山東省青島市城陽第三中學2021年高二數學文聯(lián)考試題含解析

山東省青島市城陽第三中學2021年高二數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，則f（log23）=（）A．3 B． C．1 D．2參考答案：B考點： 對數函數圖象與性質的綜合應用．

專題： 計算題．分析： 先判定log23的取值范圍，然后代入分段函數化簡得f（log23）=f（log23﹣1），再判定log23﹣1的范圍，代入解析式，利用指對數運算性質進行求解即可．解答： 解：∵2=log24＞log23＞log22=1∴f（log23）=f（log23﹣1）而log23﹣1＜1∴f（log23）=f（log23﹣1）==3×=故選B．點評： 本題主要考查了對數函數的運算性質，以及函數求值，同時考查了計算能力，屬于基礎題．2.設雙曲線的一條準線與兩條漸近線交于A．B兩點，相應的焦點為F，若以AB為直徑的圓恰好過F點，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．2

D．

參考答案：D3.設F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點．若在雙曲線右支上存在點P，滿足|PF2|=|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為(

)A．3x±4y=0 B．3x±5y=0 C．4x±3y=0 D．5x±4y=0參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用題設條件和雙曲線性質在三角形中尋找等量關系，得出a與b之間的等量關系，可知答案選C，【解答】解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個等腰三角形，F2在直線PF1的投影是其中點，由勾股定理知可知|PF1|=2=4b根據雙曲定義可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=∴雙曲線漸近線方程為y=±x，即4x±3y=0故選C【點評】本題主要考查三角與雙曲線的相關知識點，突出了對計算能力和綜合運用知識能力的考查，屬中檔題4.如圖，已知為△內部（包括邊界）的動點，若目標函數僅在點處取得最大值，則實數的取值范圍是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略5.設全集U是實數集R，集合A＝{y|y＝3x，x>0}，B＝{x|y＝}，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A．{x|0≤x＜1}

B．{x|0≤x≤1}

C．{x|1＜x＜2}

D．{x|1＜x≤2}參考答案：B6.圓心在圓x2＋y2＝2上，與直線x＋y－4＝0相切，且面積最大的圓的方程為A.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

B.(x－1)2＋(y－1)2＝2

C.(x＋1)2＋(y＋l)2＝18

D.(x－1)2＋(y－1)2＝18參考答案：7.若﹁p∨q是假命題,則（）A．p∧q是假命題 B．p∨q是假命題 C．p是假命題 D．﹁q是假命題參考答案：A8.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若a=4，A=，則該三角形面積的最大值是（）A． B． 3C．4 D．4參考答案：C考點：三角形的面積公式．

專題：解三角形．分析：由余弦定理列出關系式，把a，cosA的值代入并利用基本不等式求出bc的最大值，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積的最大值即可．解答：解：由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即16=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，∴bc≤16，∴S△ABC=bcsinA≤4，則△ABC面積的最大值為4．故選：C點評：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及基本不等式的運用，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵9.圓x2+y2=4經過變換公式后，得到曲線方程是（）A．+y2=1 B．x2+=1 C．x2+=1 D．+y2=1參考答案：B【考點】曲線與方程．【分析】直接利用變換公式代入化簡求解即可．【解答】解：圓x2+y2=4經過變換公式即：后，得到曲線方程是：4x′+=4．可得：x2+=1．故選：B．10.已知命題p：，則命題p的否定是A．B．C．D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫.由下表中數據得回歸直線方程中，據此預測當氣溫為5℃時，用電量的度數約為__________．氣溫（℃）141286用電量（度）22263438

參考答案：40【分析】先求解，代入方程求得，然后可得氣溫為時用電量的度數.【詳解】所以，所以當時，.【點睛】本題主要考查回歸直線方程的求解，回歸直線一定經過點，根據條件求出，結合所給條件可以確定回歸直線方程，然后根據所給值，可以求出預測值.12.{an}是首項為a1=1，公差為d=3的等差數列，如果an=2005，則序號n等于

.

參考答案：66913.函數的最小正周期是__________．參考答案：2【分析】直接利用余弦函數的周期公式求解即可．【詳解】函數的最小正周期是：2．故答案為：2．【點睛】本題考查三角函數的周期的求法，是基本知識的考查．14.在中，若，則

。參考答案：15.已知，且//(),則k=______.參考答案：略16.已知函數，函數是函數的導函數，即，則

▲.參考答案：-117.如圖是某中學高二年級舉辦的演講比賽上，七位評委為某選手打出的分數的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的中位數為

.

參考答案：去掉一個最高分93分和一個最低分79分后，余下的五個分數依次是：84，84，85，86，87，中位數是85.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（Ⅰ）當時，求在區(qū)間上的最值；（Ⅱ）討論函數的單調性.參考答案：（Ⅰ）當時，，∴．∵的定義域為，∴由得．∴在區(qū)間上的最值只可能在取到，而，∴．

（Ⅱ）．①當，即時，在單調遞減；②當時，在單調遞增；

③當時，由得或（舍去）∴在單調遞增，在上單調遞減；

綜上，當時，在單調遞增；當時，在單調遞增，在上單調遞減．當時，在單調遞減；19.火車站對乘客退票收取一定的費用，具體辦法是：按票價每10元（不足10元按10元計算）核收2元；2元以下的票不退.試寫出票價為x元的車票退掉后，返還的金額y元的算法的程序框圖.參考答案：20.（本小題滿分12分）已知圓O:交軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓,其左焦點為F。若P是圓O上一點，連結PF，過原點O作直線PF的垂線交直線于點Q。（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）若點P的坐標為（1,1）,求證:直線PQ與圓相切；（Ⅲ）試探究:當點P在圓O上運動時（不與A、B重合），直線PQ與圓O是否保持相切的位置關系?若是,請證明；若不是,請說明理由。參考答案：解：（1）因為,所以c=1……………1分則b=1,即橢圓的標準方程為……………3分（2）因為（1,1）,所以,所以,所以直線OQ的方程為y=－2x

又直線方程為x=－2,所以點Q（－2,4）……………5分所以,又,所以,即,故直線與圓相切……………………7分（3）當點在圓上運動時,直線與圓保持相切 ………8分證明:設（）,則,所以,,所以直線OQ的方程為 所以點Q（－2,） ………………10分所以,又,所以,即,故直線始終與圓相切……12略21.已知△ABC的周長為+1，且sinA+sinB=sinC（I）求邊AB的長；（Ⅱ）若△ABC的面積為sinC，求角C的度數．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題．【分析】（I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC轉化成邊的關系，進而根據三角形的周長兩式相減即可求得AB．（2）由△ABC的面積根據面積公式求得BC?AC的值，進而求得AC2+BC2，代入余弦定理即可求得cosC的值，進而求得C．【解答】解：（I）由題意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1．BC+AC=AB，兩式相減，得：AB=1．（Ⅱ）由△ABC的面積=BC?ACsinC=sinC，得BC?AC=，∴AC2+BC2=（AC+BC）2﹣2AC?BC=2﹣=，由余弦定理，得，所以C=60°．【點評】本題主要考查了正弦定理、三角形的面積計算等相關知識．此類問題要求大家對正弦定理、余弦定理、面積公式要熟練掌握，并能運用它們靈活地進行邊與角的轉化，解三角形問題也是每年高考的一個重點，但難度一般不大，是高考的一個重要的得分點．22.（12分）已知