山西省晉城市陽城職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省晉城市陽城職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點，△ABC為等邊三角形且其面積為，則三棱錐D-ABC體積的最大值為A． B． C． D．參考答案：B解答：如圖，為等邊三角形，點為，，，外接球的球心，為的重心，由，得，取的中點，∴，∴，∴球心到面的距離為，∴三棱錐體積最大值.

2.“”是“直線與直線垂直”的A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C，或，故選C.3.計算（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.若（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)是A. B. C. D.參考答案：D5.若，當(dāng)時，的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.設(shè)，則（）A. B. C. D.參考答案：A∵a＝log3π>log33＝1，b＝log2<log22＝1，∴a>b，又＝＝(log23)2>1，∴b>c，故a>b>c.7.已知向量向量若則實數(shù)等于（

）

A.

B.

C.

D.0參考答案：C略8.曲線在點A處的切線與直線平行，則點A的坐標(biāo)為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B9.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.如圖，正方體的棱長為，線段上有兩個動點，，且，則下列結(jié)論中錯誤的是（A）

（B）平面（C）三棱錐的體積為定值（D）異面值線，所成的角為定值參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，點為中線上一點，且過點的直線分別交于點，若，則m＋3n的最小值為_________.參考答案：略12.如圖3，是的直徑，是的切線，與交于點，若，，則的長為

．參考答案：4由切割弦定理，得，又因為，所以，則。13.若關(guān)于的不等式的解集為則實數(shù)的取值范圍是參考答案：方法（1）：代數(shù)法，分類與整合若原不等式變化為恒成立，此時的若原不等式變化為恒成立，因為所以;若原不等式變化為恒成立，因為,所以綜上所述，方法（2）：數(shù)形結(jié)合作出函數(shù)和函數(shù)的圖像，由圖可知，只需直線的斜率滿足即可.14.一艘船以均勻的速度由A點向正北方向航行，如圖，開始航行時，從A點觀測燈塔C的方位角(從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角)為45°，行駛60海里后，船在B點觀測燈塔C的方位角為75°，則A到C的距離是________海里．

參考答案：,中，由正弦定理，15.在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，若，則角A=

。參考答案：或由正弦定理可知，即，所以，因為，所以,所以或。16.設(shè)，則_________________．參考答案：答案:112解析:令得，再分別令得兩式，再相加可得，從而得知。17.觀察下列不等式：，，…照此規(guī)律，第五個不等式為

．參考答案：1+++++＜【考點】歸納推理．【專題】探究型．【分析】由題設(shè)中所給的三個不等式歸納出它們的共性：左邊式子是連續(xù)正整數(shù)平方的倒數(shù)和，最后一個數(shù)的分母是不等式序號n+1的平方，右邊分式中的分子與不等式序號n的關(guān)系是2n+1，分母是不等式的序號n+1，得出第n個不等式，即可得到通式，再令n=5，即可得出第五個不等式【解答】解：由已知中的不等式1+，1++，…得出左邊式子是連續(xù)正整數(shù)平方的倒數(shù)和，最后一個數(shù)的分母是不等式序號n+1的平方右邊分式中的分子與不等式序號n的關(guān)系是2n+1，分母是不等式的序號n+1，故可以歸納出第n個不等式是1+…+＜，（n≥2），所以第五個不等式為1+++++＜故答案為：1+++++＜【點評】本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的三個不等式得出它們的共性，由此得出通式，本題考查了歸納推理考察的典型題，具有一般性三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）在中，分別是角的對邊，且，，求的面積.參考答案：（1）===，由2kπ?＜2x+＜2kπ+，k∈Z

可得kπ?xkπ+，k∈Z．∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間：[kπ?，kπ+]k∈Z?！?分(2）

……8分在ABC中，

…………………10分

……………………12分19.已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若函數(shù)對任意滿足，求證：當(dāng)時，；（Ⅲ）若，且，求證：參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（II）求的單調(diào)區(qū)間；（III）若函數(shù)沒有零點，求的取值范圍.參考答案：（I）當(dāng)時，，,

------------------------2分所以切線方程為

-------------------3分（II

）

--------------------4分當(dāng)時，在時，所以的單調(diào)增區(qū)間是；-………………….8分當(dāng)時，函數(shù)與在定義域上的情況如下：0+↘極小值↗

------------------------------------8分（III）由（II）可知①當(dāng)時，是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，且有，，所以，此時函數(shù)有零點，不符合題意；（-或者分析圖像，，左是增函數(shù)右減函數(shù)，在定義域上必有交點，所以存在一個零點

②當(dāng)時，函數(shù)在定義域上沒零點；

--------③當(dāng)時，是函數(shù)的極小值，也是函數(shù)的最小值，所以，當(dāng)，即時，函數(shù)沒有零點-綜上所述，當(dāng)時，沒有零點.-------------------12分21.（10分）已知圓的圓心為，半徑為。直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且，點的直角坐標(biāo)為，直線與圓交于兩點，求的最小值。參考答案：圓的普通方程是，將直線的參數(shù)方程代入并化簡得，由直線參數(shù)方程的幾何意義得，所以，所以的最小值是。22.（本小題滿分12分）已知雙曲線G的中心在原點，它的漸近線與圓相切，過點P(－4,0)作斜率為的直線，使得和G交于A、B兩點，和y軸交于點C，并且點P在線段AB上，又滿足（1）求雙曲線G的漸近線方程；

（2）求雙曲線G的方程；（3）橢圓S的中心在原點，它的短軸是G的實軸，如果S中垂直于的平行弦的中點軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分，求橢圓S的方程。參考答案：(1)設(shè)雙曲線G的漸近線方程為y=kx，則由漸近線與圓相切可得，所以，故漸近線方程為

…………3分(2)由（1）可設(shè)雙曲線G的方程為，把直線l的方程代