教育是“無痕”的：小學(xué)數(shù)學(xué)教育中實施無痕教育的策略

教育是“無痕”的：小學(xué)數(shù)學(xué)教育中實施無痕教育的策略無痕教育的基本內(nèi)涵是隱藏教育目的，遵循教育規(guī)律，通過自然的方式，使受教育者獲得更好的發(fā)展。無痕教育不僅是一種教育方式，更是一種教育思想。如何把這種教育思想落實為課堂教學(xué)實踐？筆者以為有四種基本策略值得關(guān)注，這四種基本策略分別是：不知不覺中開始，潛移默化中理解，循序漸進(jìn)中掌握，春風(fēng)化雨中提升。本文主要結(jié)合筆者教學(xué)的片斷闡述課堂開始的策略。俗話說的好，“良好的開端是成功的一半。”一節(jié)課的開始如果能激發(fā)學(xué)生的興趣，喚醒學(xué)生的舊知，利用學(xué)生的經(jīng)驗，在學(xué)生不知不覺中輕松自然地開始新知學(xué)習(xí)之旅，是有效課堂的前提和保證。01在故事情境中引出新知故事是兒童十分喜歡的天地，情境也是兒童感興趣的場景。故事情境常常是利用一個熟悉的參照物，幫助學(xué)生將一個要探究的概念與已有的經(jīng)驗聯(lián)系起來，引導(dǎo)他們利用這些經(jīng)驗來解釋、說明、形成自己的知識。因此以故事和情境開啟一堂數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)，能使兒童輕松愉悅中不知不覺地開始學(xué)習(xí)。尤其是課程改革以來，情境和故事成為課堂教學(xué)中一道常見的風(fēng)景線。【教學(xué)片斷1】（二年級《雞兔同籠》）上課一開始，教師講述自編的故事：（課件同步動畫顯示）：我小時候，像你們這么大。有一天，在放學(xué)回家的路上，遇到一位白胡子老爺爺。老爺爺攔住我，說：“小朋友，你上學(xué)了，今天我來考考你！”我從小愛動腦筋，就說：“老爺爺，您考吧！”白胡子老爺爺說：“聽著，我出題了——雞和兔關(guān)在同一個籠里，數(shù)它們的頭共有5個，數(shù)它們的腿共有14條。請問，有幾只雞？有幾只兔？”我一聽就愣住了，盡管我苦思冥想、絞盡腦汁，也沒有想出來，心想太難了！怪不好意思的。白胡子老爺爺說：“你現(xiàn)在還小，不會不要緊。記住吧，這叫雞兔同籠問題。好好讀書，以后你一定會學(xué)懂的。”我記住了白胡子爺爺?shù)脑?。后來到了上五年級時，我在新華書店里見到一本書《小學(xué)數(shù)學(xué)趣題巧解》，書上講了“雞兔同籠”問題的解法。我自學(xué)會了，心里特別高興。一直到今天，我還記得呢！提問：小朋友們，當(dāng)年我只有一個人，今天我們?nèi)鄮资畟€人，一起來想辦法，自己動手、動腦，想想、畫畫，看能否解決“雞兔同籠”這個難題?！半u兔同籠”本是《孫子算經(jīng)》中記載的中國古典難題，如何讓二年級學(xué)生嘗試解決呢？首先需要讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)和探究的興趣與動力。在故事中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)竟然連老師也有不會解決的難題，一下子就拉近了師生之間的心理距離，產(chǎn)生強(qiáng)烈的心理認(rèn)同感。正如德國弗萊堡師范大學(xué)的海納特教授在《創(chuàng)造力》書中寫道的那樣：“創(chuàng)造性教學(xué)的一個特征是，教師盡量關(guān)懷學(xué)生的學(xué)習(xí)，努力使自己返回到學(xué)生階段，也就是開始一個倒回的過程，這樣他才有可能把自己與學(xué)生看成一致的，并使學(xué)生把他視為同一?！惫适乱胱寣W(xué)生初步了解“雞兔同籠”問題，從二年級的“太難不會”到五年級通過看書學(xué)會了，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)是循序漸進(jìn)的過程，需要不斷積累。同時也引導(dǎo)學(xué)生感受這類問題雖然具有一定的挑戰(zhàn)性，但也并不是“遙不可及”，進(jìn)一步激發(fā)二年級學(xué)生的挑戰(zhàn)欲望，增強(qiáng)探究的信心，讓學(xué)生“望而生欲”，通過為學(xué)生提供動手、動腦，想想、畫畫等這些“腳手架”，為實現(xiàn)自主探究、建構(gòu)新知提供可能。02在游戲活動中帶出新知游戲是兒童的天性，好動更是兒童的特點。著名教育家陳鶴琴早就指出：“（在學(xué)前教育中）游戲就是工作，工作就是游戲?！逼鋵?，小學(xué)生的思維特點是以具體形象為主的，學(xué)生常常需要借助動作引發(fā)思維，并且通過形象思維逐步過渡到邏輯思維。因此，恰當(dāng)?shù)挠螒蚧顒幽茼槕?yīng)兒童的心理規(guī)律，在相對放松的環(huán)境下，在有趣的活動中，誘發(fā)兒童自然地融入學(xué)習(xí)之中。【教學(xué)片斷2】（四年級《平均數(shù)》）（課始出示套圈的實物材料，讓兩個學(xué)生套圈游戲，然后顯示套圈比賽場景）師：同學(xué)們玩過套圈游戲嗎？如果兩個人比賽，制定怎樣的規(guī)則比較公平？如果兩個隊比賽呢？（出示第一場比賽結(jié)果統(tǒng)計圖：兩隊人數(shù)相等且每隊各自套中個數(shù)相等）師：能判斷哪個隊套圈成績好嗎？為什么？生：能夠判斷男生成績好，因為每個男生都套中7個，而每個女生都是6個。（出示第二場比賽結(jié)果統(tǒng)計圖：兩隊人數(shù)相等但各自套中個數(shù)不等）師：你能判斷哪個隊套圈準(zhǔn)一些嗎？為什么？生：還是男生贏了。只要把總數(shù)加起來比一比：6+9+7+6=28（個），10+4+7+5=26（個）。（出示第三場比賽結(jié)果統(tǒng)計圖：兩隊人數(shù)不等但每人套中個數(shù)相等）師：這次哪個隊套得準(zhǔn)一些？生1：女生贏了，因為5個女生每人套中6個，一共套中30個，而4個男生每人套中7個，一共套中28個。生2：應(yīng)該還是男生贏了，因為每個男生都套中7個，而每個女生都套中6個，男生的整體水平高。（出示第四場比賽結(jié)果統(tǒng)計圖：兩隊人數(shù)不等且每人套中個數(shù)與總個數(shù)均不等）師：這次該如何判斷呢？只比總和不公平，又不能一眼看出那個隊整體水平高。生：看來需要一個新的方法來比較。師：這就是我們今天要認(rèn)識的新的統(tǒng)計量——平均數(shù)。當(dāng)學(xué)生一上課就能親手玩套圈游戲，注意力一下子就被調(diào)動起來。然后，四次比賽活動，讓學(xué)生模擬當(dāng)裁判，從簡單出發(fā)，從經(jīng)驗開始，激活相關(guān)舊知，引發(fā)認(rèn)知沖突，一步一景，移步換景，讓學(xué)生在觀察、分析、推斷中，自然生長出新知——平均數(shù)。而且，課始的游戲設(shè)計直接指向數(shù)據(jù)分析觀念的基本素養(yǎng)：讀圖能力。正如《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“能從報紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡單的統(tǒng)計圖表”。學(xué)生的“讀圖”可以分為三個水平：數(shù)據(jù)本身的讀?。ㄓ媚軌虻玫降男畔砘卮鹁唧w的問題，這些問題圖表中有明顯的答案）、數(shù)據(jù)之間的讀?。ú迦牒驼业綀D表中數(shù)據(jù)的關(guān)系）、超越數(shù)據(jù)本身的讀?。ㄍㄟ^數(shù)據(jù)來進(jìn)行推斷、預(yù)測、推理）。課始環(huán)節(jié)設(shè)計的4組統(tǒng)計圖的依次出示與對比，培養(yǎng)了學(xué)生的讀圖能力，使學(xué)生在4次比賽的問題產(chǎn)生與解決中，不斷引發(fā)認(rèn)知沖突，產(chǎn)生對表達(dá)一組數(shù)據(jù)整體水平的平均數(shù)的內(nèi)在需要。03在復(fù)習(xí)鋪墊中長出新知有經(jīng)驗的老師都明白，不可能每一節(jié)課都需要創(chuàng)設(shè)故事情境或者游戲活動引入新知，尤其是我們的平常教學(xué)，更需要真實有效的課堂開始方式。因此，在復(fù)習(xí)鋪墊中自然生長出新知，才是新課學(xué)習(xí)開始的主要方式。如何通過看似平淡無奇的復(fù)習(xí)鋪墊又能深入淺出地開啟一堂數(shù)學(xué)課呢？【教學(xué)片斷3】（一年級《9加幾》）師：小朋友們，我們首先進(jìn)行一次口算比賽吧！（依次出示卡片，學(xué)生搶答比賽后教師把卡片有序呈現(xiàn)在黑板上）10+110+310+510+710+810+610+410+2師：計算這些題，你為什么這么快？生：因為都是10加幾的加法。師：10加幾的加法怎樣口算就很快？生：10加幾就是十幾呀！有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生合適的數(shù)學(xué)現(xiàn)實基礎(chǔ)之上的。傳統(tǒng)的9加幾教學(xué)，在復(fù)習(xí)鋪墊時一般分三個層次：一個數(shù)分成1和幾，9+1=10，9加1再加一個數(shù)。表面上看，這三個層次的復(fù)習(xí)有利于學(xué)生理解和掌握“湊十法”，但實踐表明，如此精細(xì)的鋪墊設(shè)計，同時也可能為學(xué)生探究9加幾時人為地設(shè)定了一個狹隘的思維通道（即一定要把9湊成10），不利于體現(xiàn)算法多樣化的思想。事實上，依據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗，盡管學(xué)生在探索9加幾的計算方法時，會出現(xiàn)多樣化的算法，但是，這些方法都有一個共同的思路——“湊十”。因此，設(shè)計復(fù)習(xí)鋪墊題時主要側(cè)重10加幾的口算，讓學(xué)生體驗10加一個數(shù)比較簡便，從而為幫助學(xué)生理解“湊十”法做好鋪墊，也為算法優(yōu)化打好基礎(chǔ)?！窘虒W(xué)片斷4】（二年級《認(rèn)識乘法》）課始，教師課件出示：動物學(xué)校大門（大門上寫著一些加法算式，如圖所示）。學(xué)生自由選擇算式并回答這些加法算式的結(jié)果。教師提問：觀察這些加法算式中的加數(shù)特點，誰能把這些算式分成兩類？學(xué)生到黑板上把算式卡片分成兩類，一類是“5＋5＋5，4＋4＋4＋4，2＋2＋2＋2＋2”每道算式中的加數(shù)都是一樣的；另一類是“2＋3＋6，3＋7＋8，9＋1＋6”每道算式的加數(shù)都不一樣的。從加法思維到乘法思維是兒童認(rèn)知上的一次飛躍，因此在乘法的初步認(rèn)識教學(xué)時，需要從加法出發(fā)，因為乘法本就是特殊的加法。在課始的復(fù)習(xí)之后，教師讓學(xué)生觀察加法算式中加數(shù)的特征并讓學(xué)生進(jìn)行分類，在分類的過程中學(xué)生認(rèn)識到連加算式的兩種基本情況（加數(shù)相同和加數(shù)不相同）?？梢灶A(yù)料的是，在后面新知學(xué)習(xí)過程中，教師還會利用剛才的復(fù)習(xí)鋪墊題，讓學(xué)生判斷哪些加法題可以改寫為乘法，哪些不能改寫為乘法。這種復(fù)習(xí)鋪墊和前后呼應(yīng)，讓學(xué)生不知不覺中了解知識的來龍去脈和內(nèi)在聯(lián)系，有效的建構(gòu)乘法的知識模型，加深對乘法含義的深度理解。04在談話交流中生出新知與故事情境、游戲比賽和復(fù)習(xí)鋪墊相比，談話交流則是一種更為基本也更為重要的新知引入策略。或許有人認(rèn)為語言的平淡和抽象無法激起學(xué)生強(qiáng)烈的興趣，其實不然。因為一般語言看似平淡無奇，而師生彼此信任后的教師語言恰恰能拉近師生之間的距離，并能夠在自然的談話交流中無痕地引出新知。正如《道德經(jīng)》所云：“善行無轍跡，善言無瑕謫，善數(shù)不用籌策，善閉無關(guān)楗而不可開，善結(jié)無繩約而不可解?！逼鋵嵳f的是追尋一種樸素?zé)o痕的高級境界。【教學(xué)片斷5】（四年級《解決問題的策略：畫圖》）課始，教師提問：我們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｒ姷钠矫鎴D形是什么？生1：長方形。生2：正方形。師：是到，其實正方形也是一種特殊的長方形。那么你能在紙上畫一個長方形嗎？（學(xué)生自主在本子上畫長方形，教師在黑板上畫一個長方形）師：關(guān)于長方形，我們已經(jīng)學(xué)過了哪些知識？生1：認(rèn)識了長方形的長和寬。生2：學(xué)習(xí)過長方形的周長。生3：學(xué)習(xí)過長方形的面積計算公式。師：你能用手勢比劃一下長方形的周長和面積嗎？（學(xué)生用手勢比劃）師：怎樣計算長方形的面積？如果知道面積和寬，怎樣求長？如果知道面積和長呢？（師板書：長×寬＝長方形的面積面積÷長＝寬面積÷寬＝長）師：要使長方形的面積增加（或減少），可以有哪些辦法？（學(xué)生討論交流，并在剛才畫的示意圖上表示出來）師：像這樣的長方形面積變化問題就是我們今天要學(xué)習(xí)的新知。（板書課題：解決問題的策略）認(rèn)知心理學(xué)研究表明，一切新的學(xué)習(xí)都是在原有學(xué)習(xí)的根基上產(chǎn)生的，新的知識總是通過與學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)知識相互聯(lián)系、相互作用后獲得意義的。因此，必要的準(zhǔn)備和回憶是獲得新知的必由路徑。課始，回顧的目的是再現(xiàn)和激活，再現(xiàn)有關(guān)長方形的特征以及面積計算公式及其變式，激活學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)舊知，為本課解決問題做好認(rèn)知準(zhǔn)備。讓學(xué)生