2022-2023學(xué)年廣東省茂名市電白第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省茂名市電白第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列平面圖形中與空間的平行六面體作為類比對象較合適的是（）A．三角形 B．梯形 C．平行四邊形 D．矩形參考答案：C【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由平面圖形類比平面圖形或立體圖形．結(jié)合平行六面體的對面平行類比對邊互相平行的平面圖形即可．【解答】解：因?yàn)槠叫辛骟w相對的兩個面互相平行，類比平面圖形，則相對的兩條邊互相平行，故選C．2.如圖，在一個倒置的正三棱錐容器內(nèi)，放入一個鋼球，鋼球恰好與棱錐的四個面都接觸上，經(jīng)過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是（

）參考答案：B3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則=A. B. C. D.參考答案：C試題分析：由得，所以，故選C.【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，據(jù)此先化簡再計(jì)算即可.4.已知銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=2，b2+c2﹣bc=4，則△ABC的面積的取值范圍是（）A．（，] B．（0，] C．（，] D．（，）參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求cosA，結(jié)合A的范圍可求A，可得B+C=，由正弦定理可得b=sinB，c=sin（﹣B），利用三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求S△ABC=sin（2B﹣）+，由已知可求B的范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：∵a=2，b2+c2﹣bc=4，∴cosA==，∴由A為銳角，可得：A=，sinA=，B+C=，∵由正弦定理可得：，可得：b=sinB，c=sin（﹣B），∴S△ABC=bcsinA=×sinB×sin（﹣B）=sinB（cosB+sinB）=sin2B﹣cos2B+=sin（2B﹣）+，∵B，C為銳角，可得：＜B＜，＜2B﹣＜，可得：sin（2B﹣）∈（，1]，∴S△ABC=sin（2B﹣）+∈（，]．故選：C．5.設(shè)函數(shù)是上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線在處的切線的斜率為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：6.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】本題考點(diǎn)為復(fù)數(shù)的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目，難度偏易．此題可采用幾何法，根據(jù)點(diǎn)（x，y）和點(diǎn)(0，1)之間的距離為1，可選正確答案C．【詳解】則．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義和模的運(yùn)算，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取公式法或幾何法，利用方程思想解題．7.設(shè)集合則中的元素的個數(shù)是

A.10

B.11

C.15

D.16參考答案：D解析：8.是三條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題中的真命題是（）（A）若與都垂直，則∥

（B）若∥，，則∥（C）若且，則

（D）若與平面所成的角相等，則參考答案：C略9.對賦值語句的描述正確的是①在程序運(yùn)行過程中給變量賦值②將表達(dá)式所代表的值賦給變量③可以給一個變量重復(fù)賦值④一個語句可以給多個變量賦值（A）①②③

(B)①②

(c)②③④

(D)①②④參考答案：A10.已知,則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，且在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）在I上是“弱增函數(shù)”．已知函數(shù)h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)b的值為()參考答案：1略12.（理科學(xué)生做）現(xiàn)從8名學(xué)生中選出4人去參加一項(xiàng)活動，若甲、乙兩名同學(xué)不能同時入選，則共有

種不同的選派方案.（用數(shù)字作答）參考答案：5513.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是．參考答案：2+i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡復(fù)數(shù)，求出共軛復(fù)數(shù)即可．【解答】解：復(fù)數(shù)===2﹣i．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為2+i．故答案為：2+i【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．14.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則公差d等于

▲

．參考答案：2由=，所以，故.

15.如果雙曲線的一個焦點(diǎn)到漸近線的距離為3，且離心率為2則此雙曲線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離，求出b，離心率求出c，然后求解b，即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線的一個焦點(diǎn)（c，0）到漸近線bx+ay=0的距離為3，可得：3==b，b=3，離心率為2，可得：，解得：a=，所求雙曲線方程為：．故答案為：．16.已知集合A＝，B＝，若A∩B＝，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：[0，1]17.已知則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在我校進(jìn)行的選修課結(jié)業(yè)考試中，所有選修“數(shù)學(xué)與邏輯”的同學(xué)都同時也選修了“閱讀與表達(dá)”的課程，選修“閱讀與表達(dá)”的同學(xué)都同時也選修了“數(shù)學(xué)與邏輯”的課程．選修課結(jié)業(yè)成績分為A，B，C，D，E五個等級．某考場考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人，（1）求該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)；（2）現(xiàn)在從“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锳和D的考生中隨機(jī)抽取兩人，則求抽到的兩名考生都是成績?yōu)锳的考生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人，結(jié)合樣本容量=頻數(shù)÷頻率得出該考場考生人數(shù)，從而得到該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績等級為A的人數(shù)；（2）通過列舉的方法計(jì)算出選出的2人所有可能的情況及這兩人的兩科成績等級均為A的情況；利用古典概型概率公式求出隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績等級均為A的概率．【解答】解：（1）因?yàn)椤皵?shù)學(xué)與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人，所以該考場有10÷0.25=40人，…所以該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績等級為A的人數(shù)為40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=3人；

…（2）因?yàn)椤皵?shù)學(xué)與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人，所以該考場有10÷0.25=40人，則成績?yōu)锳的考生有40×0.075=3人，…成績?yōu)镈的考生有40×（1﹣0.2﹣0.375﹣0.25﹣0.075）=4人

…設(shè)成績?yōu)锳的考生為a、b、c，成績?yōu)镈的考試為d、e、f、g．隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，基本事件共有21個，分別為（a，b）（a，c）（a，d）（a，e）（a，f）（a，g）（b，c）（b，d）（b，e）（b，f）（b，g）（c，d）（c，e）（c，f）（c，g）（d，e）（d，f）（d，g）（e，f）（e，g）（f，g）設(shè)事件N：抽到的兩名考生都是成績?yōu)锳的考生，…則事件N包含（a，b）（a，c）（b，c），則…19.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，橢圓C上的點(diǎn)到F1點(diǎn)距離的最大值為5，離心率為，A，B是橢圓C上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線AF1與直線BF2平行．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若=2，求直線AF1的方程；（Ⅲ）設(shè)AF2與BF1的交點(diǎn)為P，求證：|PF1|+|PF2|是定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意知，解可得a、c的值，從而可得b2的值，帶入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），延長AB，與x軸交與點(diǎn)M，分析可得M（6，0），進(jìn)而設(shè)AB的直線方程為x+my﹣6=0，聯(lián)立可得（9+5m2）y2﹣60my+135=0，由韋達(dá)定理，得，又由=2，分析可得y1=2y2，聯(lián)立兩個式子解可得m的值，，從而可得直線AF1的斜率，代入可得直線AF1的方程，（Ⅲ）根據(jù)題意，由，可得（9+5n2）y2﹣20ny﹣25=0，解可得y1的值，進(jìn)而可得|AF1|與|BF2|的值，進(jìn)一步可以用n來表示|AF1|+|BF2|以及|AF1||BF2|，而|PF1|+|PF2|=6﹣，代入即可得到證明．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，得a=3，c=2；從而b2=a2﹣c2=5；所以橢圓C的方程為+=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），延長AB，與x軸交與點(diǎn)M，由=2，可得BF2為△AF1M的中位線，所以|MF2|=|F1F2|，得M（6，0），設(shè)AB的直線方程為x+my﹣6=0，（顯然m＞0）聯(lián)立，消去x，整理可得（9+5m2）y2﹣60my+135=0，由韋達(dá)定理，得，①又由=2，得（﹣2﹣x1，﹣y1）=2（2﹣x2，﹣y2），所以y1=2y2，②聯(lián)立①②解可得m=，，從而x1=6﹣my1=﹣，于是AF1的斜率K1=，直線AF1的方程為y=（x+2），（Ⅲ）根據(jù)題意，由，可得（9+5n2）y2﹣20ny﹣25=0，則y1=，y2=，（舍去）所以|AF1|=×|0﹣y1|=，同理|BF2|=×|0﹣y2|=，|AF1|+|BF2|=，|AF1||BF2|=，因此|PF1|+|PF2|=6﹣=6﹣=，故|PF1|+|PF2|是定值．【點(diǎn)評】本題考查橢圓與直線的綜合運(yùn)用，一般計(jì)算量較大，注意結(jié)合橢圓的基本性質(zhì)，尋找解題的突破點(diǎn)．20.已知橢圓的長、短軸端點(diǎn)分別為A、B，從此橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)，向量與是共線向量(如圖)。（1）求橢圓的離心率e；（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點(diǎn)，求∠F1QF2的取值范圍；參考答案：解：（1）∵，…………（2分）ks5u∴。

………（3分）∵是共線向量，∴，

…（4分）∴b=c,故。

……………（6分）（2）

……（8分）………（10分）

………（13分）當(dāng)且僅當(dāng)時，cosθ=0，∴θ。……………（14分）

略21.已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求不等式的解集；(2)若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）首先可以將帶入函數(shù)中，然后對這三個區(qū)間分別進(jìn)行討論，最后得出結(jié)果；（2）首先可以求出函數(shù)的最小值，然后根據(jù)“對任意恒成立”列出不等式，最后計(jì)算得出結(jié)果。【詳解】（