高中數(shù)學(xué)必修二圓與方程綜合測(cè)試題

高中數(shù)學(xué)必修二圓與方程綜合測(cè)試題一、選擇題1.兩個(gè)圓的方程分別為：C1:x^2+y^2+2x+8y-8=0，C2:x^2+y^2-4x+4y-2=0。它們的位置關(guān)系是（）。A.相交B.外切C.內(nèi)切D.相離答案：A2.兩個(gè)圓的方程分別為：C1:x^2+y^2-4x+2y+1=0，C2:x^2+y^2+4x-4y-1=0。它們的公共切線(xiàn)有（）條。A.1條B.2條C.3條D.4條答案：B3.若圓C與圓(x+2)^2+(y-1)^2=1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則圓C的方程是（）。A.(x-2)^2+(y+1)^2=1B.(x-2)^2+(y-1)^2=1C.(x-1)^2+(y+2)^2=1D.(x+1)^2+(y-2)^2=1答案：A4.與直線(xiàn)l:y=2x+3平行，且與圓x^2+y^2-2x-4y+4=0相切的直線(xiàn)方程是（）。A.x-y±5=0B.2x-y+5=0C.2x-y-5=0D.2x-y±5=0答案：C5.直線(xiàn)x-y+4=0被圓x^2+y^2+4x-4y+6=0截得的弦長(zhǎng)等于（）。A.2B.2√2C.2√3D.4答案：B6.一圓過(guò)圓x^2+y^2-2x=0與直線(xiàn)x+2y-3=0的交點(diǎn)，且圓心在y軸上，則這個(gè)圓的方程是（）。A.x^2+y^2+4y-6=0B.x^2+y^2+4x-6=0C.x^2+y^2-2y=0D.x^2+y^2+4y+6=0答案：A7.圓x^2+y^2-4x-4y-10=0上的點(diǎn)到直線(xiàn)x+y-14=0的最大距離與最小距離的差是（）。A.30B.18C.6D.2答案：A8.兩個(gè)相切的圓的方程分別為：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，(x-b)^2+(y-a)^2=r^2。則（）。A.(a-b)^2=r^2B.(a-b)^2=2r^2C.(a+b)^2=r^2D.(a+b)^2=2r^2答案：B9.若直線(xiàn)3x-y+c=0，向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移1個(gè)單位，平移后與圓x^2+y^2=10相切，則c的值為（）。A.14或-6B.12或-8C.8或-12D.6或-14答案：D10.設(shè)A(3,3,1)，B(1,-2,5)，C(2,1,-1)，則AB的中點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離|CM|＝（）。A.√53/4B.√53/2C.√135/3D.√2/2答案：A二、填空題11.若直線(xiàn)3x-4y+12=0與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A，B，則以線(xiàn)段AB為直徑的圓的一般方程為：x^2+y^2-6x+4y-21=0。答案：x^2+y^2-6x+4y-21=012.已知直線(xiàn)x=a與圓(x-1)^2+y^2=1相切，則a的值是2。答案：213.直線(xiàn)x=3被圓x^2+y^2-6x-2y-15=0所截得的弦長(zhǎng)為4√2。答案：4√2解析：根據(jù)向量的模長(zhǎng)公式，有|AB|＝√[(6－4)2＋(2－(－7))2＋(z－1)2]＝11，化簡(jiǎn)得(z－1)2＝81，所以z＝10或z＝－8．因?yàn)锽點(diǎn)的z坐標(biāo)不可能為負(fù)數(shù)，所以z＝10．6.改寫(xiě)：已知直線(xiàn)3x＋4y＋8＝0，點(diǎn)P(x0,y0)，圓心C(1,1)，半徑r=1，求四邊形PACB面積的最小值。7.改寫(xiě)：求一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)B(3,2)且與直線(xiàn)y=0垂直。8.改寫(xiě)：求直線(xiàn)2x+y=5與直線(xiàn)y=0的交點(diǎn)坐標(biāo)。9.改寫(xiě)：已知直線(xiàn)y=2x-1與圓(x-1)2+(y-2)2=2相切于點(diǎn)M(2,-1)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。10.改寫(xiě)：已知圓心C在直線(xiàn)3x-y=0上，與x軸相切且截直線(xiàn)x-y=0得的弦長(zhǎng)為27，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。解析：設(shè)圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由題意可知圓心在直線(xiàn)y＝x上，所以a＝b．又因?yàn)閳A與直線(xiàn)y＝2x相切，所以r2＝(a－2)2＋(a－b)2．將a＝b代入得r2＝2a2－4a＋8．又因?yàn)閳A與直線(xiàn)y＝x＋1相切，所以r2＝(a＋1)2＋(a－b－1)2．將a＝b代入得r2＝2a2－2a＋2．聯(lián)立兩式解得a＝2，b＝2－√2，r2＝6－4√2，所以所求圓的方程為(x－2)2＋(y－2＋√2)2＝6－4√2．14．3.解析：設(shè)圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由題意可知圓心在直線(xiàn)y＝x上，所以a＝b．又因?yàn)閳A與直線(xiàn)y＝x＋2相切，所以r2＝(a＋2)2＋(a－b)2．又因?yàn)閳A與直線(xiàn)y＝x－2相切，所以r2＝(a－2)2＋(a－b)2．聯(lián)立兩式解得a＝1，b＝1，r2＝2，所以所求圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2，即x2＋y2－2x－2y＝0．15．2.解析：設(shè)圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由題意可知圓心在直線(xiàn)y＝x＋2上，所以b＝a＋2．又因?yàn)閳A與直線(xiàn)y＝x相切，所以r2＝(a－b)2＋(a－b)2＝2(a－b)2．又因?yàn)閳A與直線(xiàn)y＝x＋4相切，所以r2＝(a＋4－b)2＋(a－b)2．聯(lián)立兩式解得a＝2，b＝4，r2＝2，所以所求圓的方程為(x－2)2＋(y－4)2＝2，即x2＋y2－4x－8y＝－14．令圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，則由已知條件可得：a-b=1或a+b=-15a-3b-8=0解得a=2，b=1，r=3，所以所求圓的方程為(x-2)2+(y-1)2=9。(2)設(shè)圓心坐標(biāo)為(h,k)，則圓的方程為(x-h)2+(y-k)2=r2。由已知條件可得：h+k=2或h-k=22h+k=3或h+2k=1解得h=1，k=1，r=1，所以所求圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=1。17.解：設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y,z)，則有：AE2=1/4，即(x-1)2+y2+z2=1/4BE2=1，即(x-1)2+(y-1)2+z2=1CE2=1，即(x+1)2+y2+z2=1DE2=1/4，即x2+y2+z2=1/4因?yàn)镈為坐標(biāo)原點(diǎn)，所以有x2+y2+z2=DE2=1/4，聯(lián)立上面四個(gè)方程解得：x=1/4，y=1/2，z=±√(3)/4所以E點(diǎn)坐標(biāo)為(1/4,1/2,±√(3)/4)。18.解：設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,b)，則圓的方程為(x-a)2+(y-b