估算一元二次方程的解

估算一元二次方程的解第1頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月1、一元二次方程的定義

經(jīng)過變形后，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次是二次，這樣的整式方程叫一元二次方程復(fù)習(xí)第2頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2、一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0

(a≠0，a，b，c為常數(shù))

復(fù)習(xí)其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)的系數(shù)。其中bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)的系數(shù)。其中c是常數(shù)項(xiàng)。第3頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月在一般形式ax2+bx+c=0中，注意（1）一般形式的右邊必須是0，（2）左邊是按降冪排列的三項(xiàng)式，當(dāng)然也可以沒有一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)。第4頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月3方程ax2+bx+c=0的條件：

（1）當(dāng)a≠0時(shí)，是一元二次方程。（2）當(dāng)a=0并且b≠0時(shí)，是一元一次方程。第5頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月鞏固訓(xùn)練1

指出下列方程中哪些是一元二次方程.

（1）（2）（3）（6）（5）(4)第6頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再寫出二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)。

（1）（2）第7頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月3.方程(a2-1)x-6x+5=0,則當(dāng)a_______b_______時(shí)是一元二次方程.

當(dāng)a________b_______時(shí),是一元一次方程2b+14若關(guān)于的方程（m2+1）x2+mｘ+2=０，是一元二次方程求出m的取值范圍。第8頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月

5：已知關(guān)于x

的方程

當(dāng)K時(shí)，方程為一元二次方程，當(dāng)K

時(shí)，方程為一元一次方程?！?=3第9頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月6已知關(guān)于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0當(dāng)k_______時(shí)，它是一元二次方程，此時(shí)各項(xiàng)系數(shù)分別為__________________當(dāng)k_______時(shí)，它是一元一次方程?！佟?＝－1(k2-1)，2(k-1),2k+2第10頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月三個(gè)連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和是242，求這三個(gè)整數(shù)。設(shè)三個(gè)連續(xù)整數(shù)中間的為x，另兩個(gè)（x-1），（x+1）x（x-1）+x（x+1）+（x+1）（x-1）=242

鞏固提高：

x2

＋2x－80＝0.第11頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月新課講解用估算的方法求一元二次方程的近似根。有些實(shí)際問題在解決的時(shí)候只需確定大體的取值范圍，因此我們可用逼近的方法求近似根。第12頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月第一步：化為一般形式2x2–13x+11=0

第二步：根據(jù)實(shí)際情況確定x大體的取值范圍。X可能大于4嗎？X可能大于2.5嗎？不可能是0,沒有實(shí)際意義X可能小于0嗎？x的范圍是

0<

x<2.5解：設(shè)花邊的寬為Xm，根據(jù)題意得，5cm8cmx8-2x5-2x（8-2x)(5-2x)=18第13頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月第三步:在x范圍內(nèi)取整數(shù)值,分別代入方程，如果有一個(gè)數(shù)能夠使方程的左邊等于0,則這個(gè)數(shù)就是方程的一個(gè)解.2x2–13x+11=0

(

0<x<2.5)

x0122x2–13x+11110-7

當(dāng)x=1時(shí)，2x2–13x+11=0，所以方程的解為x=1若在x許可的范圍內(nèi)取整數(shù)值，沒有一個(gè)整數(shù)能夠使方程的左邊等于0怎么辦？列表你還有其它辦法嗎？第14頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月（x+6）2+72=102

7m10mX+6一、化簡：x2+12x-15=0二：X的大致范圍：是1<x<2，三：保留整數(shù)部分不變，從1.1取到1.9找十分位x1.11.21.31.41.51.61.7x2+12x-15-0.590.842.293.765.256.768.29練習(xí)1第15頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月第四步：若在x的范圍內(nèi)取值，沒有一個(gè)數(shù)能夠使方程的左邊等于0,則找出值最接近于0且小于0的數(shù)，這個(gè)數(shù)就是方程精確到十分位的取值。x1.11.21.31.41.51.61.7x2+12x-15-0.590.842.293.765.256.768.29

X的大致范圍是1.1<x<1.2，

因此的整數(shù)部分是1,十分位是1第16頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月總結(jié)用估算法解一元二次方程步驟：第一步：化為一般形式2x2–13x+11=0第二步：根據(jù)實(shí)際情況確定x大體的取值范圍。第三步:在x范圍內(nèi)取整數(shù)值,能夠使方程左邊等于0,則這個(gè)數(shù)就是方程的一個(gè)解.第四步：若在x的范圍內(nèi)取值，沒有一個(gè)數(shù)能夠使方程的左邊等于0,則找出值最接近于0且小于0的數(shù)，這個(gè)數(shù)就是方程的近似取值。第17頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月x2+x2+2x+1+x2+4x+4=x2+6x+9+x2+8x+16

X2-8x-20=0

1.五個(gè)連續(xù)整數(shù),前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和.你能求這五個(gè)整數(shù)分別是多少嗎?解:設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)可表示為x+1，x+2，x+3，x+4根據(jù)題意，可得

x2+（x+1）2+（x+2）2=（x+3）2+（x+4）2課本34頁隨堂練習(xí)第1題第18頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月化簡得x2_8x-20=0可以列表如下x-3-2-1…91011x2-8x-20130-11…-11013所以x=10或x=-2因此五個(gè)連續(xù)證整數(shù)是-2，-1，0，1，2

或10,11,12,13,14第19頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月

X2-8x-20=0（x-10）（x+2）=0x=10或x=-2所以五個(gè)連續(xù)證整數(shù)是-2，-1，0，1，2

或10,11,12,13,14第20頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)1：課本35頁習(xí)題2.2第1題解設(shè)苗圃的寬為x米,則長為(x+2)米根據(jù)題意得:

x(x+2)=120一、化為一般形式:x2+2x-120=0當(dāng)X=10時(shí),x2+2x-120=0所以X=10答:苗圃的寬為10m,則長為12mx91011x2+2x-120-21023二：X的大致范圍

是9<x<11，第21頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月一名跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練,在正常的情況下,運(yùn)動(dòng)員必須在距水面5米以前完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作,并且調(diào)整好入水姿勢,否則就容易出現(xiàn)失誤,假設(shè)運(yùn)動(dòng)員起跳后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)為和運(yùn)動(dòng)員距水面的高度h(m)滿足關(guān)系:h=10+2.5t-5t2,那么他最多有多長的時(shí)間完成規(guī)定的動(dòng)作?解:要完成規(guī)定動(dòng)作最多的時(shí)間是h=5時(shí)即:5=10+2.5t-5t2

化為一般形式2t2

-t-2=

0第22頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月化為一般形式：2t2

-t-2=

0t01232t2–t-2-2-1413列表所以1<t<2列表t1.11.21.31.42t2–t-2-0.68-0.320.080.52所以1.2<t<1.3答:他完成動(dòng)作的時(shí)間最多不超過1.3秒第23頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)：

夾逼估算法解一元二次方程步驟：第一步：化為一般形式2x2–13x+11=0第二步：根據(jù)實(shí)際情況確定x大體的取值范圍。第三步:在x范圍內(nèi)取整數(shù)值,能夠使方程左邊等于0,則這個(gè)數(shù)就是方程的一個(gè)解.第四步：若在x的范圍內(nèi)取值，沒有一個(gè)數(shù)能夠使方程的左邊等于0,則找出值最接近于0且小于0的數(shù)，這個(gè)數(shù)就是方程的近似取值。第24頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)2：一個(gè)長方形的周長為30厘米，面積為54厘米，設(shè)寬為x厘米。

解(1)設(shè)長方形的寬為x厘米,則長為(15-x)厘米.

x(15-x)=54(2)x表示長方形的實(shí)際寬,不可能小于0

(3)不可能,因?yàn)殚L與寬的和是15,x不可能大于15.(1)根據(jù)題意列方程。(2)x可能小于0嗎？說出理由.(3)x可能大于15嗎？說出理由.(4)能否想一個(gè)辦法求得長方形的長x?x15-x第25頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月x1234567x2-15x+544028181040-2當(dāng)x=6時(shí)，x2-15x+54=015-xx(4）如何估算長方形的寬x?一：化簡x2-15x+54=0二：根據(jù)題意x的范圍是0<x<7.5答:長方形的寬為6厘米列表第26頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)3：有一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于6,而且這兩個(gè)數(shù)字的積等于這個(gè)兩位數(shù)的1/3,求這個(gè)兩位數(shù).

設(shè):這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是x,則個(gè)位數(shù)字是(6-x)