2022年湖北省荊門(mén)市城鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年湖北省荊門(mén)市城鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x0），則=

A.

B.C.

D.參考答案：B2.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的各個(gè)面中,最大的面積是（）A．

B．

C．

1

D．參考答案：A3.已知雙曲線C1：﹣=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在雙曲線C1的一條漸近線上，且OM⊥MF2，若△OMF2的面積為16，且雙曲線C1與雙曲線C2：﹣=1的離心率相同，則雙曲線C1的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線C1的一條漸近線為y=x，利用點(diǎn)到直線的距離公式可知：丨F2M丨==b，丨OM丨==a，△OMF2的面積S=丨F2M丨?丨OM丨=16，則ab=32，雙曲線C2的離心率e=，即可求得a和b的值，雙曲線C1的實(shí)軸長(zhǎng)2a=16．【解答】解：由雙曲線C1：﹣=1（a＞b＞0）的一條漸近線為y=x，∵OM⊥MF2，F(xiàn)2（c，0），∴丨F2M丨==b，∵丨OF2丨=c，丨OM丨==a△OMF2的面積S=丨F2M丨?丨OM丨=ab=16，則ab=32，雙曲線C2：﹣=1的離心率e===，∴e===，解得：a=8，b=4，雙曲線C1的實(shí)軸長(zhǎng)2a=16，故選B．4.直線x+2y﹣5+=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，由點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求出半弦長(zhǎng)，則弦長(zhǎng)可求．【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圓的圓心坐標(biāo)是C（1，2），半徑r=．圓心C到直線x+2y﹣5+=0的距離為d=．所以直線直線x+2y﹣5+=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長(zhǎng)為．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了弦心距、圓的半徑及半弦長(zhǎng)之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的為某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A． B．1 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】依三視圖知該幾何體為三棱錐，畫(huà)出直觀圖、判斷出位置關(guān)系和求出長(zhǎng)度，利用椎體的體積公式求出答案．【解答】解：依三視圖知該幾何體為三棱錐P﹣ABC且PD⊥平面ABD，AD⊥BD，C是AD的中點(diǎn)，PD=AD=BD=2，所以其體積，故選：A．6.已知m∈R，設(shè)p：復(fù)數(shù)z1＝(m－1)＋(m＋3)i(i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，q：復(fù)數(shù)z2＝1＋(m－2)i的模不超過(guò)．（1）當(dāng)p為真命題時(shí)，求m的取值范圍；（2）若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求m的取值范圍．參考答案：略7.已知橢圓C：(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為，與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于兩點(diǎn)，連接.若，則的離心率為()．A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，在左支上過(guò)點(diǎn)F1的弦AB的長(zhǎng)為5，那么△ABF2的周長(zhǎng)是（

）A、24

B、25

C、26

D、

28參考答案：C9.點(diǎn)（x，y）滿足，則點(diǎn)A落在區(qū)域C：x2+y2﹣4x﹣4y+7≤0內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)古典概率公式計(jì)算即可．【解答】解：區(qū)域C：x2+y2﹣4x﹣4y+7≤0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2≤1，表示以（2，2）為圓心，1為半徑的圓面，點(diǎn)（x，y）滿足，表示點(diǎn)的個(gè)數(shù)為25個(gè)，其中落在圓內(nèi)或圓上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5個(gè)，故所求概率為=，故選：D．10.如果拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，焦點(diǎn)在直線3x－4y－12＝0上，那么拋物線的方程是（

）A.

y2＝－16x

B.

y2＝12x

C.

y2＝16x

D.

y2＝－12x參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在上單調(diào)遞增，那么的取值范圍是

.參考答案：12.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于

.參考答案：略13..設(shè)，則=_______.高考資源網(wǎng)參考答案：高略14.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，且橢圓過(guò)點(diǎn)，則橢圓的離心率為

▲

.參考答案：【分析】由題意易得：，從而得到橢圓的離心率.【詳解】由題意易得：，從而解得：，∴離心率e==故答案為：

15.已知函數(shù)f（x）=在R上單調(diào)遞減，且方程|f（x）|=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[，]【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由減函數(shù)可知f（x）在兩段上均為減函數(shù)，且在第一段的最小值大于或等于第二段上的最大值，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷3a與2的大小關(guān)系，列出不等式組解出．【解答】解：∵f（x）是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，∴y=x2+（2﹣4a）x+3a在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，y=loga（x+1）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（x）在（﹣∞，0）上的最小值大于或等于f（0）．∴，解得≤a≤1．∵方程|f（x）|=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴3a≤2，即a≤．綜上，≤a≤．故答案為[，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，判斷端點(diǎn)值的大小是關(guān)鍵，屬于中檔題．16..蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數(shù).則=_____;=_____________．參考答案：37，f(n)=3n2-3n+117.已知，且，則等于________----------_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖,在四面體ABCD中,,點(diǎn)E,F分別是AB,BD的中點(diǎn)．求證：（1）直線EF∥面ACD；（2）BD⊥平面EFC．參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)已知中E，F(xiàn)分別為AB，BD的中點(diǎn)，由三角形中位線定理可得EF∥AD，再由線面平行的判定定理，即可得到直線EF∥面ACD；（2）由AD⊥BD結(jié)合（1）的結(jié)論可得EF⊥BD，再由CB＝CD，結(jié)合等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，得到CF⊥BD，結(jié)合線面垂直的判定定理即可得到BD⊥面EFC．【詳解】證明：（1）∵E,F分別是AB,BD的中點(diǎn)．∴EF是的中位線,面ACD,面ACD,∴直線面ACD；（2）,F是的中點(diǎn),又,平面CEF,平面CEF,得平面面EFC．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，其中熟練掌握空間線面平行及線面垂直的判定定理及證明步驟是解答本題的關(guān)鍵．19.數(shù)列{an}中，，.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)直接根據(jù)累加法即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)利用裂項(xiàng)相加即可得出數(shù)列的前項(xiàng)和?！驹斀狻浚?）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)：，由于滿足，所以求的通項(xiàng)公式為。（2）因?yàn)?，所以?shù)列的前項(xiàng)和為：。【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法以及裂項(xiàng)相消法求和，考查學(xué)生對(duì)于累加法以及裂項(xiàng)相消法求和的理解與使用，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查計(jì)算能力，是中檔題。20.(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，邊長(zhǎng)為2，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，四邊形的兩對(duì)角線交點(diǎn)為．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（1）證明：連結(jié),在中,點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以

1分，

3分

4分（2）證明：連接．因?yàn)樗倪呅问橇庑危裕?/p>

5分又因?yàn)槠矫?，平面，所以?/p>

6分而，

7分所以平面．

8分平面PBD，所以．

9分（3）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.由，是的中位線，則，故

正三角形的面積

平面，

11分，易求得，

13分所以

故點(diǎn)到平面的距離為．

14分21.（12分）第十二屆全國(guó)人民代表大會(huì)第二次會(huì)議和政協(xié)第十二屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議，2014年3月在北京召開(kāi)．為了做好兩會(huì)期間的接待服務(wù)工作，中國(guó)人民大學(xué)學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)中心從7名學(xué)生會(huì)干部（其中男生4人，女生3人）中選3人參加兩會(huì)的志愿者服務(wù)活動(dòng)．（1）所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望：（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．參考答案：（Ⅰ）ξ得可能取值為0,1,2,3由題意P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=P(ξ=3)=，……4分∴ξ的分布列、期望分別為：ξ0123p

Eξ=0×+1×+2×+3×=；

………………8分（Ⅱ）設(shè)在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的事件為C

男生甲被選中的種數(shù)為,男生甲被