四川省遂寧市大英中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省遂寧市大英中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，方程f2（x）﹣af（x）+b=0（b≠0）有六個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則3a+b的取值范圍是（）A．[6，11] B．[3，11] C．（6，11） D．（3，11）參考答案：D【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象，從而利用數(shù)形結(jié)合知t2﹣at+b=0有2個(gè)不同的正實(shí)數(shù)解，且其中一個(gè)為1，從而可得﹣1﹣a＞0且﹣1﹣a≠1；從而解得．【解答】解：作函數(shù)f（x）=的圖象如下，∵關(guān)于x的方程f2（x）﹣af（x）+b=0有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解，令t=f（x），∴t2﹣at+b=0有2個(gè)不同的正實(shí)數(shù)解，其中一個(gè)為在（0，1）上，一個(gè)在（1，2）上；故，其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖所示：故當(dāng)a=3，b=2時(shí)，3a+b取最大值11，當(dāng)a=1，b=0時(shí)，3a+b取最小值3，則3a+b的取值范圍是（3，11）故選：D2.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）．

.

.

.參考答案：D略3.已知集合M＝｛x|x＜3，N＝｛x|｝，則M∩N＝A．

B．｛x|0＜x＜3

C．｛x|1＜x＜3

D．｛x|2＜x＜3參考答案：D4.已知下列命題中：（1）若，且，則或，（2）若，則或（3）若不平行的兩個(gè)非零向量，滿足，則（4）若與平行，則其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，其坐標(biāo)滿足，則取值范圍為（

）A．[0,2]

B．[1,2]

C．[1,+∞)

D．[2,+∞)參考答案：D點(diǎn)是曲線，即上任意一點(diǎn)，其坐標(biāo)(x,y)也滿足，，表示橢圓內(nèi)部部分，可行域如圖，可得，即，則取值范圍為[2,+∞)，故選D.

6.離心率為，且過點(diǎn)（2,0）的焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，若橢圓過點(diǎn)，則，又由其離心率為，即，則，，即，故選D.

7.一個(gè)棱錐的各條棱都相等，那么這個(gè)棱錐必不是（

） A.六棱錐 B.五棱錐 C.四棱錐 D.三棱錐參考答案：A8.（1+2x2）（1+x）4的展開式中x3的系數(shù)為A.12 B.16 C.20 D.24參考答案：A【分析】本題利用二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式求展開式指定項(xiàng)的系數(shù)．【詳解】由題意得x3的系數(shù)為，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理，利用展開式通項(xiàng)公式求展開式指定項(xiàng)的系數(shù)．9.直線y=3x與曲線y=x2圍成圖形的面積為A.

B.9

C.

D.參考答案：D10.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是,z＝3＋i，則等于()A．3＋i

B．3－i

C.i＋

D.＋i參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在時(shí)取得極值，則實(shí)數(shù)_______.參考答案：a=-2

略12. 參考答案：

13.已知||=3，||=4，=+，=+λ，＜，＞=135°，若⊥，則λ=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式以及向量的垂直的條件即可求出．【解答】解：||=3，||=4，＜，＞=135°，∴=||?||cos135°=3×4×（﹣）=﹣12，∵⊥，=+，=+λ，∴?=（+）（+λ）=||2+λ||2+（1+λ）=18+16λ﹣12（1+λ）=0，解得λ=，故答案為：14.關(guān)于的二元二次方程表示圓方程的充要條件是

____________．參考答案：略15.設(shè)a∈R，若函數(shù)y＝ex＋ax，x∈R有大于零的極值點(diǎn)，則()參考答案：A略16.若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的范圍是_____________.參考答案：略17.一次數(shù)學(xué)考試后，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)一起去問數(shù)學(xué)考試成績(jī)，數(shù)學(xué)老師對(duì)他們說：甲乙兩位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)之和與丙丁兩位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)之和相等；乙同學(xué)考試分?jǐn)?shù)介于丙丁兩位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)之間；丙同學(xué)考試分?jǐn)?shù)不是最高的；丁同學(xué)考試分?jǐn)?shù)不是最低的.由此可以判斷分?jǐn)?shù)最高的同學(xué)是__________．參考答案：丁分析：由甲乙兩位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)之和與丙丁兩位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)之和相等，將四人分?jǐn)?shù)從大到小排列可得甲，乙在兩端或丙，丁在兩端，再結(jié)合乙同學(xué)考試分?jǐn)?shù)介于丙丁兩位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)之間可得丙丁在兩端，最后根據(jù)丙同學(xué)考試分?jǐn)?shù)不是最高的可得最高分的同學(xué)為丁.詳解：將四人分?jǐn)?shù)從大到小排列，∵甲乙兩位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)之和與丙丁兩位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)之和相等，∴甲，乙在兩端或丙，丁在兩端，即甲乙最大或最小、丙丁最大或最小又∵乙同學(xué)考試分?jǐn)?shù)介于丙丁兩位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)之間，∴丙丁最大或最小又∵丙同學(xué)考試分?jǐn)?shù)不是最高的，丁同學(xué)考試分?jǐn)?shù)不是最低的∴分?jǐn)?shù)最高的同學(xué)是丁，故答案為丁.點(diǎn)睛：本題考查簡(jiǎn)單的合理推理，考查推理論證能力等基礎(chǔ)知識(shí)，解答此題的關(guān)鍵是逐條進(jìn)行分析，排除，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)，

(2)【分析】（1）把a(bǔ)=2代入，找出導(dǎo)函數(shù)為0的自變量，看在自變量左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)來求極值即可．（2）先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的解析式確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后根據(jù)a的不同范圍進(jìn)行討論進(jìn)而確定其答案．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)時(shí)，，為減函數(shù)時(shí)，，為增函數(shù)

所以，

（2）（）

所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增

所以函數(shù)在上的最大值是

由題意得，解得：，因?yàn)?所以此時(shí)的值不存在

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上遞增，在上遞減

所以函數(shù)在上的最大值是

由題意得，解得：

綜上的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題涉及到利用導(dǎo)函數(shù)求極值．利用導(dǎo)函數(shù)求極值時(shí)，須先求導(dǎo)函數(shù)為0的根，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)為0的根左右兩側(cè)的符號(hào)來求極大值和極小值．19.柴靜《穹頂之下》的播出,讓大家對(duì)霧霾天氣的危害有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí),對(duì)于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來,某研究機(jī)構(gòu)對(duì)春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得出下表數(shù)據(jù).x4578y2356

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于x的線性回歸方程（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù).相關(guān)公式：,,參考答案：(1).(2)7.解：(1),------4分

------

6分

則

-----------8分故線性回歸方程為--------10分

（2）由線性回歸方程可以預(yù)測(cè),燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù)為7.------12分20.．(10分)在△ABC中，已知a＝3，c＝2，B＝150°，求邊b的長(zhǎng)及面積S△．參考答案：b2＝a2＋c2-2accosB＝(3)2＋22-2·3·2·(-)＝49．∴b＝7，S△＝acsinB＝×3×2×＝．略21.（本題滿分14分）某園林公司計(jì)劃在一塊為圓心,(為常數(shù)，單位為米)為半徑的半圓形（如圖）地上種植花草樹木，其中弓形區(qū)域用于觀賞樣板地，區(qū)域用于種植花木出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售.已知觀賞樣板地的成本是每平方米2元，花木的利潤(rùn)是每平方米8元，草皮的利潤(rùn)是每平方米3元.（1）設(shè),用表示弓形的面積;（2）園林公司應(yīng)該怎樣規(guī)劃這塊土地,才能使總利潤(rùn)最大?并求相對(duì)應(yīng)的

(參考公式:扇形面積公式，表示扇形的弧長(zhǎng))參考答案：解:（1），,.………3分(2)設(shè)總利潤(rùn)為元，草皮利潤(rùn)為元，花木地利潤(rùn)為，觀賞樣板地成本為，，,

.

……8分設(shè)

.

，上為減函數(shù)；上為增函數(shù).

……12分當(dāng)時(shí)，取到最小值,此時(shí)總利潤(rùn)最大.答：所以當(dāng)園林公司把扇形的圓心角設(shè)計(jì)成時(shí)，總利潤(rùn)最大.

………14分22.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩個(gè)班各10名同學(xué)，測(cè)得他們的身高（單位：cm）獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖，如圖所示：（1）根據(jù)莖葉圖哪個(gè)班平均身高較高。（