安徽省宣城市丁橋小嶺宣紙廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

安徽省宣城市丁橋小嶺宣紙廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，2a3﹣a72+2a11=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則log2（b6b8）的值為（） A．2 B．4 C．8 D．1參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)數(shù)列{an}為等差數(shù)列可知2a7=a3+a11，代入2a3﹣a72+2a11=0中可求得a7，再根據(jù){bn}是等比數(shù)列可知b6b8=b72=a72代入log2（b6b8）即可得到答案． 【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列， ∴2a7=a3+a11， ∵2a3﹣a72+2a11=0， ∴4a7﹣a72=0 ∵a7≠0 ∴a7=4 ∵數(shù)列{bn}是等比數(shù)列， ∴b6b8=b72=a72=16 ∴l(xiāng)og2（b6b8）=log216=4 故選：B 【點評】本題主要考查了等比中項和等差中項的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題． 2.已知,若向區(qū)域上隨機投1個點P,則點P落入?yún)^(qū)域的概率為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知，函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是

A

B

C

D參考答案：答案：C4.如圖，在四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD為矩形，，，，，則四棱錐外接球的表面積為（

）A.16πB.20πC.80πD.100π參考答案：B【分析】由已知證明平面平面，由正弦定理求出三角形外接球的半徑，設(shè)出四棱錐外接球的球心，由勾股定理求得四棱錐外接球的半徑，代入球的表面積公式得答案．【詳解】解：由四邊形為矩形，得，又，且，∴平面，則平面平面，設(shè)三角形的外心為，則.過作底面，且，則.即四棱錐外接球的半徑為．∴四棱錐外接球的表面積為.故選：B．【點睛】本題考查多面體外接球的表面積與體積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．5.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（i﹣1）z=i，則z的虛部是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：∵（i﹣1）z=i，∴，∴z的虛部是﹣．故選：D．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則圖中判斷框內(nèi)①處應(yīng)填（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若；，則A．是充要條件B．是的充分條件，但不是的必要條件C．是的必要條件，但不是的充分條件D．既不是的充分條件，也不是的必要條件參考答案：B考點：充分條件與必要條件因為對都成立，

所以p是q的充分不必要條件。

故答案為：B8.已知、分別是雙曲線（，）的左、右焦點，且是拋物線（）的焦點，雙曲線與拋物線的一個公共點是．若線段的中垂線恰好經(jīng)過焦點，則雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.如圖，已知在ΔABC中,BC=2，以BC為直徑的圓分別交AB，AC于點M，N，MC與NB交于點G，若，則，的度數(shù)為A.135

B.120°

C.

150

D.

105°參考答案：D10.已知銳角是的一個內(nèi)角，是三角形中各角的對應(yīng)邊，若，則下列各式正確的是（）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是

．參考答案：略12.已知，，那么的值是

_

參考答案：13.已知點P和點Q分別為函數(shù)與圖象上的點，若有且只有一組點（P,Q)關(guān)于直線對稱，則=_________參考答案：14.圓與雙曲線的漸近線相切，則的值是_______.參考答案：雙曲線的漸近線為，不妨取，若直線與圓相切，則有圓心到直線的距離，即，所以。15.在直角坐標系中,如果兩點A(a,b),B(－a,－b)在函數(shù)的圖象上,那么稱[A,B]為函數(shù)f(x)的一組關(guān)于原點的中心對稱點([A,B]與[B,A]看作一組).函數(shù)關(guān)于原點的中心對稱點的組數(shù)為_____________參考答案：216.若則

；參考答案：17.已知x2+y2≤1，則|x2+2xy﹣y2|的最大值為．參考答案：【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由實數(shù)x、y滿足x2+y2≤1，利用三角函數(shù)代換x=cosθ，y=sinθ，結(jié)合三角函數(shù)知識即可得出．【解答】解：∵實數(shù)x、y滿足x2+y2≤1，∴可設(shè)x=cosθ，y=sinθ（θ∈[0，2π）），|x2+2xy﹣y2|=|cos2θ+sin2θ|=|sin（2θ+）|≤，當且僅當|sin（2θ+）|=1，取得最大值．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題10分）已知函數(shù)．（I）當時，解不等式；（II）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（I）；

（II）．略19.（12分）已知函數(shù)…,,且,,構(gòu)成一個數(shù)列,又.(1)求數(shù)列{}的通項公式;(2)求證:.

參考答案：解:(1)---3分

-----------------------------------6分(2)

------①-----------②①-②得

(錯位相減)--------------10分-------------12分

20.已知數(shù)列的前項和滿足：，，又設(shè)，（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；（Ⅱ）若，且恒成立，求和常數(shù)的范圍；（Ⅲ）證明：對任意的，不等式.

參考答案：（Ⅰ）an=Sn-3n=2n，bn=1+2log2an=1+2n（Ⅱ）m≤5（Ⅲ）略（Ⅰ）∵Sn+1=2Sn+3n，∴Sn+1-3n+1=2（Sn-3n），又s1-31=2，

∴數(shù)列{Sn-3n}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，∴Sn-3n=2n，∴Sn=3n+2n，

∴an=Sn-3n=2n，bn=1+2log2an=1+2n．

（Ⅱ）Tn=b1a1+b2a2+…+bnan=3?2+5?22+…+（2n-1）?2n-1+（2n+1）?2n，

∴2Tn=3?22+5?23+…+（2n-1）?2n+（2n+1）?2n+1

∴-Tn=6+2（22+23+…+2n）-（2n+1）?2n+1=6+2×-（2n+1）?2n+1=-1+（1-2n）?2n+1，

∴Tn=1+（2n-1）?2n+1

∵Tn=1+（2n-1）?2n+1≥5，∴要使Tn≥m恒成立，只需m≤5即可．

（Ⅲ）∵bn=1+2n．∴=+=,

略21.如圖五面體中，四邊形CBB1C1為矩形，B1C1⊥平面ABB1N，四邊形ABB1N為梯形，且AB⊥BB1，BC=AB=AN==4．（1）求證：BN⊥平面C1B1N；

（2）求此五面體的體積．參考答案：解：（1）證明：連4，過N作NM⊥BB1，垂足為M，∵B1C1⊥平面ABB1N，BN?平面ABB1N，∴B1C1⊥BN，又，BC=4，AB=4，BM=AN=4，BA⊥AN，∴，=，∵，∴BN⊥B1N，∵B1C1?平面B1C1N，B1N?平面B1C1N，B1N∩B1C1=B1∴BN⊥平面C1B1N（2）連接CN，，又B1C1⊥平面ABB1N，所以平面CBB1C1⊥平面ABB1N，且平面CBB1C1∩ABB1N=BB1，NM⊥BB1，NM?平面B1C1CB，∴NM⊥平面B1C1CB，此幾何體的體積略22.（本小題共14分）如圖，矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為點在邊所在直線上．（I）求邊所在直線的方程；（II）求矩形外接圓的方程；（III）若動圓過點，且與矩形的外接圓外切，求動圓的圓心的軌跡方程．參考答案：解析：（I）因為邊所在直線的方