xa

其中x叫自變量，x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y(或f(x))值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{y|y=f(x)，xa}叫函數(shù)的值域.

一次函數(shù)f(x)=ax+b(a0)的定義域是r，值域也是r.對(duì)于r中的任意一個(gè)數(shù)x，在r中都有一個(gè)數(shù)f(x)=ax+b(a0)和它對(duì)應(yīng).

反比例函數(shù)f(x)=kx(k0)的定義域是a={x|x0}，值域是b={f(x)|f(x)0}，對(duì)于a中的任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，在b中都有一個(gè)實(shí)數(shù)f(x)=kx(k0)和它對(duì)應(yīng).

二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是r，值域是當(dāng)a0時(shí)b={f(x)|f(x)4ac-b24a};當(dāng)a0時(shí)，b={f(x)|f(x)4ac-b24a}，它使得r中的任意一個(gè)數(shù)x與b中的數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)對(duì)應(yīng).

函數(shù)概念用集合、對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言表達(dá)后，我們就很簡(jiǎn)單回答前面所提出的兩個(gè)問(wèn)題.

y=1(xr)是函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于實(shí)數(shù)集r中的任何一個(gè)數(shù)x，根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系函數(shù)值是1，在r中y都有惟一確定的值1與它對(duì)應(yīng)，所以說(shuō)y是x的函數(shù).

y=x與y=x2x不是同一個(gè)函數(shù)，因?yàn)楸M管它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣，但y=x的定義域是r，而y=x2x的定義域是{x|x0}.所以y=x與y=x2x不是同一個(gè)函數(shù).

[師]理解函數(shù)的定義，我們應(yīng)當(dāng)留意些什么呢?

(教師提出問(wèn)題，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生思索、商量，并和學(xué)生一起歸納、總結(jié))

留意：①函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對(duì)應(yīng).

②符號(hào)f:ab表示a到b的一個(gè)函數(shù)，它有三個(gè)要素;定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，三者缺一不行.

③集合a中數(shù)的任意性，集合b中數(shù)的惟一性.

④f表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣.

⑤f(x)是一個(gè)符號(hào)，肯定不能理解為f與x的乘積.

[師]在討論函數(shù)時(shí)，除用符號(hào)f(x)表示函數(shù)外，還常用g(x)、f(x)、g(x)等符號(hào)來(lái)表示

Ⅲ.例題分析

[例1]求以下函數(shù)的定義域.

(1)f(x)=1x-2(2)f(x)=3x+2(3)f(x)=x+1+12-x

分析：函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定.假如只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域.那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)x的集合.

解：(1)x-20，即x2時(shí)，1x-2有意義

這個(gè)函數(shù)的定義域是{x|x2}

(2)3x+20，即x-23時(shí)3x+2有意義

函數(shù)y=3x+2的定義域是[-23，+)

(3)x+10x2

這個(gè)函數(shù)的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).

留意：函數(shù)的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區(qū)間.

從上例可以看出，當(dāng)確定用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時(shí)，常有以下幾種狀況：

(1)假如f(x)是整