編制數(shù)學(xué)模擬題的過程與方法

頁腳頁腳編制數(shù)學(xué)模擬題的過程說明與常用方法介紹現(xiàn)在距中考滿打滿算不到3個(gè)月了，如何做好中考復(fù)習(xí)工作各，人有各自的想法，但進(jìn)行模擬考試，好像必不可少，那么模擬卷從那里來？當(dāng)然我們可以拿別人已經(jīng)編制好的試卷來直接使用，而不管效果如何，但作為教師，尤其是一名畢業(yè)班教師必，須具備命題基本功.1、在擴(kuò)充的容中尋求新的生長點(diǎn)：2、對(duì)保留的容確定新的標(biāo)高；3、在原有命題模式上推出新的結(jié)構(gòu)；4、以數(shù)學(xué)思想方法為核心設(shè)計(jì)新的情境；5、以能力考查為目標(biāo)創(chuàng)造新的題型。編制一份含金量高的試卷從，大的方面講，需要我們把握課程標(biāo)準(zhǔn)考、試綱要上的要求，需要確定試卷的整體結(jié)構(gòu)與各知識(shí)點(diǎn)的比重要，制作《考點(diǎn)知識(shí)雙向細(xì)目表》等，這些說起來就比較長，做起來也比較麻煩，很耽誤時(shí)間，我們往往不愿意.去但做我們注意到：多年來，我省中考數(shù)學(xué)試題，一直突出對(duì)四基的考查，注重考查學(xué)生的思維能力和發(fā)展?jié)撃茴}，型結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，因此，為了減少工作量，我們可以類比著近年我省中考試卷的模式和樣板去把握總體結(jié)構(gòu)來命題.下面我主要結(jié)合近幾年編制模擬試卷的一些體會(huì)介，紹編制數(shù)學(xué)題常見方法和過程供，參考.一、命題過程說明命題不外乎改編題和原創(chuàng)新.題（一）一道題的改編過程習(xí)慣上把數(shù)學(xué)教科書中的例憩題和其它各類書刊上已有的題目等稱為題改編題，實(shí)際上就是對(duì)原有題目進(jìn)行加工改造、深化亠1?題原貌如圖，已知Rt△ABC中，ZACB=9C°,ZB=30o,AC=2,作AABC<的高CD,作△CDB的高DC，作?CB的高CD,……，就這樣無限作下去，則圖中陰影部分的1111面積之和為?2?前期思考此題背景是相似三角形中的基本圖形一一母子三角形過解答不難發(fā)現(xiàn)本題主要考查含30度角的直角三角形，勾股定理，以及相似三角形的判定和性質(zhì)等，但已知部分和求解過程都涉及無限，解答中還需應(yīng)用整體思若直接使用此題，學(xué)生可能不知從何處下筆而無法準(zhǔn)確解答，從而就有得分率低，區(qū)分度不高，起不到考查目的的.因問此題我想：在原題題干不動(dòng)的情況下，通過設(shè)計(jì)有梯度的幾個(gè)問題并，將原問作為最后一問使，大部分同學(xué)能夠解答前面的問題，并且通過解答前面的問題對(duì)求最后結(jié)論有一定的提示引導(dǎo)作使用之，成為入口寬、有梯度、有區(qū)分度的考.題因此，初步打算將試題改編為一道解答題第，一問不涉及無限只，考查對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)入口問題；第二問涉及到無限，并且第一問的解答對(duì)其有提示作-用---鋪墊問題；第三問即為求圖中陰影部分的面積之.和編擬試題有了上面的想法，聯(lián)系原題解答過程中的第一步第一問可以有多種問法比如：①求△ACD的面積與△ABC的面積比;②求△CDC的面積與△ABC的面積比、……，但這兩種問法1都過于直白，而且對(duì)求陰影部分的面積之和沒有直接的提示作如用何，解決這個(gè)問題，又是要我們考慮的問題，對(duì)，我們可以綜合這兩問，設(shè)置第一問為ACD△的面積與&DC的面1積比.考慮到數(shù)學(xué)語言的簡潔性，可將第一問表述為：⑴若記AACD的面積為S，ACDC的面積為S，求S:S；△ACD1ACDC1AACD△CDC1對(duì)于此問，只要學(xué)生對(duì)相似三角形中的基本圖形有認(rèn)識(shí)，會(huì)證酋ACDC,并且能1夠運(yùn)用相似三角形面積比等于相似比的平方等性質(zhì)，都可以完整.解答注意到整個(gè)三角形被分成了無限個(gè)陰影三角形和無限個(gè)無影三角而形第，一問對(duì)無限沒有涉及，學(xué)生要想求圖中陰影部分的面積仍，有一定的難度，如何在第二問中來引導(dǎo)學(xué)生把握無限呢？對(duì)第二問可以是①求無影三角形與陰影三角形的面積t②求出陰影部分面積占整個(gè)三角形面積的比……等?想一想不難發(fā)現(xiàn),第二種問法與“求圖中陰影部分的面積”小異，并不能體現(xiàn)梯度，所以將求無影三角形與陰影三角形的面積比作為第二并問用，簡潔的數(shù)學(xué)語言表述如下：⑵若記圖中陰影部分的面積為，剩余部分的面積為，求S：S.黑白白黑要正確解答此問，只要運(yùn)用類比方法得到無限組相鄰的無影三角形與陰影三角形的面積比，再運(yùn)用等比性質(zhì)即可求出：S.白黑有了上面的入口問題和鋪墊問題，將“求圖中陰影部分的?面積作為第⑶問就順理成章了.最后定稿基于以上修改想法，編擬出的試題可定稿如下：如圖，已知RtAABC中，ZACB=9C°,ZB=30°,AC=2,作AABC的高CD，作ACDB的高DC，作^)CB的高CD,…，就這樣無限作下去1111(1)若記△ACD的面積為S,ACDC的面積為S，求S:S；△ACD1ACDC1AACD△CDC1(2)若記圖中陰影部分的面積為，剩余部分的面積為，求S黑白白(3)求圖中陰影部分的面積.反思：上面只對(duì)問題進(jìn)行了改編，本題還可對(duì)題干作適當(dāng)變動(dòng)，比Ac將，修改為BC=2爲(wèi)等，在此不啰嗦(二)一道原創(chuàng)題的命制過程從某種角度講，原創(chuàng)數(shù)學(xué)試題的新穎性對(duì)考生是一種難度但，能真正考查出考生的學(xué)習(xí)潛能和個(gè)性品質(zhì)狀況，而對(duì)命題者來說，更是命題成功與否的一個(gè)重要.標(biāo)志2011年在給《數(shù)學(xué)周報(bào)》命制模擬題時(shí)，根據(jù)模擬題考點(diǎn)需要，需要命制一道考查函數(shù)知識(shí)的題，當(dāng)然我可以找來一道中考題進(jìn)行改.但編我想到了一句話，改變了我，使我有了進(jìn)行原創(chuàng)的想法.素材說明我想到在剛工作時(shí)，遇到的一件事，說的是：某次數(shù)學(xué)考試，由于沒有控制好試卷難度，使得考試成績普遍偏低我，和同組老師交流時(shí)，一位老師開玩笑地給我提出一個(gè)方案采：用將每人分?jǐn)?shù)先開方再乘以10的方法來記學(xué)生的成績，這樣就可保證3考6分的人就達(dá)到及格(那時(shí)，滿分為100分).大家可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換方法不僅可以提高學(xué)生的紀(jì)錄成績，還能0分保轉(zhuǎn)證換后仍為0分,100分轉(zhuǎn)換后仍為100分.其中蘊(yùn)含著函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)值域知.識(shí)對(duì)，何不運(yùn)用此素材編一道函數(shù)題呢？初擬試題素材有了，但要與初中函數(shù)聯(lián)系編題，還有一定難因?yàn)橹苯釉O(shè)原分?jǐn)?shù)為x,轉(zhuǎn)換后的分?jǐn)?shù)為y,列出的函數(shù)是y=io咚，它并不是初中學(xué)習(xí)過的函數(shù)但注意到，將其兩邊平方,整理可得x二丄y2，因此，如果將處理后的分?jǐn)?shù)作為自變量，原分?jǐn)?shù)作為應(yīng)變量就可以將ioo其編制成一到考查二次函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用.題有了上面的想法，考慮與函數(shù)的最值聯(lián)系經(jīng)，思考潤色，試題初擬如下：某次數(shù)學(xué)考試，因試卷難度大而導(dǎo)致成績普遍很差老，師為了提高學(xué)生的分?jǐn)?shù)采，用將每人分?jǐn)?shù)先開方再乘以10的方法如36分的人計(jì)算方法是0XJ36=60,即經(jīng)過這樣處理后就達(dá)到及格分比原來高了24分.請(qǐng)問多少分的人經(jīng)過處理后加分最多？問題設(shè)置為“問多少分的人經(jīng)過處理后加分最多，主”要是為求所列二次函數(shù)的最值時(shí)，可以相應(yīng)考查配方或頂點(diǎn)坐標(biāo)公式等知.識(shí)分析提升顯然，這樣的題是不能令人滿意的，因?yàn)椋旱谝?、以分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為背景，有過于強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)的嫌疑，與義務(wù)教育目標(biāo)不符，應(yīng)該避免第二、省中考數(shù)學(xué)分值是150分，而所命的題中，是100分，與現(xiàn)實(shí)不符；第三、學(xué)生解答此題，很容易將原分?jǐn)?shù)作為自變量而，不知將處理后的分?jǐn)?shù)作為自變量，也可能不會(huì)將增加的分?jǐn)?shù)作為應(yīng)變量，解答時(shí)可能無法.下手如何解決上述問題？對(duì)于第一條，因?yàn)楸绢}立意是考查函數(shù)知識(shí)所，以不如直接將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換問題修改為數(shù)字轉(zhuǎn)換問題，并將轉(zhuǎn)換要求直接在題干中反映是，將題干修改為：現(xiàn)想燼n的正數(shù)轉(zhuǎn)換成比原數(shù)不小的新數(shù)，0轉(zhuǎn)換以后仍是，n轉(zhuǎn)換以后仍為.對(duì)于第二條和第三條，可以通過設(shè)置問題串來解.初決擬的試題只設(shè)一問，也浪費(fèi)的素材，可以通過增加問題，來發(fā)揮素材的價(jià).值考慮原始素材和上面思考第⑴問就直接用素材中的轉(zhuǎn)換方法讓學(xué)生驗(yàn)證是否符合轉(zhuǎn)換要求.這樣可以幫助學(xué)生理解題干，同時(shí)為后面的問題作.鋪墊如是，將第一問設(shè)置為：⑴若n=100一位同學(xué)將原數(shù)先開方再乘以0的方法來確定新數(shù)，請(qǐng)你驗(yàn)證這種方法是否符合要求；第⑵問不能再用問題1）的問法（若n=150,—位同學(xué)將原數(shù)先開方再乘以的方法來確定新數(shù)，請(qǐng)你驗(yàn)證這種方法是否符合要）求為了使問題串逐步推進(jìn)，層次分明，有梯度，不如將第二問讓學(xué)生設(shè)計(jì)一種符合要求的轉(zhuǎn)換方.法如是，將第二問設(shè)置為：⑵若1=150,請(qǐng)你寫出一種轉(zhuǎn)換的方法使轉(zhuǎn)換后的新數(shù)也符合題目所給的轉(zhuǎn)換要穌必證明），此種問法，有一定的開放性，答案不唯.一初擬試題中的設(shè)問，沒有給出變量，學(xué)生可能難以想到，為了降低難度，可將變量在題中給出.有此想法后將最后一問設(shè)置為：⑶一個(gè)愛動(dòng)腦筋的同學(xué)發(fā)現(xiàn)：不同的正數(shù)經(jīng)過⑴的方法處理后增加的數(shù)不一樣多經(jīng)過⑴中的方法處理后的數(shù)為增加的數(shù)為，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并求出多大的數(shù)經(jīng)過這種方法轉(zhuǎn)換后增加最多？塵埃落定基于以上想法，編擬出的試題定稿如下：現(xiàn)想將0?n的正數(shù)轉(zhuǎn)換成比原數(shù)不小的新數(shù)，且轉(zhuǎn)換以后仍是0,n轉(zhuǎn)換以后仍為n.⑴若n=100一位同學(xué)將原數(shù)先開方再乘以0的方法來確定新數(shù)，請(qǐng)你驗(yàn)證這種方法是否符合要求；⑵若n=150,請(qǐng)你寫出一種轉(zhuǎn)換的方法使轉(zhuǎn)換后的新數(shù)也符合題目所給的轉(zhuǎn)換要㈱必證明）⑶一個(gè)愛動(dòng)腦筋的同學(xué)發(fā)現(xiàn)：不同的正數(shù)經(jīng)過⑴的方法處理后增加的數(shù)不一樣多經(jīng)過⑴中的方法處理后的數(shù)為增加的數(shù)為y,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出多大的數(shù)經(jīng)過這種方法轉(zhuǎn)換后增加最多？以上是我對(duì)命制題目的回憶由，于有一定的時(shí)間間隔加，之我表達(dá)能力有限，不能完整反映命制過程.二、命題方法介紹下面分如何“改編題，”如何“新編原創(chuàng)”兩個(gè)方面歸納常見的命題的方.法（一）改編題推出新如果每道試題都是原創(chuàng)題當(dāng)然不錯(cuò)但，這對(duì)命題者的要在太高.而用題考查學(xué)生的水平，顯然不能做到公平與公正，效度難以保.證因此對(duì)待題，盡量進(jìn)行改編，加入新的元素使之有新意；注意針對(duì)性，使之符合新的評(píng)價(jià)理.念題的來源主要是教材中的習(xí)題、思考題，以及往年的中.考它題們是命題的“零投資”資源庫.這些題都是經(jīng)過專家多次打磨、篩選后的精品，自身蘊(yùn)藏著豐富的潛在功能，有待我們把握立意，探其源，究其變，創(chuàng)造性使用這些資源，由此構(gòu)選出小異或面目全非的新.題修改數(shù)據(jù)或變換背景“修改數(shù)據(jù)”就是保持原題的原文或原意僅，把有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行更換“，變換背景”就是用等價(jià)的說法對(duì)背景稍做改動(dòng)它，們是一種“偷梁換柱”式的做法.通過改動(dòng)數(shù)據(jù)或變換背景，使之更符合現(xiàn)在的情.況例1.電信局的維修工甲、乙兩人要到40千米遠(yuǎn)的地方搶修線路甲．騎摩托車先行，乙開搶修車載著所需材料后出發(fā)．⑴若搶修車遲出發(fā)0分鐘，搶修車的速度是摩托車的5倍，且甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)，頁腳頁腳求摩托車的速度；⑵若摩托車的速度是5千米/小時(shí)，搶修車的速度是0千米/小時(shí)，且乙不能比甲晚到,則乙最多能比甲遲出發(fā)多長時(shí)間？本題改編自2009年市中考題22題.原題是：供電局的電力維修工甲、乙兩人要45到千米遠(yuǎn)的A地進(jìn)行電力搶修.甲騎摩托車先行，t三0）小時(shí)后乙開搶修車載著所需材料出發(fā)⑴若t3（小時(shí)），搶修車的速度是摩托車的5倍，且甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)，求摩托車的8速度；且乙不能比甲晚到則的最大值是多少？⑵若摩托車的速度是5千米/小時(shí)，搶修車的速度是0千米/小時(shí),且乙不能比甲晚到則的最大值是多少？改編時(shí)注意到原題中變量可有可無，因此將原題中的變t刪去;其次修改搶修車遲出發(fā)的時(shí)間，使之更符合人們表達(dá)習(xí)慣，為了保持所求摩托車的速度仍和原題所求摩托車的速度相同，同時(shí)修改搶修地與出發(fā)地間的距離例2?如圖，00的直徑AB為8,弦CD丄AB,垂足是E,ZB=22.53,CD的長為（）.A.2<2B-4C.4^2D.8CD的長為（）.A.2<2B-4C.4^2D.8原題：2014中考題第7題如圖，GO的直徑垂直于弦:D,垂足是E,ZA=22.5,0C=4,CD的長為（）.A.2?2B.4C.4y2D.8選用高中適合初中學(xué)生解答的問題現(xiàn)在，新課程對(duì)容采取循環(huán)安排，在高中的數(shù)學(xué)中，常常包含著一些初中.如的果容我們注意對(duì)高中數(shù)學(xué)或其他學(xué)科中的一些符合初中畢業(yè)生解答的習(xí)題進(jìn)行簡變化形、特殊化、具體化，就可以編擬出用初中知識(shí)或方法來解決的數(shù)學(xué)問題，有的甚至可以直.接選用例3.為了解學(xué)生身高情況某校以10%的比例對(duì)全校00名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：⑴估計(jì)該校男生的人數(shù)；這是一道綜合考查統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)的問來源于2010高考理科第19題?原題的第（I）⑵估計(jì)該校學(xué)生身高在7）?185cm之間的概率這是一道綜合考查統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)的問來源于2010高考理科第19題?原題的第（I）原題的第(III)問如下：(III)從樣本中身高在65?180cm之間的女生中任選人，求至少有1人身高在170?180cm之間的概率解答需要排列組合知識(shí)初中學(xué)生沒有學(xué)過所以選用時(shí)，將此問刪去.例4.(2014課標(biāo)全國I文改編如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體(是).A.三棱柱B.三棱錐C.四棱柱D.四棱錐例5.(2014高三大聯(lián)考改編)右圖是某駕照培訓(xùn)機(jī)構(gòu)仿照2008年申奧標(biāo)志設(shè)計(jì)的路考改變題型對(duì)題型進(jìn)行切換，以吻合考查意圖，此類問題一般是把解答題改為填空題選、擇題或開放題等，進(jìn)行切換時(shí)，往往需要考慮條件的必要.性例4.如圖，拋物線y=2x2—5x+a與x軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B2的左邊)，與y軸正半軸交于，則B點(diǎn)坐標(biāo)可能是).A.(1,0)B.(40)C.(10)D.(3為，0)4本題的原題是一道解答題：如圖，拋物鍥2x2—5x+a與X軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)(A2在B的左邊)，與y軸正半軸交于，且^OCA=ZOBC，求B點(diǎn)坐標(biāo)解答原題可以得到點(diǎn)坐標(biāo)翱(1,0).但解答過程涉及二次函數(shù)、相似三角形以及一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系等知識(shí)不但偏難，而且解答所涉及的知識(shí)點(diǎn)一元I,二次方程根與系數(shù)關(guān)系是的初中的選學(xué)容，以此題作為一道模擬題不合適.那么如何修改呢？

進(jìn)一步思考發(fā)現(xiàn)，此拋物線的對(duì)稱軸是直線5，如圖利用對(duì)稱性知，原點(diǎn)關(guān)于對(duì)8稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)為，因此3點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)介于5和丄之間，于是，就有將其修改484為選擇題的想法，通過列出四個(gè)選項(xiàng)，使其中一個(gè)選項(xiàng)的坐標(biāo)為(1，0)，另外三個(gè)選項(xiàng)的橫坐標(biāo)處于5?5之外，這樣就避免了使用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系來解答的超標(biāo)問題84時(shí)刪去題干中解答時(shí)不需要的條件O￡A=ZOBC.為了使問題嚴(yán)密，將“則點(diǎn)坐標(biāo)是”改為“則3點(diǎn)坐標(biāo)可能是”.更換條件或結(jié)論或具體化把數(shù)學(xué)題中的條件或結(jié)論變更、或?qū)l件與結(jié)論交(轉(zhuǎn)換換為原命題的逆命題)等方式，也可打造出新題.例5.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC二&BC=6,點(diǎn)D在AB上,TOC\o"1-5"\h\z作DE丄AC于E，DF丄BC于F,當(dāng)D從A點(diǎn)向B點(diǎn)移動(dòng)的過程中矩形DECF的最大面積是).A.24B.576C.12D.24749原題是：如圖RtAABC中，ZC=90°,AC二&BC=6,D在AB上，作DE丄AC于E,DF丄BC于F,當(dāng)D從A點(diǎn)向B點(diǎn)移動(dòng)的過程中，矩形ECF的面積的變化情況是).A.逐漸變大BA.逐漸變大B?逐漸變小C.先變大后變小D.先變小后變大原題的結(jié)論是問矩形ECF的面積的變化情況的解答時(shí)無需動(dòng)筆，只要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)即可判斷出應(yīng)選C?思維的含量比較低，如是隨手將結(jié)論修改為求矩形的最大面積本題還可修改為問“周長的變化情況(是)”.它們雖都是更換結(jié)論編題，但改為問周長的變化情況，答案就變成“B.逐漸變小”.解答時(shí)如果不思考易受面積變化情況的影響而選錯(cuò).這樣有利于打破學(xué)生思維定勢(shì)，提高學(xué)生的思維層.次縱向增設(shè)梯度問題對(duì)有一定難度的題，為了低起點(diǎn)、高落點(diǎn)，通過增設(shè)有梯度的問題，兼顧各水平.學(xué)生也可對(duì)條件、結(jié)論甚至圖形充分挖掘編.題例6.在平面直角坐標(biāo)系中，有(3,4),B(4,3)兩點(diǎn).⑴現(xiàn)添加一個(gè)點(diǎn)：(1,0),求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；⑵任意添加一點(diǎn):，是否經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)都可以確定一條拋物線？如果不能，請(qǐng)給出一個(gè)點(diǎn)C的坐標(biāo)，求經(jīng)過這三點(diǎn)的函數(shù)解析式，并寫出你添加的點(diǎn)的坐標(biāo)⑶A、B兩點(diǎn)可能在一條雙曲線上？如果能，請(qǐng)求出雙曲線的解析式，如果不能，說明理由？本題的原題是：在平面直角坐標(biāo)系中，A有3,4),B(4,3)兩點(diǎn)⑴再添加一點(diǎn)C求出經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式；⑵反思第⑴小題,考慮有沒有更簡捷的解法？如果有請(qǐng)寫出來；如果沒有，請(qǐng)說明理由.原問題的設(shè)置有一定的開放性問，題設(shè)置的起點(diǎn)是防止思維定勢(shì)即，一般都會(huì)想到經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)，實(shí)際上題目并沒有明確所求一定是二次.函我數(shù)在改編時(shí)，主要考慮做到目標(biāo)明確，因此將其直接編制為考查初中所學(xué)的三種函數(shù)的.問題橫向聯(lián)系適當(dāng)組合采用適當(dāng)組合將幾個(gè)相關(guān)的概念運(yùn)、算、結(jié)論或圖形等有機(jī)地組合起來可以構(gòu)造新的命題，或把一個(gè)命題分解成幾個(gè)相關(guān)命題以產(chǎn)生新命.題例7.已知△ABC和△A/B/C/中，AB二A?=16cmBC二BC=10cmZA=ZAZ=30O，如果△ABC和△VBC不全等，則它們的面積之差___cm2.我們知道，滿足“邊邊角”相等的兩個(gè)三角形可能全等也，可能不全等，當(dāng)滿足“邊邊角”的兩個(gè)三角形不全等時(shí)這，兩個(gè)三角形的面積就相差一個(gè)等腰三角形的面.積于是就編制出此題.⑵請(qǐng)你在圖⑵和圖⑶中分別畫出一個(gè)菱形必證明?要求面積比⑴中的菱形面積大,并計(jì)算所畫菱形的面積.本題由以下兩題組合改編而.成原題1：如圖，矩形BCD中，E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是菱形原題2：如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E、F分別是AD、BC上的點(diǎn)，四邊形BFD是菱形，求菱形的面積.原題1中的菱形面積等于矩形的一.半原題2中的菱形面積大于矩形的一.半因此聯(lián)系這兩題就編出例11這道有一定思維含量，考查特殊四邊形知識(shí)的問.題以上方法均立足于原有題，分類并非是邏輯分類，它們彼此.融限合于水平，歸納出上述六種改編數(shù)學(xué)題的方法.實(shí)際上改編題的方法應(yīng)該很多，關(guān)鍵是注意變化，編出.新意（二）利用素材進(jìn)行原創(chuàng)編擬原創(chuàng)題往往需要經(jīng)過反復(fù)推敲才能完成，是一項(xiàng)創(chuàng)造性的.勞需動(dòng)要編題者做一個(gè)有心人，處處留心，處處關(guān)注，要能抓住瞬間即逝的想法，并用數(shù)學(xué)的眼光，看待所見、所聞、所思，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問.題并做到以一定的數(shù)學(xué)知識(shí)為背景，選擇合適的題型，編制出數(shù)學(xué)題.從背景方面考慮進(jìn)行原創(chuàng)我們可以從社會(huì)熱點(diǎn)、日常生活提煉與數(shù)學(xué)有關(guān)的容將，其作為命題的素材.需要注意的是以現(xiàn)實(shí)為背景編制原創(chuàng)題時(shí)，所取的背景一定要真實(shí)，所給數(shù)據(jù)一定要.準(zhǔn)確例1.前幾年房價(jià)上漲過快、近期上漲放緩編制方程題例2.會(huì)徽?qǐng)D案的設(shè)計(jì)考查對(duì)稱.各類會(huì)徽的設(shè)計(jì)往往可以看作一個(gè)精美的幾何圖形，其設(shè)計(jì)通常要用到旋轉(zhuǎn)、平移、軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、相似等一些圖形變換的方.命題時(shí)可以用會(huì)徽'圖案，考查對(duì)對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)從知識(shí)方面考慮進(jìn)行原創(chuàng)有時(shí)為了試卷的知識(shí)分布，需要考查某個(gè)知識(shí)點(diǎn)而編制相應(yīng)的試題?例3.