八校2013年秋季高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷理科答案

一、選擇題（510小題1— ACBB 6—10BAAB10.011 81x 1xf(x)

x

x

1x1x2x(0xx0y

2(xx0x0x

k0ykx1k0ykx1y2kx1得kx2x20

k8直線繞（0,1）5順時針旋轉(zhuǎn)，3k1符合題意8k1也滿足題意8二．填空題（55小題

2

r14

6

23332.

m1 ()6m1 m62mk51，得(2k1)mS128m564S2ma1a2 64S2m

m211m1

g(m)g(m1)g(m)=102m

，3m5g(m1m6S2m最大，S128m564g(630S128m52013m三、解答題（575分（Ⅰ）f(x)4sin(x2cos 13 34sinx(2)cosx2cos 323cos2x2sinx3 3(1cos2x)sin

2cos(2x 56T，

, 6（Ⅱ）f(x)2cos(2x)36x022x4 6故2x,2或2x3,4時，f(x)單調(diào)遞 9 fx的單調(diào)增區(qū)間為511和1723

12 12 12（Ⅰ）由題意

a2a42a3

a9

13

4n 2S7(a1a7)

b bb，b

x266x1280的兩根，得b

42k 1 1 b(1 bbS 1 k126，

64q2kb

1

1 6n（Ⅱ）由c1c2 cn

c1c2 cn1a(n b 相減有cn a4n2,b n

2n2 92c1a2

，得c12n2(nnc2n2(nncc

102425 2201522016

12 （Ⅰ）ACFBF﹑EFDA1CAA1C1CA1CDA1CDEA1故直線DE面 3又∵面BAC⊥面AA1C1C且相交于AC，BF⊥AC，∴BF⊥面由此知：DE∥BFD，E，F(xiàn)，B又BB1∥面AA1C1C，故有DB∥EF，從而有FACDB＝EF

1AA12

12 611DHGEBA F（Ⅱ）1：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，AA1＝2b，AB＝BC＝aD（0,0,b）,DBxCAyA1DBxCAyDA1a,0bDC0設(shè) 的法向量ax0ybz

(x,y,則0xaybz可取n 8AA1DBmBC(0,nn

nm

2b2a2ab02b2a2a

2b2a 22

AA1＝2b

12 (Ⅱ)解法2：延長A1D與直線AB相交于G，CB⊥面AA1B1B，BBH⊥A1GHCH，由三垂線定理知：A1G⊥CH，由此知∠CHB為二面角A－A1D－C的平面角； 9分設(shè)AA1＝2b，AB＝BC＝a；在直角三角形A1AG中，AB＝RtDBG中，BH

BDBG

ba2a2a2在RtCHB中，tan∠CHB＝a23 3a2a2b

＝tan600 2ba

所以AA1＝ 1222（1）

sin

sinABasin(90)acos acos則hAB a a

acossin 4（2）DEx

tanBEDh20，tanCEDtanBEC

tanBEDtan1tanBEDtan 6 1(h

h(hx(hh(hxx(h20)hxh(hh(h

h(h20tanBEC最大，從而BEC

6010h

12（Ⅰ）設(shè)f(x)xnxn1xn2 x1，則f'(x)nxn1(n1)xn2 2xfx0，f(xRf(1)n10(n1(11f()2

() 1 11

()n02f(x)在(1,1)上有唯一實根，即1a 4

a

kak(kN*)f

)

11n1anan1 an

an anan

f(anf(an1)f(an)0 ，故an1 81（Ⅱ）f(an)1

f(2)

nan1(an

1

1 a1(1)n(1a1(1)n(1)n1n2(1)2n

( ) (an2)an

an12 nf(an)0，f(2)(an12 n

1 ()()

1311aanan1 ann1由（Ⅰ）1ann1

na

(aan1

2

(1)22(1)22

()

n222（Ⅰ）fxex 1a0時，f'(x)0，f(x)在R上單調(diào)遞增 2a0x(lnafx0fxx(lna)fx)0（Ⅱ）由（Ⅰa0f(x)minf(lnx單調(diào)遞增4f(lna)5aalna10g(a)aalna(ag'(a)1(lna1)lng(a在(0,1上增，在(1g(a)g(1)故g(a)0，得a 8（Ⅲ）由（Ⅱ）exx1，即ln(1x)x(x1x0ln(1xnn

2

k1(3kk k

nkk1(3knk下證(3k 3k 3k1

9 432k23k 332k43k4(32k23k1)332k43k32k43k30(3k1)(3k3)①中令k1, ,n，各式相加，n n

(22)(22)