2021-2022學(xué)年陜西省榆林市玉林容縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年陜西省榆林市玉林容縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=1n|x－1|的圖像與函數(shù)y=-2cosx（-2≤x≤4）的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于

A．8

B．6

C．4

D．2參考答案：B略2.已知U=,P=，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.點(diǎn)P是曲線(xiàn)y=x2一1nx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)y=x－2的距離的最小值是

A．1

B．

C．2

D．2參考答案：4.給出下列命題：向量，滿(mǎn)足，則，的夾角為；是〈，〉為銳角的充要條件；將函數(shù)的圖象按向量平移，得到函數(shù)的圖象；若，則為等腰三角形。以上命題正確的個(gè)數(shù)是

（）A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：B略5.已知區(qū)域，，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.已知向量的夾角為θ，時(shí)取得最小值，當(dāng)時(shí)，夾角的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積解析：因?yàn)椋?，所以，則，得，所以，則選C.【思路點(diǎn)撥】把所求向量用已知向量轉(zhuǎn)化，再利用模的性質(zhì)求出向量的模，利用最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的的范圍求夾角范圍即可.7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F2為圓心的圓與雙曲線(xiàn)C在第一象限交于點(diǎn)P，直線(xiàn)PF1恰與圓F2相切于點(diǎn)P，與雙曲線(xiàn)左支交于點(diǎn)Q，且，則雙曲線(xiàn)的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：B設(shè),在三角形中，在直角三角形中，故選B.

9.已知圓及以下三個(gè)函數(shù)：①，②；③．其中圖象能等分圓的面積的函數(shù)個(gè)數(shù)為（

）

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：A略10.一橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，線(xiàn)段PF1與y軸的交點(diǎn)M是該線(xiàn)段的中點(diǎn)，若|PF2|=|MF2|，則橢圓的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】確定PF2⊥F1F2，∠P=60°，可得|PF1|=，|PF2|=，利用橢圓的定義，可得2a=2c，即可求出橢圓的離心率．【解答】解：由題意，PF2⊥F1F2，∵線(xiàn)段PF1與y軸的交點(diǎn)M是該線(xiàn)段的中點(diǎn)，|PF2|=|MF2|，∴∠P=60°，∴|PF1|=，|PF2|=，∴2a=2c，∴e==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率，考查橢圓定義的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以?huà)佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)為圓心，以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為半徑的圓被雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：

12.已知命題:，則是____________________．參考答案：略13.觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第6個(gè)圖中有_______個(gè)小正方形，第n個(gè)圖中有

________________個(gè)小正方形.參考答案：28,略14.如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖完全相同，均為等邊三角形與矩形的組合，俯視圖為圓，若已知該幾何體的表面積為，則

．參考答案：考點(diǎn)：空間幾何體的表面積與體積，空間幾何體的三視圖與直觀圖該幾何體下面是一個(gè)圓柱，上面是一個(gè)圓錐。

設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，

則

又由圖知：

故答案為：15.設(shè)表示關(guān)于的不等式的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式=

．參考答案：16.如圖，點(diǎn)（x,y）在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動(dòng)，那么2x-y的最小值為_(kāi)_______．參考答案：1本題考查了線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)以及利用數(shù)形結(jié)合求最值的能力，難度中等。

設(shè)，當(dāng)最小時(shí)，對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)在軸上的截距最大，根據(jù)題意，當(dāng)對(duì)應(yīng)直線(xiàn)過(guò)A（1，1）點(diǎn)時(shí)，滿(mǎn)足條件，代入得17.已知點(diǎn)P(x，y)滿(mǎn)足條件（為常數(shù)），若的最大值為8，則▲。參考答案：-6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知邊長(zhǎng)為2的正方形與菱形所在平面互相垂直，為中點(diǎn)．（1）求證：∥平面．（2）若,求四面體的體積．參考答案：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴BC∥AD．∵BC平面ADF，AD?平面ADF，∴BC∥平面ADF．∵四邊形ABEF是菱形，∴BE∥AF．∵BE平面ADF，AF?平面ADF，∴BE∥平面ADF．∵BC∥平面ADF，BE∥平面ADF，BC∩BE=B，∴平面BCE∥平面ADF．∵EM?平面BCE，∴EM∥平面ADF．

………………（6分）（2）取AB中點(diǎn)P，連結(jié)PE．∵在菱形ABEF中，∠ABE=60°，∴△AEB為正三角形，∴EP⊥AB．∵AB=2，∴EP=．∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴EP⊥平面ABCD，

………………（9分）∴EP為四面體E﹣ACM的高．∴.

………………（12分）

19.袋中有紅、白兩種顏色的球，作無(wú)放回的抽樣試驗(yàn)，連抽3次，每次抽一球。設(shè)=“第i次抽到紅球”，（=1,2,3）。試用及表示下列事件：

（1）前2次都抽到紅球；

（2）至少有一次抽到紅球；

（3）到第2次才抽到白球；

（3）恰有兩次抽到紅球；

（4）后兩次中至少有一次抽到紅球．參考答案：解析：（1）；（2分）

（2）“”的對(duì)立事件；（2分）

（3）+;（2分）

(4)

++;（2分）

(5)“+”的對(duì)立事件.（2分）20. 設(shè)函數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間； （2）若，求函數(shù)的值域；參考答案：略21.（本小題滿(mǎn)分12分）在分別是角A、B、C的對(duì)邊，且∥（1）求角B的大??；（2）設(shè)且的最小正周期為求在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（1）由， 得 正弦定得，得 又B 又又…………..6分

（2） 由已知………….…..9分 當(dāng) 因此，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)，………………..12分22.（本小題滿(mǎn)分12分）2012年中秋、國(guó)慶雙節(jié)期間，中央電視臺(tái)推出了《走基層百姓心聲》調(diào)查節(jié)目，入基層對(duì)幾千名各行業(yè)的人進(jìn)行采訪(fǎng)，面對(duì)的問(wèn)題都是“你幸福嗎