分段函數的零點自己

分段函數的零點自己第1頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月A．4 B．3C．2 D．1第2頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月[答案]

(1)B

(2)A第3頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月1.(2011年北京)已知函數f(x)=

若關于x

的方程f(x)=k有兩個不同的實根,則實數k的取值范圍是

.【解析】在同一坐標系下作出f(x)的函數圖象,易得到k∈(0,1).【答案】(0,1)考綱解讀命題預測知識盤點典例精析技巧歸納真題探究基礎拾遺例題備選第4頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月

例3函數f(x)是以2為周期的偶函數,且當x∈[0,1]時,f(x)=x.若在區(qū)間[-1,3]上,函數g(x)=f(x)-kx-k有4個零點,求實數k的取值范圍.【分析】根據函數f(x)是以2為周期的偶函數,作出函數在[-1,3]上的

圖象.函數g(x)=f(x)-kx-k有4個零點,可以轉化為函數f(x)與y=kx+k圖象

的交點問題.【解析】函數f(x)是以2為周期的偶函數.且當x∈[0,1]時,f(x)=x.題型3函數的零點考綱解讀命題預測知識盤點典例精析技巧歸納真題探究基礎拾遺例題備選第5頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月在區(qū)間[-1,3]上,f(x)的圖象如圖所示,函數g(x)=f(x)-kx-k有4個零點,∴f(x)與直線y=kx+k有4個交點.直線y=kx+k過定點(-1,0),∴k>0,且3k+k≤1;∴0<k≤

.∴實數k的取值范圍為(0,

].【點評】本題考查函數的周期性、奇偶性以及運用數形結合的方

法解決函數零點的問題.需要把函數g(x)的零點轉化為兩個函數的

圖象的交點問題.從而通過數形結合解決問題,需要轉化的能力,同時還要抓住y=kx+k過定點來控制直線的圖象.考綱解讀命題預測知識盤點典例精析技巧歸納真題探究基礎拾遺例題備選第6頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月變式訓練3分析函數f(x)=|1-x|-kx的零點個數.【解析】設y=|1-x|,y=kx,則函數y=|1-x|的圖象與y=kx的圖象交點的個數就是函數f(x)=|1-x|-kx

的零點個數.由右邊圖象可知:第7頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月當-1≤k<0時,兩函數圖象沒有交點;當k=0或k<-1或k≥1時,兩函數圖象只有一個交點;當0<k<1時,兩函數圖象有兩個不同的交點.綜上:當-1≤k<0時,函數f(x)=|1-x|-kx沒有零點;當k=0或k<-1或k≥1時,函數f(x)=|1-x|-kx有一個零點;當0<k<1時,函數f(x)=|1-x|-kx有兩個零點.

第8頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月第9頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月9.設f(x)=若方程f(x)=x有且僅有兩個實數解，則實數a的取值范圍是

.

解析先給a一個特殊值，令a=0，可畫出x≤0時的圖象.當0<x≤1時，f(x)=2-(x-1)，可以畫出（0，

1］內的圖象，實際是將（-1，0］內的圖象右移一個單位后得到的.以此類推可畫出，當x>0時的圖象，其圖象呈周期變化，然后再由參數a的意義使圖象作平移變換，由此確定-a的取值范圍，最后求出a的取值范圍.（-∞,2）第10頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月第11頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月第12頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月第13頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)設m∈N,若函數f(x)=2x-m

-m+10存在整數零點,則m的取值集合為

.【解析】(1)當x≥2時,f(x)=x-2-lnx,f'(x)=1-

=

>0,∴f(x)在[2,+∞)上是增函數.當0<x<2時,f(x)=-x+2-lnx,∴f(x)在(0,2)上是減函數.f(2)=-ln2<0,而f(e-2)=2-e-2+2>0,f(e2)=e2-2-2>0,∴f(x)在定義域內有2個零點.考綱解讀命題預測知識盤點典例精析技巧歸納真題探究基礎拾遺例題備選第14頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)f(x)為偶函數,當x≠0時,f(x)≥2.因為關于x的方程[f(x)]2+bf(x)+c=0有5個不同實數解,所以[f(x)]2+bf(x)+c=0等價于x2+bx+c=0的解為x1=0,x2>2,

所以b<-2,且c=0.故選C.(3)由題中m∈N,若函數f(x)=2x-m

-m+10知,-5≤x≤10,又因為當m≠0時

∈Z,于是x只能取0,6,1,10這四個數字,代入求的m∈{3,14,30};當m=0時,x=-5也符合題意,于是m的取值集合為{0,3,14,30}.【答案】(1)C

(2)C

(3){0,3,1