廣東省茂名市電白第六高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省茂名市電白第六高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量=（3，6），=（x，8）共線，則實(shí)數(shù)x等于（）A．3 B．16 C．6 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵向量=（3，6），=（x，8）共線，∴，解得x=4．∴實(shí)數(shù)x等于4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量共線的性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.已知直二面角α－l－β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，點(diǎn)B∈β，BD⊥l，D為垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，則CD＝()A．2

B．C．

D．1參考答案：C3.已知變量滿足，則有（

）A．有最大值5，最小值3

B．有最大值6，最小值3C．無(wú)最大值，有最小值3

D．既無(wú)最大值，也無(wú)最小值參考答案：B4.為圓上三點(diǎn)，且直線與直線交于圓外一點(diǎn)，若,則的范圍是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.設(shè)P、Q是兩個(gè)非空集合，定義P﹡Q＝{ab│a∈P，b∈Q}，若P＝{0，1，2}，Q＝{1，2，3}，則P﹡Q中元素的個(gè)數(shù)是(

)．A．6個(gè)

B．7個(gè)

C．8個(gè)

D．9個(gè)參考答案：A6.不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.若是等比數(shù)列,前n項(xiàng)和,則A.

B.

C.

D.參考答案：D8.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，若將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短來(lái)原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（）A．y=sin（4x+） B．y=sin（4x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象確定確定A，ω，?的值，進(jìn)一步利用函數(shù)圖象的平移變換求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象：A=1，則：T=π利用解得：?=k（k∈Z）由于|?|＜所以：?=求得：f（x）=將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短來(lái)原來(lái)的倍（縱標(biāo)不變）g（x）=故選：A9.使函數(shù)f(x)=sin(2x+)+是奇函數(shù)，且在[0，上是減函數(shù)的的一個(gè)值（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（2）+f（3）+…+fA． B． C．0 D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】求出f（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知f（x）在1個(gè)周期內(nèi)的連續(xù)整數(shù)對(duì)于的函數(shù)值之和為0，故而f（0）+f（1）+f（2）+…+f的周期為8，A=2，φ=0．∴ω=．∴f（x）=2sinx．由f（x）的對(duì)稱性可知在一個(gè)周期內(nèi)f（0）+f（1）+f（2）+…+f（8）=0，而[0，2016]恰好為252個(gè)周期，∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f+f（3）+…+f﹣f（1）．∵f（0）=0，f（1）=2sin=，∴﹣f（0）﹣f（1）=﹣．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，已知,,則__________.參考答案：20

12.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB，DC上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是

▲

．參考答案：13.給出下列命題：

①存在實(shí)數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的序號(hào)是____________．（把正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①③

略14.函數(shù)y=sin2x+2cosx－3的最大值是

..參考答案：-1

略15.已知，，則

參考答案：-2略16.不等式≤0的解集是．參考答案：{x|x≤或x＞4}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】原不等式等價(jià)于，解不等式組可得．【解答】解：不等式≤0等價(jià)于，解得x≤或x＞4，∴不等式≤0的解集為：{x|x≤或x＞4}故答案為：{x|x≤或x＞4}．17.數(shù)列中，，且2an=an+1+an-1，則通項(xiàng)

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是,的中點(diǎn)．（1）求證：∥平面；（2）求證：平面.參考答案：（Ⅰ）證明：連接BC1，AC1，∵M(jìn)，N是AB，A1C的中點(diǎn)∴MN∥BC1．

又∵M(jìn)N不屬于平面BCC1B1，∴MN∥平面BCC1B1．（4分）

（Ⅱ）解：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，

∴四邊形BCC1B1是正方形．

∴BC1⊥B1C．∴MN⊥B1C．

連接A1M，CM，△AMA1≌△BMC．

∴A1M=CM，又N是A1C的中點(diǎn)，∴MN⊥A1C．

∵B1C與A1C相交于點(diǎn)C，

∴MN⊥平面A1B1C．（12分）

略19.某海域的東西方向上分別有A，B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)（如圖），它們相距海里．現(xiàn)有一艘輪船在D點(diǎn)發(fā)出求救信號(hào)，經(jīng)探測(cè)得知D點(diǎn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°，這時(shí)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)有一救援船，其航行速度為30海里/小時(shí)．(1)求B點(diǎn)到D點(diǎn)的距離BD；(2)若命令C處的救援船立即前往D點(diǎn)營(yíng)救，求該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要的時(shí)間．參考答案：（1）；（2）1【分析】（1）在△DAB中利用正弦定理，求出BD；（2）在△DCB中，利用余弦定理求出CD，根據(jù)速度求出時(shí)間．【詳解】(1)由題意知AB=5（3+）海里，∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°，∴∠ADB=180°﹣（45°+30）°=105°，在△DAB中，由正弦定理得=，∴DB=====10（海里）(2)在△DBC中，∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+（90°﹣60°）=60°，…（10分）BC=20（海里），由余弦定理得CD2=BD2+BC2﹣2BD?BC?cos∠DBC=300+1200﹣2×10×20×=900，∴CD=30（海里），則需要的時(shí)間t==1（小時(shí)）．答：救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí)．【點(diǎn)睛】解三角形應(yīng)用題的一般步驟(1)閱讀理解題意，弄清問(wèn)題的實(shí)際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關(guān)系．(2)根據(jù)題意畫出示意圖，將實(shí)際問(wèn)題抽象成解三角形問(wèn)題模型．(3)根據(jù)題意選擇正弦定理或余弦定理求解．(4)將三角形問(wèn)題還原為實(shí)際問(wèn)題，注意實(shí)際問(wèn)題中的有關(guān)單位問(wèn)題、近似計(jì)算的要求等.20.為了預(yù)防甲型H1N1流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥薰消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與t時(shí)間（小時(shí)）成正比，藥物釋放完畢后，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù))如下圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題.（Ⅰ）從藥物釋放開(kāi)始，求每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式.（Ⅱ）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開(kāi)始至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才可能回到教室.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，圖象過(guò)點(diǎn)，從而又的圖象過(guò)點(diǎn)，得所以，當(dāng)時(shí)，故每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為（Ⅱ）由得故從藥物釋放開(kāi)始至少需要經(jīng)過(guò)0.6小時(shí)后，學(xué)生才可能回到教室.略21.在2007全運(yùn)會(huì)上兩名射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙在比賽中打出如下成績(jī)：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個(gè)成績(jī)；并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績(jī)；（提示：莖表示成績(jī)的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字。）（2）分別計(jì)算兩個(gè)樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差s，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比較穩(wěn)定。參考答案：（1）如圖所示，莖表示成績(jī)的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字。

由上圖知，甲中位數(shù)是9.05，乙中位數(shù)是9.15，乙的成績(jī)大致對(duì)稱，可以看出乙發(fā)揮穩(wěn)定性好，甲波動(dòng)性大。（2）解：（3）甲＝×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11S甲＝＝1.3乙＝×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）＝9.14S乙＝＝0.9由S甲>S乙，這說(shuō)明了甲運(yùn)動(dòng)員的波動(dòng)大于乙運(yùn)動(dòng)員的波動(dòng)，所以我們估計(jì)，乙運(yùn)動(dòng)員比較穩(wěn)定。

22.（12分）某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量P（mg/L）與時(shí)間t（小時(shí)）間的關(guān)系為P=P0e﹣kt．如果在前5個(gè)小時(shí)消除了10%的污染物，試求：（1）10個(gè)小時(shí)后還剩百分之幾的污染物？（2）污染物減少50%所需要的時(shí)間．（參考數(shù)據(jù)：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6）參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由5小時(shí)后剩留的污染物列等式求出P=P0e﹣kt中k的值，得到具體關(guān)系式后代t=10求得10個(gè)小時(shí)后還剩污染物的百分?jǐn)?shù)；（2）由污染物減少50