吉林省長春市九臺市回族中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

吉林省長春市九臺市回族中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.二個數(shù)390，455的最大公約數(shù)是（）A．64 B．65 C．66 D．68參考答案：B【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計算最大公約數(shù)．

【專題】算法和程序框圖．【分析】利用輾轉(zhuǎn)相除法即可得出．【解答】解：455=390×1+65，390=65×6，∴二個數(shù)390，455的最大公約數(shù)是65．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了輾轉(zhuǎn)相除法的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.給出下列命題：

①平行于同一條直線的兩直線互相平行；②平行于同一平面的兩條直線互相平行；③垂直于同一直線的兩條直線互相平行；④垂直于同一平面的兩條直線互相平行．

其中真命題的個數(shù)是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B②和③的兩直線還可以異面或相交．3.設(shè)f（x）=，若f（f（1））=1，則a=（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：D4.函數(shù)f（x）=|log2（x+1）|的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先去絕對值，需要分類討論，在根據(jù)y=log2x的圖象的平移和反轉(zhuǎn)得到函數(shù)f（x）的圖象．【解答】解：當(dāng)x≥0時，f（x）=log2（x+1）圖象為y=log2x的圖象向左平移一個單位，當(dāng)﹣＜x＜0，f（x）=﹣log2（x+1）圖象為y=log2x圖象向左平移一個單位，再沿x軸翻折，故只有A符合，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查含有絕對值的對數(shù)函數(shù)的圖象，利用了圖象的平移和反轉(zhuǎn)，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)的圖象在區(qū)間上有且只有9個交點(diǎn)，記為，則A. B.8 C. D.參考答案：D由，可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，由，可得，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，故選D.6.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，且，則等于（

）A．16

B．27

C．36

D．－27參考答案：B7.若a＞b＞1，P=，則(

)A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計算題．【分析】由平均不等式知．．【解答】解：由平均不等式知．同理．故選B．【點(diǎn)評】本題考查均值不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運(yùn)用．8.若αR，則“α=0”是“sinα<cosα”的

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充分必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A9.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知，，，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞c＞b B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】化簡=，==，==，進(jìn)而得出．【解答】解：∵=，==，==，而0＜＜2，∴a＞b＞c．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、微積分基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：①的定義域是，值域是；②點(diǎn)是的圖像的對稱中心，其中；③函數(shù)的最小正周期為1；

④函數(shù)在上是增函數(shù)．則上述命題中真命題的序號是

．參考答案：①③12.已知函數(shù)f(x)＝，若f(a)＝，則f(－a)

．參考答案：13.若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值是

參考答案：2結(jié)合幾何意義，單位圓上的點(diǎn)到的距離，最大值為214.甲、乙、丙、丁和戊5名學(xué)生進(jìn)行勞動技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次．甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍”；對乙說“你當(dāng)然不會是最差的”從上述回答分析，5人的名次排列可能有

種不同情況?（填數(shù)字）參考答案：5415.參考答案：略16.函數(shù)的定義域是

.參考答案：

17.如圖，AB是半圓O的直徑，D,C是弧AB的三等分點(diǎn)，M,N是線段AB的三等分點(diǎn)，若OA=6，則的值是

參考答案：28三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，nan+1=2(n+1)an，設(shè)bn=．⑴求b1，b2，b3；⑵判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并說明理由；⑶求{an}的通項公式．

參考答案：解：（1）由條件可得an+1=．將n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．將n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．從而b1=1，b2=2，b3=4．（2）{bn}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．由條件可得，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．（3）由（2）可得，所以an=n·2n-1．

19.(本小題滿分l2分)

已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為是橢圓上兩個不同的動點(diǎn)．

(I)求直線與交點(diǎn)的軌跡C的方程；

(Ⅱ)若過點(diǎn)F(0，2)的動直線z與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，問在y軸上是否存在定點(diǎn)E，使得?若存在，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）方法一：設(shè)直線與的交點(diǎn)為，∵是橢圓的上、下頂點(diǎn)，∴…1分，，兩式相乘得.………3分而在橢圓（）上，所以，即，所以.……………4分又當(dāng)時，不合題意，去掉頂點(diǎn).∴直線與的交點(diǎn)的軌跡的方程是；……………5分方法二：設(shè)直線與的交點(diǎn)為，∵是橢圓的上、下頂點(diǎn)，∴…1分∵共線，共線，∴…………①

…………②…3分①②得，又∵即，∴，即，∴直線與的交點(diǎn)的軌跡的方程是；（）……………5分（Ⅱ）假設(shè)存在滿足條件的直線，由已知，其斜率一定存在，設(shè)其斜率為，設(shè)，，

，由得，.…6分，∵，∴，∵，∴，∵，，，又∵，∴，∴，即.………8分將，，代入上式并整理得，…9分當(dāng)時，，當(dāng)時，，恒成立，…11分所以，在軸上存在定點(diǎn)，使得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．………12分略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；ks5u（2）若，求的值.參考答案：(本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式等知識,

考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)算求解能力)（1）

解：

……………1分

.

……………3分由

……………4分解得Z.

……………5分∴的單調(diào)遞增區(qū)間是Z.

…………6分（2）解：由（1）可知，∴，得.

……………8分∴

……………9分

……………10分

……………11分.

……………12分21.（滿分13分）如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．(1)求證：DM∥平面APC；(2)求證：平面ABC⊥平面APC；參考答案：：(1)由已知得，MD是△ABP的中位線

∴MD∥AP∵M(jìn)D?面APC，AP?面APC∴MD∥面APC

(2)∵△PMB為正三角形，D為PB的中點(diǎn)，∴MD⊥PB，∴AP⊥PB

又∵AP⊥PC，PB∩PC＝P

∴AP⊥面PBC∵BC?面PBC

∴AP⊥BC

又∵BC⊥AC，AC∩AP＝A∴BC⊥面APC

∵BC?面ABC

∴平面ABC⊥平面APC22.(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).(1)求證：A1B∥平面ADC1；(2)若AB＝AC，BC＝AA1＝2，求點(diǎn)A1到平面ADC1的距離.參考答案：【知識點(diǎn)】線面平行的判定；點(diǎn)到平面的距離

G4

G11【答案解析】解：（Ⅰ）連接A1C，交AC1于點(diǎn)E，

則點(diǎn)E是A1C及AC1的中點(diǎn)．連接DE，則DE∥A1B．因為DEì平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A1B∥平面ADC1，則點(diǎn)A1與B到與平面ADC1的距離相等，又點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)C與B到與平面ADC1的距離相等，則C到與平面ADC1的距離即為所求．

…6分因為AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，所以AD⊥BC，又AD⊥A1A，所以AD⊥平面BCC1B1，平面ADC1⊥平面BCC1B1．作于CF⊥DC1于F，則CF⊥平面ADC1，CF即