《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)

《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)試驗(yàn)》 試驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)謝建宏 編軟件與通信工程學(xué)院20232月目 錄\l“_TOC_250000“試驗(yàn)1Matlab程序設(shè)計(jì)與作圖 1

線性規(guī)劃建模試驗(yàn) 3無(wú)約束、非線性優(yōu)化建模試驗(yàn) 5常微分方程的求解與定性分析 7統(tǒng)計(jì)方法回歸分析建模試驗(yàn) 9插值與擬合建模試驗(yàn) 11人口增長(zhǎng)模型及其數(shù)量推想 1310試驗(yàn)1 Matlab程序設(shè)計(jì)與作圖一、試驗(yàn)?zāi)康纳鐼ATLAB軟件的用戶環(huán)境；了解MATLAB軟件的一般命令；把握令；把握MATLAB語(yǔ)言的幾種循環(huán)、條件和開(kāi)關(guān)選擇構(gòu)造，及其編程標(biāo)準(zhǔn)。MATLAB軟件解決一些簡(jiǎn)潔問(wèn)題，能借助MATLAB軟件的繪圖功能，對(duì)函數(shù)的特性進(jìn)展探討，廣泛聯(lián)想，大膽猜測(cè)，覺(jué)察進(jìn)而證明其中的規(guī)律。二、試驗(yàn)學(xué)時(shí)數(shù)與試驗(yàn)類(lèi)型3學(xué)時(shí)，根底性試驗(yàn)三、試驗(yàn)內(nèi)容MATLAB軟件的數(shù)組操作及運(yùn)算練習(xí)；直接使用MATLAB軟件進(jìn)展作圖練習(xí)；MATLABMM文件。四、試驗(yàn)步驟D盤(pán)建立一個(gè)自己的文件夾；路徑中；的功能和用法；MATLABM〔命令文件或函數(shù)文件；保存文件〔留意將文件存入你自己的文件夾〕并運(yùn)行；假設(shè)消滅錯(cuò)誤，修改、運(yùn)行直到輸出正確結(jié)果；寫(xiě)出試驗(yàn)報(bào)告，并淺談學(xué)習(xí)心得體會(huì)。五、試驗(yàn)要求與任務(wù)依據(jù)試驗(yàn)內(nèi)容和步驟，完成以下具體試驗(yàn)，要求寫(xiě)出試驗(yàn)報(bào)告〔試驗(yàn)?zāi)康摹鷨?wèn)題→算法與編程→計(jì)算結(jié)果或圖形→心得體會(huì)〕3 1 1 1 1 1 1.矩陣A2 1 2，B 1 2 3 1 0 11〕A〔2A〔3〕A+B〔4〕A-B5〕4〔6〕A〔7〕-1．y=cos(tan(x))圖形。繪制函數(shù)xatsint3)ya1cos3t

在t[0,2上的圖形。作出以下曲面的三維圖形：x(1cosu)cosv,y(1cosu)sinv,zsinu,u(,), v(,)建立一個(gè)M是一個(gè)水仙花數(shù)，由于153=13+53+33。試驗(yàn)2 線性規(guī)劃建模試驗(yàn)一、試驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)最優(yōu)化技術(shù)和根本原理，了解最優(yōu)化問(wèn)題的分類(lèi)；把握線性規(guī)劃的建例學(xué)習(xí)，生疏建立線性規(guī)劃模型的根本要素和求解方法。通過(guò)該試驗(yàn)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生把握最優(yōu)化技術(shù)，生疏面對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的最優(yōu)MATLAB軟件進(jìn)展線性規(guī)劃模型求解的根本命令。二、試驗(yàn)學(xué)時(shí)數(shù)與試驗(yàn)類(lèi)型2學(xué)時(shí)，根底性試驗(yàn)三、試驗(yàn)內(nèi)容最優(yōu)化問(wèn)題的提出，提出不同的假設(shè)可以建立不同的最優(yōu)化模型；建立線性規(guī)劃模型的根本要素和步驟；MATLAB命令對(duì)線性規(guī)劃模型進(jìn)展計(jì)算。四、試驗(yàn)步驟開(kāi)啟MATLAB軟件平臺(tái)，開(kāi)啟MATLAB編輯窗口；依據(jù)問(wèn)題，建立的線性規(guī)劃模型，并編寫(xiě)求解規(guī)劃模型的M文件；保存文件并運(yùn)行；(數(shù)值或圖形)，并不斷地轉(zhuǎn)變參數(shù)設(shè)置觀看運(yùn)行結(jié)果；依據(jù)觀看到的結(jié)果和體會(huì)，寫(xiě)出試驗(yàn)報(bào)告。五、試驗(yàn)要求與任務(wù)〔→問(wèn)題→數(shù)學(xué)模型→算法與編程→計(jì)算結(jié)果→分析、檢驗(yàn)和結(jié)論〕matlab求解以下線性規(guī)劃模型min z6x1

3x2

4x3s.t. xx x1 2

120x3010x2

50x 203某廠按合同規(guī)定須于當(dāng)年每個(gè)季度末分別供給10,15,25,20臺(tái)同一規(guī)格0.15萬(wàn)〔包括儲(chǔ)存、維護(hù)〕費(fèi)用最小。季度生產(chǎn)力氣〔臺(tái)〕本錢(qián)〔萬(wàn)元/臺(tái)〕一2510.8二3511.1三3011.0四1011.3投資策略某部門(mén)現(xiàn)有資金10萬(wàn)元，五年內(nèi)有以下投資工程可供選擇：15%；25%4萬(wàn)元；C40%3萬(wàn)元；6%；試驗(yàn)3 無(wú)約束、非線性優(yōu)化建模試驗(yàn)一、試驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)無(wú)約束、非線性規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)形式和建模方法；把握建立無(wú)約束、MATLAB軟件求解無(wú)約束、非線過(guò)程，與線性規(guī)劃比較其難點(diǎn)何在。MATLAB軟件進(jìn)展無(wú)約束、非線性規(guī)劃模型求解的根本命令。二、試驗(yàn)學(xué)時(shí)數(shù)與試驗(yàn)類(lèi)型2學(xué)時(shí)，根底性試驗(yàn)三、試驗(yàn)內(nèi)容建立無(wú)約束、非線性規(guī)劃模型的根本要素和步驟；生疏使用MATLAB命令對(duì)無(wú)約束、非線性規(guī)劃模型進(jìn)展求解；學(xué)會(huì)計(jì)算無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題和有約束優(yōu)化問(wèn)題的技巧。四、試驗(yàn)步驟開(kāi)啟MATLAB軟件平臺(tái)，開(kāi)啟MATLAB編輯窗口；M文件；保存文件并運(yùn)行；(數(shù)值或圖形)，并不斷地轉(zhuǎn)變參數(shù)設(shè)置觀看運(yùn)行結(jié)果；依據(jù)觀看到的結(jié)果和體會(huì)，寫(xiě)出試驗(yàn)報(bào)告。五、試驗(yàn)要求與任務(wù)〔→問(wèn)題→數(shù)學(xué)模型→算法與編程→計(jì)算結(jié)果→分析、檢驗(yàn)和結(jié)論〕求解無(wú)約束優(yōu)化min f(x,x0.5(x0.5(x2x2)1 21

)20e0.2

e0.5(cos(2x

)cos(2x2

))22.713s.t. 5xi

5, 2畫(huà)出該曲面圖形，直觀地推斷該函數(shù)的最優(yōu)解；fminunc命令求解，能否求到全局最優(yōu)解？求解非線性規(guī)劃0.201x4xx2max z

1 2 3107s.t. 675x2x 01 2x2x20.419

1 3 00x1

10736, 0x2

5, 0x3

125試判定你所求到的解是否是最優(yōu)？R1、R2、R3R4Rk上電k，電壓為k使電路總功率最小=1,2,3,；〔1〕I1=4，I2=6，I3=8，2Vk10；〔2〕V1=4，V2=6，V3=8，2Ik6.試驗(yàn)4 常微分方程的求解與定性分析一、試驗(yàn)?zāi)康?組)的根本原理和方法；MATLAB軟件關(guān)于微分方程求解的各種命令；通過(guò)范例學(xué)習(xí)建立微分方程方面的數(shù)學(xué)模型以及求解全過(guò)程；通過(guò)該試驗(yàn)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生把握微分方程(組)求解方法〔解析法、歐拉法、梯度法、改進(jìn)歐拉法等，對(duì)常微分方程的數(shù)值解法有一個(gè)初步了解，同時(shí)學(xué)會(huì)MATLAB軟件求解微分方程的根本命令，學(xué)會(huì)建立微分方程方面的數(shù)學(xué)模處理大量的工程計(jì)算問(wèn)題的方法是格外必要的。二、試驗(yàn)學(xué)時(shí)數(shù)與試驗(yàn)類(lèi)型學(xué)時(shí)，根底性試驗(yàn)三、試驗(yàn)內(nèi)容微分方程及方程組的解析求解法；微分方程及方程組的數(shù)值求解法——?dú)W拉、歐拉改進(jìn)算法；直接使用MATLAB命令對(duì)微分方程(組)進(jìn)展求解()；利用圖形對(duì)解的特征作定性分析；建立微分方程方面的數(shù)學(xué)模型，并了解建立數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程。四、試驗(yàn)步驟依據(jù)微分方程求解步驟編寫(xiě)M文件保存文件并運(yùn)行；(數(shù)值或圖形)；依據(jù)觀看到的結(jié)果和體會(huì)寫(xiě)出試驗(yàn)報(bào)告。五、試驗(yàn)要求與任務(wù)〔試驗(yàn)?zāi)康摹鷨?wèn)題→數(shù)學(xué)模型→算法與編程→計(jì)算結(jié)果→分析、檢驗(yàn)和結(jié)論〕解析解，并畫(huà)出它們的圖形。y”=y+2x, y(0)=1, 0<x<1； 求微分方程u(0)0; u(0)0的數(shù)值解，要求編寫(xiě)求解程序。t[010]Rossler微分方程組：x”yzy”

xayz”bz(xc)b=2，c=4a由小到大變化〔如a∈(0，0.65))炮彈放射角確實(shí)定200m/s360m160m的目標(biāo)，當(dāng)無(wú)視空氣阻力時(shí)，放射角應(yīng)為多大？此時(shí)炮彈的運(yùn)行軌跡如何？要求：建立在無(wú)視空氣阻力狀況下的描述炮彈放射軌跡的數(shù)學(xué)模型；Matlab軟件求解方程和微分方程；結(jié)合實(shí)際對(duì)解的合理性進(jìn)展分析。進(jìn)一步思考：〔水平方向〕速度成正比，系數(shù)0.1〔1/s，結(jié)果又如何？此時(shí)炮彈的運(yùn)行軌跡如何？試驗(yàn)5 統(tǒng)計(jì)方法回歸分析建模試驗(yàn)一、試驗(yàn)?zāi)康拿鞔_回歸分析的主要任務(wù)；生疏MATLAB軟件進(jìn)展回歸模型的各種統(tǒng)計(jì)分析；通過(guò)范例學(xué)習(xí)，生疏統(tǒng)計(jì)分析思想和建立回歸模型的根本要素。通過(guò)該試驗(yàn)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生把握回歸分析的統(tǒng)計(jì)思想，生疏面對(duì)什么樣的MATLAB軟件進(jìn)展回歸分析和計(jì)算的根本命令，了解統(tǒng)計(jì)軟件的功能和作用；生疏處理大量數(shù)據(jù)的要領(lǐng)和方法。二、試驗(yàn)學(xué)時(shí)數(shù)與試驗(yàn)類(lèi)型學(xué)時(shí)，根底性試驗(yàn)三、試驗(yàn)內(nèi)容→確定最優(yōu)回歸方程→推想；非線性回歸模型的建立與分析步驟；MATLAB〔包括模型檢驗(yàn)與推想；利用某些數(shù)值與圖形對(duì)統(tǒng)計(jì)特征作定性分析。四、試驗(yàn)步驟excel、txt等軟件；Matlab平臺(tái)上調(diào)用數(shù)據(jù)文件；〔或非線性〕回歸模型，并編寫(xiě)統(tǒng)計(jì)分析M文件；保存文件并運(yùn)行；(數(shù)值或圖形)；依據(jù)觀看到的結(jié)果和體會(huì)，寫(xiě)出試驗(yàn)報(bào)告。五、試驗(yàn)要求與任務(wù)〔→問(wèn)題→數(shù)學(xué)模型→算法與編程→計(jì)算結(jié)果→分析、檢驗(yàn)和結(jié)論。某校60名學(xué)生的一次考試成績(jī)?nèi)缦拢?37583939185848277767795948991888683968179977875676968848381756685709484838280787473767086769089716686738094797877635355計(jì)算均值、標(biāo)準(zhǔn)差、極差、偏度、峰度，畫(huà)出直方圖；檢驗(yàn)分布的正態(tài)性；假設(shè)檢驗(yàn)符合正態(tài)分布，估量正態(tài)分布的參數(shù)并檢驗(yàn)參數(shù)。養(yǎng)護(hù)時(shí)間x抗壓強(qiáng)度y試塊，記錄了養(yǎng)護(hù)日期x養(yǎng)護(hù)時(shí)間x抗壓強(qiáng)度y234579121417212856354247535965687376828699ablnx型回歸方程。電影院調(diào)查電視廣告費(fèi)用和報(bào)紙廣告費(fèi)用對(duì)每周收入的影響，得到下面的數(shù)據(jù)，試建立回歸模型，并進(jìn)展檢驗(yàn)〔寫(xiě)出模型檢驗(yàn)的依據(jù)16時(shí)的周收入〔寫(xiě)出推想的程序指令。每周收入9690959295959494電視廣告費(fèi)1.52.01.52.53.32.34.22.5報(bào)紙廣告費(fèi)5.02.04.02.53.03.52.53.0試驗(yàn)6 插值與擬合建模試驗(yàn)一、試驗(yàn)?zāi)康牧私獠逯蹬c擬合的根本原理和方法；把握用MATLAB計(jì)算插值與作最小二通過(guò)動(dòng)手作試驗(yàn)學(xué)習(xí)如何用插值與擬合方法解決實(shí)際問(wèn)題，提高探究和解大量的工程計(jì)算問(wèn)題的方法具有格外重要的意義。二、試驗(yàn)學(xué)時(shí)數(shù)與試驗(yàn)類(lèi)型2學(xué)時(shí)，根底性試驗(yàn)三、試驗(yàn)內(nèi)容編寫(xiě)插值方法的函數(shù)M文件；MATLAB中的函數(shù)作函數(shù)的擬合圖形；針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，試建立數(shù)學(xué)模型，并求解。四、試驗(yàn)步驟依據(jù)各種數(shù)值解法步驟編寫(xiě)M文件；保存文件并運(yùn)行；(數(shù)值或圖形)；寫(xiě)出試驗(yàn)報(bào)告，并淺談學(xué)習(xí)心得體會(huì)。五、試驗(yàn)要求與任務(wù)依據(jù)試驗(yàn)內(nèi)容和步驟，完成以下具體試驗(yàn)，要求寫(xiě)出試驗(yàn)報(bào)告〔試驗(yàn)?zāi)康膯?wèn)題→數(shù)學(xué)模型→算法與編程→計(jì)算結(jié)果→分析、檢驗(yàn)和結(jié)論→心得體會(huì)。7次觀測(cè)中，測(cè)得地球與金星之間距離〔單位：米〕，并取得常用對(duì)數(shù)值，與日期的一組歷史數(shù)據(jù)如下表：〔號(hào)〕18202224262830距離對(duì)數(shù)9.96177 9.95436 9.94681 9.93910 9.93122 9.92319 9.91499由此推斷何時(shí)金星與地球的距離〔米〕的對(duì)數(shù)值為9.93518？5英尺，在矩形區(qū)域〔75，200〕×〔-50，150〕里的哪些地方船要避開(kāi)進(jìn)入。x129140103.588185.5195105y7.5141.52314722.5137.585.5z4868688x157.5107.57781162162117.5y-6.5-81356.5-66.584-33.5z9988949〔1〕輸入插值基點(diǎn)數(shù)據(jù)；〔2〕〔75，200〕×〔-50，150〕作二維插值；作海底曲面圖；5z=5的等高線。．用電壓V=10伏的電池給電容器充電，電容器上 t時(shí)刻的電壓為v(t)V(VV0

)et

V0

是電容器的初始電壓，是充電常數(shù)。試由下面V0和。t(秒)0.51234579v(伏)6.366.487.268.228.668.999.439.63試驗(yàn)7 人口增長(zhǎng)模型及其數(shù)量推想一、試驗(yàn)?zāi)康膍atlab軟件求解微分方程、作圖、函數(shù)擬合等功能，設(shè)計(jì)matlab程序來(lái)求解其中的數(shù)學(xué)模型；提高論文寫(xiě)作、文字處理、排版等方面的力氣。如何建立反映人口增長(zhǎng)規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，學(xué)習(xí)在求解最小二乘擬合問(wèn)題不收斂時(shí)，如何調(diào)整初值，變換函數(shù)和數(shù)據(jù)使優(yōu)化迭代過(guò)程收斂。二、試驗(yàn)學(xué)時(shí)數(shù)與試驗(yàn)類(lèi)型2學(xué)時(shí)，綜合性試驗(yàn)三、試驗(yàn)內(nèi)容數(shù)學(xué)建模的根本方法；查閱資料理解Malthus人口指數(shù)增長(zhǎng)模型和Logistic模型；Matlab軟件中曲線擬合函數(shù)的特別狀況處理；誤差分析與模型檢驗(yàn)。四、試驗(yàn)步驟分析理解Malthus人口指數(shù)增長(zhǎng)模型和Logistic模型；利用Matlab軟件求解上述兩個(gè)模型；設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)擬合方法；編寫(xiě)M()，并進(jìn)展誤差分析；利用至少兩種模型推想人口數(shù)量；分析、整理和總結(jié)，寫(xiě)出試驗(yàn)報(bào)告。五、試驗(yàn)要求與任務(wù)從17901990年間美國(guó)每隔10年的人口