2022年江蘇省南京市湯山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年江蘇省南京市湯山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.，，，是第三象限角，則（）

A、

B、

C、

D、參考答案：A2.下列函數(shù)中，同時(shí)滿足①在上是增函數(shù)，②為奇函數(shù)，③以為最小正周期的函數(shù)是（

）．

．

．

．參考答案：B3.奇函數(shù)定義域?yàn)榍覇握{(diào)遞減，則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.將一個(gè)有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上．另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖，則三角板的最大邊的長為（）A．3cm

B．6cmC．cm

D．cm參考答案：D略5.如果角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知兩條直線m,n，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題：①；②③④其中正確命題的序號是（）A.①③ B.②④ C.①④ D.②③參考答案：C解：m∥n，m⊥α?n⊥α；這是線與面垂直中出現(xiàn)的定理，故①正確，α∥β，m?α，n?β?m∥n或m，n異面，故②不正確，m∥n，m∥α?n∥α或n?α，故③不正確，α∥β，m∥n，m⊥α可以先得到n⊥α進(jìn)而得到n⊥β，故④正確，綜上可知①④正確，故答案為：C7.如下圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.下面的結(jié)論正確的是

（）A一個(gè)程序的算法步驟是可逆的B一個(gè)算法可以無止境地運(yùn)算下去的C、完成一件事情的算法有且只有一種

D、設(shè)計(jì)算法要本著簡單方便的原則參考答案：D略9.若集合，，且，則的值為（

）A．

B．

C．或

D．或或參考答案：D10.在等差數(shù)列{an}中，若a2+a8=10，則a1+a3+a5+a7+a9的值是（）A．10 B．15 C．20 D．25參考答案：D【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a8=10=a1+a9=a3+a7=2a5，即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a8=10=a1+a9=a3+a7=2a5，∴a5=5，∴a1+a3+a5+a7+a9=5a5=25．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[1，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，我們可以根據(jù)偶次被開方數(shù)不小于0，對數(shù)的真數(shù)大于0，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可得到函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：解得：1≤x＜2．故函數(shù)的定義域?yàn)閇1，2）故答案為[1，2）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，對數(shù)函數(shù)的定義域，其中根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．12.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在平面yOz上的射影為點(diǎn)B，在平面xOz上的射影為點(diǎn)C，則|BC|=

．參考答案：因?yàn)辄c(diǎn)在平面yOz上的射影為點(diǎn),在平面xOz上的射影為點(diǎn)，所以由兩點(diǎn)間距離公式可得.

13.滿足條件｛0，1｝∪A={0,1}的所有集合A的個(gè)數(shù)是

個(gè)參考答案：414.一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的_________(填入所有可能的幾何體前的編號)．①三棱錐；②四棱錐；③三棱柱；④四棱柱；⑤圓錐；⑥圓柱．參考答案：①②③⑤15.若f（x）=x（|x|﹣2）在區(qū)間[﹣2，m]上的最大值為1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[﹣1，+1]【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】作函數(shù)f（x）=x（|x|﹣2）的圖象，由圖象知當(dāng)f（x）=1時(shí)，x=﹣1或x=+1；從而由圖象求解．【解答】解：作函數(shù)f（x）=x（|x|﹣2）的圖象如下，當(dāng)f（x）=1時(shí)，x=﹣1或x=+1；故由圖象可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣1，+1]．故答案為：[﹣1，+1]．16.已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋)(ω>0)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，則ω的最小值為________．參考答案：17.已知數(shù)列{an}與均為等差數(shù)列，且，則_________．參考答案：.分析：先設(shè)，再通過分析為等差數(shù)列得到d=2,最后求出找到答案.詳解：設(shè)，所以，由于為等差數(shù)列，所以其通項(xiàng)是一個(gè)關(guān)于n的一次函數(shù)，所以所以所以故答案為.點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是對數(shù)列與均為等差數(shù)列的轉(zhuǎn)化，這里利用到了等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)是一個(gè)關(guān)于n的一次函數(shù)，根據(jù)這個(gè)性質(zhì)得到d的值，后面

就迎刃而解了.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于的展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)和.（Ⅰ）求的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和；（Ⅱ）求55n除以8的余數(shù).參考答案：的展開式中的通項(xiàng)公式為

（2分）所以當(dāng)時(shí)取得常數(shù)項(xiàng),常數(shù)項(xiàng)，

（4分）的展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)和為即.

（6分）（Ⅰ）令可得展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為（8分）（Ⅱ）

（10分）所以其除以8的余數(shù)為7.

（12分）19.參考答案：

綜上：20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)=（），直線，是圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為．（Ⅰ）求的表達(dá)式；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.若關(guān)于的方程，在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）f（x），---------------------------3分由題意知，最小正周期，，所以，∴.

----------------6分（Ⅱ）將的圖象向右平移個(gè)個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象.所以

-------------------------9分令，∵,∴，-----------------------10分，在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即函數(shù)與在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，-------------------------11分由正弦函數(shù)的圖像可知或，∴或.

------------12分21.（本小題16分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.⑴求的值；⑵判斷在區(qū)間上單調(diào)性并加以證明；⑶當(dāng)時(shí)，時(shí)，的值域?yàn)?，求與的值.參考答案：⑴由

①時(shí)，，舍云②時(shí)，解得或………………4分⑵

任意設(shè)