安徽省宣城市古泉中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

安徽省宣城市古泉中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={1，3，6}，B={2，3，5}，則A∩B等于（）A．{3} B．{1，3，4，5，6} C．{2，5} D．{1，6}參考答案：A由A與B，求出兩集合的交集即可．解：∵集合A={1，3，6}，B={2，3，5}，∴A∩B={3}，故選：A．2.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：A.，

B.，C.，

D.以上都不正確

參考答案：A3.一元二次不等式的解集是，則的值是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：D

解析：方程的兩個(gè)根為和，4.在中，為的中點(diǎn)，且，則的值為A、

B、

C、

D、參考答案：C5.在等差數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為（

）A.13 B.16 C.32 D.35參考答案：D【分析】直接利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解.【詳解】數(shù)列的前5項(xiàng)和為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)f（x）=ln（x2﹣x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，1） B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x2﹣x＞0，即x＞1或x＜0，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），故選：C7.在等差數(shù)列{an}中，已知，則該數(shù)列前11項(xiàng)和＝（

）A．58

B．88

C．143

D．176參考答案：B在等差數(shù)列中，因?yàn)椋瑒t，該數(shù)列的前項(xiàng)和為，選B.

8.

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.函數(shù)的圖象是

（

）參考答案：A10.在△ABC中，已知a=，b=2，B=45°，則角A=(

)．A．30°或150°

B．60°或120°

C．60°

D．30°參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)＋的定義域

．參考答案：12.若α、β為銳角，且，，則α＋β＝____________參考答案：略13.函數(shù)f(x)=的值域?yàn)開_____________。參考答案：14.在四邊形ABCD中，若,則四邊形ABCD的形狀是______參考答案：略15.與角終邊相同的最小正角為

．參考答案：16.函數(shù)的極大值為_________。參考答案：，易知，且為極大值點(diǎn)，故極大值為.

17.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）在中國輕紡城批發(fā)市場，季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢.設(shè)某服裝開始時(shí)定價(jià)為10元，并且每周（7天）漲價(jià)2元，5周后開始保持20元的平穩(wěn)銷售；10周后當(dāng)季節(jié)即將過去時(shí)，平均每周降價(jià)2元，直到16周末，該服裝已不再銷售.（1）試建立價(jià)格與周次之間的函數(shù)關(guān)系；（2）若此服裝每件進(jìn)價(jià)與周次之間的關(guān)系式，，問該服裝第幾周每件銷售利潤最大？參考答案：解：（1）

…………4分(2）

……………5分

……………8分當(dāng)時(shí)，時(shí)；

當(dāng)時(shí)，；

……………10分當(dāng)時(shí)，11時(shí)……………12分綜上，當(dāng)時(shí)

答：該服裝第五周銷售利潤L最大。

……………13分

19.已知f（a）=（+）cos3α+2sin（+α）cos（﹣α）（α為第三象限角）．（Ⅰ）若tanα=3，求f（α）的值；（Ⅱ）若f（α）=cosα，求tanα的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡f（a），再進(jìn)一步化弦為切，即可求出f（α）的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（α）=﹣2cos2α﹣2cosαsinα=cosα，求出sinα+cosα和2sinαcosα的值，再進(jìn)一步求出|sinα﹣cosα|的值，則tanα的值可求．【解答】解：（Ⅰ）f（a）=（+）cos3α+2sin（+α）cos（﹣α）=（）cos3α+2cosα（﹣sinα）=﹣2cos2α﹣2cosαsinα=，又tanα=3，故f（α）=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（α）=﹣2cos2α﹣2cosαsinα=cosα，∴，①由①得：．∴，②故，，或，，．20.（14分）（1）化簡（2）計(jì)算log225?log34?log59．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用指數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．（2）利用對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： （1）原式==﹣9a．（2）原式==8．點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．21.（13分）已知函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最值參考答案：略22.在等差數(shù)列{an}中，已知．（1）求通項(xiàng){an}；（2）求{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1），（2）【分析】（1）設(shè)出等差