高中數(shù)學(xué)數(shù)列考試與復(fù)習(xí)應(yīng)對策略

高中數(shù)學(xué)《數(shù)列》考試分析與復(fù)習(xí)應(yīng)對策略數(shù)列東莞高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)備課組

目錄一、知識結(jié)構(gòu)二、近三年高考（廣東）數(shù)列內(nèi)容分布統(tǒng)計三、數(shù)列新舊大綱的比較四、考點預(yù)測五、題型示例六、關(guān)于數(shù)列應(yīng)用題七、2007年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略數(shù)列一、知識結(jié)構(gòu)等差數(shù)列數(shù)列等比數(shù)列通項公式前n項公式通項公式前n項和公式數(shù)列的應(yīng)用函呈數(shù)顏思份想數(shù)列函數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列一次函數(shù)指數(shù)函數(shù)類比類比類比特殊化特殊化推廣函數(shù)實數(shù)二瀉、頭近下三幸年王高佛考拉（玩廣化東擁）筋數(shù)姥列檢內(nèi)慕容服分園布搭統(tǒng)憲計夕表年號題號所占分值重點考察的知識點及知識點交匯情況所占比例200445數(shù)列求和，數(shù)列的極限11.3%1712數(shù)列與三角的交匯：等比數(shù)列的性質(zhì)，三角變換2005105遞推數(shù)列，數(shù)列的極限6.7%145數(shù)列與幾何的交匯：在幾何問題下歸納數(shù)列的通項公式200665等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)16%145數(shù)列的通項公式，現(xiàn)實問題中歸納數(shù)列的通項公式1914等比數(shù)列的前n項和，等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的前n項和，數(shù)列的極限三數(shù)列新舊大綱的比較內(nèi)容2006年考試大綱2007年考試大綱（送審稿）變化分析數(shù)列的概念和簡單表示法理解數(shù)列的概念了解數(shù)列的概念數(shù)列的概念由“理解”變?yōu)椤傲私狻保涣私鈹?shù)列通項公式的意義.了解數(shù)列的幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公式）了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)①增加了數(shù)列的列表和圖像表示；②突出了數(shù)列的函數(shù)屬性了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項.無（實際上要求并沒有變化）事實上課本35—36頁已給出了遞推公式的概念，并明確指出，遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法；緊接著，例3給定了遞推公式，要求寫出這個數(shù)列的前5項等差數(shù)列理解等差數(shù)列的概念理解等差數(shù)列的概念沒有變化掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式?jīng)]有變化能利用等差數(shù)列解決簡單的實際問題能在具體的問題情境中，識別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題沒有變化無了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系增加等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系等比數(shù)列理解等比數(shù)列的概念理解等比數(shù)列的概念沒有變化掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式?jīng)]有變化能利用等比數(shù)列解決簡單的實際問題能在具體的問題情境中，識別數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題沒有變化無了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系增加等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系綜上可見，新的考試大綱突出了數(shù)列的函數(shù)屬性的考察。

2007年數(shù)學(xué)科高考題型仍是選擇題、填空題、解答題，整卷設(shè)計由易到難，每種題型亦由易到難的編排方式，以充分發(fā)揮三種題型的區(qū)分選拔功能。選擇題側(cè)重于雙基的考查，同時貫穿數(shù)學(xué)思想方法的四、考點預(yù)測（一）總體預(yù)測

2007年的高考命題既有國家考試中心命題，同時也有部分省市自主命題，但是他們都必須遵循《考試大綱》的要求。按照“在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重對數(shù)學(xué)能力的考查，注重展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值”的原則，確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想?？甲圆楦Z，啟例纖如鞭：災(zāi)函吵數(shù)詢與勝方兇程蓋的版思鋒想岡、疲數(shù)遞形機結(jié)嗚合坊的曲思奮想炭、寺分掏類距討鑒論色的芳思俊想志、腔化也歸灘與即轉(zhuǎn)收化戒的擴思弱想納等蟻。削對釣于車填影空搬題弦而毀言裕，驢可遍能缺出無現(xiàn)是開較放撥題理或盤小鐵綜便合扣題動，井主暮要沃表抖現(xiàn)船為點多獄項滋選駝?chuàng)駸?、枯試慢驗獸發(fā)陪現(xiàn)磨、枯歸偽納闊猜沙想鞠等英問蔽題害。秧對帽于神新縱內(nèi)薯容亮的炭考彎察齊將字以呢選草擇薦填清空鹿題存為瞞主迫，巾解蜂答表題遷還號是脫以酸老軟內(nèi)芽容給為葛主壞，灰解惑答討題估的陵考衫查次仍件然覺形拆式撤靈之活庫多慣樣乳，劫而潔且崇內(nèi)姑涵救及蘋其氧豐拌富牛，歐既樹可銜在傅多魚個息層災(zāi)次嗽上盜考顏查訂基捐本妻知訪識丙、拖基震本噴技渡能掏和膊基忌本跨思取想妻方檢法堡，蝕又灰能田深罪入送地厚考本查嘉數(shù)壩學(xué)營能巖力堤和蔑數(shù)車學(xué)太素床質(zhì)紙（票突短出蛾應(yīng)枕用站意必識添、活創(chuàng)裁新疲精讓神介的桂考廟察眨）萍，鑄在葛知廈識潤點失的爛考奶查況上辛，搖解航答殊題歷將釀主漲要慎集五中頑在臟以渾下傅幾罵個齡方友面枕命斬題慣：①擋三溉角君函奔數(shù)熟的塵有渠關(guān)更求失值守計膽算案問熔題南；②曾數(shù)戚學(xué)厘應(yīng)越用奇題程；③查立矩體痛幾占何們中轟平哥行勻與推垂糕直料的棚證燃明虎問長題藥；④敏平寬面普向豈量隆與已平智面悄解鞠析釘幾房誠何摧（架橢登圓這或派圓機為宇主姜）潑的綜慕合扒題睜；⑤養(yǎng)數(shù)環(huán)列英函顧數(shù)哥綜旋合辛題禍；⑥竄導(dǎo)是數(shù)濱的饑性船質(zhì)右及帳其百應(yīng)辱用曲。在霞設(shè)來問袋方閣式峽上呀，涌還睜是以以捷一窩題始多段問槐，祥層匹層徐推濁進縫的方方真式未為超主致（果個聞別么大慈題帝不肯排誰除虹各儉問描之竟間湖的活獨氧立禮性漠）蜓。羅設(shè)致問驢的慰起賞點仇較主低偷，速解墊題站的嘆突尚破游口嗽較豎易擴，傘解稼答更題隱更燈加唱注尸重釣在魄知筑識朽網(wǎng)湖絡(luò)段的己交限匯久點崗處坊設(shè)戰(zhàn)計柏試航題驕。響凸嘉現(xiàn)次知豪識謹在區(qū)各飽自吃的裙發(fā)筑展購過澤程政中曲的袍縱僅向交聯(lián)簽系靈和圓各樓部蒼分融知簽識令之練間抓的業(yè)橫半向值聯(lián)棟系亡。從忌近滅幾樣年他的省高倘考館試猾卷衣中見可撿以曬看淡出移，性高免考峽對捉教恐材鞭中胖的壘新絮增川內(nèi)訪容民的段考叔察值是擾遞鵲進嬸式精的從，曾非溪一彈步弦到否位堵的訊，溝所至以聾預(yù)趕測蒙2頌0快0難7比年淋對濁新灣增逗內(nèi)戲容添，芽如耽冪煌函呢數(shù)場、貪算撫法糊、統(tǒng)勝計本案椅例在、戴程閱序賴框綠圖晌等什難瞎度魔將疾不已會枯很誼大娛，想但簡肯甘定秧會直有汗所因體旋現(xiàn)鴨，祝這濕一旦命茶題查趨封勢拘在寺今纖后姨的敏高做考辟中調(diào)將鐮不牙會更有初大獲的咸改輛變嚇。著2壺0蔬0街7圍年拜數(shù)忙學(xué)莊高辭考癥試變題肺分包為切必接做剛題桂和疫選難做疤題稀，滔必飄做影題影考拋查卡必株考務(wù)內(nèi)微容蠶，應(yīng)選慈做炊題團考泉查信選準考那內(nèi)港容裹，歷其冤中電選招做閥題起為稼填奔空叼題崇，幻玉分森數(shù)并約直占廈全艦卷蹲的槐4犬%寶，喚考且生顫在右試對卷鋼給梳出簽的池兩煙道撒選坡做裕題索中棍選李擇睡其貍中奏一烘道皮作呈答己.試皆卷發(fā)包塑括且容擱易從題諷、橋中峰等支題碎和快難籮題撤，蜓以疤中湯等相題啊為語主吵.聯(lián)試陸卷疫的斧難娛度捆系寸數(shù)允在蹈0曾.庸5烏5律左博右禾.學(xué)但議基目礎(chǔ)部題抄的雷題仆量將午不潑會凝改危變五，態(tài)難刷題紛主筆要傾以殘解染答裁題成壓演軸憑題炭的催形陶式橡出現(xiàn)攔，剪這捷樣尤更距有鋒利嫩于董高機校近選線拔連優(yōu)袖秀綁人些才病。（二）數(shù)列預(yù)測命題趨勢預(yù)測：①選擇題或填空題仍以考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念（要注意數(shù)列的圖表、圖像表示）以及基本性質(zhì)，同時，也考查數(shù)列通項公式的求法，尤其要注意歸納—猜想題型。這種利用歸納和類比進行推理的題型在歷屆的高考中已經(jīng)出現(xiàn)過（主要出現(xiàn)在填空題的最后一題，即16題，如今年的第16題），估計在2007年的高考試題中會將這種思想方法體現(xiàn)得更加林淋漓盡致．因而，在復(fù)習(xí)過程中加大對這種題型的訓(xùn)練是很有必要的．②解答題主要考查數(shù)列的綜合應(yīng)用為主，可能考到的題型有：等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合題，與數(shù)列相關(guān)的歸納、猜想、證明問題，同時注重在數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與不等式、數(shù)列與幾何、數(shù)列與向量等知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點命制試題，具有較強的考查思維能力的功能。③數(shù)列中與的關(guān)系一直是高考命題的亮點。要掌握在如下三種遞推關(guān)系下，數(shù)列通項公式的求法。即，，。構(gòu)造等差或等比數(shù)列是解決此類問題的有效方法。④求和問題也是常見的試題。等差數(shù)列、等比數(shù)列以及可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的求和問題應(yīng)熟練掌握。另外，還應(yīng)掌握一些特殊數(shù)列的求和方法，例如錯位相減法、倒序相加法、拆（并）項求和法、裂項求和法。⑤數(shù)列應(yīng)用題。尤其對于文科來說，概率出解答題的幾率微乎其微，或許預(yù)示著應(yīng)用題的考察將要作一次歷史的回歸。五、題型示例題例1（）A．1B．2C．4D．8評析：此題重點考察等差數(shù)列的性質(zhì)，幾乎所有學(xué)生都能做出此題，但顯然不同水平的學(xué)生所采用的方法是不同的，所用的時間也是不同的，有的學(xué)生可能會選擇設(shè)出通項公式，整體代換去做，有的同學(xué)可能選擇利用“中項”的性質(zhì)去做，還有的同學(xué)會根據(jù)選擇題“四選一”答案唯一的特點，利用“特殊數(shù)列（如常數(shù)列）法”來做，但這顯然是本題最簡潔實用的解法。所以盡管此題簡單，但仍然顯示了良好的區(qū)分度。題型示例題例2如上圖所示，第n個圖形由第n+2邊形“擴展”而來的。記第n個圖形的頂點數(shù)為，則=

。圖1圖2圖3圖4解：由圖易知：從而易知，題型示例評析：求解幾何計數(shù)問題通常采用“歸納—猜想—證明”解題思路。本題也可直接求解。第n個圖形由第n+2邊形“擴展”而來的，這個圖形共由n+3個n+2邊形組成，而每個n+2邊形共有n+2個頂點，故第n個圖形的頂點數(shù)為解決此類問題需要較強的觀察能力及快速探求規(guī)律的能力。因此，它在高考中具有較強的選拔功能。題型示例題例3如圖是一個類似“楊輝三角”的圖形，第n行共有n個數(shù)，且該行的第一個數(shù)和最后一個數(shù)都是n,中間任意一個數(shù)都等于第n－1行與之相鄰的兩個數(shù)的和，分別表示第n行的第一個數(shù)，第二個數(shù)，…….第n個數(shù)。的通項式為

。解：由圖易知

從而知

是一階等差數(shù)列，即

以上n-1個式相加即可得到：評析：

楊輝三角在選修教材的練習(xí)題中出現(xiàn)過，“楊輝三角”型數(shù)列創(chuàng)新題也是近年高考創(chuàng)新題的熱點問題。求解這類題目的關(guān)鍵是仔細觀察各行項與行列式的對應(yīng)關(guān)系，通常需轉(zhuǎn)化成一階（或二階）等差數(shù)列結(jié)合求和方法來求解。有興趣的同學(xué)不妨求出的通項式。題型示例題例4已知函數(shù)f(x)滿足ax·f(x)＝b＋f(x)(ab≠0)，f(1)＝2，且對定義域中的任意x，有f(x＋2)＝－f(2－x)．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{an}滿足：當(dāng)n＝1時，a1＝f(1)＝2，試寫出數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明(文科不作要求)。分析:對(1)，由條件知f(x)與參數(shù)a、b有關(guān)，這顯然可利用方程的思想來解決，求解（2）的首要問題時探求an的表達式，一個本能的念頭是怎樣促使條件

明朗化，顯然這只須將具體化即可。不難想到在（1）中我們已獲得了函數(shù)f(x)的解析式，那么f(an)當(dāng)然極易寫出來了．當(dāng)我們獲得Sn與an的明顯關(guān)系式后，便可通過試驗、歸納、猜想出an的表達式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．解:(1)由ax·f(x)＝b＋f(x)，得(ax－1)f(x)＝b．若ax－1＝0，則b＝0，這與b≠0矛盾．故,于是，

由于f(1)＝2，故有2a＝b＋2(1)又f(x＋2)＝－f(2－x)，

即化簡得代入（1）得

（2）當(dāng)時，將代入

整理得當(dāng)時，有

由于a1＝f(1)＝2，所以a2＝3．同理可得a3＝4，a4＝5．由此猜想：通項公式為an＝n＋1，(n∈N*)．

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：(1)當(dāng)n＝1時，a1＝2，n＋1＝1＋1＝2，猜想正確．(2)假設(shè)n＝k時，猜想正確，即ak＝k＋1成立．此時必有

則當(dāng)時，有故

即當(dāng)n＝k＋1時猜想也正確，∴對一切n∈N，an＝n＋1．評臭析淺:探蠻求像與注函笑數(shù)謎解減析對式帖有此關(guān)矩的獸數(shù)辨列顛通陷項腸問詢題秧，肉具賞有清一液定改的面綜件合妹性竄．利嗚用軍求摘得牲的消函庸數(shù)意f店(饒x摧)炕的獅解零析廉式紀確汪定掃f猾(畜an)恭，議為依順等利忍求棄出掙an奠絡(luò)定況了儀基腿礎(chǔ)鋪．?dāng)?shù)易列剃是惕一晴類屆特愚殊皮的偷函假數(shù)盲，邁因徹而迎數(shù)預(yù)列階問云題轎常攪與經(jīng)函針數(shù)車、農(nóng)方除程敏有泡關(guān)觀．屑善渠于歡調(diào)姨用甩函限數(shù)零與背方亭程垂的零思軍想璃研節(jié)究薦數(shù)怠列乖問便題祥，寇必心將蹤蝶使拒我弦們沈?qū)ν?shù)顆列嶺的泛認全識衡更中加股全護面歡，刮理瘡解爺更妙加鏟深夜刻銷,華也普將竹更法能槐把釣握帽問哄題釋的引實烏質(zhì)潤。六、關(guān)于數(shù)列應(yīng)用題從1993年起，高考數(shù)學(xué)試題強調(diào)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，并連續(xù)兩年在選擇題、填空題中出現(xiàn)了應(yīng)用題．自1995年起，每年在解答題中均安排了一個應(yīng)用題大題，選材貼近生活，有很強的實際意義，而且解決這些實際問題所用的知識又都是中學(xué)數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，因此每年應(yīng)用題的考察成為試題中的亮點。在新教材中，幾乎每章都有一定的應(yīng)用題，考綱中也明確表示考察學(xué)生的應(yīng)用意識，所有這一切似乎預(yù)示著些什么。對于文科來說，概率明顯的弱化了，這可能意味著近三年來高考應(yīng)用題的概率一統(tǒng)天下的局面將被打破。應(yīng)用題的考察可能會走向一種歷史的回歸。今天我們很有必要研究一下往年應(yīng)用題考察的方向與發(fā)展趨勢。

關(guān)于數(shù)列應(yīng)用題年份實際背景數(shù)學(xué)知識教育功能難度1997全程運輸成本問題函數(shù)、不等式、最值最優(yōu)化意識0．481998污水處理的質(zhì)量分數(shù)問題二次函數(shù)最值環(huán)保意識0．371999帶鋼冷軋問題等比數(shù)列、對數(shù)計算社會實踐意識0．112000西紅柿種植與成本問題分段函數(shù)、最值經(jīng)營管理意識0．302001旅游業(yè)的投入產(chǎn)出問題數(shù)列求和、不等式投入產(chǎn)出意識0．47關(guān)于數(shù)列應(yīng)用題年份實際背景數(shù)學(xué)知識教育功能難度2002汽車保有量問題數(shù)列與極限環(huán)境污染意識0．412003臺風(fēng)預(yù)報問題圓的方程、不等式關(guān)注社會意識0．422004爆炸點的定位問題雙曲線南大門人更加關(guān)注突發(fā)點定位問題0．432005取球問題概率問題預(yù)測0．622006運動員射擊問題概率優(yōu)化、預(yù)測0．65備注：1997年—2003年為全國卷，2004年—2006年為廣東卷。

縱袋觀尺十舅年貫高決考起數(shù)堵學(xué)杜應(yīng)姿用偶（返解漆答作）喉題器，牽由剃于繞應(yīng)扛用界題匠的其形啦式虜、然內(nèi)條容膊、折背怠景蘭的煉多愁樣發(fā)性霜，完數(shù)潑學(xué)艘應(yīng)疾用幫題智考蠶察可不聯(lián)斷城呈品現(xiàn)測多釣元州化篇的鉤趨慣勢芹。已汗經(jīng)愉形央成諸引青領(lǐng)露中解學(xué)址數(shù)唉學(xué)術(shù)教像學(xué)幫向厲著濟培透養(yǎng)律學(xué)右生蓬的柴數(shù)邁學(xué)智應(yīng)被用尋意王識搜—根—篩市占場填經(jīng)由濟缸、觀環(huán)紐奉境勁保姥護允、衡資綠源敏利炸用況、催社紫會完服咐務(wù)扇意準識柔發(fā)尺展新，蔑突虧出劍的復(fù)表疼現(xiàn)庭在兼中未學(xué)騰生腳要污建堡立呼經(jīng)閥濟晉活據(jù)動掃中斑追燃求架最類優(yōu)驅(qū)化吐的古思蒸想需，愚數(shù)粱學(xué)宴內(nèi)必涵鞋從何以鄉(xiāng)豐函蝴數(shù)舟、缸數(shù)梳列堡為祥主午要怖模摔型鑒向燥數(shù)奇學(xué)欄其爛他免模略塊剝（穿近齡三挽年鬼尤委其氧以塘概掛率逢為第甚旅）淹滲炊透棚。數(shù)陜學(xué)至來釣源騾于莫實孤踐販，撫又驗在贈應(yīng)庫用旬于勇實伙踐嚇的顯過泰程大中帆得霸到薪發(fā)鞏展贈和伸完枕善菌，候運繩用瞎數(shù)讓學(xué)愚知首識宴解賣決刺實役際扣問幼題堤，誤既竟是授數(shù)笨學(xué)抗的裕起銳源想，偵又幣是勒數(shù)踢學(xué)好的運歸霸宿怨，阻也向是必學(xué)鉆習(xí)鼠數(shù)賭學(xué)蚊的告目捆的蘭所懼在狡．折現(xiàn)循實蜂中旺的甚應(yīng)更用蚊問伴題沒千淚姿逮百宗態(tài)炮、就千串變停萬谷化回，娘要抽體窄現(xiàn)童數(shù)毛學(xué)蘭的門應(yīng)狹用錫價獸值死，終使早數(shù)動學(xué)叢服尿務(wù)烤于眉生伙產(chǎn)杰、狹生膝活錢實竟際花，煎首泊先菜應(yīng)葉學(xué)允會從古實鍛際樣問到題旗中專抽特象薯出銜數(shù)告學(xué)赴問銳題跳．暴建千立么適遙當(dāng)逝的言數(shù)衫學(xué)頭模呀型，氧然概后水運島用假所丑學(xué)釋過怖的恩數(shù)醋學(xué)嶼知隨識忽解借決惱之松．獨因饞此商，公解雹數(shù)饒學(xué)舟應(yīng)搜用喪題熄，財需你過副好耐三飯關(guān)音：冊文貿(mào)理混關(guān)拖、錘事燙理低關(guān)只以生及盒數(shù)韻理煮關(guān)潤．產(chǎn)不們少豆同拼學(xué)咽因久對補普灑通擴文溉字外語襲言佛的辣閱棵讀鑄理統(tǒng)解甜能畢力球低爹而窄過蛾不齡了坑“胡文摸理盞關(guān)潤”靠；吃長倚期變閉母門件讀隙書刃，筒不投接標觸辨（糠或餐接陷觸燒甚倡少俱）假社胃會況和差生夕活敢實令際車又跡使擾一凱部芹分區(qū)學(xué)休生脖不歇明伙事菜理雖而純難吸過欺“端事廚理深關(guān)倆”授；聾缺座乏職對弄普塊通晃語渣言有、他數(shù)彼學(xué)封符死號蓬語遲言付和站圖病形浮語翅言諷進層行釘互臺相稍轉(zhuǎn)澡換肌的玩能哄力縮慧以覺及看運斯算彎能龍力享弱飼，痛使口不師少航考尋生廳無準法順建鴿立盈數(shù)倒學(xué)川模允型灰而即過匠不伐了妙“脹數(shù)揮理施關(guān)跳”把．為三懷關(guān)羅擋池道孩是躲近賓幾倦年廈數(shù)福學(xué)梅應(yīng)筐用留題餅得躺分蠢低島下債的倒重禾要妹原孩因妖．要子提屢高笛解袖應(yīng)瓶用脊題蹄的課水報平罰，穩(wěn)首策先勻要鑒提黎高依自樓己挑的痛閱螞讀縮慧理云解腰能太力夾，辟并箱注降意厘弄考清差一吳些森諸璃如妙至驚少饞、浴至污多浸；妄不盒少煮于虹、癥不煮大召于許；困增挑長株到綱、普增迅長塞了蹦；瞞都萌不剃是旋、娛不屋都形是穴等稿關(guān)掏鍵切詞至語撈的壇確退切壞含作意各．即因殼為吼正寶確周理購解暑題煮意衣是叉解濃應(yīng)攻用波題唇必口須驢邁晶好成的共第按一燃步貍．其鴉次刺，泳解透應(yīng)毅用話題采必坡須瓦將余普救通宇語偉言娃翻匹譯繼成點（慎內(nèi)仿隱僚或果外舒顯缺的理）怨數(shù)議學(xué)拋語此言潛．嶄數(shù)陜學(xué)總語浮言否是棄數(shù)盼學(xué)應(yīng)思突維敵的躍載籮體逼，佩是必解森決蜜問罷題喜的震工讓具勻，鹿要犁提蠢高裹數(shù)畜學(xué)餡思猜維頭能幕力媽，里離昂開頂嫻割熟朵的洗數(shù)榨學(xué)卵語怠言鄭是鍛不啟可胡思士議頑的甚．追只糧有載提待高某語江言想的窄運基用稅和潤轉(zhuǎn)妙化座能蓋力既，城善驚于脈舍掏棄細問訂題坐中秧與沸此培同侮時廢數(shù)眼學(xué)揚無拴關(guān)住的魔非垂本陽質(zhì)桿因港素活，昂抽寇取丑出重涉悄及朱問固題跪本稱質(zhì)席的傲數(shù)騙學(xué)鋼結(jié)突構(gòu)騾，規(guī)才成能店將醫(yī)具燦體傷實傲際增問硬題伐準惱確困的孩轉(zhuǎn)燙化熔為趙數(shù)狡學(xué)籠問群題夜或禍已脆知旗的底數(shù)對學(xué)秀模測型龍．第宗三喇，至要備注枕意陜對淡運蘆算舅程剖序鬧的宜調(diào)聾控盯，并使炮運贏算娛程秤序渾做滋到曠合鎮(zhèn)理爪、德簡耍捷?。俸辖±泶虻臄z運碧算辨程獲序沒能?？s蔥短模思發(fā)維潑的儀長濱度直，被因疏而事它懶是面運負算兄達撤到信準狹確回、謝簡旬捷溉的犯前姑提鄙和幅保愉證賄．禽運雁算看應(yīng)毒達吉到飄要貓求滲是布“絡(luò)熟羽練按、遮準嘉確啟、陣合般理響、延簡康捷惱”臺．總蹲之蝦，結(jié)“糕通公”悶文腹理啞、腦“鳳明泊”賊事器理盞、承“劃精器”潛數(shù)辣理譜，量增彼強倦應(yīng)陡用土意寨識償和犧提軋高艘數(shù)析學(xué)物化取能詢力狀，懲是磁提萄高冷解蹈數(shù)炎學(xué)團應(yīng)叫用相題碑能嗚力遷的修根浸本準出專路窗．題例：某魚塘養(yǎng)魚，由于改進了飼養(yǎng)技術(shù)，預(yù)計第一年的增長率為200%，以后每年的增長率是前一年的一半，設(shè)原來的產(chǎn)量為a.(1)寫出改進飼養(yǎng)技術(shù)后的第一年、第二年、第三年的產(chǎn)量，并寫出第n年與第n－1年（n≥2，n∈N）的產(chǎn)量之間的關(guān)系式；

(2)由于存在池塘老化及環(huán)境污染等因素，估計每年將損失年產(chǎn)量的10%，照這樣下去，以后每年的產(chǎn)量是否始終逐年提高的？若是，請給予證明，若不是，請說明從第幾年起，產(chǎn)量將不如上一年．解:第一年增長2，第二年是2×＝……第n年增長率為2×

＝.(1)設(shè)第n年的年產(chǎn)量為，則a1＝a(1＋2)＝3a，a2＝a1(1＋2×)＝6a，a3＝[1＋2×]＝9a，an＝an－1[1＋2×]＝an－1(1＋)（n≥2）．(2)設(shè)第一年實際產(chǎn)量為b，第n年的實際產(chǎn)量為bn，則b1＝a(1＋2)×(1－

)＝3a×,b2＝b1(1＋2×)

即.顯然，產(chǎn)量不可能是始終逐年提高的，設(shè)第n年產(chǎn)量不如上一年，則即從第6年起，產(chǎn)量不如上一年．1、注意研究近幾年的高考命題方向，認真研讀考試大綱和考試說明，比較新舊大綱的差異，把握好復(fù)習(xí)的側(cè)重點，有目的有計劃的開展復(fù)習(xí)。2、復(fù)習(xí)過程以課本為主，以知識模塊為主線開展復(fù)習(xí)，不能脫離課本僅憑某本參考資料復(fù)習(xí)。其實，往往很多高考題都是課本習(xí)題或例題的再加工或者就是原型。從A組題到B組題，如果課本的每一題都過關(guān)，則基本上可以滿足高考的需要了。七、2007年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略3、復(fù)習(xí)內(nèi)