【解析】廣東省河源市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

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廣東省河源市2022--2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1．（2023八下·河源期中）教育部門高度重視校園安全教育，要求各級各類學(xué)校從認(rèn)識安全警告標(biāo)志入手開展安全教育．下列安全圖標(biāo)是中心對稱圖形的是（）

A．注意安全B．急救中心

C．水深危險D．禁止攀爬

2．（2023八下·河源期中）若等腰三角形的底角為，則這個等腰三角形的頂角度數(shù)為（）

A．B．C．D．

3．（2023八下·河源期中）若成立，則下列不等式成立的是（）

A．B．C．D．

4．（2022·雅安）在平面直角坐標(biāo)系中，點（a+2，2）關(guān)于原點的對稱點為（4，﹣b），則ab的值為（）

A．﹣4B．4C．12D．﹣12

5．（2022·深圳）一元一次不等式組的解集為（）

A．B．

C．D．

6．（2023·深圳模擬）如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：

①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；

②作直線MN交AB于點D，連接CD．

若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數(shù)為（）

A．90°B．95°C．100°D．105°

7．（2023八下·河源期中）用反證法證明“三角形中最多有一個直角或鈍角”，第一步應(yīng)假設(shè)()

A．三角形中至少有一個直角或鈍角

B．三角形中至少有兩個直角或鈍角

C．三角形中沒有直角或鈍角

D．三角形中三個角都是直角或鈍角

8．（2023八下·河源期中）如圖，邊長為4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，此時陰影部分的面積為（）

A．B．C．D．

9．（2023八下·河源期中）如圖，在中，，，為的中點，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，使點落在邊上，點落在的延長線上，連接，，，若，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A．B．

C．是等邊三角形D．垂直平分

10．（2023七下·涼山期末）在方程組中，若未知數(shù)x、y滿足，則m的取值范圍應(yīng)為（）

A．B．C．D．

二、填空題

11．（2023八上·桂平期末）用不等式表示：“x的2倍與1的差小于3”是.

12．（2022八上·豐滿期末）若等腰三角形有兩條邊長分別為2和5，則這個等腰三角形的周長為．

13．（2022七下·臺山期末）如圖，沿所在直線向右平移得到，已知，，則的長為．

14．（2023八下·河源期中）如圖，一次函數(shù)與的圖像相交于點，則關(guān)于x的不等式的解集為．

15．（2023八下·河源期中）如圖，在中，，的平分線交于點，，交于點，于點，若，，則的長為．

三、解答題

16．（2023八下·河源期中）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．

17．（2023八下·河源期中）如圖，點A，D，B，E在同一直線上，．

（1）求證：；

（2），求的度數(shù)．

18．（2023八下·河源期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．

（1）畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的；

（2）分別寫出和的坐標(biāo)．

19．（2023八下·河源期中）如圖，中，．

（1）尺規(guī)作圖：作的高，垂足為H；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）要在空地上種植草皮美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米a元，則購買這種草皮一共需要多少元？

20．（2023八上·寧波期末）為響應(yīng)“垃圾分類”，某街道擬采購A，B兩款垃圾桶.已知購買A、B兩款垃圾桶各個，采購費用需元，其中A款單價比B款高元.

（1）求A、B兩款垃圾桶的單價各多少元？

（2）經(jīng)商議，該街道決定采購A、B兩款垃圾桶共個，采購專項費用總計不超過萬元，則至少購買B款垃圾桶多少個？

21．（2023八下·河源期中）已知

（1）若，求m的值；

（2）求關(guān)于的表達(dá)式；

（3）若，求的值的取值范圍．

22．（2023八下·河源期中）某化妝品公司推出一種新護(hù)膚品，如圖表示的是該公司每月付給銷售員推銷費的兩種方案，其中表示該公司銷售員推銷產(chǎn)品的數(shù)量，是推銷費．

（1）求，的函數(shù)關(guān)系式．

（2）請結(jié)合函數(shù)關(guān)系式解釋該公司根據(jù)圖中的兩種方案是如何支付推銷費的？

（3）如果你作為該公司的銷售員，你會如何選擇推銷費的方案？

23．（2023八下·河源期中）如圖①，和中，，，且，，的延長線交交于點．

（1）求證：；

（2）當(dāng)是等邊三角形時，求的度數(shù)；

（3）如圖②，當(dāng)是直角三角形時，請直接寫出的度數(shù)為；如圖③，當(dāng)是任意等腰三角形時，請直接寫出與某個內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系為．

答案解析部分

1．【答案】B

【知識點】中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：A、此圖標(biāo)不是中心對稱圖形，故A不符合題意；

B、此圖標(biāo)是中心對稱圖形，故B符合題意；

C、此圖標(biāo)不是中心對稱圖形，故C不符合題意；

D、此圖標(biāo)不是中心對稱圖形，故D不符合題意；

故答案為：B

【分析】中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形完全重合，再對各選項逐一判斷.

2．【答案】B

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵等腰三角形的底角為48°，

∴這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為180°-2×48°=84°.

故答案為：B

【分析】利用等腰三角形的兩個底角相等及三角形的內(nèi)角和為180°，可求出這個等腰三角形的頂角的度數(shù).

3．【答案】D

【知識點】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A、∵x＜y，

∴4x不一定大于3y，故A不符合題意；

B、∵x＜y，

∴-x＞-y，故B不符合題意；

C、∵x＜y，

∴，故C不符合題意；

D、∵x＜y，

∴x+6＜y+6，故D符合題意；

故答案為：D

【分析】利用不等式的性質(zhì)1，可對A，D作出判斷；利用不等式的性質(zhì)3，可對B作出判斷；利用不等式的性質(zhì)2，可對C作出判斷.

4．【答案】D

【知識點】關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)特征；有理數(shù)的乘法

【解析】【解答】解：點（a+2，2）關(guān)于原點的對稱點為（4，﹣b），

，

解得：

故答案為：D.

【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點，橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)可得a+2=-4，-b=-2，求出a、b的值，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計算.

5．【答案】D

【知識點】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組

【解析】【解答】解：不等式，

移項得：，

∴不等式組的解集為：，

故答案為：D．

【分析】利用不等式的性質(zhì)先求出不等式組的解集為：，再求數(shù)軸即可。

6．【答案】D

【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：∵CD=AC，∠A=50°，

∴∠ADC=∠A=50°，

根據(jù)題意得：MN是BC的垂直平分線，

∴CD=BD，

∴∠BCD=∠B，

∴∠B=∠ADC=25°，

∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=105°．

故選D．

【分析】由CD=AC，∠A=50°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求得∠ADC的度數(shù)，又由題意可得：MN是BC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得：CD=BD，則可求得∠B的度數(shù)，繼而求得答案．

7．【答案】B

【知識點】反證法

【解析】【解答】解：用反證法證明“三角形中最多有一個直角或鈍角”，第一步應(yīng)假設(shè)三角形中至少有兩個直角或鈍角.

故答案為：B

【分析】反證法第一步：反設(shè)：作出與求證結(jié)論相反的假設(shè)，據(jù)此可求解.

8．【答案】B

【知識點】平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，

∵邊長為4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，

∴A′E=2，AE=1，

∴B′E=4-2=2，DE=4-1=3，

∵陰影部分是矩形，

∴S陰影部分=2×3=6.

故答案為：B

【分析】利用平移的性質(zhì)可得到A′E，DE的長，即可求出B′E，DE的長，有圖有可知陰影部分是矩形，利用矩形的面積公式求出陰影部分的面積.

9．【答案】A

【知識點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形的綜合

【解析】【解答】解：∵AB=AC，將△ABC繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEF，

∴∠CAB=∠EDF=120°，DE=AC，EF=BC=2OC，

∵點O為BC的中點

∴AO⊥BC，DO⊥EF，

∴∠OAD=∠BAC=60°，∠ADO=∠EDF=60°，

∴∠OAD=∠ADO=∠AOD=60°，

∴△ADO是等邊三角形，故C不符合題意；

∴AD=AO=3，

∵∠ACO=90°-60°=30°，

∴AC=2AO=6，

∴，故B不符合題意；

∴，故A符合題意；

∵∠CDF=180°-∠EDF=180°-120°=60°，

∴∠CAO=∠CDF=60°，

∴AO∥DF，

∵AO⊥BC，

∴DF⊥OC，

∵∠DOC=90°-60°=30°，

∴∠DOC=∠DCO=30°，

∴DO=DC，

∴DF平分OC，

∴DF垂直平分OC，故D不符合題意；

故答案為：A

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證得∠CAB=∠EDF=120°，DE=AC，EF=BC=2OC，同時可證得AO⊥BC，DO⊥EF，可求出∠OAD=∠ADO=∠AOD=60°，可證得△AOD是等邊三角形，可對C作出判斷；利用等邊三角形的性質(zhì)和30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出AC的長，利用勾股定理求出OC的長，可得到EF的長，可對B、A作出判斷；再證明AO∥DF，可推出DF⊥OC，可推出∠DOC=∠DCO=30°，利用等角對等邊，可證得DO=DC，利用等腰三角形的性質(zhì)可證得DF平分OC，可對D作出判斷.

10．【答案】C

【知識點】解一元一次不等式；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【解答】解：，

①+②，得，

∴，

又∵，

∴，

解得

故答案為：C.

【分析】將方程組中的兩個方程相加并化簡可得x+y，然后結(jié)合x+y>0就可求出m的范圍.

11．【答案】

【知識點】列一元一次不等式

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，

故答案為：.

【分析】先表示“x的2倍與1的差”為2x-1，由“小于3”，即“＜3”表示，據(jù)此列出不等式即可.

12．【答案】12

【知識點】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：①2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、5，

∵，

∴此時不能組成三角形，

②2是底邊長時，三角形的三邊分別為2、5、5，

此時能組成三角形，

∴周長=2+5+5=12．

綜上所述，這個等腰三角形的周長是12．

故答案為：12．

【分析】分兩種情況：①2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、5，②2是底邊長時，三角形的三邊分別為2、5、5，再利用三角形三邊的關(guān)系及三角形的周長公式計算即可。

13．【答案】2

【知識點】平移的性質(zhì)

【解析】【解答】由平移的性質(zhì)可得：BE=CF=4，

∴CE=BF-（BE+CF）=10-（4+4）=2.

故答案為：2.

【分析】利用平移的性質(zhì)可得BE=CF=4，再利用線段的和差求出CE的長即可。

14．【答案】x＞2

【知識點】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題

【解析】【解答】解：由圖象可知兩直線的交點坐標(biāo)為（2，-3），

∴當(dāng)x＞2時，

∴關(guān)于x的不等式的解集為x＞2.

故答案為：x＞2

【分析】利用函數(shù)圖象可知兩直線的交點坐標(biāo)為（2，-3），利用交點的橫坐標(biāo)可得到關(guān)于x的不等式的解集.

15．【答案】9

【知識點】直角三角形全等的判定（HL）；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；角平分線的定義

【解析】【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DF⊥AB，

∴∠CAD=∠DAB，CD=DF=3，

∵DE∥AB，

∴∠EDA=∠DAB=∠CAD，

∴AE=DE=5，

在Rt△CDE中

，

∴AC=AE+CE=5+4=9，

在Rt△ACD和Rt△AFD中

∴Rt△ACD≌Rt△AFD（HL），

∴AF=AC=9.

故答案為：9

【分析】利用角平分線的性質(zhì)可證得CD=DF，利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可推出∠EDA=∠DAB=∠CAD，利用等角對等邊，可求出AE的長，利用勾股定理求出CE的長，即可得到AC的長；再利用HL證明Rt△ACD≌Rt△AFD，利用全等三角形的性質(zhì)可求出AF的長.

16．【答案】解：，

解不等式①，得，

解不等式②，得，

∴原不等式組的解集為，

∴適合原不等式組的整數(shù)解為為，0．

【知識點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解

【解析】【分析】分別求出不等式組中的每一個不等式的解集，再確定出不等式組的解集，然后寫出不等式組的整數(shù)解.

17．【答案】（1）證明：∵，

∴，

∴，

在和中，

∴．

（2）解：∵，

∴，

∴．

【知識點】直角三角形全等的判定（HL）；鄰補角

【解析】【分析】（1）由AD=AE，可證得AB=DE，利用HL可證得結(jié)論.

（2）利用全等三角形的性質(zhì)可求出∠FDE的度數(shù)；再利用鄰補角的定義求出∠ADF的度數(shù).

18．【答案】（1）解：如圖所示：即為所求；

（2）解：由圖像可得：．

【知識點】作圖﹣旋轉(zhuǎn)

【解析】【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，可得到對稱點B1，C1，然后畫出△AB1C1.

（2）利用（1）的△△AB1C1，寫出點B1，C1的坐標(biāo).

19．【答案】（1）解：如圖，即為所求作，

（2）解：∵

∴

∵

∴

∵

∴

∴一共需要元

【知識點】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積；含30°角的直角三角形；作圖-垂線

【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形高的定義，利用尺規(guī)作圖作出CH⊥AB于點H，作出圖形即可.

（2）利用鄰補角的定義求出∠CAH的度數(shù)，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出CH的長，然后利用三角形的面積公式求出△ABC的面積，然后求出購買這種草皮一共需要的費用.

20．【答案】（1）解：設(shè)A、B兩款垃圾桶單價各是x元、y元，由題意得：

，解得

答：A、B兩款垃圾桶單價各是元、元.

（2）解：設(shè)購買B款垃圾桶x個，得，

解得

答：至少購買B款垃圾桶個.

【知識點】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用-和差倍分問題

【解析】【分析】（1）設(shè)A、B兩款垃圾桶單價各是x元、y元，根據(jù)購買A、B兩款垃圾桶各50個，采購費用需35000元可得50x+50y=35000；根據(jù)A款單價比B款高100元可得x=y+100，聯(lián)立求解即可；

（2）設(shè)購買B款垃圾桶x個，則購買A款垃圾桶(100-x)個，根據(jù)A的單價×個數(shù)+B的單價×個數(shù)=總價結(jié)合采購專項費用總計不超過36萬元建立關(guān)于x的不等式，求解即可.

21．【答案】（1）解：由題可知：，

．

（2）解：∵，

∴，代入中．

∴．

（3）解：由題可知，

解得：．

由（1）知，

∴，即．

【知識點】二元一次方程組的解；解一元一次不等式組

【解析】【分析】（1）將x，y代入2x+y=5，可得到關(guān)于m的方程，解方程求出m的值.

（2）由方程組中的第一個方程，用含x的代數(shù)式表示出m，再代入第二個方程，可得到y(tǒng)與x的表達(dá)式.

（3）由x＞1，y＜0嗎，可得到關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的解集；代入再求出2x+y，利用m的取值范圍，可得到2x+y的取值范圍.

22．【答案】（1）解：設(shè)，．

根據(jù)圖可得經(jīng)過，經(jīng)過和

分別代入得

，

解得：，

∴，．

（2）解：方案一：沒有基礎(chǔ)工資，每銷售1件產(chǎn)品，付推銷費20元（即）；

方案二：每月發(fā)基礎(chǔ)工資300元，每推銷1件產(chǎn)品，再付10元推銷費（即）

（3）解：當(dāng)時，即，整理得，

即當(dāng)每月推銷量超過30件時，選擇推銷費的方案一；

當(dāng)時，即，整理得，

即當(dāng)每月推銷量等于30件時，選擇兩種推銷費的方案都一樣；

當(dāng)時，即，整理得，

即當(dāng)每月推銷量不足30件時，選擇推銷費的方案二．

【知識點】一次函數(shù)與一元一次方程的綜合應(yīng)用；一次函數(shù)的實際應(yīng)用

【解析】【分析】（1）利用函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)，設(shè)y1=k1x，y2=k2x+b，分別將點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，可求出兩函數(shù)解析式.

（2）利用函數(shù)圖象及函數(shù)解析式，可得到兩種方案的支付推銷費.

（3）利用函數(shù)解析式，分情況討論：當(dāng)y1＞y2時；當(dāng)y1=y2時；當(dāng)y1＜y2時；分別可得到方程和不等式，分別求出其解集，即可求解.

23．【答案】（1）證明：∵，

∴，

即，

在和中，

，，，

∴；

（2）解：∵，

∴，

∵是等邊三角形，

∴，

設(shè)，BF交于點，

則，

∴；

（3）90°；∠BFC=∠BAC

【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：（3）當(dāng)△ABC時直角三角形，同理可證△BAD≌△CAE，

∴∠ABD=∠ACE，

∵AB=AC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠BAC=90°，

設(shè)AC與BF交于點G，

∴∠BGC=∠ACE+∠BFC=∠ABD+∠BAC，

∴∠BFC=∠BAC=90°；

當(dāng)△ABC是任意等腰三角形時，

同理可證△BAD≌△CAE，

∴∠ABD=∠ACE，

設(shè)AC與BF交于點G，

∴∠BGC=∠ACE+∠BFC=∠ABD+∠BAC，

∴∠BFC=∠BAC.

故答案為：90°，∠BFC=∠BAC

【分析】（1）由已知∠BAC=∠DAE，可證得∠BAD=∠CAE，利用SAS可證得結(jié)論.

（2）利用全等三角形的性質(zhì)可證得∠ABD=∠ACE，利用等邊三角形的性質(zhì)可得到∠BAC=60°，設(shè)AC和BF交于點O，可證得∠BOC=∠ABD+∠BAC，即可求出∠BFC的度數(shù).

（3）當(dāng)△ABC時直角三角形，同理可證△BAD≌△CAE，利用全等三角形的性質(zhì)可證得∠ABD=∠ACE，同時可得到△ABC是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得到∠BAC=90°；設(shè)AC與BF交于點G，根據(jù)∠BGC=∠ACE+∠BFC=∠ABD+∠BAC，可推出∠BFC=∠BAC，即可求出∠BFC的度數(shù)；當(dāng)△ABC是任意等腰三角形時，同理可證△BAD≌△CAE，利用全等三角形的性質(zhì)可證得∠ABD=∠ACE，設(shè)AC與BF交于點G，根據(jù)∠BGC=∠ACE+∠BFC=∠ABD+∠BAC，可得到∠BFC=∠BAC.

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廣東省河源市2022--2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1．（2023八下·河源期中）教育部門高度重視校園安全教育，要求各級各類學(xué)校從認(rèn)識安全警告標(biāo)志入手開展安全教育．下列安全圖標(biāo)是中心對稱圖形的是（）

A．注意安全B．急救中心

C．水深危險D．禁止攀爬

【答案】B

【知識點】中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：A、此圖標(biāo)不是中心對稱圖形，故A不符合題意；

B、此圖標(biāo)是中心對稱圖形，故B符合題意；

C、此圖標(biāo)不是中心對稱圖形，故C不符合題意；

D、此圖標(biāo)不是中心對稱圖形，故D不符合題意；

故答案為：B

【分析】中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形完全重合，再對各選項逐一判斷.

2．（2023八下·河源期中）若等腰三角形的底角為，則這個等腰三角形的頂角度數(shù)為（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵等腰三角形的底角為48°，

∴這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為180°-2×48°=84°.

故答案為：B

【分析】利用等腰三角形的兩個底角相等及三角形的內(nèi)角和為180°，可求出這個等腰三角形的頂角的度數(shù).

3．（2023八下·河源期中）若成立，則下列不等式成立的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A、∵x＜y，

∴4x不一定大于3y，故A不符合題意；

B、∵x＜y，

∴-x＞-y，故B不符合題意；

C、∵x＜y，

∴，故C不符合題意；

D、∵x＜y，

∴x+6＜y+6，故D符合題意；

故答案為：D

【分析】利用不等式的性質(zhì)1，可對A，D作出判斷；利用不等式的性質(zhì)3，可對B作出判斷；利用不等式的性質(zhì)2，可對C作出判斷.

4．（2022·雅安）在平面直角坐標(biāo)系中，點（a+2，2）關(guān)于原點的對稱點為（4，﹣b），則ab的值為（）

A．﹣4B．4C．12D．﹣12

【答案】D

【知識點】關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)特征；有理數(shù)的乘法

【解析】【解答】解：點（a+2，2）關(guān)于原點的對稱點為（4，﹣b），

，

解得：

故答案為：D.

【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點，橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)可得a+2=-4，-b=-2，求出a、b的值，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計算.

5．（2022·深圳）一元一次不等式組的解集為（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組

【解析】【解答】解：不等式，

移項得：，

∴不等式組的解集為：，

故答案為：D．

【分析】利用不等式的性質(zhì)先求出不等式組的解集為：，再求數(shù)軸即可。

6．（2023·深圳模擬）如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：

①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；

②作直線MN交AB于點D，連接CD．

若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數(shù)為（）

A．90°B．95°C．100°D．105°

【答案】D

【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：∵CD=AC，∠A=50°，

∴∠ADC=∠A=50°，

根據(jù)題意得：MN是BC的垂直平分線，

∴CD=BD，

∴∠BCD=∠B，

∴∠B=∠ADC=25°，

∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=105°．

故選D．

【分析】由CD=AC，∠A=50°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求得∠ADC的度數(shù)，又由題意可得：MN是BC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得：CD=BD，則可求得∠B的度數(shù)，繼而求得答案．

7．（2023八下·河源期中）用反證法證明“三角形中最多有一個直角或鈍角”，第一步應(yīng)假設(shè)()

A．三角形中至少有一個直角或鈍角

B．三角形中至少有兩個直角或鈍角

C．三角形中沒有直角或鈍角

D．三角形中三個角都是直角或鈍角

【答案】B

【知識點】反證法

【解析】【解答】解：用反證法證明“三角形中最多有一個直角或鈍角”，第一步應(yīng)假設(shè)三角形中至少有兩個直角或鈍角.

故答案為：B

【分析】反證法第一步：反設(shè)：作出與求證結(jié)論相反的假設(shè)，據(jù)此可求解.

8．（2023八下·河源期中）如圖，邊長為4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，此時陰影部分的面積為（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，

∵邊長為4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，

∴A′E=2，AE=1，

∴B′E=4-2=2，DE=4-1=3，

∵陰影部分是矩形，

∴S陰影部分=2×3=6.

故答案為：B

【分析】利用平移的性質(zhì)可得到A′E，DE的長，即可求出B′E，DE的長，有圖有可知陰影部分是矩形，利用矩形的面積公式求出陰影部分的面積.

9．（2023八下·河源期中）如圖，在中，，，為的中點，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，使點落在邊上，點落在的延長線上，連接，，，若，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A．B．

C．是等邊三角形D．垂直平分

【答案】A

【知識點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形的綜合

【解析】【解答】解：∵AB=AC，將△ABC繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEF，

∴∠CAB=∠EDF=120°，DE=AC，EF=BC=2OC，

∵點O為BC的中點

∴AO⊥BC，DO⊥EF，

∴∠OAD=∠BAC=60°，∠ADO=∠EDF=60°，

∴∠OAD=∠ADO=∠AOD=60°，

∴△ADO是等邊三角形，故C不符合題意；

∴AD=AO=3，

∵∠ACO=90°-60°=30°，

∴AC=2AO=6，

∴，故B不符合題意；

∴，故A符合題意；

∵∠CDF=180°-∠EDF=180°-120°=60°，

∴∠CAO=∠CDF=60°，

∴AO∥DF，

∵AO⊥BC，

∴DF⊥OC，

∵∠DOC=90°-60°=30°，

∴∠DOC=∠DCO=30°，

∴DO=DC，

∴DF平分OC，

∴DF垂直平分OC，故D不符合題意；

故答案為：A

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證得∠CAB=∠EDF=120°，DE=AC，EF=BC=2OC，同時可證得AO⊥BC，DO⊥EF，可求出∠OAD=∠ADO=∠AOD=60°，可證得△AOD是等邊三角形，可對C作出判斷；利用等邊三角形的性質(zhì)和30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出AC的長，利用勾股定理求出OC的長，可得到EF的長，可對B、A作出判斷；再證明AO∥DF，可推出DF⊥OC，可推出∠DOC=∠DCO=30°，利用等角對等邊，可證得DO=DC，利用等腰三角形的性質(zhì)可證得DF平分OC，可對D作出判斷.

10．（2023七下·涼山期末）在方程組中，若未知數(shù)x、y滿足，則m的取值范圍應(yīng)為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】解一元一次不等式；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【解答】解：，

①+②，得，

∴，

又∵，

∴，

解得

故答案為：C.

【分析】將方程組中的兩個方程相加并化簡可得x+y，然后結(jié)合x+y>0就可求出m的范圍.

二、填空題

11．（2023八上·桂平期末）用不等式表示：“x的2倍與1的差小于3”是.

【答案】

【知識點】列一元一次不等式

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，

故答案為：.

【分析】先表示“x的2倍與1的差”為2x-1，由“小于3”，即“＜3”表示，據(jù)此列出不等式即可.

12．（2022八上·豐滿期末）若等腰三角形有兩條邊長分別為2和5，則這個等腰三角形的周長為．

【答案】12

【知識點】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：①2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、5，

∵，

∴此時不能組成三角形，

②2是底邊長時，三角形的三邊分別為2、5、5，

此時能組成三角形，

∴周長=2+5+5=12．

綜上所述，這個等腰三角形的周長是12．

故答案為：12．

【分析】分兩種情況：①2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、5，②2是底邊長時，三角形的三邊分別為2、5、5，再利用三角形三邊的關(guān)系及三角形的周長公式計算即可。

13．（2022七下·臺山期末）如圖，沿所在直線向右平移得到，已知，，則的長為．

【答案】2

【知識點】平移的性質(zhì)

【解析】【解答】由平移的性質(zhì)可得：BE=CF=4，

∴CE=BF-（BE+CF）=10-（4+4）=2.

故答案為：2.

【分析】利用平移的性質(zhì)可得BE=CF=4，再利用線段的和差求出CE的長即可。

14．（2023八下·河源期中）如圖，一次函數(shù)與的圖像相交于點，則關(guān)于x的不等式的解集為．

【答案】x＞2

【知識點】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題

【解析】【解答】解：由圖象可知兩直線的交點坐標(biāo)為（2，-3），

∴當(dāng)x＞2時，

∴關(guān)于x的不等式的解集為x＞2.

故答案為：x＞2

【分析】利用函數(shù)圖象可知兩直線的交點坐標(biāo)為（2，-3），利用交點的橫坐標(biāo)可得到關(guān)于x的不等式的解集.

15．（2023八下·河源期中）如圖，在中，，的平分線交于點，，交于點，于點，若，，則的長為．

【答案】9

【知識點】直角三角形全等的判定（HL）；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；角平分線的定義

【解析】【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DF⊥AB，

∴∠CAD=∠DAB，CD=DF=3，

∵DE∥AB，

∴∠EDA=∠DAB=∠CAD，

∴AE=DE=5，

在Rt△CDE中

，

∴AC=AE+CE=5+4=9，

在Rt△ACD和Rt△AFD中

∴Rt△ACD≌Rt△AFD（HL），

∴AF=AC=9.

故答案為：9

【分析】利用角平分線的性質(zhì)可證得CD=DF，利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可推出∠EDA=∠DAB=∠CAD，利用等角對等邊，可求出AE的長，利用勾股定理求出CE的長，即可得到AC的長；再利用HL證明Rt△ACD≌Rt△AFD，利用全等三角形的性質(zhì)可求出AF的長.

三、解答題

16．（2023八下·河源期中）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．

【答案】解：，

解不等式①，得，

解不等式②，得，

∴原不等式組的解集為，

∴適合原不等式組的整數(shù)解為為，0．

【知識點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解

【解析】【分析】分別求出不等式組中的每一個不等式的解集，再確定出不等式組的解集，然后寫出不等式組的整數(shù)解.

17．（2023八下·河源期中）如圖，點A，D，B，E在同一直線上，．

（1）求證：；

（2），求的度數(shù)．

【答案】（1）證明：∵，

∴，

∴，

在和中，

∴．

（2）解：∵，

∴，

∴．

【知識點】直角三角形全等的判定（HL）；鄰補角

【解析】【分析】（1）由AD=AE，可證得AB=DE，利用HL可證得結(jié)論.

（2）利用全等三角形的性質(zhì)可求出∠FDE的度數(shù)；再利用鄰補角的定義求出∠ADF的度數(shù).

18．（2023八下·河源期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．

（1）畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的；

（2）分別寫出和的坐標(biāo)．

【答案】（1）解：如圖所示：即為所求；

（2）解：由圖像可得：．

【知識點】作圖﹣旋轉(zhuǎn)

【解析】【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，可得到對稱點B1，C1，然后畫出△AB1C1.

（2）利用（1）的△△AB1C1，寫出點B1，C1的坐標(biāo).

19．（2023八下·河源期中）如圖，中，．

（1）尺規(guī)作圖：作的高，垂足為H；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）要在空地上種植草皮美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米a元，則購買這種草皮一共需要多少元？

【答案】（1）解：如圖，即為所求作，

（2）解：∵

∴

∵

∴

∵

∴

∴一共需要元

【知識點】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積；含30°角的直角三角形；作圖-垂線

【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形高的定義，利用尺規(guī)作圖作出CH⊥AB于點H，作出圖形即可.

（2）利用鄰補角的定義求出∠CAH的度數(shù)，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出CH的長，然后利用三角形的面積公式求出△ABC的面積，然后求出購買這種草皮一共需要的費用.

20．（2023八上·寧波期末）為響應(yīng)“垃圾分類”，某街道擬采購A，B兩款垃圾桶.已知購買A、B兩款垃圾桶各個，采購費用需元，其中A款單價比B款高元.

（1）求A、B兩款垃圾桶的單價各多少元？

（2）經(jīng)商議，該街道決定采購A、B兩款垃圾桶共個，采購專項費用總計不超過萬元，則至少購買B款垃圾桶多少個？

【答案】（1）解：設(shè)A、B兩款垃圾桶單價各是x元、y元，由題意得：

，解得

答：A、B兩款垃圾桶單價各是元、元.

（2）解：設(shè)購買B款垃圾桶x個，得，

解得

答：至少購買B款垃圾桶個.

【知識點】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用-和差倍分問題

【解析】【分析】（1）設(shè)A、B兩款垃圾桶單價各是x元、y元，根據(jù)購買A、B兩款垃圾桶各50個，采購費用需35000元可得50x+50y=35000；根據(jù)A款單價比B款高100元可得x=y+100，聯(lián)立求解即可；

（2）設(shè)購買B款垃圾桶x個，則購買A款垃圾桶(100-x)個，根據(jù)A的單價×個數(shù)+B的單價×個數(shù)=總價結(jié)合采購專項費用總計不超過36萬元建立關(guān)于x的不等式，求解即可.

21．（2023八下·河源期中）已知

（1）若，求m的值；

（2）求關(guān)于的表達(dá)式；

（3）若，求的值的取值范圍．

【答案】（1）解：由題可知：，

．

（2）解：∵，

∴，代入中．

∴．

（3）解：由題可知，

解得：．

由（1）知，

∴，即．

【知識點】二元一次方程組的解；解一元一次不等式組

【解析】【分析】（1）將x，y代入2x+y=5，可得到關(guān)于m的方程，解方程求出m的值.

（2）由方程組中的第一個方程，用含x的代數(shù)式表示出m，再代入第二個方程，可得到y(tǒng)與x的表達(dá)式.

（3）由x＞1，y＜0嗎，可得到關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的解集；代入再求出2x+y，利用m的取值范圍，可得到2x+y的取值范圍.

22．（2023八下·河源期中）某化妝品公司推出一種新護(hù)膚品，如圖表示的是該公司每月付給銷售員推銷費的兩種方案，其中表示該公司銷售員推銷產(chǎn)